生物统计学第四版知识点总结

一、田间试验的特点

1、田间试验具有严格的地区性和季节性，试验周期长。

2、田间试验普遍存在试验误差

3、研究的对象和材料是农作物，以农作物生长发育的反应作为试验指标研

究其生长发育规律、各项栽培技术或栽培条件的效果。

二、田间试验的基本要求

结果重演性、结果可靠性、条件先进代表性、目的明确性

三、单因素试验的处理数就是该因素的水平数。

四、例如：甲、乙、丙三品种与高、中、低三种施肥量的两因素试验处理组

合数是？

3因素3水平的处理组合数是？

多因素试验的处理数是各因素不同水平数的所有组合。

五、如进行一个喷施叶面肥的试验，如果设置两个叶面肥浓度，对照应为

喷施等量清水。

六、简单效应的计算

N 的简单效应为40-30=10

在N1水平下，P2与P1的简单效应为38-30=8；在N2水平下，P2与P1的简单效应为54-40=14。

七、平均效应的计算

P的主效（8+14）/2=11；

N的主效（10+16）/2=13；

八、互作的计算

N与P的互作为（16-10）/2=3或（14-8）/2=3

九、田间试验误差可分为系统误差和随机误差两种。（1、系统误差影响试

验的准确性，随机误差影响试验的精确性。2、准确度受系统误差影

响，也受随机误差影响；精确度受随机误差影响。3、若消除系统误

差，则精确度=准确度。）

十、小区面积扩大，误差降低，但扩大到一定程度，误差降低就不明显了。

适当的时候可以考虑增加重复次数来降低误差。小区面积一般在

6-60m2，而示范小区面积不小于330m2 。

十一、通常情况下，狭长小区误差比方形小区误差小。

小区的长边必须与肥力梯度方向平行，即与肥力变化最大的方向平行。一般小区长宽比为3-10：1，甚至达20：1

十二、何时采用方形小区？（1）肥水试验；（2）边际效应值得重视的试验。

十三、一般小区面积较小的试验，重复次数可相应增多，可设3-6次重复；

小区面积较大的试验可设2-4次重复。

十四、将对照或早熟品种种在试验田四周，一般4行以上。目的？（目的是防止外来因素破坏及边际效应的影响。）

十五、算术平均数的主要特征

?1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和为0。

2、离均差的平方和最小。

十六、【例3·1】在1、2、3、…、20这20个数字中随机抽取1个，求下列随机事件的概率。

（1）A=“抽得1个数字≤4”；

（2）B =“抽得1个数字是2的倍数”。（即n =20,而事件A 所包含的基本事件有4个，既抽得编号为1，2，3，4中的任何1个，事件A 便发生，即mA =4，所以 B

，16，18，20中的任何

1个，事件B

? 十七、推论1：完全事件系的概率为1；推论2：对立事件的概率为：

十八、二项分布是离散型变数的一种重要的理论分布，必须满足两个基本条件：（各事件是相互独立的；各随机事件必须发生非此即彼的对立事件。） 十九、正态分布曲线是一个曲线系统。有两个参数， 即平均数 μ 和标准差σ。 μ决定了曲线在x 轴上的位置，σ决定了它的变异度

当σ恒定时，μ愈大，则曲线沿x 轴愈向右移动；反之，μ愈小，曲线沿x 轴愈向左移动。 当μ恒定时，σ越大，表示 x 的取值越分散， 曲线越“胖”；σ越小，x 的取值越集中在 μ 附近，曲线越“瘦”。 分布密度曲线与横轴所夹的面积为 1。X 落入曲线下某一区间的概率，等于该区间的面积占总面积的成数。 记住 P （-1≤u ＜1）=0.6826 P （-2≤u ＜2）=0.9545 P （-3≤u ＜3）=0.9973 20、中心极限定理：

只要样本容量适当大，不论总体分布形状如何，分布都可看作为正态分布，n>30，就应用它

21、F （1）变数 x 遵循正态分布N(μ,σ2) （2）S 12和S 22彼此独立。

当资料不符合这些条件时，需作转换。

名词解释

准确性： 也叫准确度，指在试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。

精确性：也叫精确度，指试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。

试验因素：试验中由人为控制的被变动的条件的总称，简称“因素”。

水平：试验因素的质的不同状态和量的不同等级。

例，品比试验中，品种是因素，每一个品种就是一个水平。（质量水平）密度试验呢？（数量水平）

处理：几个因素不同水平的组合，即试验中具体研究比较的对象。

简单效应：同一因素内不同水平之间试验效应的差异。

平均效应：又叫主要效应，简称主效。一因素内各简单效应的平均数

互作（交互作用）：因素内简单效应的平均差异。

试验误差：试验中观测值与理论真值之间的偏差

边际效应：小区两边或两端的植株因占有较大的空间而表现出的差异。

生长竞争：当相邻小区种植不同品种或施用不同肥料时，由于株高、分蘖能力或生长期的不同，通常将有一行或更多行受到影响的现象。

小区（plot）：田间试验中安排一个处理的小块地段。

区组（block）：将全部处理分配于相对同质的一块土地上，成为一个区组。

重复（Replication）：同一处理所设置的试验单元数。即同一处理种植的小区数。

局部控制：将整个试验环境分成若干相对一致的小环境（区组），再在小环境内设置成套处理。

总体: 具有共同性质的个体所组成的集合。（总体内个体的数目用N表示。分为有限总体和无限总体。）

样本：从总体中抽出的若干个个体组成样本。

随机样本：从总体中随机抽取的样本。

样本容量：样本中所包含的个体数目，用n表示。（样本容量越大，越能代表总体。注意：生物统计中规定，n<30为小样本，n>=30为大样本。）

全距：是资料中最大值与最小值之差，又称为极差(range)，用R表示

自由度：在计算离均差平方和时，能够自由变动的离均差的个数。

二项总体：由非此即彼、二者必居其一的对立事件构成的总体。

抽样分布：指从总体中按一定的样本容量随机抽取全部所有可能的样本，由这些样本计算的统计数组成的分布。

二项分布：二项总体的概率分布，称为二项分布。研究随机变数的取值以及取值对应的概率形成的分布。

正态分布：

统计推断：根据抽样分布律和概率理论由样本结果（统计数）来推断总体参数的过程。包括统计假设测验和参数估计两方面的内容。

参数估计：用样本的统计数对总体参数作出点估计和区间估计。

回归分析：对回归模型的资料进行的统计分析。其目的是建立由x预测y的回归方程，并确定给定的x某一值，y将什么范围内变化。

回归模型：变数之间存在因果关系

相关模型：变数间呈平行变化关系，即变量间相互影响。

相关分析：对相关模型的资料进行的统计分析。其目的是测定变数在数量关系上的密切程度和性质。

简答题

一、田间试验误差的来源及控制途径

来源一：试验材料固有的差异。

其控制途径：选材一致、标准一致。

来源二：操作管理不一致引起的差异。

其控制途径：统一操作标准，一切操作管理、观察测量和数据收集都应以“区组”为单位进行，尽量减少可能发生的差异。

来源三：外界环境造成的差异。外界因素中，土壤差异是最主要、最有影响、最难以控制的差异。

其控制途径：1）选择肥力均一的试验地；

2）试验中采用适当的小区技术；

3）应用良好的试验设计和统计分析

二、各种实验设计的优缺点及其利用

1）完全随机设计

应用了试验设计的重复和随机两个原则，其优点是设计容易，处理数与重复次数都不受限制，统计分析也比较简单。

?主要缺点是没有应用局部控制的原则，试验环境条件差异较大时试

验误差较大，试验的精确度较低。常用于土壤肥力均匀一致的田间试验和在实验室、温室、网室中进行的试验。

2）随机区组设计

简单；适应性广；能提供无偏误差估计，降低误差；对试验地形要求不严格；试验的处理数目一般不要超过20

3）拉丁方设计（区组数目等于重复次数，等于处理数。）优点：双向控制土壤差异，具有较高的精确度；

缺点：缺乏随机区组的灵活性，不能将一直行或一横行分开设置，要求有整块平坦的土地；重复数等于处理数，两者相互制约，通常只限4-8个处理。

*裂区设计( 多因素试验的一种设计形式。)

1、先按一个因素的各处理设置主处理小区（主区），然后在主区内引进第

二个因素的各个处理（副处理），即将主区按副处理再划分小区（副区或裂区）。副处理间的比较比主处理间的比较更为精确。

2、应将精确度要求更高的、主要研究的因素作为副区因素。

公式：

组中值＝(组下限＋组上限)/2

＝组下限＋1/ 2组距

＝组上限－1/2组距

平均数是反映变数集中性的特征数

算术平均数:是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数。

直接法

加权法

n

x

n

x

x

x

x

n

i

i

n

∑

=

=

+

+

+

=1

2

1

xi —各组组中值； fi —各组次数；k —分组数。 （一）变异数的计算

1、极差 R=Xmax-Xmin

2、方差或均方（Variance ）

方差是根据全部观察值来度量资料的变异度的，是能够正确反映资料的变异度的度量方法

平方和：

样本均方（

总体均方（σ2

3. 标准差（Standard Deviation ）

方差的正根值，可以很好的表示资料的变异度，其单位与观察值的度量单位相同。

总体标准差（σ）

n-1是自由度（其统计意义是指在计算离均差平方和时，能够自由变动的离均差的个数。 ?

如：有5个观察值，其4个的离均差为3，2，－3，6，则第5个离均差

必定为－8，才能保证离均差之和等于0。

所以，在估计其他统计数时，如果该统计数受k 个条件限制，则其自由度应该为n －k 。

4、变异系数

（二）标准差的计算 1

2、矫正系数法

样本(n ≤30)和未经分组的资料，直接利用下式计算标准差。

3

对于大样本(n ﹥30)且已分组的资料，可在次数分布表的基础上采用加权法计算标准差，计算公式为：

f 为第i 组的次数；x 为第i 组的组中值；n 为样本观测值的总个数。 理论分布 1、二项分布

正态分布的定义

μx ～N

(μ,σ2)。

标准化变换：

μ=0, σ2=1 的正态分布为标准正态分布。

标准正态分布的概率密度函数及概率分布累积函数分别记作f (u )和F (u )：

随机变量u 服从标准正态分布， 记作u ～N (0，1)。

P （-1≤u ＜1）=0.6826

P （-2≤u ＜2）=0.9545

P （-3≤u ＜3）=0.9973 作变换u =(x -μ)／σ，故有

因此，计算一般正态分布的概率时， 只要将区间的上下限作适当标准化变换， 就可查标准正态分布的概率表求得概率。

样本标准误：在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，因而无法求得 。此时，可用样本标准差S 大题

统计假设测验的基本步骤和方法

1、对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设H 0和备择假设H A 。

2、确定显著水平α值。

3、在无效假设为正确的条件下，根据统计数的分布律计算实际差数由误差造成

()k k n k n n P k C p q

-=()()k k n k n f k P k C p q

-==x

σ

的概率。

4、依据“小概率事件实际不可能发生”原理接受或否定无效假设。

某地小麦品种的产量为每亩300kg ， 。现有一新品种经过25个小区试验

后，得亩产量为 330kg ，试问这个新品种与当地品种的产量有否显著差异？ 1、提出假设 无效假设：

H 0

：μ=μ0=300kg ，即实际差数是由试验误差造成的。说明这个新品种产量与当地一般品种比较差异不显著。 备择假设：

H A ：备择假设μ≠

μ0,即实际差数是试验中处理的效应，不是误差造成的。说明这个新品种与当地品种差异显著。 2、确定显著水平：一般定为α＝0.05 3、计算概率：

根据u 测验公式计算：

4、推断结论：

查表：u 0.05=1.96，u >1.96

落入否定区，否定H0，接受HA 。 说明这个新品种与当地品种差异显著

一尾测验

否定区在左尾：为了测验μ是否显著小于μ0 H 0：μ≥μ0，H A ：μ＜μ0

☆否定区在右尾：为了测验μ是否显著大于μ0 H 0：μ≤μ0，H A ：μ＞μ0。 例2：某地区10年前普查时，13岁男孩子的平均身高为1.51 m 。现抽查200个12.5～13.5岁男孩，身高平均值为1.53，标准差为0.073m 。问10年来该地区男孩子身高是否有明显增高？

分析：调查样本较原值是否有明显增长？没有降低的含义，所以是右尾测验。 1、提出假设 无效假设：

H 0： μ≤μ1，该地区男孩子身高没有明显增高。 备择假设：

H A ： μ> μ1 ，该地区男孩子身高有明显增高 2、确定显著水平：α＝0.05 3、计算概率

注意：

★ 两尾测验当α=0.05时，查附表得u α=1.96。

kg

75=σ

★一尾测验时，需要将一尾概率乘以2，再查附表（两尾概率表）获得其临界u 值。

一尾测验当α=0.05时，查附表2α =0.1，则u =1.64 。 所以，一尾测验容易否定无效假设。 4、推断结论：

因为 u >u0.1 =1.64 ，落入否定区，所以否定H0，接受HA ，说明地区男孩子身高有明显增高。 方差分析

方差分析是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度。除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。 方差分析的基本步骤 1、自由度和平方和的分解 2、列方差分析表，做F 测验 3、多重比较

总变异是nk 个观察值的变异，故其自由度为nk －1，总平方和SS T 。总平方和SST ＝组内（误差）平方和SSe ＋处理平方和SSt

均方的计算

F 测验

在作F 则验时，应以取大值的均方（S 12）作分子、取小值的均方（S 22）作分母计算F 值。

若F ＞F0.05或＞ F0.01，则F 值在α=0.05或α=0.01水平上显著，否定H 0，接受H A ；

若F ＜F0.05，则接受H 0，差异不显著。

t

T SS

SS SSe -=C

x SS T -=∑2

多重比较

卡方测验

? 卡方测验步骤：

? 1）提出两种假设； ? 2）确定显著水平； ? 3）计算卡方值；

? 4）推断是否接受无效假设。

()()

∑∑∑--=1220k n n

n n i

i

i