GridView Item 大小可能不一样,如何保持同一行的Item 高度大小相同,且GridView高度自适应

GridView Item 大小可能不一样,如何保持同一行的Item 高度大小相同,且GridView高度自适应
GridView Item 大小可能不一样,如何保持同一行的Item 高度大小相同,且GridView高度自适应

GridView Item 大小可能不一样,如何保持同一行的Item 高度大小相同,

且GridView高度自适应!

昨天用到GridView,但是遇到几个问题,就是GridView默认的item其实大小是一致的,但是我们经常会遇到item大小不同,系统默认会留白的问题,很头疼!如下图这样的:

就会造成,右图所示,左右大小不一致,中间还留了一块,给人的感觉太差了!!

那如何保证GridView自适应且看起来更美观呢?达到这样的效果呢??

度娘搜索了,google了,还是没找到好的方法!!但是在一篇blog里得到了一个思路,就是把GridView对象传进到adapter 里面,然后去动态设置item的height。

这样做就行:

贴出部分关键代码:

private GridView gv;

public AtypeAdapter(GridView gv, Context context,

List list) {

this.gv = gv;

this.context = context;

this.data = list;

}

GridView对象传到对应的adapter里面,网上很多人人也说了,得到GridVeiw的总的height,然后除以总共的Rows就可以设置所有的行的item高度一致了。但是对于GridView来说,adapter数据都没绑定,怎么可能得到高度呢?还有一点是,咱们的GridView的每个item的高度是不确定的,就算你算出了GridView的总高度,然后跟item 的rows做除法,得到的每行的高度,得到的效果也不是想要的,因为有的item会很大,

会比平局高度还大,那会显示不全,有的item会比较小,比平均高度还小很多,会导致留白很大!效果很差!!我的adapter的每一个item 里面包含了三个textview,textview 的内容文字的长度是不固定的,所以按照平均值来写死每个item的高度,是不理想的,也是不行的。

那怎么办?这么写:

传入的GridView之后,

public View getView(int position, View convertView, ViewGroup parent) { Holder holder;

if (convertView == null) {

holder = new Holder();

convertView = View.inflate((Activity)

this.context,

https://www.360docs.net/doc/088003875.html,yout.atype_adpter, null);

holder.atype_serial_num = (TextView) convertView

.findViewById(R.id.atype_serial_num);

holder.atype_name = (TextView) convertView

.findViewById(R.id.atype_name);

holder.atype_kusercode = (TextView) convertView

.findViewById(R.id.atype_code);

convertView.setTag(holder);

// 绑定listener监听器,检测convertview的height holder.update();

} else {

holder = (Holder) convertView.getTag();

}

holder.atype_serial_num.setText((position + 1) + "");

holder.atype_name.setText(data.get(position).getAfullname());

holder.atype_kusercode.setText(data.get(position).getAusercod e());

// 绑定tag

holder.atype_kusercode.setTag(position);

// 绑定当前的item,也就是convertview

holder.atype_name.setTag(convertView);

return convertView;

}

public class Holder {

public TextView atype_serial_num;

public TextView atype_name;

public TextView atype_kusercode;

public void update() {

// 精确计算GridView的item高度

atype_kusercode.getViewTreeObserver().addOnGlobalLayoutListen

er(

new OnGlobalLayoutListener() {

public void

onGlobalLayout() {

int position =

(Integer) atype_kusercode.getTag();

// 这里是保证同

一行的item高度是相同的!!也就是同一行是齐整的 height相等

if (position > 0

&& position % 2 == 1) {

View v =

(View) atype_name.getTag();

int

height = v.getHeight();

View

view = gv.getChildAt(position - 1);

int

lastheight = view.getHeight();

// 得到

同一行的最后一个item和前一个item想比较,把谁的height大,就把两者中

// height小的item的高度设定为height较大的item的高度一致,也就是保

证同一

// 行高度相等即可

if

(height > lastheight) {

view.setLayoutParams(new https://www.360docs.net/doc/088003875.html,youtParams(

G

h

} else if

(height < lastheight) {

v.setLayoutParams(new https://www.360docs.net/doc/088003875.html,youtParams(

G

l

}

}

}

});

}

}

这样设定以后,adpter的同一行的item的height会相同,保证了GridView同一行的height自适应相同,美观且舒服!!

正方形的性质和判定定理

《正方形的判定》的教学设计 教学目的:使学生掌握正方形的定义、性质和判定,会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别,进一步加深对“特殊与一般的认识。 教学重点:正方形的定义. 教学难点:正方形与矩形、菱形间的关系. 教学方法:双边合作如:在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程,从而掌握判定一个四边形是正方形的方法.为了活跃学生的思维,可以得出下列问题让学生思考: (1)对角线相等的菱形是正方形吗?为什么? (2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么? (3)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果不是,应该加上什么条件? (4)能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗?为什么? (5)说“四个角相等的四边形是正方形”,对吗? 教学过程: 让学生将事先准备好的矩形纸片,按要求对折一下,裁出正方形纸片. 问:所得的图形是矩形吗?它与一般的矩形有什么不同? 所得的图形是菱形吗?它与一般的菱形有什么不同? 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形?它有什么特点? 由此得出正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. (一)新课 由正方形的定义可以得知:正方形是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形,因此正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质. 请同学们推断出正方形具有哪些性质? 性质1、(1)正方形的四个角都是直角。 (2)正方形的四条边相等。 性质2、(1)正方形的两条对角线相等。 (2)正方形的两条对角线互相垂直平分。 (3)正方形的每条对角线平分一组对角。 例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形. 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO (正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分). ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△ BCO≌△CDO≌△DAO. 问:如何判定一个四边形是正方形呢? 正方形的判定方法: 1.先判定四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形; 2.先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形.

正方形的定义性质判定

正方形的定义性质判定 执笔:陈振华课型:新课审稿:八年级数学组 教学目标:理解正方形的定义,掌握正方形的性质和判定方法 预习导航 一、理解定义 1、如何将长方形纸片折叠后得到正方形图形,折一折 2 由上面的操作可给正方形定义为______________的矩形叫正方形 3、如何将顶点不固定的棱形变为正方形 因此,我们还可以把_____________的棱形叫正方形 二、找性质 1、因为正方形是特殊的矩形,所以它具有矩形的性质,对边_________,四角都 是__________,对角线_______________ 2、因为正方形是特殊的棱形,所以它具有棱形的性质,四边_____,对角线___ ___且_________ 讲例与探究 探究一、(1)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个全等的等腰直角三角形 (2)若边长为a,求BO的长 D 探究二、 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB 1C 1 D 1 的位置,则图 中阴影部分的面积是

1、求证:对角线互相垂直的矩形是正方形 2、在边长为12cm 的正方形纸片ABCD 的BC 边上有一点P ,已知PB =5cm ,如果将纸折起,使点A 落在点P 上,试求折痕的长度。 3、设P 是正方形ABCD 内的一点,满足PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3,求∠APB . 4、 ABCD 为正方形,MN ∥AB 且MN 分别交OA 、OB 于M 、N , 求证:BM =CN 。

2、如图,正方形ABCD 中,△BEC 为等边三角形,求∠EAD 的度数 3、四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 上任一点,∠AEF=90°,且EF 交正方形的外角的平分线CF 于点F ,求证:AE=AF 1.如图(5),在AB 上取一点C ,以AC 、BC 为正方形 的一边在同一侧作正方形AEDC 和BCFG 连结AF 、BD 延长BD 交AF 于H 。 试猜想AF 与BD 的关系并证明 B A

正方形的定义和性质探究

正方形性质教学设计 梁镇辉 2017年3月28日 课题:正方形的定义与性质探究 科目:数学教学对象:初二年级课时: 1课时 提供者:梁镇辉单位:广州市第十六中学 一、教学内容分析 本教学设计通过展示生活中的正方形,回忆关于正方形定义,对正方形定义从矩形、菱形角度再次理解分析后,重新定义正方形,并在重新定义过程中自主探究获取正方形性质。 正方形的性质探究是在已学矩形和菱形的基础上,在研究它们的特殊情况,教材给出了正方形的概念,让学生自己研究正方形的性质定理。 观整个教材,《正方形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识,并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质,进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。教材从学生年龄特征、文化知识实际水平出发,先让学生动手做,动脑思考,然后与同伴交流、探索、总结归纳,升华得出正方形的概念,再由概念去探索正方形的性质。这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣。 二、教学目标: (一)知识目标: 1、要求学生掌握正方形的概念及性质; 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证; (二)能力目标: 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力; 2、发展学生合情推理意识,主动探究的习惯,通过对正方形性质推理论证的过程,逐步掌握说理的基本方法; (三)情感目标: 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风; 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神; 三、学习者特征分析 学生已经历平行四边形、矩形、菱形性质与判定的探究,具有正方形性质研究的基础,即从边长、角、对角线角度研究正方形性质就顺理成章。 学生可能对平行四边形、矩形、菱形的性质有所混乱(6班更容易混乱,4班稍好) 四、教学策略选择与设计

正方形的定义和性质

八年级下数学导学稿 18.2.3正方形的定义和性质 、学习目标 1. 掌握正方形的概念,理解它具有矩形和菱形一切性质,并会应用它们计算和证明。 2. 掌握正方形、矩形和菱形间的概念、性质的区别和联系。 3. 学会用正方形的性质解决一些问题,进一步发展学生的推理能力。 二、 学习重点、难点 1 ?学习重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的性质的联系. 2 ?学习难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用. 三、 学习过程 (一)知识回顾 1 ?做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形. 学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系?问题:什么样的四边形是正方 形? 2. 分别说说平行四边形、矩形、菱形的定义和性质。 (二) 自主学习 (1) . 正方形有什么特点?它是矩形吗?它是菱形吗? (2) . 正方形和矩形、菱形相比有什么特殊的地方 (3) . 正方形如何定义?它有什么性质? (4) . 命题的证明包括几个步骤? (三) 创设情景一 创设情景二 (四)正方形的定义 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系用图如何表达 (五)正方形有什么性质? 它是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形 由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形. 所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质. 1个僮

学生分组讨论,得出正方形的性质 (六)、例习题分析 例1 (教材P111的例4)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC BD相交于点0 (如图). 求证:△ ABO △ BCO △ CDO △ DAO 是全等的等腰直角三角形. 例2 (补充)已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O, E是OB上的一点,DGLAE于G, DG 交OA于F. 求证:OE=OF 分析:要证明OE=OF只需证明厶AEO^^ DFO由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到/ AOE= / DOF=90°, AO=DO再由同角或等角的余角相等可以得到/ EAO2 FDQ根据ASA可以得到这两个三角形 全等,故结论可得. 证明:???四边形ABCD是正方形, ???/ AOE M DOF=90 , AO=D(正方形的对角线垂直平分且相等). 又DGL AE ?- / EAO# AEO N EDG£AEO=90 . / EAO# FDO ?△ AEO ◎△ DFO ?OE=OF . 四、尝试练习 1、正方形具有而矩形不定具有的性质是() A 、四个角相等? B 、对角线互相垂直平分 C、对角互补? D 、对角线相等? ) 2、正方形具有而菱形不 A 、四条边相等? 定具有的性质( B 、对角线互相垂直平分? C 、对角线平分一组对角? D 、对角线相等? 3. 一个正方形的面积等于8,则其对角线的长为________ D U

《正方形的性质及判定》教学设计2

A D C B F E M 图3 A N M F E D C B 备课教师备课年级八年级下册课型新授课 备课内容正方形学生 学习目标 1.知道正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 教学准备多媒体课件、矩形纸片、菱形学具 教学过程: 题组训练一 1.请同学们口述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。 平行四边形矩形菱形定义 边 角 对角线

图3

1、探究正方形的性质:(用符号语言填写) 正方形是特殊的平行四边形,既是矩形,又是___________ 边:______________________________________________ 角:________________________________________________ 对角线:_______________________________对称性:_________________________ 2、例:在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且BE =AF ,连接CE ,BF 相交于点G 。求证:BF ⊥CE 设计意图:课前学习微视频认识正方形,让学生用类比的方法从边、角、对角线三个角度总结正方形的性质,用文字语言叙述并用几何语言表示。在此基础上观察正方形是不是轴对称图形,并思考对称轴的条数。小组讨论的过程中教师要给与指导,并且重点关注学生能否用几何语言准确表示正方形的性质。教学中渗透转化思想,让学生理解几何语言、文字语言、图形语言三者之间的关系。 合作探究 精讲点拨 课堂升华 E 、 F 、M 、N 是正方形ABCD 四边上的点,AE=BF=CM=DN ,求证:四边形EFMN 是正方形。 设计意图: 练习题设置简单,基础,让学生进一步了解正方形的性质,并熟悉正方形常用的判定方法,教师重点关注学生的思维过程,对学生的答案及时评价,给学生充分的肯定和鼓励。同时注意总结应用的知识点及帮助学生完善思维过程。 B A D C 图1 O A N M F E D C B

正方形经典题型(培优提高)分析(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰,手留余香。 正方形的性质及判定 知识归纳 1.正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性质: ①边的性质:对边平行,四条边都相等. ②角的性质:四个角都是直角. ③对角线性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角. ④对称性:正方形是中心对称图形,也是轴对称图形. 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系:(如图)3.正方形的判定 判定①:有一组邻边相等的矩形是正方形. 判定②:有一个角是直角的菱形是正方形. 4.重点:知晓正方形的性质和正方形的判定方法。 难点:正方形知识的灵活应用 例题讲解 一、正方形的性质 正 方 形 菱形矩形 平行四边形

例1:如图,已知正方形ABCD的面积为256,点F在CD上,点E在CB的延长线上,且20 AE AF AF ⊥= ,,则BE的长为 F E D C B A 变式1:如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若1 AG=,2 BF=,90 GEF ∠=?,则GF的长为. 变式2:将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点 12 ... n A A A ,,,分别是正方形的中心,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 A5 A4 A3 A2 A1 例2:如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE CE =. E D C B A

《正方形的性质及判定》教学设计(宁 夏县级优课)

学案导学题组训练教学设计

学生语言表达能力的训练。同时,锻炼学生符号语言的应用和书写,为严格的推理证明做好准备。 成果展示 反馈交流 已知:如图3,△ABC 中,∠C=90°,CD 平分∠ACB,DE⊥BC 于E ,DF⊥AC 于F 。 求证:四边形CFDE 是正方形。 设计意图:这道题目是对正方形判定方法的应用,正方形的定义以及与矩形和菱形的关系就是最直接的判定方法。大部分学生应该能很清楚的证明这个题目,但是在书写时应当重点注意检查他们严密的逻辑关系,让同学们在小组内互相修改,认真完善证明各式。 题组训练三 1、探究正方形的性质:(用符号语言填写) 正方形是特殊的平行四边形,既是矩形,又是___________ 边:______________________________________________ 角:________________________________________________ 对角线:_______________________________对称性:_________________________ 2、例:在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在AB ,AD 上,且BE =AF , 连接CE ,BF 相交于点G 。求证:BF ⊥CE 设计意图:课前学习微视频认识正方形,让学生用类比的方法从边、角、对角线三个角度总结正方形的性质,用文字语言叙述并用几何语言表示。在此基础上观察正方形是不是轴对称图形,并思考对称轴的条数。小组讨论的过程中教师要给与指导,并且重点关注学生能否用几何语言准确表示正方形的性质。教学中渗透转化思想,让学生理解几何语言、文字语言、图形语言三者之间的关系。 合作探究 精讲点拨 课堂升华 E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四边上的点,AE=BF=CM=DN ,求证:四边形EFMN 是正方形。 B A D C 图1 O 图3 A N M F E D C B

正方形的性质教案

18.2.3 正方形 第1课时正方形的性质 1.掌握正方形的概念、性质,并会用它们进行有关的论证和计算;(重点) 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.(难点) 一、情境导入 做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系. 问题:什么样的四边形是正方形? 二、合作探究 探究点一:正方形的性质 【类型一】特殊平行四边形的性质的综合 菱形,矩形,正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分 C.对角线互相平分 D.四条边相等,四个角相等 解析:选项A不正确,菱形的对角线不相等;选项B不正确,菱形的对角线不相等,矩形的对角线不互相垂直;选项C正确,三者均具有此性质;选项D不正确,矩形的四条边不相等,菱形的四个角不相等.故选C. 方法总结:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题 如图所示,正方形ABCD的边长为1,AC是对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC于点 F. (1)求证:BE=CF; (2)求BE的长. 解析:(1)由角平分线的性质可得到BE=EF,再证明△CEF为等腰直角三角形,即可证

BE =CF ;(2)设BE =x ,在△CEF 中可表示出CE .由BC =1,可列出方程,即可求得BE . (1)证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴∠B =90°.∵EF ⊥AC ,∴∠EFA =90°.∵AE 平分∠BAC ,∴BE =EF .又∵AC 是正方形ABCD 的对角线,∴AC 平分∠BCD ,∴∠ACB =45°,∴∠FEC =∠FCE =45°,∴EF =FC ,∴BE =CF ; (2)解:设BE =x ,则EF =CF =x ,CE =1-x .在Rt△CEF 中,由勾股定理可得CE =2x .∴2x =1-x ,解得x =2-1,即BE 的长为2-1. 方法总结:正方形被每条对角线分成两个直角三角形,被两条对角线分成四个等腰直角三角形,因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决. 【类型三】 利用正方形的性质解决角的计算或证明问题 在正方形ABCD 中,点F 是边AB 上一点,连接DF ,点E 为DF 的中点.连接BE 、 CE 、AE . (1)求证:△AEB ≌△DEC ; (2)当EB =BC 时,求∠AFD 的度数. 解析:(1)根据“正方形的四条边都相等”可得AB =CD ,根据“正方形每一个角都是直角”可得∠BAD =∠ADC =90°,再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AE =EF =DE =12 DF ,根据“等边对等角”可得∠EAD =∠EDA ,再得出∠BAE =∠CDE ,然后利用“SAS”证明即可;(2)根据“全等三角形对应边相等”可得EB =EC ,再得出△BCE 是等边三角形.根据等边三角形的性质可得∠EBC =60°,然后求出∠ABE =30°.再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE ,然后根据“等边对等角”可得∠AFD =∠BAE . (1)证明:在正方形ABCD 中,AB =CD ,∠BAD =∠ADC =90°.∵点E 为DF 中点,∴AE =EF =DE =12DF ,∴∠EAD =∠EDA .∵∠BAE =∠BAD -∠EAD ,∠CDE =∠ADC -∠EDA ,∴∠BAE =∠CDE .在△AEB 和△DEC 中,?????AB =CD ,∠BAE =∠CDE ,AE =DE , ∴△AEB ≌△DEC (SAS); (2)解:∵△AEB ≌△DEC ,∴EB =EC .∵EB =BC ,∴EB =BC =EC ,∴△BCE 是等边三角形, ∴∠EBC =60°,∴∠ABE =90°-60°=30°.∵EB =BC =AB ,∴∠BAE =12 ×(180°-30°)=75°.又∵AE =EF ,∴∠AFD =∠BAE =75°. 方法总结:正方形是最特殊的平行四边形,在正方形中进行计算时,要注意计算出相关的角的度数,要注意分析图形中有哪些相等的线段等. 探究点二:正方形性质的综合应用 【类型一】 利用正方形的性质解决线段的倍、分、和、差关系 如图,AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线,AE 分别交BD 、BC 于F 、E ,AC 、BD 相交于O .求证:

八年级数学正方形教学设计

一、教学目的 1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力. 二、重点、难点 1.教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 2.教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用. 3.难点的突破方法: 本节的主要容是正方形概念、性质和判定方法.重点是正方形定义. 正方形学生在小学阶段已有初步了解,生活中应用很广,其时正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,和特殊的菱形,学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定. 学生在小学学过了正方形,他们知道正方形的四个角都是直角,四条边相等,正方形的面积等于它的边长的平方,本节课的教学是加深学生的理论认识,拓宽学生的知识面,如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角,四条边相等,拓宽了正方形对角线性质的知识.在教学中可以让学生动手从一矩形纸中折出一个正方形,培养学生实践能力.另外,通过对正方形定义和性质的讲解,培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法. (1)掌握正方形定义是学好本节的关键.正方形是在平行四边形的前提下定义的,它包含两层意思: 正方形不仅是特殊的平行四边形,并且是特殊的矩形,又是特殊的菱形.教学时要结合教科书中P100中的图19.2-14,具体说明正方形与矩形、菱形的关系.这些关系是教学的一个难点,也是教学容的重点和关键,要结合图形或者教具,或用简单的集合关系图,使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚.这些概念重叠交错,不易搞清楚,在教学这些容时进度可稍放慢些. (2)因为正方形是平行四边形、矩形,又是菱形,所以它的性质是它们性质的综合,不仅有平行四边形的所有性质,也有矩形和菱形的特殊性质,所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结.可以将正方形的性质总结如下: 边:对边平行,四边相等; 角:四个角都是直角;

正方形的性质与判定经典例题练习题

正方形第一课时 一、自主学习 ●目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ●合作探究 【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义: 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质:边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质: 【探究三】正方形的周长与面积 边讲边练: ①正方形与等腰三角形(等边三角形)结合 1. 如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE=° 2. 如图,四边形ABCD是正方形,延长CD到E,使CE=CB,则∠DBE=°. 3. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:(1)∠E=22.5°;(2) ∠AFC=112.5°;(3) ∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图,等边△EDC在正方形ABCD内,连结EA、EB,则∠AEB=°;∠ACE =°.

5.已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是°. ②正方形与旋转结合 1.如图1,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合,则θ的取值可能为() A.90° B.60° C.45° D.30° 2.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图2所示)把线段AE 绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________. 3. 如图3,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证:DE+BF=EF. ③正方形对角线的对称性 1. 如图:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于 E,PF⊥BD于F,则PE+PF= .可以用一句话概括:正方形边上的 任意一点到两对角线的距离之和等于 . 思考:如若P在AB的延长线时,上述结论是否成立?若不成立,请写出 你的结论,并加以说明. 2.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP =EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形; ④∠PFE=∠BAP;⑤PD= 2EC.其中正确结论的序号是.

正方形的性质及判定

课题正方形的性质及判定 八年级备课组王福运审核段安波 学习目标:正方形的概念,正方形的性质、判定方法的应用,培养学生分析问题解决问题的能力 重点:掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算 难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 学习过程: 一、巧设现实情境,引入新课 回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.填写下表: 几种特殊四边形的定义及性质 思考:1.矩形怎样变化后就成了正方形呢? 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢? 二、自主学习与合作交流 正方形定义: 正方形性质:

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系: 思考:求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形? 三、巩固与拓展: 1.正方形ABCD 的对角线相交于O ,若AB=2,那么△ABO 的周长是_______,?面积是________. 2.如图,已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上,且CE=AC ,AE 与CD 相交于点F ,?则∠AFC=________. 3.顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的( ). A . 12 B .13 C .14 D .1 5 4.四条边都相等的四边形一定是( ) A .正方形 B .菱形 C .矩形 D .以上结论都不对 5、如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分 的面积为 cm 2. 6、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°,正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上,点E 、F 在边AB 上,点G 在边BC 上. (1)求证AE =BF ; (2)若BC =2cm ,求正方形DEFG 的边长. A B

正方形的性质与判定(优秀教案)讲课教案

正方形的性质与判定(1) 主讲:叶良国 课题:正方形的性质与判定(1) 课型:新授课 教学目标: 1.了解正方形概念,理解并掌握正方形的性质和判定方法,通过由一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系.并形成文本信息与图形信息相互转化的能力. 2.在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中,发展合情推理能力,进一步培养自己的说理习惯与能力 3.培养学生勇于探索、团结协作交流的精神.激发学生学习的积极性与主动性. 教学重难点: 重点:探索正方形的性质与判定。 难点:掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键:把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程: 一、回忆童年,情境引入 想一想:什么是矩形?是菱形? 做一做:大家小时候都做过风车吗?在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片,大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形. 设计意图:学生在动手中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系. 猜一猜:什么样的平行四边形是正方形? 正方形定义:有一组邻边相等 .....叫做正方形. ......并且有一个角是直角 .......的平行四边形 看一看:几何画板演示动画

设计意图:从学生的生活实际出发,从制作、动画中,提出问题,创设情境,激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形.板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究,交流新知 师:其定义包括了两层意:⑴有一组邻边相等的平行四边形(菱形)⑵有一个角是直角的平行四边形(矩形),所以说正方形既是菱形又是矩形. 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流. 生:画图展示 设计意图:锻炼学生文本信息图形化的能力.构建他们之间的逻辑关系;重建学生的认知结构. 师:正方形都具有什么性质呢? 生:由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以它应该具备菱形和矩形的所有性质.(多媒体补充显示性质)正方形性质 ①正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分. 师:同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗? 生:学生独立完成,并相互交流 师:正方形有几条对称轴? 生:思考或者画图验证 师:什么样的矩形是正方形?什么样的菱形是正方形?(多媒体演示) 设计意图:通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系,明确正方形的判定。 生:回答正方形判定(多媒体补充显示判定)

正方形定义和性质

正方形(第1课时) 教学流程安排 教学过程设计

【活动一】生活链接-----做纸风车展示活动结果,比一比谁做的最漂亮。 【活动二】 【探究】在一个矩形,改变边长. (观察几何画板)①当矩形变成正方形时,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的有什么关系? ②猜想:正方形的四个角都是直角且四边相等 ③猜想:对角线互相平分且相等 操作,思考、交流、归纳后得到正方形的性质? 正方形性质1正方形的四个角都是直角且四边相等. 【探究】在一个菱形,改变内角. (观察几何画板)①当菱形变成正方形时,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的有什么关系? ②猜想:正方形的四个角都是直角且四边相等 ③猜想:对角线互相平分且相等正方形性质2对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 正方形性质3正方形时轴对称图形练习:正方形ABCD有多少条对称轴巧青用折叠法折出这些对称轴。 正方形的定义: 1、的矩形是正方形 2、的菱形是正方形 3、的平行四边形是正方形。 【活动三】正方形与平行四边形的关系: 由教师利用几何画板展示纸风车 的 示意图、引导学生思 考与研究解决问题的 方向和方法从中体会 正方形的性质问题。 从学生的已有 的生活经验, 利用 “玩”,激发 学生的强烈的 好奇心和求知 欲。 学生经历了将 实际问题转化 为数学问题的 建模过程。 I 教师引导同学主 动探究:1、正方形定 义:有一组邻边相等且 有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形。 2、正方形性质1 正方形 的四个角都是直角且四 边相等正方形性质2对 角线互相垂直平分且相 等,每条对角线平分一 组对角. 正方形性质3正 方形时轴对称图形 3、正方形的面积 S=a f

《18.2.3 正方形》教案1

《正方形》教案 教学目标: 1.掌握正方形的概念、性质,并会用它们进行有关的论证和计算. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 重点: 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 难点: 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用. 教学过程: 一.复习提问 叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质. 几种特殊四边形的定义及性质: 二.新课讲解 设问:矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图形?它又有什么特殊性质呢?这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形. 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢? 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢? 问题:什么样的平行四边形是正方形?

正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意: (1)有一个角是直角的平行四边形(矩形) (2)有一组邻边相等的平行四边形(菱形) 问题:正方形有什么性质? 由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形. 所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质. 归纳、总结正方形的性质: 因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结. 正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系? 例:求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).

正方形的定义和性质

八年级下数学导学稿 __________________________________________________________________|__ 18.2.3 正方形的定义和性质 一、学习目标 1.掌握正方形的概念,理解它具有矩形和菱形一切性质,并会应用它们计算和证明。 2.掌握正方形、矩形和菱形间的概念、性质的区别和联系。 3.学会用正方形的性质解决一些问题,进一步发展学生的推理能力。 二、学习重点、难点 1.学习重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的性质的联系. 2.学习难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用. 三、学习过程 (一)知识回顾 1.做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形. 学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方形? 2.分别说说平行四边形、矩形、菱形的定义和性质。 (二)自主学习 (1).正方形有什么特点?它是矩形吗?它是菱形吗? (2).正方形和矩形、菱形相比有什么特殊的地方? (3).正方形如何定义?它有什么性质? (4).命题的证明包括几个步骤? (三) 创设情景一 创设情景二 (四)正方形的定义 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系用图如何表达? (五)正方形有什么性质? 它是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形 由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形. 所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.

学生分组讨论,得出正方形的性质 (六)、例习题分析 例1(教材P111的例4)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图). 求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形. 例2(补充)已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G, DG 交OA于F. 求证:OE=OF. 分析:要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得. 证明:∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ ∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO(正方形的对角线垂直平分且相等). 又DG⊥AE,∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°. ∴∠EAO=∠FDO. ∴△AEO ≌△DFO. ∴ OE=OF. 四、尝试练习 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分 C、对角互补. D、对角线相等. 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质() A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. 3.一个正方形的面积等于8,则其对角线的长为

正方形性质与判定教案

淮南市2018年数学优质课大赛 参赛教学设计 淮南十三中陈庆凯 2018.04

第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3正方形 一、教材分析 《正方形》是九年制义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。本节课是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关平面几何知识,并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。 二、教学目标 知识与技能 1、掌握正方形的定义、性质及判定方法。 2、会运用特殊四边形的判定条件对正方形进行有关论证。 过程与方法 1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想,发展学生的合情推理能力,进一步提高学生逻辑思维能力。 2、通过四边形从属关系的教学,渗透集合思想。 情感态度与价值观 1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程,培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。 2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证观点。

三、教学重难点 教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的运用。四、教学设计 创设情境,导入新知 1教师课件图形和教具展示。 2动手实践,折纸活动: 做一做:拿出你们手中的矩形纸片,如何折叠能得到一个正方形? 方法一把一个长方形纸片如图那样折一下,就可以裁出什么四边形纸片? 方法二取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的(1)这部分展开,平铺在桌面上。 情景预设:如果学生两种方法都能想出则直接引出定义,一般情况下,第二种方法不易想到,教师引导展示。 3教师总结 师:什么样的矩形是正方形? 生:一组邻边相等的矩形是正方形. 师:什么样的菱形是正方形?

正方形的定义及性质

课题:正方形(一) 教材分析: “正方形(一)”选自人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》八年级下册第十九章第二节.本节课是在学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形的基础上学习的,正方形是平行四边形中最特殊、最完美的图形。正方形不仅是特殊的平行四边形,并且是特殊的矩形,又是特殊的菱形,学好正方形有助于巩固矩形、菱形的性质、判定。同进通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习,让学生感受由于图形内在的某种属性的变化,导致图形随之而变化,感受数学学习的乐趣。 教学目标: 知识目标: 1.掌握正方形的定义,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 2.掌握正方形的性质并能运用正方形的性质进行简单的计算、推理。 能力目标: 培养学生动手、观察、探索、分析、归纳总结能力,发展学生逻辑思维、创新思维的能力。 情感目标: 在愉悦的学习氛围中让学生感受数学美,激发学生求知欲,让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受. 教学重点:正方形的概念和性质。 教学难点:1.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性、特性及从属关系。 2.灵活利用正方形性质解题. 教学准备:多媒体课件、长方形纸片、小刀、菱形框架。 教学过程: 一、复习旧知,设疑导入 1.师:前面学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形,平行四边形增

加什么条件变为矩形、菱形?(课件展示第①②部分) 2.当一个平行四边形满足两个条件:有一组邻边相等,且有一个角是直角时,它会变成什么图形?(展示第③部分,鼓励学生大胆猜想)(几何画板动画演示) 板书课题:正方形(一) 二、自主探索 揭示概念 1.你能画一个即是矩形又是菱形的四边形 2.正方形定义: 1) 展示正方形定义:有一组邻边相等......并且有一个角是直角.......的平行四边形.....叫做正方形。 2)重点突破: 提出疑问:正方形是平行四边形吗?是矩形吗?是菱形吗?为什么?反之平行四边形、矩形、菱形一定是正方形吗? 3)平行四边形、矩形、菱形、正方形集合关系图: 菱形 矩形 正方形 平行四边形

正方形的性质及判定

1.正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性质: ① 边的性质:对边平行,四条边都相等. ② 角的性质:四个角都是直角. ③ 对角线性质:两条对角线互相垂直平分且相等,?每条对角线平分一组对角. ④ 对称性:正方形是中心对称图形,也是轴对称图形. 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系:(如图) 3.正方形的判定 判定①:有一组邻边相等的矩形是正方形. 判定②:有一个角是直角的菱形是正方形. 一、正方形的性质 【例1】 正方形有 条对称轴. 【例2】 已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线,则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 【例3】 如图,已知正方形ABCD 的面积为256,点F 在CD 上,点E 在CB 的延长线上,且 20AE AF AF ⊥=,,则BE 的长为 F E D C B A 【例4】 如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 边的中点,G ,F 分别为AD ,BC 边上的点,若1AG =, 2BF =,90GEF ∠=?,则GF 的长为 . 正方形的性质 及判定 正 方形 菱形 矩形平行四边形

【例5】 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放,点12...n A A A ,,,分别是正方形的中心,则n 个正 方形重叠形成的重叠部分的面积和为 【例6】 如图,正方形ABCD 中,O 是对角线AC BD ,的交点,过点O 作OE OF ⊥,分别交AB CD ,于 E F ,,若43AE CF ==,,则EF = O F E D C B A 【例7】 如图,正方形ABCD 的边长为2cm ,以B 为圆心,BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ,连接 CE ,P 是CE 上任意一点,PM BC ⊥于M ,PN BD ⊥于N ,则PM PN +的值为 P N M E D C B A 【例8】 如图,E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点,求证:AE CE =. E D C B A

正方形的性质及判定

八年级数学下册导学案(二十六) 杨成超 八年级数学下册——正方形导学案 【教学目标】: 1.掌握正方形的定义,理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系. 2.掌握正方形的性质定理. 3.正确运用正方形的性质解题. 【教学重难点】: 正方形性质的应用. 【自学指导】: 学生看P109---P110注意以下问题: ? 矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图 形? ? 正方形从定义看,它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢? ? 正方形四条边有什么关系??四个角呢?对角线呢? ? 正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么? ? 你能归纳出多少种判定正方形的方法?试一试? 【自学检测】: 已知:如图,四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于点O . 求证:△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形. 已知,如图,正方形ABCD 中,点E 在AD 边上,且AE= 4 1AD ,F 为AB 的中点。求证:△CEF 是直角三角形. 1:对角线相等的菱形是正方形吗? 2:对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么? 3:对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么? 4:四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么? 5:说“四个角相等的四边形是正方形”对吗? 1.正方形是矩形. ( ) 2.一组邻边相等的平行四边形是正方形. ( ) 3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. ( ) 4.两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5.正方形对角线的交点到各边的距离相等. ( ) (1) 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;

(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形; (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形; (4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1:对角线相等的菱形是正方形吗? 2:对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么? 3:对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么? 4:四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么? 5:说“四个角相等的四边形是正方形”对吗? 【师生共同探究,总结】:. ? ? ? ?正方形定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形. ?正方形性质: (1)边的性质:对边平行,四条边都相等. (2)角的性质:四个角都是直角. (3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,?每条对角线平分一组对角. (4)对称性:是轴对称图形,有四条对称轴. ?

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