苏教版初二数学上册期末试卷

习

初二数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．在101001

.0

-, 7,

4

1

,

2

π

-, 0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

A．B．C．D．3．下列说法正确的是

A．0的平方根是0 B．1的平方根是1

C．－1的平方根是－1 D．()21-的平方根是－1

4．有一组数据：10、20、80、40、30、90、50、40、50、40，它们的中位数是A．30 B．90 C．60 D．40

5．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是

A．

1

2

m

<

1

2

m

-<<

C．0

m

1

2

m>

6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．对角线平分一组对角

7．已知一次函数(1)3

y m x

=-+，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是A．1

m>B．1

m<

C．2

m>D．2

m<

8．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE∶OF=1∶4，则AD∶BC等于

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16

B

A

A

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9．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD +PE +PF 等于

A

B

． C

． D ．无法确定

10．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有

A ．1个

B ．3个

C ．5个

D ．无数多个

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．正九边形绕它的旋转中心至少旋转 后才能与原图形重合. 12．直角三角形三边长分别为2，3，m ，则m ＝ . 13．－27的立方根是 ．

14．已知5个数据的和为485，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是 ． 15．已知点A （a ，2a －3）在一次函数y =x +1的图象上，则a = ．

16．已知等腰三角形ABC 的周长为8cm ，AB =3cm ．若BC 是该等腰三角形的底边，则BC = cm ．

17．如图所示，点A 、B 在直线l 的同侧，AB =4cm ，点C 是点B 关于直线l 的对称点，AC 交直线l 于点D ，AC =5cm ，则△ABD 的周长为 cm ．

18．如图所示，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A =36°，BC =2 ，BD 是△ABC 的角平分线，则AD = ．

（第17题）

C

B

A

D

l

（第18题）

C

D

B A

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O

F

C

D

E

B

A C

D

B

A

三、解答题 （本大题共64分）

22．（本题满分6分）已知点O （0，0），A （3，0），点B 在y 轴上，且 △OAB 的面积是6，求点B 的坐标．

23．（本题满分7分）如图所示，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，∠ACB =40°，∠ACD =30°．

（1）∠BAC = °；

（2）如果BC =5cm ，连接BD ，求AC 、BD 的长度．

24．（本题满分6分）如图，△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点O ．试问AF 与DE

是否互相平分？为什么？

25．（本题满分7分）某公司为了了解公司每天的用电情况，抽查了某月10天全公司的用

电数量，数据如下表（单位：度）： 度数 90 100 102 110 116 120 天数

1

1

2

3

1

2

（1）求出上表中数据的众数和平均数；

（2）根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量（按30天计算）；若每度电的定价为0.5元，试估算本月的电费支出约多少元？

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O

E

C

D

B

A

26．（本题满分9分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在

AD边上，AE>DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．

（1）试说明CE平分∠BED；

（2）若AB=3，BC＝5，求BO的长；

（3）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点

的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说

明；如果不存在，请说明理由．

27．（本题满分9分）已知一次函数y kx b

=+的图象经过点(0,3)

P-，且与函数

1

1

2

y x

=+的图象相交于点

8

(,)

3

A a．

（1）求a的值；

（2）若函数y kx b

=+的图象与x轴的交点是B，函数

1

1

2

y x

=+的图象与y轴的交

点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．

28．（本题满分8分）如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的

周长为6．

（1）矩形OABC的周长为▲；

（2）若A点坐标为

5

,0

2

??

?

??

，求线段AE所在直线的解析式．

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23．（本题满分4分）

如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式ab a b a a +=+2

)(成立. （1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等

式 ；

（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.

28．（本题满分8分）

如图，在直角梯形ABCD 中，∠B =90°，AD ∥BC ，且AD ＝4cm ，AB ＝6cm ，DC ＝10cm .若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动. 当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动. 设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，

（1）直角梯形ABCD 的面积为 cm 2.

（2）当t ＝ 秒时，四边形PQCD 成为平行四边形？ （3）当t ＝ 秒时，AQ =DC ；

（4）是否存在t ，使得P 点在线段DC 上且PQ ⊥DC ？

若存在，求出此时t 的值，若不存在，说明理由.

a

b

a a

b b 第23题

a b a a b b

乙 甲

a b A B

C

D P Q