广安市2015年中考数学模拟试卷一参考答案

中考数学模拟试卷一答案

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题3分，共30分）

1．﹣8的相反数是（ A ）A ．8 B ．﹣8 C ． D ．﹣

2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ C ）美元．

A ．1.5×104

B ．1.5×105

C ．1.5×1012

D ．1.5×1013

3．下列运算正确的是（ B ）

A ．3a ﹣a=3

B ．a 2?a 3=a 5

C ．a 15÷a 3=a 5（a ≠0）

D ．（a 3）3=a 6

4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ D ）

A ．美

B ．丽

C ．广

D ．安 5．下列说法正确的是（ C ）

A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数

B ．365人中必有两人阳历生日相同

C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

D ．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是

=5，

=12，说

明乙的成绩较为稳定.

6．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （﹣2，1）与点Q （2，﹣1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是（ D ）

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ A ）

A ．100m

B ．100m

C ．150m

D ．50m

8．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2

﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ C ）

A ．a ＞2

B ．a ＜2

C ．a ＜2且a ≠l

D ．a ＜﹣2

9．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BC ，则△ABC 底角的度数为（ C ）

A ．45°

B ．75°

C ．45°或75°

D ．60°

10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ D ）

A ．

B ．

C ．

D ． 二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题3分，共18分） 11．分解因式：3a 2

﹣12= 3（a+2）（a ﹣2） ．

12．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n ﹣m|= m ﹣n ． 13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．

14．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠

2=240

度．

15

．如图，Rt △ABC

的边BC 位于直线l 上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为 （4+

）π （结果用含有π的式子表示）

16．如图，把抛物线y=x 2

平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）

和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=x 2

交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分） 17．计算：﹣（﹣）﹣cos45°+3﹣1

． 解：原式=+﹣

+=

+1． 18．解方程：

．

解：方程两边同乘以3（3x ﹣1），

得：2（3x ﹣1）+3x=1， 解得x=．

检验：当x=时，3（3x ﹣1）=0，即x=不是原方程的解， 则原分式方程无解． 19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD 上，AF=AB ，求证：△AEF ≌△DFC ． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠D=∠EAF ，

∵AF=AB ，BE=AD ，∴AF=CD ，AD ﹣AF=BE ﹣AB ，即DF=AE ， 在△AEF 和△DFC 中，

，

∴△AEF ≌△DFC （SAS ）．

20．如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n 交于点A 和B ，B 点的坐标是（2，﹣3），AC 垂直y 轴于点C ，AC=． （1）求双曲线和和直线的解析式． （2）求△AOB 的面积．

解：（1）∵点B （2，﹣3）在双曲线上， ∴=﹣3，

解得k=﹣6，∴双曲线解析式为y=﹣，

∵AC=，∴点A 的横坐标是﹣，∴y=﹣=4，

∴点A 的坐标是（﹣，4），∴，解得，

∴直线的解析式为y=﹣2x+1；

（2）如图，设直线与x轴的交点为D，

当x=0时，﹣2x+1=0，解得x=，所以，点D 的坐标为（，0），∴

OD=，S△AOB=S△AOD+S△BOD

=××4+××3=1+=．

四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）

21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

解：（1）画树状图得：

如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；

（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，

∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．

22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：

，解得：．

答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．

（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：

，解得：99≤a≤101，

∵a为正数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．

因此该校有三种购买方案：

方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；

方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；

方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块．

（3）解法一：

购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：

方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）

方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）

方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）

因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．

解法二：

设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，

则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，

∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）

因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．

23．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，

≈1.73，

=2.45）．

解：过点

A作AD⊥BC的延长线于点D，

∵∠CAD=45°，AC=10海里，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AD=CD===5（海里），

在Rt△ABD中，∵∠DAB=60°，∴BD=AD?tan60°=5×=5（海里），

∴BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里，

∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，

∴海监船到达C点所用的时间t===（小时）；

某国军舰到达C点所用的时间

i==≈=0.4（小时），

∵＜0.4，∴中国海监船能及时赶到．

24．现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．解：如图：

∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，

∴AB=AC=10，

BD=CD=6，

AD=8，

拼成的各种四边形如下：①

∵BD=10，

∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20；

②∵AC===4，

∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4+8；

③∵BD===2；

∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2；

④∵

BD=2BO=2×4.8=9.6，

∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6．

六、拓展探索题（10分）．

25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别

交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，

在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

∴2∠BCP+2∠BCA=180°，

∴∠BCP+∠BCA=90°，∴直线CP是⊙O的切线．

（2）如右图，作BD⊥AC于点D，

∵PC⊥AC ∴BD∥PC ∴∠PCB=∠DBC

∵BC=2，sin∠BCP=，

∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，

∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．

（3）如右图，连接AN，

在Rt△ACN中，AC==5，

又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，

∴△ACP的周长为20．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆

时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线

y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．

（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，

∴B（﹣4，0），B1（0，﹣4），A2（3，0）．

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2，

∴，解得

∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．

（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，

如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．

设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．

于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m﹣4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|

﹣|m|=4+m．

S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1

=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC ﹣×OB×OB1

=×（4+m）×（﹣m2﹣m﹣4）+×[（﹣m2﹣m﹣4）+4]×（﹣m ）﹣×4×4

=m2﹣

m=（m+2）2+

当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（﹣2，）．

（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为．如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D．

由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为：（x0+2）2+

，

在Rt△OBB1中，BB1==

∵S△QBB1=×BB1×QD=××=2，

∴（x0+2）2+=2，

解得x0=﹣1或x0=﹣3

当x0=﹣1时，y0=﹣4；当x0=﹣3时，y0=﹣2，

因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）．