基于多分辨率稀疏表示的SAR图像目标检测
基于多分辨率统计能级的SAR图像点目标检测
陈嘉宇，徐新，孙洪，管鲍
（武汉大学信号处理研究室，湖北武汉430079）
摘要：针对SAR图像点目标检测的困难，基于各层小波系数分布的统计特征，提出了一种在多分辨率统计能级上区分目标与杂波背景的方法。在非正交小波变换的基础上，定义各点的层间随机过程，进行各分辨率下的信息相关后，通过能量函数构造能量图像，并在能量图像上自适应的搜索合适的目标尺度窗口实现检测。实验结果表明，该方法适用于不同的杂波背景，能有效的检测潜在的点目标，并且在一定程度上保持了目标的形状。
关键词：合成孔径雷达（SAR）；点目标检测；多分辨率统计能级
中图分类号：文献标识码：
Target Detection of SAR Images Based on Multi-resolution Statistic Energy Level
CHEN Jia-yu，XU Xin，SUN Hong，GUAN Bao
( Signal Processing Lab，Wuhan University，Wuhan 430079，China ) Abstract: According to the feature of point targets in SAR image, and based on the statistic characteristic of the wavelet coefficients at different scales, the paper provides a method to distinguish between the targets and clutter background on multi-resolution statistic energy level. Firstly, the raw data are decomposed by means of the nonorthogonal wavelet transform, then the random processes at each pixel position among different scales are defined, and the information at each pixel position among different scales is correlated. The energy image is built by the energy function, and point targets can be detected through the adaptive scale windows in the energy image. The results of experiments show that the method can apply to different clutter background and detect targets efficiently keeping the figures by much.
Key Words: synthetic aperture radar (SAR)；target detection；multi-resolution statistic energy level
1引言
收稿日期：2003-11-0 修回日期：
基金项目：国家自然科学基金（60072041）、（40376051）
作者简介：陈嘉宇（1980-），男，硕士生，主要研究方向为多分辨率信号分析、随机信号分析和图像处理
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）因其全天候、全天时大面积获取地表信息的特性被广泛应用于军事和民用领域。作为SAR图像解译必要环节之一的点目标检测就是要从存在干扰的杂波背景中检测出感兴趣的点目标。其主要困难是存在干扰的背景和由于Speckle形成的亮斑。
传统的点目标检测方法是恒虚警（CFAR，constant false alarm rate）处理技术。CFAR技术主要是根据对有关目标雷达截面积起伏、杂波、背景噪声或干扰机干扰的特定统计模型的匹配来提供检测阈值，使目标检测具有恒定的虚警概率[1]。CFAR技术已经成功应用于不同杂波背景的目标检测中[2]。然而，CFAR是基于灰度提供检测阈值，并且很大程度上依赖于对杂波背景统计模型的匹配，因此，在原始灰度图像上进行目标检测存在诸多不确定因素，例如不同的杂波背景分布、不同的Speckle生成区，都会影响检测性能。
基于各层小波系数分布的统计特征，本文将原始SAR图像变换到能量特征空间上，减少检测的不确定因素，在特征图像上检测目标。文章提出的多分辨率统计能级检测方法利用各层间的相关信息构造能量图像，在能量图像上划分能级以区分目标与背景，并且通过自适应尺度窗口实现目标检测，如图1框图所示。由于该方法充分利用了各分辨率下各方向目标邻域的特性，所以可以对不同杂波背景进行统一处理，并且在一定程度上保持了目标的形状，具有较好的检测率。本文首先引入多分辨率统计能级，在定义多分辨率能量的基础上给出自适应尺度窗口检测算法，最后通过实验结果分析比较本文方法与双参数CFAR的检测性能。
图1 多分辨率统计能级检测框图
2 多分辨率统计能级
区域的特性主要体现为其整体的正则性和奇异性。由于受Speckle影响，区域的正则性和奇异性呈现随机变化，所以，在同一分辨率下的小波系数本身并无鲁棒性的特征。通过构造各分辨率下的相关能量，可以将随机变化的区域特性稳定在能量级别上。
多分辨率统计能级的方法首先进行多分辨率分析，定义各点的层间随机过程进行各分辨率下的信息相关，将因Speckle 振荡而分裂的区域奇异性稳定，然后构造能量图像，将不同的区域聚合到各自的定态能级上，最后在特征图像——能量图像上用合适的目标尺度窗口，自适应的区分目标和杂波背景。
2.1 非正交小波变换
非正交小波变换是一种冗余的离散小波变换，它提供了信号各尺度间更多的相关信息，对信号正则性、奇异性的检测是非常必要的。本文用一种等效的多孔算法来实现非正交小波变换。对二维图像f (x,y )，定义二维离散小波变换：
>
--<)2
,
2
(
4
1),
,(j
j
j
l y k x y x f ψ (1)
在尺度j 2上每个像素点位置(k,l )，由它的离散平滑逼近和双尺度方程，可以推导出各层离散平滑逼近的递推关系：
∑++=
+m
n j
j
m l n k j a m n h l k j a ,)
2,2
,(),(),,1( (2)
同样的，在尺度j 2上各像素点位置(k,l )的小波系数，即离散细节信号的递推关系：
∑++=
+m
n j
j
m l n k j a m n g l k j d ,)
2,2
,(),(),,1( (3)
如果小波函数是由相邻两尺度的尺度函数推导而来，那么离散细节信号可以更简单的表示为：
)
,,1(),,(),,1(l k j a l k j a l k j d +-=+ (4)
)
,(m n h 本文采用三次B 样条小波的尺度函数对应的滤波器[3]，它具有良好的检测局部特征
的性能。
2.2 多分辨率能量定义
在原始SAR 图像上，假设I 1、I 2和I 3分别表示纹理背景区、均匀背景区和目标区，它们各自服从f 1、f 2和f 3的分布（一般f 1、f 2和f 3很难准确得到），直接从I 1、I 2中将I 3分离出来比较困难。经过非正交小波变换后，I 1、I 2和I 3各自的小波系数d (j ,k ,l )一致服从相同类型的stable 分布[4]，如图2所示，其概率密度函数呈现峰值尖锐、重尾的特征，这就为统一处理提供了有效的途径。本文此处认为该分布样本值的相关函数或归一化相关函数存在。
非正交小波变换将各分辨率下随机的频率信息集中在稀疏的大系数上，使得小波系数具
图2 LH 小波系数分布
有冲激特征，因此，区域的差异体现在分布的重尾特征上，也就是稀疏大系数周围的概率分布，如图2中标记所示，只要充分利用各分辨率下这一特征，就能稳定区域特性的差异。为此，本文作如下定义。
区域上每一点(k,l )的小波系数均是服从stable 分布的随机变量，引入随机参量——小波变换层数j （j 可为连续），形成一个层间随机过程D (j )，对于非正交小波变换，可以认为D (j )是宽遍历的。由于重尾信息在不同分辨率下突出的特征不一样，所以各点(k,l )的层间统计特征也不相同，可以通过D (j )的统计量来表征。由宽遍历随机过程的集合相关函数等于时间相关函数：
?-→∞
-=++=L
L
L DD j j dj
j D j D L R 1
2)()(1
21lim
)(τττ (5)
可以得各点(k,l )各层小波系数层间相关函数的无偏估计为：
∑-=+-=
L
L j L
L
L l k j d l k j d L l k corr ττ
τ
τ1
)
,,(),,(1),,( (6)
其中，L 为非正交小波分解的总层数，L τ为层数差。),,(l k corr L τ直接体现了层间信息的相关性，进而反映了以点(k ,l )为中心的邻域能量在各分辨率下的分布特征。
利用各分辨率下的相关量，通过能量函数构造能量图像：
∑
∑∑-=-=-=+-=
=
1
1
1
)
,,(),,()
()
,,()(),(L L j L
L
L L L L
L L
L l k j d l k j d L l k corr l k G ττ
ττ
ττλττ
λ (7)
其中)(L τλ是各L τ对应相关量的权重因子。通过公式（7
）将原始图像映射到能量图像，不同的
区域因其相异的特性聚合到各自的定态能量级别上。
2.3 能级分析
基于上述多分辨率能量定义，选择能量级别作为区域奇异性稳定的特征。SAR 图像上的点目标，一般是雷达回波脉冲积累后形成的小于分辨率单元尺寸的亮区，它既不同于因Speckle 形成的亮斑，也不同于某些亮背景。由于Speckle 的影响以及图像分辨率的限制，点目标体现出来的各方向的奇异性不稳定。
经过公式(1)定义的非正交小波变换后，可以证明，各层小波系数满足：
2
1
2
2
)
(|),,(|-+≤βσ
a
Ka l k j d ，对于二进小波j a 2=，则2
1
22)
2(2|),,(|-+≤βσj j K l k j d ，也即：
)
2
(log 2
1
log
|),,(|log
2
222
2
σ
β+-+
+≤j
j K l k j d (8)
其中，K 是与小波函数有关的常数，σβ、分别是表征局部特征的李氏指数（L.E.）、平滑因子，这里它们表征的是局部的随机特征。
由公式（8）可知，小波系数的局部极值点，也就是信息主要集中的部分，随尺度变化的情况由其原始信号的奇异性β以及平滑性σ决定：
a) 由于Speckle 对应的0
<β
，表现为尖锐的冲激，所以对于I 1、I 2，也就是受Speckle 影
响而随机变化的纹理背景区和均匀背景区，其小波系数d (j ,k,l )的局部极值，因Speckle 振荡而分裂，奇异性无法跟踪，并且逐级快速衰减；而对于目标信号，其随机变化不为尖锐的冲激，存在一定区域的一致L.E.，0
≥β
，并且有某些方向在不同的分辨率下具有稳定性。
b) 同时，随着尺度的增大，空间不断剖分，局部极值的平滑性σ增大，即能量范围逐渐扩大。所以，I 1、I 2的小波系数逐级平滑合并，而I 3中目标信号的小波系数呈现逐级放大的效果，体现在各分辨率下稀疏大系数周围的概率分布较稳定。
因此，由公式（6）、（7）、（8）可知，多分辨率能量是相关量的积累，具有相似正则性和奇异性的区域，具有等量的相关能量，所以，某一固定的区域特性就对应一个稀疏的定态能级。
特别的：Speckle 及干扰背景的小波系数，在各层间的相关量快速衰减，而目标区的小波系数在层间的相关量渐变；同时，由于目标的小波系数能量范围逐渐扩大，在小波分解的最
后一层，目标的小波系数完全影响整个邻域的分布。所以可以认为所有可能的目标能量已经稳定，通过进行层间相关后，就能确定目标的范围，同时抑制干扰背景。利用各分辨率下的相关量构造能量图像，将不同的区域聚合到各自的定态能级上，当区域背景中出现异质的目标时，区域特性被改变，必然产生能量突变，如图3(b )能量图像所示：
(a )原始SAR 图像， (b )对应的能量图像
图3 能量图像
从能量图像可以看出，多分辨率能量有效抑制了干扰的纹理背景和由于Speckle 形成的亮斑，锐化了目标信号，点目标可以通过选择适当尺度的窗口，从背景中检测出来。
3 自适应检测算法 3.1 自适应尺度窗口选择
为了有效区分不同的能级来检测目标，在能量图像上自适应选择一定的尺度窗口进行分析。由公式（2）、（3）可知，非正交小波变换在图像上以j 2扩展卷积，为了配合能量图像的稀疏性，以1
2-j
（j=2,3,…）来搜索尺度窗口。尺度窗口变化有三种情况：a) 窗口扩展时能
量均衡，不包含目标；b) 窗口扩展时能量均衡，包含完整的目标能量范围；c) 窗口扩展时能量突变，包含部分目标能量范围。因此搜索停止的条件是前后两次尺度窗口的能量均衡，并且窗口内包含足够的背景能量，特别的，如果该邻域内有目标，要求尺度窗口包含完整的目标能量范围，如图4所示，2、3均为合适的尺度窗口。
令∑==N
i i G E 1)(（N 表示尺度窗口内的点数，G (i )表示尺度窗口内各点的能量）表示尺度为
1
2
-j
时的窗口能量，E next 表示尺度为121-+j 时的窗口能量，则当E
E
j
j next
?--<+)12/()12
(1
时可以
图4 自适应尺度窗口
满足两次尺度窗口的能量均衡；当E
E next
?>2/3时可以认为包含足够的背景能量，尺度窗口符
合条件，停止搜索。
3.2 尺度窗口能级划分
因为在能量的尺度窗口内，背景和目标能量聚合在各自的定态能量级别上，所以可以划分不同的能级来区分他们。如图5所示。
从图5(b )可以看出，不同的区域聚合到不同的定态能级上，形成图中完整的包络，每个波峰周围代表相似区域的能量级。在能量图像的一个尺度窗口内，令：
∑==
N
i low i G N
E 1
)(1，{}
∑>∈=
M
E i G i i high
lo w i G M
E
)()(1，{
}
∑≤<∈=
S
E i G E i i mid
h ig h
lo w i G S
E
)()(1 (9)
其中，N 表示尺度窗口内的点数，M 表示尺度窗口内满足条件G (i )>E low 的点数，S 表示尺度窗口内满足条件E low < G (i )<=E high 的点数，G (i )表示尺度窗口内各点的能量。
因为较高的定态能量多集中在E mid ，所以用T ×E mid 来确定目标能级，当窗口内背景中的能量点突变大于T ×E mid 级别时，作为目标点输出。其中T 由尺度窗口内的能量分布来确定：如果E high /E low 大于尺度窗口的参数j ，则表明尺度窗口内可能的目标与背景能级相差比较大，T 取较小的值可以把潜在的目标检测出来，T=j ×E low /E high ；如果E high /E low 小于尺度窗口的参数 j ，则表明尺度窗口内的能量比较均衡，可能的目标与背景能级相差不大（如某些弱目标）或窗口内不存在目标（例如覆盖整个尺度窗口的纹理背景），T 取较大的值可以区分可能的目标、由于Speckle 形成的亮斑或者是某些亮背景，T=j ×E high /E low 。
3.3 整体算法实现
综上所述，要在最后的定态能级上区分目标和背景，自适应检测算法分为四个部分：a)
(a )含点目标原始SAR 图像的三维波形图， (b )对应的能量图像三维波形图
图5 多分辨率能级
预处理变换：进行非正交小波分解；b)多分辨率能量计算：选择各分辨率下绝对值最大的方向计算层间相关量，接着按公式（7）形成对应的能量图象；c)尺度窗口搜索：搜索适合点目标的尺度窗口；d)能级划分：根据公式（9）通过判断窗口内能量均衡或能量突变来确定目标能级。
4 实验结果及分析
本文以陆地、海洋背景的两幅单视SAR 图像作为目标检测的实验数据，如图6所示。其中，图6(a )为陆地某些已知目标的RAMSES 单视SAR 图像；图6(d )为海面船只的ERS-1单视SAR 图像。图6分别给出了双参数检测器CFAR 和本文方法的检测结果。实验采用三次B 样条小波作为非正交小波变换的小波基，为了提高检测速度本文选用j =4和j =5两种尺度窗口，权重因子)(L τλ取1。
检测率和品质因数FoM(figure of merit)是评价目标检测常用的指标[1]。检测率定义为检测目标数/实际目标数×100%，品质因数FoM 定义为检测目标数/（实际目标数+虚警目标数），两者越接近于1检测性能越优。双参数CFAR 与本文方法的各项指标比较如表1所示。
由实验结果可以看出，在某些复杂背景情况下，CFAR 的性能有所下降，并且CFAR 一般不能保留目标形状的任何信息；多分辨率统计能级的方法能有效的区分目标和杂波背景，可以检测出某些弱目标，有较好的检测率，同时因为充分利用了各分辨率下各方向的目标信息，所以多分辨率统计能级的方法在一定程度上保持了目标的纵横比形状。然而，该方法会在自然点目标极为突出时将其检测出来，形成一定的虚警率。
5 结论
多分辨率统计能级的点目标检测方法是根据SAR图像点目标的特性，基于各层小波系数分布的统计特征，在多分辨率能量级别上区分目标与背景的方法。由上述实验结果及分析可以看出，本文方法适用于不同的杂波背景，能有效的检测潜在的点目标并且在一定程度上保持目标的形状。如果能结合动态特征库和目标模板预测，就可以进行准确的目标识别。
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表1 检测方法性能对比
(a)原始SAR图像 (b)双参数CFAR检测结果(c)本文方法检测结果
陆地目标检测结果（矩形：陆地目标；三角：漏检目标）
(d)原始SAR图像 (e)双参数CFAR检测结果 (f)本文方法检测结果
海洋目标检测结果（矩形：海洋目标；圆圈：虚警目标）
图6 陆地和海洋目标检测结果