2017年镇海中学高三模拟考数学卷和答案

2017届镇海中学高考模拟卷

数学试题卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式

P (A +B )= P (A )+ P (B )

V =Sh

如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ?B )= P (A )?P (B )

锥体的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n V =1

次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.

P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k

n k n C p p k n --= 球的表面积公式台体的体积公式

S =4πR 2 V =

(S 1

+S 2) h 球的体积公式其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V =43

πR 3

台的高.

其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{|21,R},{|02,}A x x x x B x x x x R =<->∈=<>∈或或，则()R CA B

是（）

A ．(2,0)-

B ．](2,0-

C ．[)2,0-

D ．R 2

的虚部是（）

C. D. 3．对于两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面，以下结论正确的是（） A. 若

，∥，m ，n 是异面直线，则相交

B. 若，，

∥，则∥

C. 若，∥，m ，n 共面于β，则m ∥n

D. 若，n ⊥β，α，β不平行，则m ，n 为异面直线 4．关于周期函数，下列说法错误的是（） A ．函数()f x =.

z αβ，m α?n βαβ，m α⊥m β⊥n αn βm α?n αm α⊥

B. 函数1

()sin

f x x

=不是周期函数.

C ．函数()sin ||f x x =不是周期函数.

D. 函数()|sin ||cos |f x x x =+的最小正周期为π.

A. B. C. D.

6.若变量，满足约束条件3

123x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

，且的最小值为7，则的值为（）

A. 1

B. 2

D. -1

7．已知函数在上单调, 且函数的图象关于对称, 若数列是公差不为0的等差数列,且, 则的前100项的和为( ) A. B. C. D.

8.已知ABC ?的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且AB AC AD +=

，则ABC ?的面

积的最大值为（）

A. 3

B. 4

D.9．在直三棱柱中，，，已知

和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若

，则线段的长度的取值范围为（） A. B. C. D. 10.已知点P 点A 满足(1)PA t OP =- ()t R ∈，且64OA OP ?= ，(0,1)OB = ,.

A ．

54 B ．245 C ．45 D ．524

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

510-32-42-x y 3z ax y =+a 2-()f x ()1,-+∞()2y f x =-1x ={}n a ()()5051f a f a ={}n a 200-100-050-111A B C ABC -2

BAC π

∠=

11AB AC AA ===G E 11A B 1CC D F AC AB GD EF ⊥DF 5,15???????5,15??

????

25,15?? ? ???25,15??

?????

11.已知函数1()2,-1()2(2)(||1) 1.x

x f x x x x ?-≤?=??-->-?，

，

，则((2))f f -=,若()2,f x ≥则x 的取值范围

为 .

12．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为____ _ ，体积为_

____ ． 13．已知随机变量的概率分布列为：

则________

__，____ ______.

14.已知圆2

:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，经过点

(,)M m m 作圆C 的切线，切点为P ，则m =____________；MP =_____________..

15.函数()f x ，()g x 的定义域都是D ，直线0x x =（0x D ∈），与()y f x =，()y g x =的图象分别交于A ，B 两点，若||AB 的值是不等于0的常数，则称曲线()y f x =，()

y g x =为“平行曲线”，设()ln x

f x e a x c =-+（0a >，0c ≠），且()y f x =，()y

g x =为区间

(0,)+∞的“平行曲线”，(1)g e =，()g x 在区间(2,3)上的零点唯一，则a 的取值范围

是．

16.若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1、x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为__ ______．

17.定义域为*

{N ,112}x x x ∈≤≤的函数()f x 满足(1)()1(1,2,...11)f x f x x +-==，且

(1),(4),(12)f f f 成等比数列，若(1)1,(12)4f f ==，则满足条件的不同函数的个数

为 __ ___．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）

cm 3cm ξE ξ=D ξ=2sin ,,,,tan tan .cos .B ABC a b c A B C b B A C A C c ABC ??在中，分别是角的对边，,且满足+=(I)求角和边的大小；(II)求面积的最大值

19. （本小题满分15分）

20．（本题满分15分）

21．(本小题满分15分)

如图，设椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点

D 在椭圆上，112DF F F ⊥

，

121||

F F DF =12DF F ?

的面积为2. （1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

22.(本小题满分15分)

已知在数列{}n a 中，2

113,222

n n n a a a a +=

=-+.,*n N ∈ （1）求证：112n n a a +<<<；

（2）求证：111622

2321

n n n n a ---+≤≤++；

（3）求证：2n n s n <<+；

1:=:=:1:2,,.ABC E,F,P AB,AC,BC AE EB CF FA CP PB AEF A EF A EF B A B A P A E BEP F A P B ??⊥-11111在正三角形中，分别是边上的点，满足=将沿EF 折起到的位置，使二面角--成直二面角，连接(I)求证：平面；(II)求二面角-的余弦值.

22()=(ln )()()(2).x

e f x k x k e x x k f x f x k ≤设函数-+(为常数,=2.71828...是自然对数的底数).(I)当0时，求函数的单调区间；(II)若函数在0,内存在两个极值点，求的取值范围

2017届镇海中学高考模拟卷

数学参考答案

1．C2.【答案】A3.【答案】C

【解析】解：正方体中，

[来源:https://www.360docs.net/doc/069492143.html,]

取为棱，平面为，满足选项中的条件，但是，选项错误；

取为棱，平面为，满足选项

中的条件，但是，选项错误；

本题选择C 选项.

4．D 【解析】()|sin ||cos

|f x x x =+的最小正周期为

，故D 错.

5.【答案】D 【解析】由题意得常数项是,选D.

6.【答案】B

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：

由得：；由得：；由得，

由

也最小， ∵目标函数的最小值为7，

1111ABCD A BC D -,m n 11,BC C D ,αβ1111,ABCD A BC D A αβ A ,m n 1,BB BC ,αβ1111,ABCD A BC D B n β?B ,m n 1,AB AA ,αβ111111,BCC B A B C D D m n A ?=D ()()5

52242C -+-=-1

{

x y x y -=--=()4,5A 3

{

x y x y +=-=()2,1B 1{

x y x y -=-+=()1,2C 3z ax y =+z 3z ax y =+

7.【答案】B

8. 【答案】B

【解析】解析：由题设可知四边形是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知，且当时，四边形的面积最大，则的面积的最大值为，应选答案B.

9.【答案】A

10.解：∵(t 1)PA OP =- ，∴PA tOP OP =- ，∴OA tOP = ，且||||||OA t OP =

，

∴(,)(,)A A P P x y t x y =，∴

∴，①，∵64OA OP ?= ，（即OA ，OP 同向），∴2

||||||||64OA OP t OP ?== ，

12.

13.

14.因为圆22

:2410C x y x y +--+=的圆心为()1,2，且圆上存在两点关于直线

:10l x my ++=对称，所以10x my ++=过点()1,2，所以1210m ++=，得

21,13,4m MC r =-==,3=,故答案为3.

15.在为()y f x =，()y g x =为区间(0,)+∞的“平行曲线”，所以函数()g x 是由函数()f x 的图象经过上下平移得到的，即()()

l n x

g x f x h

e a x c

h =

+=-++，又(1)l n 1g e a c h e c h e =-++=++=，所以0c h +=，即()l n x

g x e a x

-，()ln 0x

g x e a x =-=得()ln x

e a h x x

==，则()g x 在区间(2,3)上有唯一零点等价于函数()y h x =与函数y a =有唯一交点，()

(ln )

()ln x e x x h x x -'=，当2x >时，()0h x '>，函数()h x 在区间(2,3)上单调递增，所以函数()y h x =与函数y a =有唯一交点等价于

(2)(3)h a h <<，即23

ln 2ln 3e e a <<，即a 的取值范围是23,ln 2ln 3e e ?? ???

. 16.【答案】8

17.176

18.

19.

7 8

20.

21.

（2）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2

212x y +=相交，()()111222,,,P x y P x y 是两个交点，120,0y y >>，11F P ,22F P 是圆C 的切线，且11

F P ⊥22F P 由圆和椭圆的对称性，易知2112,x x y y =-=

1212||.PP x =，

由（1）知()()121,0,1,0F F -，所以()()111122111,,1,F P x y F P x y =+=--

，

再由11F P ⊥22F P 得()2

10x y -++=，由椭圆方程得()2211112

x x -=+，即2

11340x x +=，

解得143x =-或10x =.

当10x =时，12,P P 重合，此时题设要求的圆不存在.

当14

x =-

时，过12,P P 分别与11F P ,22F P 垂直的直线的交点即为圆心

C ，设()00,C y 由111,CP F P ⊥得

101

111,1

y y y x x -?=-+而1111,3y x =+=故053y =

圆C

的半径1CP == 综上，存在满足条件的圆，其方程为：2

253239x y ?

?+-= ???

22.证明：（1）先用数学归纳法证明12n a <<

1o .n=1时13

122

a <=

< 2o .假设n=k 时成立，即12k a <<.n=k+1时，()()2

1221,2,1,2k k k k a a a a +=-+∈∈

成立.

由1o

知12n a <<，*n N ∈恒成立.

()()2132120n n n n n n a a a a a a +-=-+=--<. 所以112n n a a +<<<成立. （2）12

11213656,232432a a --=

==>++，当3n ≥时，16

123

n -<+而12n a <<.所以1623

n n a -≥

由2

122n n n a a a +=-+得2122n n n

a a a +-=-, 1111111

122222n n n n a a a a +?????

=+<+ ? ?---????

1111

11222n n a a +???-<- ?--?? 1111111

112222

n n n a a --???

-<-= ?--?? 112221

n n n a --+?≤+

所以111622

2321

n n n n a ---+≤≤++

（3）由（1）12n a <<得n s n >

由（2）得11

112211

1121212

n n n n n a ----+≤=+<+++， 112111

11111211 (1212222212)

n n n n s n n n ----

????????<++++++=+=+-<+ ? ? ? ?????????-