Clinical practice guideline on diagnosis and trea--中文翻译

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Goce Spasovski Raymond Vanholder Bruno Allolio Djillali Annane Steve Ball

Daniel Bichet

Guy Decaux Wiebke Fenske Ewout Hoorn Carole Ichai Michael Joannidis Alain Soupart Robert Zietse Maria Haller Sabine van der Veer Wim Van Biesen Evi Nagler Clinical practice guideline on diagnosis and treatment of hyponatraemia

Received: 31 December 2013 Accepted: 3 January 2014

Published online: 22 February 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg and ESICM 2014

Electronic supplementary material

The online version of this article

(doi:10.1007/s00134-014-3210-2) contains supplementary material.

G. Spasovski

State University Hospital Skopje, Skopje, Macedonia

R. Vanholder W. Van Biesen ())

Ghent University Hospital, Ghent, Belgium e-mail: Wim.VanBiesen@UGent.be

B. Allolio W. Fenske

Wu¨rzburg University Hospital, Wu¨rzburg, Germany

D. Annane

Raymond Poincare′ Hospital, University of Versailles Saint Quentin, Paris, France S. Ball

Newcastle Hospitals and Newcastle

University, Newcastle, UK

D. Bichet

Consultant Nephrologist, Sacre′-Coeur

Hospital, University of Montreal, Montreal,

Canada

G. Decaux A. Soupart

Erasmus University Hospital, Brussels,

Belgium

E. Hoorn R. Zietse

Erasmus Medical Centre, Rotterdam,

The Netherlands

C. Ichai

Nice University Hospital, Nice, France

M. Joannidis

Innsbruck University Hospital, Innsbruck,

Austria

M. Haller S. van der Veer E. Nagler

ERBP Methods Support Team, Ghent

University Hospital, Ghent, Belgium

M. Haller

KH Elisabethinen Linz, Linz, Austria

S. van der Veer

Centre for informatics, Amsterdam Medical

Centre, Amsterdam, The Netherlands

摘要

低钠血症定义为血钠浓度小于135mmol/L,是身体水

电解质平衡最容易出现疾病。发生率约占20%的急症

住院患者,超过20%的重症住院患者。低钠血症症状

从轻微到严重,甚至致死。尽管如此,对于病人的管

理和诊疗仍然存在问题,此环境下,欧洲危重病学会

( ESICM)、欧洲内分泌学会( ESE) 和以欧洲最佳临床

实践( European Renal Best Practice,ERBP) 为代表

的欧洲肾脏病协会和欧洲透析与移植协会( ERA-

EDTA)共同制定了欧洲低钠血症临床诊疗指南.

关键词低钠血症低渗透压指南诊疗管理

1介绍和方法论

321 低钠血症定义为血清钠低于135mmol/L,为临床最常见

的水盐失衡类型。急症患者中出现低钠血症的概率为

15%-20%,重症患者超过20%。低钠血症可以出现大面积

临床症状,从轻微到严重甚至致命,和致死率、发病率

及住院时长等呈现各种状况相关。尽管如此,对患者的

控制和管理存在不确定因素。由于不同情况下引起的低

钠血症和不同临床医生诊治,低钠血症的诊疗方法出现

专业及制度的不同。

在这种背景下,欧洲危重病学会(ESICM)、欧洲内分

泌学会(ESE)和以欧洲最佳临床实践(ERBP)为代表的

欧洲肾脏病协会和欧洲透析与移植协会(ERA-EDTA)共同制定了欧洲低钠血症临床诊疗指南。作为三家专业

协会共同制定的诊疗指南,不仅以严谨的方法论和评估

为基础,而且以患者为导向,提供给临床医生实践的依

据。ERBP研究小组在CDSR期刊(2011年5月)和DARE疗效

评价文摘库(2011年5月),CENTRAL医学数据库(2011年5月)和美国国立医学图书馆(1946年至2011年

5月)搜索了关于诊疗相关的问题。为了分辨血清钠浓度

导致渗透性髓鞘溶解的极值,他们研究了从1997年开始

美国国立医学图书馆的数据,假设之前相关记录只描述

增长并没有界定血清浓度的极值。

ERBP研究小组的一位成员筛选了所有不想管的文章和

文摘。所有成员完成了第二次筛选。所有文摘只要不符

合纳入标准均被忽略。在筛选过程中出现的矛盾团队全

部达成一致。研究小组筛选了相关的研究并找出了全文,期间2名独立的评审进行监察。评审员必须由ERBP研究

小组内的一位内容审核专员和方法学家组成。所有矛盾必须解决达成一致。如不能达成一致,由团队进行仲裁。由医学文献系统分析出现的治疗干预和随机对照试验的结果的呈现使用GRADE证据质量分级和推荐强度系统工具,由GEADE工作组研发(https://www.360docs.net/doc/0310312534.html,/)

诊疗指南在出版前,经过了外部同行互查。

这个压缩版本的低钠血症临床诊指南主要集中对低钠血症诊疗的建议。全册诊疗指南提供电子辅助材料(ESM),除此还包含利益冲突、目的、范围、指导方法和低钠血症的病理生理学发展。

2 低钠血症诊疗分析

2.1 低钠血症分类

2.1.1 根据严重性的分类

轻度的低钠血症:血钠浓度130~135 mmol/L,由离子选择电极测定法测定。

中度的低钠血症:血钠浓度130~135 mmol/L,由离子选择电极测定法测定。

重度的低钠血症:血钠浓度130~135 mmol/L,由离子选择电极测定法测定。

2.1.2根据发生时间的分类

急性低钠血症小于48小时,慢性低钠血症超过48小时。如果不能对其分类,除非有临床或病史证据,则定义为慢性低钠血症(表1、表2)。

2.1.3 根据症状分类

中度低钠血症:出现中度症状(表1)。

重度低钠血症:出现重度症状(表1)。

322

表1(在线文件表5):低钠血症症状分类严重程度症状

中度重度恶心

意识混乱

头疼

呕吐

呼吸窘迫

嗜睡

癫痫发作

昏迷(Glasgow≤8

研究小组强调这些症状可能由其他状况引发。评估低钠血症和特定症状之间的关系,临床和记录数据必须考虑进去(例如评估症状是否由低钠血症导致),症状越轻(如轻度),越应该考虑症状诱发原因是否为低钠血症。上述列表症状并不详尽,所有大脑水肿相关的轻微或严重的症状都应该考虑是否由于低钠血症导致。

表2(在线文件表8),和急性低钠血症(小于48小时)相关的药物和状况

术后阶段

切除前列腺手术后,切除子宫后

烦渴

运动

近期利尿处方药

3,4-亚甲基二氧甲基苯丙胺(MDMA,XTC)

结肠镜检查肠道准备

环磷酰胺(静脉注射)

催产素

近期开始的氨加压素治疗

特利加压素

?为什么我们要设置分类?

低钠血症可以根据不同情况分类,包括血清钠浓度、发展时间、症状严重度、血清渗透压和血容量。对于诊疗指南,我们想将归类保持一致并且清晰,这样所有的使用者对于术语使用有正确的理解。我们同样想将分类直接和患者管理更加直接的联系起来。然而,治疗方案不能根据单一的标准进行完全归类。因此,治疗方案必须根据不同的标准进行归类。

?这些分类基于什么?

根据血清钠浓度分类。作者更多的使用轻度、中度和重度术语。我们使用“重度”这个术语代替“严重”为了避免和症状分类中表达混淆。在已发布的研究中对于轻度、中度和重度低钠血症的定义也有所不同,尤其对于重度低钠血症的定义从110到125mmol/L不等。一些研究也指出血清钠浓度低于125mmol/L,症状更加常见。正常血钠需要仔细的监测避免过度的更正。

分类根据发展的时间和速度。

已发布的研究建议使用48小时界定区分急性和慢性低钠血症。脑水肿现象似乎在低钠血症发生48小时更容易出现。实验研究也表明大脑需要将近48小时来适应低渗压环境,主要通过细胞排出钠、钾、氯化物和有机渗透压克分子。适应之前,细胞外低渗透度促进水分进入细胞内容易导致脑水肿。然而一旦适应,血清钠浓度迅速增加脑细胞能够再次抵挡伤害。单个绝缘神经细胞髓鞘崩溃能够导致渗透性髓鞘溶解症。因此,评估一个人是否更容易脑水肿而不是渗透性髓鞘溶解症,区分急性和慢性低钠血症很重要。不幸的是,在临床试验中,区分急性和慢性低钠血症不明确,尤其患者进入急救室。通常血清钠浓度开始持续下降的情况不得而知。如果无法急性或慢性低钠血症,我们必须认为是慢性低钠血症,除非有理由假设是急性。对这个方法,有一个很好的解释是,慢性低钠血症比急性更加常见,应该控制避免渗透性髓鞘溶解。

根据症状分类

我们将低钠血症症状分为中度和重度。区分是根据对急性低钠血症的选择观测,重度症状更容易致死。脑水肿导致的中度症状通常不容易致死。然而,他们有可能由于不良后果演变成更多重度症状。

我们有意的忽略了无症状这个分类,因为我们认为可能造成迷惑。严格意义来讲,患者不可能出现无症状现象。非常有限和无临床症状的标志例如低血清钠浓度现象出现,甚至是轻度低钠血症。

根据症状分类目的在于显示脑水肿和出现瞬时伤害的程度。在出现瞬时发生的危害允许针对性治疗,包括对于严重症状的积极治疗。然而根据症状严重性进行分类也有一些缺点首先急性和慢性症状可能会重叠。其次,患有急性低钠血症可能呈现不明显症状,并且可能在数小时内发展成严重低钠血症症状。再次,低钠血症症状不明确。因此对症状的评断需要格外注意。临床医生需要注意症状有可能由其他病症引发;由其他病症和低钠血症并发;或者由导致低钠血症的症状引发。总的来说,对于轻度低钠血症症状属于轻度时(表1),中度和重度症状归因于低钠血症时需要格外注意。

根据血清渗透压分类

本手册致力于覆盖各方面低钠血症诊疗,尤其对于低渗性低钠血症,我们必须区分低渗透压和非低渗性低钠血症。这个区分是诊疗低钠血症必要的第一步,我们在8.2章单独进行说明。为了完整性在此只是简单提出。检测血清渗透压<275 mOsm/kg通常认为低渗性低钠血症,因为有效渗透压不可能比总的或测得的渗透压要低。相反,如果检测渗透压<275 mOsm/kg,低钠血症可能是低渗、等渗或高渗,取决于渗透压活性剂存在于哪,是否合并。

根据血容量状态分类

低钠血症患者可能是低血容量、正常血容量和高血容量。大部分传统的诊疗方法通过测量血容量。然而本文中提到血容量状态是否指细胞外流体容量并不清晰。此外,对于血容量状态诊疗的敏感度和专一度不高,并且在初期诊断树出现误分类。因此为了避免含糊不清,我们使用‘有效循环血容量’和‘细胞外流体容量’等术语。

提醒

我们想保持低钠血症分类的一致性,并且方便使用和有助于不同的诊断和治疗。低钠血症可以根据不同因素进行分类,不同的临床环境和情况下各有优缺点。我们合理排序分类标准,为了使分类与临床相关和尽可能的实用。

323

然而,使用者应该记住不同的低钠血症的诊断很困难,没有任何一个分类在不同环境中保证100%准确。我们强调不同的低钠血症分类并不互相排斥,并且分类应该考虑不同临床环境和导致低钠血症综合因素

2.2 确诊低渗性低钠血症和排除非低渗性低钠血症。

我们建议通过检测血糖浓度和校正血钠浓度如血糖浓度增加(1D),来排除高血糖低钠血症。

血清渗透压<275 mOsm/kg通常认为低渗性低钠血症(未分级)。

接受低渗性低钠血症为低钠血症的一种,没有证据表明造成非低渗性低钠血症的原因,如表3中所列(未分级)

临床实践建议

出现低钠血症的血清钠浓度的预估按照以下公式计算得出:

Corrected serum ?Nat ? measured ?Nat t2:4

?Glu cos e emg=dlT100 emg=dlT

100 mg=dl

Corrected ?Nat ? measured ?Nat t2:4

?Glu cos e emmol=LT5:5 emmol=LT

5:5 mmol=L

[Na?]是血清钠浓度,[Glu-cose]是血糖浓度

此公式表示,增加2.4 mmol/L到每5.5 mmol/L(100 mg/dL)血清钠浓度,血糖浓度的增量超过标准血糖浓度5.5 mmol/L (100 mg/dL)

或者在一个血糖浓度范围内的血清钠浓度的预测值可以由ESM表1得出。

324

表3(在线文件表10)非低渗性低钠血症原因

环境血清渗透压例子

有效渗克分子增加血清渗透压并且导致低钠血症

无效渗克分子增加血清渗透压并且导致低钠血症内生溶质导致假性低钠血症(实验伪影)等渗或高渗

等渗或高渗

等渗

血糖[35]

甘露醇[38]

甘氨酸[39]

组氨酸-色氨酸-酮戊二酸 [40]

高渗放射性对比介质[41]

麦芽糖[42]

尿素[43]

醇类[43]

乙二醇 [43]

甘油三酯[44]

胆固醇[44]

静脉免疫球蛋白 [45]

单株峰丙种球蛋白[46]

2.3 区分低渗性低钠血症原因(图表1)

我们建议首先检测并解释尿样中的尿渗透压。

如果尿渗透压≤100 mOsm/kg,认为水摄入量过大导致低渗性低钠血症。

如果尿渗透压>100 mOsm/kg,推荐同时在采取血液标本的基础上分析尿钠浓度。

如果尿钠浓度≥30 mmol/L,推荐接受有效循环血量降低为低渗性低钠血症的原因。

如果尿钠浓度>30 mmol/L,建议评估细胞外液状况和利尿剂的应用,以进一步明确低钠血症的可能原因。

不建议检测加压素用于诊断抗利尿激素分泌常综合征(SIADH)

临床实践建议

?正确的实验检测需要同时采集血液标本和尿样。

?为了实践的原因,尿渗透压和钠浓度最好在同一份尿样中检测。

?如果临床评估显示,细胞外液浓度没有明显增加,尿钠浓度>30 mmol/L,在确认SIAD为低渗性低钠血症的原因之前排除其他原因。考虑使用表4、表5中分析标准,寻找SIAD已知的原因。

?考虑原发或继发性肾上腺机能不足为低渗性低钠血症的潜在的致因。

?肾脏疾病使低钠血症的鉴别诊断变得更复杂,此外肾脏调节尿渗透压和尿钠浓度的功能会减弱,可能导致低钠血症,和使用利尿剂相像。因为肾脏疾病患者的尿渗透压和尿钠浓度可能无法再显示调节水钠平衡的荷尔蒙的影响,所以任何对肾脏病患者的低钠血症的诊断程序必须谨慎。

?水负荷测试通常对分辨低渗性低钠血症的诊断没有帮助,而且可能造成危险。

3 低渗性低钠血症的治疗

如何使用治疗建议

本章提供的建议在图2中有详细并特定的分级。在这个结构内的建议和说明才能被正确解释和实施。

本手册的研究团队认为,有重度或中度症状的患者,脑水肿比渗透性髓鞘溶解发生的可能性要高。在这种情况下进行紧急治疗也是合理的,和急性或慢性低钠血症的严重程度和发生时间无关。相反,研究团队也相信出现重度或中度症状时,有时间做诊断性评估,病因特异性治疗是最合理的方式。

图1 低血钠症诊断流程图

对于图表2中正确算法的解释,理解中度和重度症状的分类至关重要,但必须有足够的证据证明表明症状由低钠血症导致。如果轻度低钠血症并且症状中度或重度(在线文件表5),研究团队建议接受出现例外情况的可能性。因此通常来说3.1,3.2,3.3章对轻度低钠血症不适用。同时理解目标和限定的区分也有必要。目标是指在治疗过程中希望血钠浓度达到预期的变化。相反,限定指的是血钠浓度超出预期变化,如果超过需要进行如9.5章所提到反调节干预。此外也提醒读者牢记所述的目标和限定的绝对数值必须根据不同个体临床情况进行分析。

表4(在线文件表6):抗利尿激素异常分泌综合征SIADH 的诊断标准

基本标准

有效血钠浓度<275 mOsm/kg

尿渗透压>100 mOsm/kg,在有效渗透压某种程度减少时临床正常容量

正常盐和水摄入量下,尿钠浓度>30 mmol/L

无肾上腺,甲状腺,垂体或肾功能不全

最近没使用利尿剂

补充标准

血清尿酸<0.24 mmol/L(<4毫克/分升)

血清尿素<3.6 mmol/L(<21.6毫克/分升)

0.9%生理盐水输注后未纠正低钠血症

钠排泄分数>0.5%

尿素排泄分数>55%

尿酸排泄分数>12%

通过液体限制低钠血症得以矫校正

表5(在线文件表11):SIADH和脑性耗盐综合征的区别

SIADH 脑性耗盐综合征

血清尿素浓度正常-低正常-高

血尿酸浓度低低

尿容量正常-低正常-高

尿钠浓度>30 mmol/L >>30 mmol/L

血压正常正常-起立性低血压

中心静脉压正常低

3.1 严重症状低钠血症

3.1.1 第一小时管理,急性或慢性

推荐立即静脉输注3%高渗盐水150ml,20分钟以上。20分钟后检查血钠浓度并在第2个20分钟重复静脉输注3%高渗盐水150ml。

建议重复以上治疗推荐2次或直到达到血钠浓度增加

5mmol/L

应该在具有密切生化和临床监测的环境下对有严重症状的低钠血症患者进行治疗3.1.2 1 h 后血钠升高5 mmol /L、症状改善的接续治疗

推荐停止输注高渗盐水

保持静脉通道通畅,输注0. 9%盐水直到开始针对病因治疗

如果可能,开始特异性诊断治疗,但至少使血钠浓度稳定

第1个24 h限制血钠升高超过10 mmol /L,随后每24 h血钠升高<8 mmol /L。直到血钠达到130 mmol /L

第 6 h、12 h复查血钠,此后每日复查,直到血钠浓度稳定

3.1.3 1 h 后血钠升高5 mmol /L,但症状无改善

继续静脉输注3% 高渗盐水,使血钠浓度每小时增加 1 mmol /L

有下列之一者停止输注高渗盐水:症状改善,血钠升高幅度达10 mmol /L,血钠达到130 mmol /L

建议寻找引起症状的低钠血症以外的原因

只要继续3% 高渗盐水输注,建议每隔4 h检测1次血钠。

临床诊断的建议

最好制备3%盐水备用,以免不时之需或紧急情况下的配置错误

对于体重异常患者,可考虑2 mL /kg的3% 盐水输注,不拘泥于150 mL

图2 低渗性低钠血症治疗流程图

不必要求重度低钠血症患者症状立刻恢复,脑功能恢复需待时日,且患者镇静剂应用及插管等均影响判断。此时可参考推荐建议处理

如果患者同时有低钾血症,纠正低钾血症则可能使血钠增加。血钠纠正幅度过快过大,可导神经渗透性脱髓鞘。为了达到9.1.2.1建议1 mmol/L/h的增长,Adrogue ′–Madias计算公式可以使用,但是记住实际增加可能会超过计算:

钠离子表示血钠浓度,单位mmol/L;钾离子表示血钾浓度,单位mmol/L。公式1中分子为公式2中分子的化简。预计身体水分总含量根据体重的比例进行计算。非老年男性比例为0.6,非老年女性为0.5,老年男性和女性分别为0.5 和0.45。正常情况下,细胞外液体和细胞内液体各占40% 和60%人体水分含量。

3.2 低钠血症中重度症状

立即开始诊断评估。

如果可能,终止引起低钠血症的所有治疗和药物。

建议针对病因治疗。

立即单次输注3%盐水(或等量) 150 mL,20 min以上。

目标为每24 h血钠升高5 mmol /L。

限制第1个24 h 血钠升高<10 mmol /L,之后每日血钠<8 mmol /L,直至血钠升至130 mmol /L。

建议每隔1、6、12 h检测血钠。

如果血钠上升而症状无改善,应寻找其他原因。

如诊疗过程中血钠浓度持续下降,应考虑患者为重度低钠血症进行治疗。3.3 无中重度症状的急性低钠血症

确定与以前的检测方法一致,且无标本错误。

如果可能,停止一切可能导致低钠血症的治疗。

开始诊断评价及病因治疗。

如果急性血钠降低>10 mmol /L,建议单次静脉输注3%盐150 mL

建议4小时后检查血钠浓度,与之前治疗检测方法一致。

3.4 无中重度症状的慢性低钠血症

3.4.1 综合管理

去除诱因,药物、药水或其他原因。

针对病因治疗。

轻度低钠血症,不建议将增加血钠作为唯一治疗。

中度或重度低钠血症,第1个24 h应避免血钠增加>10 mmol /L,随后每24 h<8 mmol/L。

中重度低钠血症,每6 h检测血钠直至血钠稳定。

对未纠正的低钠血症患者,重新考虑诊断程序,必要时专家会诊。

3.4.2 高血容量低钠血症

在高血容量的轻中度低钠血症不宜单纯以增加血钠为唯一治疗目的。

液体限制,防止进一步液体负荷加重。

反对应用血管加压素受体拮抗剂。

不推荐应用地美环素。

3.4.3 SIADH

一线治疗: 限制液体输入。

二线治疗: 0. 25 ~0. 5 g /d 尿素摄入;低剂量袢利尿剂;口服氯化钠。

不推荐锂或地美环素。

不推荐加压素受体拮抗剂。

3.4.4 低血容量低钠血症

输0. 9%盐水或晶体平衡液,0. 5 ~1 mL·kg-1·h-1,以恢复细胞外液容量。

对血液动力学不稳定患者进行生化和临床监测。

血液动力学不稳定时,快速液体复苏比快速纠正低钠血症更重要。临床诊疗建议

尿量突然增加>100 mL /h,提示血钠有快速增加危险。若低容量患者经治疗血容量恢复,血管加压素活性突然被抑制,游离水排出会突然增加,则使血钠浓度意外升高。如尿量突然增加,建议每 2 h 监测血钠。

作为增加溶质摄入的措施,推荐每日摄入0.25~0.5g /d尿素,添加甜味物质改善口味。可制备如下袋装尿素口服剂: 尿素10 g + 碳酸氢钠 2 g +柠檬酸 1. 5 g + 蔗糖200 mg,溶于50~100 mL水中。

如低钠血症被过快纠正应采取以下措施:

①如果第1个24h血钠增加幅度>10 mmol /L,第2个24 h>8 mmol /l,建议立即采取措施降低血钠;

②建议停止积极的补钠治疗;

③建议有关专家会诊以讨论是否可以开始在严密尿量及液体平衡监测下以>1 h的时间,10 mL /kg的速度输注不含电解质液体( 如葡萄糖溶液) ;

④建议专家会诊,讨论是否可以静注去氨加压素2 μg,间隔时间不低于8 h。

excel表格的基本操作函数乘法

excel表格的基本操作函数乘法 乘法是没有快捷键的,看下边例子,求合价: C2输入公式=A1*B1,下拉公式,计算每一项的合价; 最后对合价进行求和,求和就有快捷键了,选中C8,点击工具栏上的求和按钮或者按快捷键“ALT+=”,excel会自动捕捉求和区域,填入=SUM(c2:c7),回车即可。 如果不求每一项的合价,直接求所有项目的价款总和,用sumproduct函数 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1,也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 ①首先,打开表格,在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积,如下图,我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘,结果在C1中就会显示出来,等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法,但是在我们平常工作中,可能会遇到更多数据相乘,下面主要说说多个单元格乘法公式运用,如:“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据,结果就会显示在“E1”中啦! 看看图中的结果是否正确呀!其实,这个方法和上面的差不多,只不过是多了几道数字罢了。 3、Excel混合运算的乘法公式

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EXCEL乘法函数公式使用方法

在Excel表格中,我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等,这时就少不了要用到加、减、乘、除法,在前面我们已经详细的讲解了求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢?怎样快速而又方便的来算出结果呢?下面小编就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式! 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1,也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先,打开表格,在C1单元格中输入=A1*B1乘法公式。 ②输入完毕以后,我们会发现在 C1 单元格中会显示0,当然了,因为现在还没有输入要相乘的数据嘛,自然会显示0了。 ③现在我们在A1和B1单元格中输入需要相乘的数据来进行求积,如下图,我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘,结果在C1中就会显示出来,等于500。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法,但是在我们平常工作中,可能会遇到更多数据相乘,下面主要说说多个单元格乘法公式运用,如:A1*B1*C1*D1=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式=A1*B1*C1*D1。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据,结果就会显示在E1中啦! 看看图中的结果是否正确呀!其实,这个方法和上面的差不多,只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单,偶尔也会有一些需要加减乘除一起运算的时候,那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢?这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧! 3、Excel混合运算的乘法公式,5加10减3乘2除3等于多少? 提示:加=+,减=-,乘=*,除=/。

[以,孕育,海报为例,海报设计,正负]浅谈正负形在海报设计中的应用

浅谈正负形在海报设计中的应用——以《孕育》海报为例 1 选题背景 海报设计是视觉传达设计的表现形式之一,通过画面的构成在第一时间内吸引人们的目光。海报的发展距今已有100多年的历史,目前主要分为公益海报和商业海报。图形创意在公益海报中的表现尤为常见,正负形海报是其中的一种,给人们带来了不一样的视觉感受。正负形是图形的边线共用,图底反转。平面正负形是一种艺术图案,它可以给人以幻觉,使人产生两种感觉,这就是平面正负形的魅力。正形与负形是靠彼此界定的,同时又相互作用。一般的意义上,正形是积极向前的,而负形则是消极后退的,形成正负形的因素有很多,它依赖于对图形的具体表现与欣赏心理习惯。在2016年世界日暨全国海洋宣传日活动期间,以创意海洋为主题,用正负形的手法创作《孕育》海报告诫人们保护海洋的重要性,为我国未来的海洋文化发展做出贡献。 2 正负形在海报设计中的应用现状分析 当下国内学者及设计师对图形创意中正负形这一艺术表现手法,在海报设计中应用的优势进行探析越来越多。北京交通大学硕士胡艳霞写了《福田繁雄海报的视错觉图形表现语言探析》,在论文中就福田繁雄海报中视错觉图形表现语言的运用这一章中描述了正负图形的运用与表现,平面设计中的正负图形是由原来的图底关系转变而来。解析了1915年的代表作品鲁宾之杯,是图底视错觉表现语言的经典之作。鲁道夫阿恩海姆认为:图形与基底之间的关系,就是指一个封闭的式样与另一个和它同质的非封闭的背景之间的关系。对福田繁雄的早期海报设计进行解析。山西师范大学硕士牛彦然写了《视错觉在平面设计中的应用与研究》,在论文中各类视错觉在平面设计中的应用这一章中描述正负形同构,写了正负形的含义,对福田繁雄1975 年为日本京王百货设计的海报和《UCC 咖啡馆》海报进行说明,得出正负形共生正是利用了人们视觉心理上的不确定性,观众是通过转变视觉中心所看到的不同形态,具有动感。由于正负形是正形和负形共同使用同一条外轮廓线,最大限度将画面利用,其结构非常简洁紧凑,会被广泛地应用在平面设计中。山东艺术学院艺术实践与创作处王立章写了《论图形创意在招贴设计中的应用研究》,在论文中得出了正负形在招贴中的应用,赋予了招贴一种情绪,一种无形的巨大能量,使招贴常常富有深层寓意,达到一语双关,深化了平面招贴中图形和招贴的主题之间产生的共鸣。湖南工业大学包装设计艺术学院王婷婷写了《正负形在海报中的优势探析》,在论文中提出我们欣赏过海报在宣传过程中的有效应用和正负形这种幽默的表现形式,正负形和海报相结合更是设计师不竭的源泉,这样的设计作品,表现力极强。同时正负形在标志设计、产品设计、服装设计等各个设计领域有一定的影响。通过这些论文的例子总结正负形让海报设计充满视觉冲击力和艺术张力,可以让更多人了解并喜欢正负形海报。 3 研究正负形海报设计的意义 第一,研究过程中选择了总结多篇论文对正负形在海报设计中运用的观点,来论证研究和创作正负形海报有相当大的现实意义。 第二,对鲁宾《阴阳花瓶》、德雷维斯《安托尼和克雷欧佩特拉》、福田繁雄《京王百货宣传海报》进行全新的说明,为后续的正负形海报创作提供一些参考和论证。

matlab函数手册

目录 第1章MATLAB操作基础1 1.1MATLAB概述1 1.1.1MATLAB产生的历史背景1 1.1.2MATLAB的主要功能2 1.1.3MATLAB的语言特点3 1.2MATLAB的运行环境及安装4 1.2.1MATLAB的运行环境4 1.2.2MATLAB7.0的安装5 1.3MATLAB集成环境9 1.3.1启动与退出MATLAB集成环境9 1.3.2MATLAB的命令窗口10 1.3.3工作空间窗口12 1.3.4当前目录窗口12 1.3.5MATLAB的搜索路径13 1.3.6命令历史记录窗口14 1.3.7启动平台窗口和Start按钮14 1.3.8MATLAB的菜单栏16 1.3.9MATLAB的工具栏27 1.4MATLAB入门实践27 1.4.1命令窗口操作27 1.4.2计算结果的图形表示29 1.4.3内存变量的查阅命令——who或whos31 1.4.4变量的文件保存命令——save和load命令31 1.5MATLAB帮助系统32 1.5.1帮助窗口32 1.5.2帮助命令32 1.5.3演示系统35 1.5.4远程帮助系统35 第2章矩阵及其基本运算36 2.1矩阵的表示36 2.1.1实数矩阵输入36 2.1.2复数矩阵输入37 2.1.3sym函数——定义符号矩阵38 2.1.4syms函数——定义矩阵的又一函数39 2.1.5sym的另一职能——把数值矩阵转化成相应的符号矩阵39 2.1.6创建大矩阵40 2.1.7cat函数——创建多维数组40 2.1.8zeros函数——零矩阵的生成41 2.1.9eye函数——单位矩阵的生成42 2.1.10ones函数——生成全1阵44

三角函数公式大全与证明

高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

总结R语言中矩阵运算的函数

总结R语言中矩阵运算的函数 1 创建一个向量 在R中可以用函数c()来创建一个向量,例如: > x=c(1,2,3,4) > x [1] 1 2 3 4 2 创建一个矩阵 在R中可以用函数matrix()来创建一个矩阵,应用该函数时需要输入必要的参数值。 > args(matrix) function (data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL) data项为必要的矩阵元素,nrow为行数,ncol为列数,注意nrow与ncol的乘积应为矩阵元素个数,byrow项控制排列元素时是否按行进行,dimnames给定行和列的名称。例如: > matrix(1:12,nrow=3,ncol=4) [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 11 [3,] 3 6 9 12 > matrix(1:12,nrow=4,ncol=3) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 5 9 [2,] 2 6 10 [3,] 3 7 11 [4,] 4 8 12 > matrix(1:12,nrow=4,ncol=3,byrow=T) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6 [3,] 7 8 9 [4,] 10 11 12 > rowname [1] "r1" "r2" "r3" > colname=c("c1","c2","c3","c4") > colname [1] "c1" "c2" "c3" "c4" > matrix(1:12,nrow=3,ncol=4,dimnames=list(rowname,colname)) c1 c2 c3 c4 r1 1 4 7 10 r2 2 5 8 11 3 矩阵转置 A为m×n矩阵,求A'在R中可用函数t(),例如: > A=matrix(1:12,nrow=3,ncol=4) > A [,1] [,2] [,3] [,4]

函数导数公式及证明

函数导数公式及证明

复合函数导数公式

) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1.证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证: ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →,上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=

12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2.证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证: ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=,则有log (1)a x m =-,代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ,则1 0lim(1)m x m e →+=,于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3.证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证: '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===

矩阵相关运算

1.2.10矩阵的迹 函数trace 格式b=trace (A) %返回矩阵A的迹,即A的对角线元素之和。 1.2.11矩阵和向量的范数 命令向量的范数 函数norm 格式n = norm(X) %X为向量,求欧几里德范数,即。 n = norm(X,inf) %求-范数,即。 n = norm(X,1) %求1-范数,即。 n = norm(X,-inf) %求向量X的元素的绝对值的最小值,即。 n = norm(X, p) %求p-范数,即,所以norm(X,2) = norm(X)。 命令矩阵的范数 函数norm 格式n = norm(A) %A为矩阵,求欧几里德范数,等于A的最大奇异值。 n = norm(A,1) %求A的列范数,等于A的列向量的1-范数的最大值。 n = norm(A,2) %求A的欧几里德范数,和norm(A)相同。 n = norm(A,inf) %求行范数,等于A的行向量的1-范数的最大值 即:max(sum(abs(A')))。 n = norm(A, 'fro' ) %求矩阵A的Frobenius范数, 即sqrt(sum(diag(A'*A))),不能用矩阵p-范数的定义来求。 命令范数的估计值 函数normest 格式nrm = normest(A) %矩阵A的2-范数(欧几里德范数)的估计值,相对误差小于 106。 nrm = normest(A,tol) %tol为指定相对误差 [nrm,count] = normest(…) %count给出计算估计值的迭代次数 1.2.12条件数 命令矩阵的条件数 函数cond 格式c = cond(X) %求X的2-范数的条件数,即X的最大奇异值和最小奇异值的商。 c = cond(X,p) %求p-范数的条件数,p的值可以是1、2、inf或者’fro’。 说明线性方程组AX=b的条件数是一个大于或者等于1的实数,用来衡量关于数据中的扰动,也就是A/或b对解X的灵敏度。一个差条件的方程组的条件数很大。条件数的定义为: 命令1-范数的条件数估计 函数condest 格式c = condest (A) %方阵A的1-范数的条件数的下界估值。 [c,v] = condest (A) %v为向量,满足,即norm(A*v,1) =norm(A,1)*norm(v,1)/c。 [c,v] = condest (A,t) %求上面的c和v,同时显示出关于计算的步骤信息。如果t=1,则计算的 每步都显示出来;如果t=-1,则给出商c/rcond(A)。 命令矩阵可逆的条件数估值 函数rcond 格式c = rcond(A) %对于差条件矩阵A来说,给出一个接近于0的数;对于好条件矩阵A, 则给出一个接近于1的数。 命令特征值的条件数 函数condeig

福田繁雄的设计历程

福田繁雄教授 1932年生于日本,1951 毕业于岩手县立福冈高等学校,1956年毕业于东京国家艺术大学,1967 IBM画廊个展(纽约),1997 日本通产省设计功劳奖--紫绶勋章,1998 东京艺术大学美术馆评委,现任日本平面设计协会主席、国际平面设计联盟(AGI)会员、美国耶鲁大学、中国四川大学、东京艺术大学客座教授、日本图形创造协会主席、国际广告研究设计中心名誉主任,2009年1月11日晚上10:30时于东京因脑溢血过世。 福田繁雄: 国际著名设计大师 国际平面设计师联盟AGI会员 日本大师创造协会主席 国际图形设计协会会员 设计艺术研究中心名誉主任 1932 生于日本东京 1951 毕业于岩手县立福冈高等学校 1956 年毕业于东京国家艺术大学 1967 IBM画廊个展(纽约) 1982年应耶鲁大学之邀担任客座讲师 1997 日本通产省设计功劳奖--紫绶勋章 1998 东京艺术大学美术馆评委 2004年10月应四川大学之邀担任客座教授 2006第7届金蜜蜂国际平面设计双年展国际评委

福田繁雄被誉为“五位一体的视觉创意大师”,即:多才多艺的全能设计人、变幻莫测的视觉魔术师、推陈出新的方法实践家、热情机智的人道关怀者、幽默灵巧的老顽童。 福田繁雄教授是世界三大平面设计师之一(福田繁雄教授与岗特兰堡(德)、切瓦斯特(美)并称“世界三大平面设计师"),他的设计理念及设计作品享誉 世界,对二十世纪后半叶的设计界产生了深远的影响,在现行的每一平面 设计教材中几乎都能发现他的作品。福田繁雄的设计作品在美国、欧洲及 日本等地广为展出,荣获多种褒奖,其中包括华沙国际招贴画双年展金奖、 第九届日本艺术节奖、21届奥运会国际纪念币设计竞赛一等奖、美国国际 招贴画展览奖等。多次获国际性大奖,包括: 1972年华沙国际海报展金奖; 1976 年教育部新人艺术促进奖; 1985年莫斯科国际海报展金奖; 1995 年联合国教科文组织的海报展大奖; 1995年赫尔辛基国际海报展大奖等。 2005年台湾国际海报设计大奖 他创作的大量招贴画使他饮誉全世界,成了国际上最引人注目、

日本视觉设计方案大师福田繁雄海报作品探析

日本视觉设计大师福田繁雄海报作品探析 张红颖吴卫<湖南工业大学包装设计艺术学院,湖南株洲 412008) 摘要:福田繁雄是日本当代视觉设计大师。他是将异质同构的设计理念,以视觉符号的形式呈现在其海报作品中的先驱。他善于运用图底转换、矛盾空间等错视原理,以单纯简洁的元素,诙谐幽默的形式,创造出富有哲理性思维的视觉世界。 关键词:福田繁雄;海报;异质同构;图底转换;矛盾空间 1、福田繁雄简介 福田繁雄<1932-)是日本当代视觉设计大师,他的设计理念及其设计作品所取得的成就,对当代平面设计界都产生了深远的影 响。福田于1932年生于日本东京,1951年<19岁)毕业于岩手县立福冈高等学校;1956年<24岁)于东京国家艺术大学设计系毕 业后,福田开始在其创作的作品中显示出独特的个性和观念,并借此开创出多种创作发展的方向和表现手法,成为当时较有名气 的设计新秀。1967年<35岁)即在美国纽约IBM画廊首次举办个人展,随后其作品在欧洲、美国及日本等地广为展出,并获得多 项大奖。1982年<50岁)他应美国耶鲁大学的邀请,担任客座讲师。同时,福田还是日本平面设计师协会

常用基本函数

R语言基本函数 一、数据管理 vector:向量 numeric:数值型向量 logical:逻辑型向量 character;字符型向量 list:列表 data.frame:数据框 c:连接为向量或列表 length:求长度 subset:求子集 seq,from:to,sequence:等差序列 rep:重复 NA:缺失值 NULL:空对象 sort,order,unique,rev:排序 unlist:展平列表 attr,attributes:对象属性 mode,typeof:对象存储模式与类型 names:对象的名字属性 二、字符串处理 character:字符型向量 nchar:字符数 substr:取子串 format,formatC:把对象用格式转换为字符串paste,strsplit:连接或拆分 charmatch,pmatch:字符串匹配 grep,sub,gsub:模式匹配与替换 三、复数 complex,Re,Im,Mod,Arg,Conj:复数函数 四、因子 factor:因子 codes:因子的编码 levels:因子的各水平的名字 nlevels:因子的水平个数 cut:把数值型对象分区间转换为因子 table:交叉频数表 split:按因子分组 aggregate:计算各数据子集的概括统计量 tapply:对“不规则”数组应用函数 数学 一、计算 +, -, *, /, ^, %%, %/%:四则运算 ceiling,floor,round,signif,trunc,zapsmall:舍入 max,min,pmax,pmin:最大最小值 range:最大值和最小值 sum,prod:向量元素和,积 cumsum,cumprod,cummax,cummin:累加、累乘 sort:排序 approx和approx fun:插值 diff:差分 sign:符号函数 二、数学函数 abs,sqrt:绝对值,平方根 log, exp, log10, log2:对数与指数函数 sin,cos,tan,asin,acos,atan,atan2:三角函数 sinh,cosh,tanh,asinh,acosh,atanh:双曲函数 beta,lbeta,gamma,lgamma,digamma,trigamma,tetragamma,pentagamma,choose ,lchoose:与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数 fft,mvfft,convolve:富利叶变换及卷积 polyroot:多项式求根 poly:正交多项式 spline,splinefun:样条差值 besselI,besselK,besselJ,besselY,gammaCody:Bessel函数 deriv:简单表达式的符号微分或算法微分

福田繁雄作品赏析

这几天一直忙到做老大的海报,一度陷入自己挖的坑里,和S交流了一下午。也有了些眉目。还不错,希望我能做好!下面我找了点日本著名平面设计师福田繁雄的作品分析,其实一些简单的东西都可以做得很有意思的。 大家看看也不错喔~ 福田繁雄海报作品分析 德国当代国际著名视觉设计大师霍尔戈·马蒂斯(Holger Matthies)教授曾经这样说: "一幅好的招贴,应该是靠图形语言说话而不是靠文字注解"。[2]福田的海报语言简洁、幽默、巧妙并深刻,常以简练的线和面构成,具有强烈的视觉张力,充分显示了他对图形语言的驾驭能力。福田把异质同构、视错觉等理念,以视觉符号的形式重现在其海报作品上,并将这些原理以客观和风趣的形式呈现,使简洁的图形成为信息传递的媒介,由此其设计作品兼具了艺术性与精神性的内涵。 福田作品突显魅力的法宝,是对错视原理的精到掌握和应用。他善于运用图底关系、矛盾空间等错视原理,使其作品大放光彩。正如福田自己所说的:"我的作品,无论是平面的、还是立体作品的创作核心,都是围绕着以视觉感官的问题为前提来进行思考。"[3]因此,他不断地对视错觉进行探求,将不可能的空间与事物进行巧妙的组合达到视觉上的新知,将合理的与不合理的共同营造出奇异的视觉世界,在看似荒谬的视觉形象中透出一种理性的秩序感和连续性。以下,笔者将以福田的海报为载体对其创作方式和理念进行分析。

图1 图2

图2)1945年的胜利,1975年 2.1异质同构原理的运用 福田是将异质同构的设计理念,以视觉符号的形式呈现在其海报作品中的先驱。在福田许多的海报作品中,可以看到他对该设计原理的巧妙运用。置换是其运用异质同构设计理念的一种表现形式,是指选择一个常规、简洁的图形为基本形态,保持其骨骼不变,再根据创意,置换新的元素,组成新形。这种表现手法,虽然物与形之间结构不变,但逻辑上的张冠李戴却使图形产生了更深远的意义。[4]其要点是借助一个基本形态,在保持基本形原来主要特征的前提下置换新的元素以完成再创造。 在其设计作品中,他所运用的置换元素不仅仅是对图形形态的简单更换,而是对置换元素进行反复推敲,始终保持着整体风格的一致性(见图3和图4),达到其设计意图。图3是其著名的作品《贝多芬第九交响曲》海报系列(1985年-2001年)。在这一系列作品中,福田以贝多芬头像作为基本形态,对人物的发部进行元素的置换。从一定距离观察这些作品,可以辨识出海报中的人物形象。但当我们仔细观察人物的发部时,它又是由不同的图形元素组成。在这里,音符、鸟、马等并不相关的图形元素,都被福田运用到他的这一系列海报中,这些元素丰富了同一主题海报的内涵,同时充满趣味性,更体现出设计者丰富的想象力。 又如,福田繁雄《F》海报系列(图4),主画面为福田名字的首字母"F",对该字母进行变化。该系列又不同于"贝多芬"系列中以发部轮廓为基本形态,在其轮廓内部根据主题内容进行图形元素的置换,而是以"F"为基本型,作者对其以往在众多平面作品中惯用的图形符号或表现方式进行的重现。如矛盾空间、图底反转等错视原理和手法的运用,坐着的女孩和奔跑着的动物形象的运用等。使其作品打上福田的符号,成为其异质同构中的又一代表性作品。 图3 (图3)《贝多芬第九交响曲》海报系列(部分作品),1985-2001年

函数速查

matlab常用函数- - 1、特殊变量与常数 ans 计算结果的变量名 computer 确定运行的计算机 eps 浮点相对精度 Inf 无穷大 I 虚数单位 inputname 输入参数名 NaN 非数 nargin 输入参数个数 nargout 输出参数的数目 pi 圆周率 nargoutchk 有效的输出参数数目 realmax 最大正浮点数 realmin 最小正浮点数 varargin 实际输入的参量 varargout 实际返回的参量 操作符与特殊字符 + 加- 减 * 矩阵乘法 .* 数组乘(对应元素相乘) ^ 矩阵幂 .^ 数组幂(各个元素求幂) \ 左除或反斜杠/ 右除或斜面杠 ./ 数组除(对应元素除) kron Kronecker张量积 : 冒号() 圆括 [] 方括 . 小数点 .. 父目录 ... 继续 , 逗号(分割多条命令); 分号(禁止结果显示)% 注释! 感叹号 ' 转置或引用= 赋值 == 相等<> 不等于 & 逻辑与| 逻辑或 ~ 逻辑非xor 逻辑异或 2、基本数学函数 abs 绝对值和复数模长 acos,acodh 反余弦,反双曲余弦 acot,acoth 反余切,反双曲余切 acsc,acsch 反余割,反双曲余割 angle 相角 asec,asech 反正割,反双曲正割 secant 正切 asin,asinh 反正弦,反双曲正弦

atan,atanh 反正切,双曲正切 tangent 正切 atan2 四象限反正切 ceil 向着无穷大舍入 complex 建立一个复数 conj 复数配对 cos,cosh 余弦,双曲余弦 csc,csch 余切,双曲余切 cot,coth 余切,双曲余切 exp 指数 fix 朝0方向取整 floor 朝负无穷取整 *** 最大公因数 imag 复数值的虚部 lcm 最小公倍数 log 自然对数 log2 以2为底的对数 log10 常用对数 mod 有符号的求余 nchoosek 二项式系数和全部组合数 real 复数的实部 rem 相除后求余 round 取整为最近的整数 sec,sech 正割,双曲正割 sign 符号数 sin,sinh 正弦,双曲正弦 sqrt 平方根 tan,tanh 正切,双曲正切 3、基本矩阵和矩阵操作 blkding 从输入参量建立块对角矩阵 eye 单位矩阵 linespace 产生线性间隔的向量 logspace 产生对数间隔的向量 numel 元素个数 ones 产生全为1的数组 rand 均匀颁随机数和数组 randn 正态分布随机数和数组 zeros 建立一个全0矩阵colon) 等间隔向量cat 连接数组 diag 对角矩阵和矩阵对角线 fliplr 从左自右翻转矩阵 flipud 从上到下翻转矩阵 repmat 复制一个数组

函数证明问题专题训练

函数证明问题专题训练 ⑴.代数论证问题 ⑴.关于函数性质的论证 ⑵.证明不等式 6.已知函数()f x 的定义域为R ,其导数()f x '满足0<()f x '<1.设a 是方程()f x =x 的根. (Ⅰ)当x >a 时,求证:()f x <x ; (Ⅱ)求证:|1()f x -2()f x |<|x 1-x 2|(x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2); (Ⅲ)试举一个定义域为R 的函数()f x ,满足0<()f x '<1,且()f x '不为常数. 解:(Ⅰ)令g (x )=f (x ) -x ,则g`(x )=f `(x ) -1<0.故g (x )为减函数,又因为g (a )=f(a )-a =0,所以当x >a 时,g (x )<g (a )=0,所以f (x ) -x <0,即()f x x f ,求证: )(x f 在],0[π上单调递减; 2.已知函数()f x 的定义域为R ,其导数()f x '满足0<()f x '<1.设a 是方程 ()f x =x 的根. ⑴.当x >a 时,求证:()f x <x ; ⑵.求证:|1()f x -2()f x |<|x 1-x 2|(x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2); ⑶.试举一个定义域为R 的函数()f x ,满足0<()f x '<1,且()f x '不为

福田繁雄之海报作品全集

1、福田繁雄简介 福田繁雄(1932-)是日本当代视觉设计大师,他的设计理念及其设计作品所取得的成就,对当代平面设计界都产生了深远的影响。福田于1932年生于日本东京,1951年(19岁)毕业于岩手县立福冈高等学校;1956年(24岁)于东京国家艺术大学设计系毕业后,福田开始在其创作的作品中显示出独特的个性和观念,并借此开创出多种创作发展的方向和表现手法,成为当时较有名气的设计新秀。1967年(35岁)即在美国纽约IBM画廊首次举办个人展,随后其作品在欧洲、美国及日本等地广为展出,并获得多项大奖。1982年(50岁)他应美国耶鲁大学的邀请,担任客座讲师。同时,福田还是日本平面设计师协会(JAGDA)副会长、国际平面设计师联盟(TADC)委员、国际平面设计师联盟(GAI)会员、英国皇家艺术协会(RDI)会员。 福田是继龟仓雄策、早川良雄等日本平面设计大师之后的第二代平面设计师。无论是在日本,还是在欧洲、美国等地,他都被视为一名设计天才。福田繁雄与岗特·兰堡(Gunter Rambow)、西摩·切瓦斯特(Seymour Chwast)并称为当代"世界三大平面设计师"。 他在高中时曾想成为一名漫画家,但由于当时艺术学校里没有漫画专业,最终将其幽默和天赋投入到设计领域,由此其设计作品具有浓厚的幽默性特点。例如他1975年设计的"1945年的胜利"(图2)这张海报,就采用类似漫画的表现形式,创造出一种简洁、诙谐的图形语言,描绘一颗子弹反向飞回枪管的形象,讽刺发动战争者自食其果,含义深刻。这张纪念二战结束30周年的海报设计,获得了国际平面设计大奖。其设计作品中的这种幽默、风趣,均能带给观 者一种视觉愉悦。 福田的创作范围相当广泛,除了书籍装帧设计、海报、月历、插图、标志设计等之外,也涉及工艺品、雕塑艺术、玩具、建筑壁画、景观造型等各种专业领域。他所涉及的设计领域,均能将其创作灵感发挥到极至,给人一种印象深刻的视觉美感与艺术表现力,流露其独特的创作魅力。他的大量的"福田式"的海报作品更为世人所熟知,现在的平面设计书籍中几乎都会出现他的作 品。 2.关于这篇文章 此文标题夸张了点,因为我想找到一个好心人把福田繁雄的所有作品做一个打包下载,那是最好的了.今天在网上找了半天都没找着这样的人,我决定把以前自己收集的发出来,这些珍贵的海报是我用数码相机在书店里拍的,记得那天下雨,早上出去,在书店呆了一整天,等周出书店也是万家灯火了,第二天用软件裁边,刹是辛苦,又弄了一天,放早博客里一直是私人收藏,别人都看不到的,也许是因为我的自私,也许是因为我觉得太珍贵,现在拿出来分享,我想这是目前网络上收集这位大师的作品最全的一篇文章,至少我这么认为,喜欢的朋友请顶一下. 3.福田繁雄海报与招贴

函数的证明方法

一般地,对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称,f(-x)=f(x)。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称,-f(x)=f(-x)。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈R,且R关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(a)≠f(-a),存在一个b,使得f(-b)≠-f(b),那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 定义域互为相反数,定义域必须关于原点对称 特殊的,f(x)=0既是奇函数,又是偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性。 (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。 ⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f(x)=x3【-∞,-2】或【0,+∞】(定义域不关于原点对称) ⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数,则叫做既奇又偶函数。例如f(x)=0 注:任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数,只有f(x)=0是既奇又偶函数

Excel表格乘法函数公式

更多课程传送门:点这里 Excel表格乘法函数公式 时间:2011-04-05 来源:Word联盟阅读:21051次评论18条 在Excel表格中,我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等,这时就少不了要用到加、减、乘、除法,在前面我们已经详细的讲解了Excel求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢?怎样快速而又方便的来算出结果呢?下面Word联盟就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式! 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1,也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先,打开表格,在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后,我们会发现在 C1 单元格中会显示“0”,当然了,因为现在还没有输入要相乘的数据嘛,自然会显示0了。

③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积,如下图,我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘,结果在C1中就会显示出来,等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法,但是在我们平常工作中,可能会遇到更多数据相乘,下面主要说说多个单元格乘法公式运用,如:

“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据,结果就会显示在“E1”中啦!

看看图中的结果是否正确呀!其实,这个方法和上面的差不多,只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单,偶尔也会有一些需要“加减乘除”一起运算的时候,那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢?这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧! 3、Excel混合运算的乘法公式,5加10减3乘2除3等于多少? 提示:加=+,减=-,乘=*,除=/。 ①首先,我们要了解这个公式怎么写,“5+10-3*2/3”这是错误的写法,正确写法应该是“(5+10-3)*2/3”。 ②好了,知道公式了,我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。

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