部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性分析
****大学
毕业设计（论文）
题目：部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性分析
学院：电子工程学院
系部：光电子技术系
专业：光信息科学与技术
班级：光信息
学生姓名：***
导师姓名：***职称：***
毕业设计（论文）诚信声明书
本人声明：本人所提交的毕业论文《部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性分析》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。
本人完全清楚本声明的法律后果，申请学位论文和资料若有不实之处，本人愿承担相应的法律责任。
论文作者签名：时间：年月日
指导教师签名：时间：年月日
*****大学
毕业设计(论文)任务书
学生姓名** 指导教师** 职称讲师学院电子工程学院系部光电子技术系专业光信息科学与技术
题目部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性分析
任务与要求
1、按以上题目,首先学会查阅相关前沿资料,对目前国内外在这
方面的研究状况有详细的了解，写出开题报告。 2、推导部分相干厄
米-高斯光束在湍流大气中通过透镜后的光强分布解析表达式；数值
模拟该光强分布，分析聚焦特性和光束各参数及湍流强度之间的关系，找出影响聚焦特性的物理机制。 3、完成上述任务之后，写出该
题目的正式毕业论文。
开始日期2014年3月10日完成日期2014年6月15日主管院长
2014 年月日(签字)
西安邮电大学
毕业设计 (论文) 工作计划
学生姓名** 指导教师*** 职称讲师
学院电子工程学院系部光电子技术系专业光信息科学与技术
题目部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性分析
工作进程
起止时间工作内容
2014.03 .10 —2014.03.31查找文献，了解课题的研究现
状及意义，提交开题报告
2014.04 .01 —2014.04. 25计算平顶光束M2因子的解析表达式
2014.04 .26 —2014.05 .05 推导部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中通过透
镜后的光强分布解析表达式
2014.05 .06 —2014.05 .25数值模拟该光强分布，分析聚焦特性和光束各参数
及湍流强度之间的关系，找出影响聚焦特
性的物理机制
2014.05 .25—2014.06 .15 撰写论文
主要参考书目(资料)：
1《激光光学》四川大学出版社吕百达
2《应用光学》北京理工大学出版社安连生
3《物理光学与应用光学》西安电子科技大学出版社, 石顺祥等
4《光电子学》浙江大学出版社，马养武等
主要仪器设备及材料：
Matlab 软件计算机、磁盘、打印机、打印纸等。
论文(设计)过程中教师的指导安排：
每周一和周四下午在2号实验楼222室答疑。
对计划的说明：
无
指导教师签字：2014年3月5日
西安邮电大学
毕业设计(论文)开题报告课题名称:部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性分析
电子工程学院光电子技术系（部）
光信息科学与技术专业1002 班
学生姓名：***学号：
指导教师：*****8
报告日期：2014 年3 月10 日
1．本课题所涉及的问题及应用现状综述
在自由空间光通信系统中，接收系统一般由光学系统、光电检测和成像系统组成。光学系统的作用为将光束聚焦以便光电探测器探测，而大气湍流是大气中的一种重要运动形式，它的存在使大气中的动量、热量、水气和污染物的垂直和水平交换作用明显增强，远大于分子运动的交换强度。大气湍流的存在同时对光波、声波和电磁波在大气中的传播产生一定的干扰作用。因此研究激光束通过湍流大气后的聚焦特性具有现实意义。
在激光的应用中，厄米-高斯光束广泛应用于非线性光学、电子加速、原子捕获、自由空间光通信中，是具有较为广泛代表性意义的光束。因此研究厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性以便光电探测器探测有着重要的理论及实际意义。激光束存在部分相干情况，并且部分相干光通过湍流大气传输时比完全相干光受湍流的影响更小.
本课题拟采用广义的费更斯-菲涅耳原理研究部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性。
2．本课题需要重点研究的关键问题、解决的思路及实现预期目标的可行性分析
一、关键问题：本课题重点研究的问题是了解厄米-高斯光束的表达式、部分相干光和衍射理论，采用广义的费更斯-菲涅耳原理研究部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性。
二、解决的思路：首先，了解厄米-高斯光束的表达式、部分相干光和衍射理论；其次，推导部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中通过透镜后的光强分布解析表达式；最后，通过Matlab软件进行数值模拟该光强分布，分析聚焦特性和光束各参数及湍流强度之间的关系，找出影响聚焦特性的物理机制
三、可行性分析：通过查询相关资料并推导部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中通过透镜后的光强分布解析表达式，再通过学习Matlab软件相关知识，进行数值模拟该光强分布，最后能够分析出聚焦特性和光束各参数及湍流强度之间的关系
3．完成本课题的工作方案
2014.3 .10 ————2014.3.31查找文献，了解课题的研究现状及意义，提交开题报告。
2014.4 .1 ————2014.4. 25计算平顶光束M2因子的解析表达式。
2014.4 .26 ————2014.5 .5推导部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中通过透镜后的光强分布解析表达式
2014.5 .6 ————2014.5 .25数值模拟该光强分布，分析聚焦特性和光束各参数及湍流强度之间的关系，找出影响聚焦特性的物理机制。
2014.5 .26————2014.6 .15撰写论文
4．指导教师审阅意见
指导教师(签字)：年月日
西安邮电大学毕业设计(论文)成绩评定表
学生姓名*** 性别女学号专业
班级
光信息1002
课题名称部分相干厄米-高斯光束在湍流大气中的聚焦特性分析课题
类型理论
研究
难
度
较
难
毕业设计（论
文）时间2014.3.10——2014.6.15 指导教师***
(职称讲师)
课题任务完成情况论文(千字)；设计、计算说明书(千字)；图纸(张)；其它(含附件)：
指导教
师意见分项得分：开题调研论证分；课题质量（论文内容）分；创新分；
论文撰写（规范）分；学习态度分；外文翻译分
指导教师审阅成绩：指导教师(签字)：年月日
评
阅
教
师
意
见分项得分：选题分；开题调研论证分；课题质量（论文内容）分；创新分；
论文撰写（规范）分；外文翻译分
评阅成绩：评阅教师(签字)：年月日
验
收
小
组
意
见分项得分：准备情况分；毕业设计（论文）质量分；（操作）回答问题分验收成绩：验收教师(组长)(签字)：年月日
答
辩
小
组
意
见
分项得分：准备情况分；陈述情况分；回答问题分；仪表分
答辩成绩：答辩小组组长(签字)：年月日
成绩计算方法指导教师成绩20(％) 评阅成绩30(％) 验收成绩20(％) 答辩成绩30(％)
学生实得成绩
(百分制)指导教师成绩评阅成绩验收成绩答辩成绩总评
答辩
委员会意见毕业论文(设计)总评成绩(等级)：
学院答辩委员会主任(签字)：学院(签章)
年月日
备注
目录
Abstract ............................................................................................................................................ II 引言 .. (1)
1大气湍流 (2)
1.1大气湍流概述 (2)
1.2湍流介质的概念 (2)
1.3湍流介质对光束的影响 (3)
2惠更斯—菲涅耳原理 (4)
2.1 惠更斯—菲涅耳公式 (4)
2.2 惠更斯—菲涅耳原理的应用特点 (4)
3大气湍流对部分相干厄米-高斯光束的影响 (5)
3.1建立模型 (5)
3.1.1光束的ABCD定律 (5)
3.1.2 无线信号在介质中的传播模型 (5)
3.2部分相干H-G光束的模型建立及公式推导 (6)
3.2.1厄米-高斯光束的概念 (6)
3.2.2部分相干厄米-高斯光束通过大气湍流的公式推导 (6)
3.2.3数值仿真及结果分析 (11)
3.3光束传输M2因子的研究 (22)
3.3.1部分相干厄米-高斯光束在大气湍流M2公式的推导 (22)
3.3.2数值仿真及结果分析 (24)
结论 (27)
致谢 (28)
参考文献 (29)
附录 (30)
摘要
基于广义的惠更斯-菲涅耳原理推导了部分相干厄米-高斯光束通过大气湍流经薄透镜聚焦后的光强分布。采用二阶矩的方法计算了厄米-高斯光束通过大气湍流的M2因子的解析表达式，并对光强分布和M2因子的表达式进行数值仿真。放真结果是厄米高斯光束通过大气湍流后，镜后的光强是随折射率结构常数Cn 和菲涅尔数Nw的增大而减小，随大气湍流长度L与光束空间相干长度 的增大而增大。M2因子随光束空间相干长度的增大而减小，相对M2因子随湍流强度的增强而增大，光束的阶次越高，M2因子增加的越少。
关键词：部分相干厄米-高斯光束因子光强分布聚焦特性
Abstract
Based on generalized Huygens Fresnel principle we derived partially coherent Hermite Gaussian beams through atmospheric turbulence by thin lens focusing the light intensity distribution. Using the second moment we calculated arithmetic expression about which the factor of M2 of Hermite - Gaussian beams through atmospheric turbulence, and make a numerical simulation of light intensity distribution and the factor of M2 expression. The result is that Hermite-Gaussian beams through atmospheric turbulence, the light intensity after the mirror is the refractive index increases with the structure constant and Fresnel number Nw decreases, atmospheric turbulence increases with the length L and beam spatial coherence length increases. M2 factor increases with dec reasing length of the beam spatial coherence，M2 relative enhancement factor with increasing turbulence intensity, the higher the order of the beam, the less the increase in M2 factor. Keyword：Partially coherentHermite - Gaussian beam the factor of M2 Intensity distributionFocusing properties
引言
激光在大气湍流中传输，由于湍流大气中的介质会使激光光能够用束的特性发生改变，很对激光工程的使用功能将会因此而变得难以实施，而掌握光束在大气的变化特性能够使光信号更好的传播，对现在这个通信时代有着重大的意义，因此很所专家将研究的范围集中在激光在大气湍流中的运用。
在一般的光通信系统中，接收系统一般由光学系统、光电检测和成像系统组成。光学系统的作用就是将发散的光束聚焦以便光电探测器探测，而大气湍流是大气的一种非常重要的运动方式,，它是运动的，会是大气的上下发生大幅度的移动，同时也会促使大气中的水分子、热量和能量及其漂浮在大气中的垃圾污染物都会发生上下或者前后的变化，这是一种宏观的运动，比分子之间的运动要强烈很多。当然我们都知道想声波和光波还有微波及其电子波都在真空和大气中传输是截然不同的，因此可想而知，大气湍流对这些波的干扰作用是非常大的，而且，由于光的衍射现象，使激光存在很明显的部分相干情况，部分相干光束与完全相干光束相比较，后者受湍流大气的影响更大，
在国内，对此课题的研究还处于初级阶段，虽然安徽光学精密机械研究所的很多学术专员对激光在大气湍流中的研究的多种特性进行了多年的研究，并且取得了不俗的成果，但是相对于外国的对此课题的研究来说，还是相差甚远。西南地区的很多光电研究所致力于突破大型光学系统经过大气湍流后的成像质量的研究，在军事上这种技术也有很重要的运用领域，而西北地区的一些研究所，主要在国防工业中运用激光的领域进行了大规模的研究。对于厄米-高斯光束在大气湍流中的特性研究很多高校也都开始参与其中。用于这项研究在国民工业，通信领域有很重要的价值，所以对后来研究者而言，这个课题还有很大的研究空间及意义。
1大气湍流
1.1大气湍流概述
湍流是流体悬浮在空中所形成的聚集物，它是大气运动的重要形式，湍流有很多物质组成，其中液体和气态占多数。因为大气湍流的存在，使大气中的分子、污染物还有固态小颗粒发生交换、移动的速度大大提高。大气湍流按流速分类，大概分为三种，包括层流、过渡流、湍流。其中层流是指聚集物运动速度很小时，流体层互相不干扰，独自流动。过渡流是指当流体流动时会出现不同程度的轨迹摆动，而当湍流强度增大时，这种运动轨迹也会相应增大。湍流是指当多种光波通过其会发生严重的震荡、发散或聚焦。
按照成分来分的话，湍流分为晴空湍流和风暴湍流。其中晴空湍流是因为不同的大气运动汇集所导致形成，而风暴湍流是由于大气受到外界突发能量的驱使其向上运动所形成的，多发生在暴风雨或者台风天气中。
大气是一种特殊的大气，其主要特点是运动不规则，它受外界影响的因素有很多，湍流层中任意一点处的温度、密度、质量和运动速度的变化都会引起整个湍流层运动的走向。雷诺数是区分大气流体和大气湍流的重要参数，雷诺数小于2000时，流体将会剧烈运动形成大气湍流。湍流运动与纯体或者纯液体的运动，相比较最大的区别是，湍流运动是三维则运动。
运动可以用力学方程进行分析，其运动的耗能性是非常巨大的。由于大气在不同高度的密度、气压、流速不同，当其受到外界影响时，会发生层变。这种层变的高度可以一直延续到高空100千米以上，层变的广度一般在2000米以内。大气分为低空区、高空区、湍流区，当大气向上流动进入热层后，它的分子运动会变得十分剧烈，进而振幅增大，把波能转换成了大量的热能或者其他能量，这就是湍流输送能量或者其他物体的基本原理。湍流是有很多三维漩涡组成，湍流尺度会比分子尺度大得多。
1.2湍流介质的概念
大气湍流由多种物体组成，按运动的强度可分为湍流和层流。湍流是指动强度比较剧烈的大气运动，一般会是大气发生上下，或者前后的波动，层流是强度稍弱的运动，一般只会在一个大气面上发生水平的运动
周期解
二维环面上
湍流
Re 增大
定常
图（2.1）不同种类见湍流的相互转化
大气湍流按流速分类，大概分为三种，包括层流、过渡流、湍流。其中层流是指聚集物运动速度很小时，流体层互相不干扰，独自流动。过渡流是指当流体流动时会出现不同程度的轨迹摆动，而当湍流强度增大时，这种运动轨迹也会相应增大。湍流是指当多种光波通过其会发生严重的震荡、发散或聚焦。
图2.2光束通过大气湍流的偏转发散现象
上图表示，当光束通过大气湍流中时，由于大气湍流中存在很多污染物、杂物、晶体，当光束照射在上面时，会发生偏转，散射等一系列现象。
1.3湍流介质对光束的影响
厄米-高斯光束在大气中传播的时，收到大气湍流的影响非常大，这其中主要是因为大气湍流中的湍流分子因为折射率常数Cn 的随机变化引起的，由于这种影响，形成了很多奇特的现象，例如：光束强度变化，光束发生漂移，光束发散或者拓宽等等。
大气湍流对厄米-高斯光束的影响与很对因素都有关系，其中包括G-H 光束的直径R ，菲涅尔数，湍流尺度等，下面我们只讨论R 与的关系。
（1）当R ?的时候，即G-H 光束远远小于大气湍流尺度时，主要大气湍
流会使G-H 光束发生光束漂移。
（2）当R≈的时候，即G-H光束约等于大气湍流尺度时，大气湍流会使光束的横截面发生随机偏转，产生像点抖动现象
（3）当R?的时候，即G-H光束远远大于大气湍流尺度时，激光光束截面内会包含许多的漩涡，这些三维漩涡中会有小孔，进而通过它的光束会产生衍射现象。使光束的强度和相位在空间和时间上出现随机变化，光束面积不断扩大，从而产生光束扩展、大气闪烁、相位起伏等现象。
光学系统受很多因素的影响，不同的条件下会产生很截然不同的现象，大气湍流的变化很快，种类也多，由于现在研究在这方面的理论还不是很健全，因此大气湍流经常会严重的影响一些光学系统功能的实现，因此关于其他参数对光学系统的影响情况将很有必要得到研究解决。
2惠更斯—菲涅耳原理
2.1 惠更斯—菲涅耳公式
惠更斯—菲涅耳原理又被称为Collins公式，它是菲涅耳在研究了光的干涉现象后，在惠更斯原理的基础上提出来的，补足说明了光的衍射过程及其强度分布。它标量的是衍射理论的基本原理，描述的是一种衍射现象，为点的光强由各个次波源在该处相干叠加而成。具体解释的衍射现象为：在任意一个时候，任何一个波面上的点都充当着一个次波源，当没有被障碍物阻挡时，它们发出各自的球面次波，在任意一个点上进行着相干叠加，由此形成了独特的光强分布。它的数学表达式为
式中，C是比例系数，,称为倾斜因子，为波面上任意点Q的光场复振幅。
2.2 惠更斯—菲涅耳原理的应用特点
借助惠更斯—菲涅耳公式，可以处理任意傍轴光束经过复杂光学系统的情况，它的结果被用一个公式表达出来，可以应用到许多方面，因此在光束的处理中被广泛借助。另一方面，惠更斯—菲涅耳公式将复杂光学系统的衍射积分与ABCD矩阵联系起来，用以研究和解决光学系统的空间域衍射问题，不仅有效减少了矩阵光学处理方法的难度，而且对衍射理论的进一步发展和在激光光学中应用范围的拓宽有重要意义。借助惠更斯—菲涅耳公式处理的光学传播公式，可以很轻松地在电脑上进行数值模拟仿真出来，因此节省了许多人力物力与时间。
3大气湍流对部分相干厄米-高斯光束的影响
3.1建立模型
3.1.1光束的ABCD定律
已知高斯光束复参数通过变换矩阵的光学系统的变换遵守ABCD定律：
若复参数的高斯光束依次通过变换矩阵为的光学系统后变为复参数的高斯光束，可得
3.1.2 无线信号在介质中的传播模型
众所周知，无线信号经过发射进入到大气湍流中，在大气中信号的各项参数均得到损耗，尤其是光信号的聚焦特性发生畸变，因此的接收信号的需要将光信号聚焦后，才能继续在器件中传播，具体模型如下图：
其中信号通过湍流介质，薄透镜，光缆的ABCD矩阵依次为：
,
即可得整个传输系统的ABCD的矩阵式为：
湍流介质（长
度为L）
发射无线信号
在光缆中
传输(传输距离
接收平面（通
过焦距为f的薄透镜
聚焦）
即
3.2部分相干H-G光束的模型建立及公式推导
3.2.1厄米-高斯光束的概念
高阶高斯光束在直角坐标系下可以表示为厄米—高斯光束，对于二维的厄米—高斯光束，它的场分布可以表示为
为m阶次的厄米多项式，为n阶次的厄米多项式，m，n的取值为0,1,2···，当m=n=0时为基模高斯光束，而m>0，n>0时为高阶厄米—高斯光束，w为标量常数。
在厄米—高斯光束中，不同的模式代表了不同的场分布，它的图形就是在空间内以厄米—高斯函数的形式从中心向外的传播，并且是平滑的，基模则是以高斯函数的形式进行传播
3.2.2部分相干厄米-高斯光束通过大气湍流的公式推导
我们都知道，只有少部分特殊光束在自由空间传输，它们的外形和轮廓所发生的变化几乎没有，因此光束的很多特点得到完整的保护，例如如厄米-高斯光束、基模高斯光束，但大气湍流会改变光束的光强分布，因此H-G光束和基模高斯光束的传输不变性将会改变。当湍流大气足够强时，H-G光束将会变成类高斯分布。
激光束通过大气湍流传输在Z平面处的交叉谱密度可用广义惠更斯-菲涅尔原理描述，设z=0，别表示x与y方向上的束腰半径，Z=0处的坐标为和,则可得：
式子中: 为任意相位因子，为z=0处振幅大小，和表示n阶和m 阶厄米多项式。
部分相干光的经典理论是以光场的统计特性为基础的，在空间-时间域中用互相干函数描述光场的相干性。其定义为
因此部分相干H-G光束在卡迪尔坐标系统中Z=0处的交叉谱密度可表示为：
据上述模型，可得部分相干H-G光束在Cartesian坐标中z=0处一维的交叉谱密度，即入射面的交叉普密度为：
出射面的交叉普密度为：
式中，分别表示入射面z =0和
z=const（常数）出射面上的交叉普密度。
，，对大气湍流介质的系综平均，这里假设光束扰动和湍流
互不干扰。同时表示大气湍流光影响光波的相位因子。