第三次求解非线性优化问题的函数fmincon

MATLAB求解非线性优化问题的函数fmincon

1 、fmincon函数要求数学模型的形式

在MA TLAB优化工具箱中，用于求解非线性规划的函数有fmincon，要求的非线性规划的数学模型的一般形式为：min f(X) X∈R n

s.t. A*X≤b

Aeq*x=beq

lb≤x≤ub

c(X) ≤0

ceq(X)=0

上式中，c(X)：表示约束函数中的非线性不等式约束函数；ceq(X) 约束函数中的非线性等式约束函数。其他含义同linprog函数。

2、fmincon函数的调用格式

调用格式如下：

[x,fval,exitflag,output]= fmincon (@objfun，x0, A，b, Aeq, beq, lb, ub, @nonlcon)

上式中，objfun为目标函数的m文件函数名，自己命名，引用时前面需要加句柄@，或用单引号‘’引用；x0为给变量赋的初值；nonlcon为非线性约束的m文件函数名，自己命名，引用时前面需要加句柄@，或用单引号‘’引用；

A、b、Aeq、beq、lb、ub、x0、options的含义同线性规划函数linprog。

3、上机编制程序求解过程

第一步：先编制目标函数的.m文件，并保存；

第二步：编制非线性约束的.m文件，并保存；

第三步：在MA TLAB的Command窗口输入赋予x0的初值，以及线性约束、边界约束等输入参数的值后，即可调用fmincon函数，进行求解。

4、实例

求使目标函数f(X)= （x1－3）2＋x2 2取最小值时的X 的值，且满足约束条件为：

x1 2＋x2－4≤0

x2－x1≤2

x1≥0，x2≥0

该问题是非线性规划问题，其约束条件中含有非线性约束，求解过程如下：

（1）先编制目标函数的m文件，并保存为myobjfun.m，代码如下：

function f=myobjfun(x)

f=（x(1) －3）^2＋x(2)^2;

(2)编制非线性约束的.m文件，并保存为myconfun.m，代码如下：

function [c, ceq]= myconfun (x)

c =x (1) ^2＋x(2);

ceq =[];

(3)在MA TLAB的Command窗口输入下列代码，即可求解：

x0=[1; 1]; A=[－1 ,1]; b=[2]; Aeq=[ ]; beq=[ ]; lb=[0; 0]; ub=[ ];

[x,fval,exitflag,output]= fmincon (@myobjfun，x0, A,b,Aeq,beq,lb,ub, @myconfun)

结果输出略。

5、作业

用fmincon函数求下列数学模型的最优解。

min f(X)=25/（x1 x23）s.t. 30/（x1 x23）－50≤0 10－4x1 x2≥0

2≤x1≤4

0.5≤x2≤1 min

3

2

1

)

(x

x

x

x

f-

=

s.t. 72

2

2

3

2

1

≤

+

+

≤x

x

x

min f(X)=

2

1

2

1

2

2

2

1

5

2x

x

x

x

x

x-

-

-

+

s.t. 0

)1

(

2

2

1

≥

+

-

-x

x

6

3

2

2

1

≥

+

-x

x

min f(X)= x12＋x22－10 x1－16 x2＋89

s.t. x1－x2＋1≥0

10－x1≥0

x2－1≥0

10－x2≥0

x2－x1=0

作业五：设计一圆柱螺旋压缩弹簧，参数为：弹簧中径D、钢丝直径d、总圈数n。设计要求在F=700N作用下，产生10mm 的变形量。要求弹簧压并高度≤50mm，弹簧内径≥16mm，在满足强度条件下，要求设计的弹簧具有最轻的重量。根据设计要求和弹簧的受力分析，可得到下面的数学模型

min

s.t.

试用MA TLAB编程分别求解上述优化问题的最优解。

（分别把步骤、代码、结果写在另一张纸上，作为作业交）作业六：教材166页实例。

20

)

(

1

)

(

20

)

(

1

)

(

50

)

(

8

)

(

]

[

8

)

615

.0

25

.0

(

)

(

10

)

(

4

)

(

16

)

(

50

)

(

)

(

10

)

(

8

)

(

4

)

(

3

12

3

11

2

10

2

9

1

8

1

7

3

2

1

1

2

1

2

2

1

6

2

1

5

2

1

4

2

1

3

3

2

2

4

2

3

3

1

1

3

2

2

1

2

≤

-

=

≤

-

=

≤

-

=

≤

-

=

≤

-

=

≤

-

=

≤

-

+

-

-

=

≤

-

=

≤

-

=

≤

+

-

=

≤

-

=

=

-

=

=

x

x

g

x

x

g

x

x

g

x

x

g

x

x

g

x

x

g

x

Fx

x

x

x

x

x

x

x

g

x

x

x

g

x

x

x

g

x

x

x

g

x

x

x

g

Gx

n

x

Fx

x

g

x

x

x

X

f

τ

π

λ

ρπ

上式中，x1表示弹簧中径D，x2表示钢丝直径d，x3表示总圈数n。

其中：第一个约束为弹簧的变形量要求；

第二个约束为弹簧的压并高度要求；

第三个约束为弹簧的内径要求；

第四、五个约束为弹簧的旋绕比要求；

第六个约束为弹簧的强度要求；

第七到第十二个约束为弹簧的尺寸要求

（即边界约束要求）；

其中未知参数的取值为：

材料剪切模量G=81000N/mm2；

弹簧支承圈数n0=1.75；

弹簧终端类型系数λ=0.5；

弹簧中径D和钢丝直径d的取值优先选用第一系列，有D：8，9，10，12，16，20，25，30，35，40，45，50；d：1，1.2，1.6，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，6，8，10，12，16，20