基于分形理论的农村居民点空间特征研究_以北京市平谷区为例_庄至凤
自然资源学报JOURNAL OF NATURAL RESOURCES
第30卷第9期2015年9月V ol.30No.9
Sep.,2015基于分形理论的农村居民点空间特征研究
——以北京市平谷区为例
庄至凤1，
姜广辉1*，何新1，曲衍波2，张翠玉1（1.北京师范大学a.地表过程与资源生态国家重点实验室，b.资源学院，北京100875；
2.山东财经大学公共管理学院，济南250014）
摘要：空间结构与空间形态相互联系、相互作用，共同构成农村居民点空间特征，对二者的
综合分析可更好地考察农村居民点用地布局特点。基于分形理论，在总体与部分两个层次上
对2004—2012年北京市平谷区农村居民点空间结构与形态特征及其动态变化进行综合分析，并提出空间结构合理优化及空间形态稳定性提高相关对策。研究表明，平谷区农村居民点空
间结构和形态分形特征显著。全区尺度上，聚集维数、关联维数随时间变化而减小，形态维数
值持续增大，农村居民点空间结构呈聚集发展态势，空间结构自组织不断优化，但形状特征日
趋复杂，稳定性降低；分乡镇尺度上，部分乡镇存在空间结构松散、关联性较弱等问题。未来需
加强交通等基础设施建设，增强居民点体系内各要素关联度，促进空间结构优化；并科学编制
乡村土地利用规划，降低土地利用空间发展的随意性。研究可为优化农村居民点布局，科学指
导农村居民点用地调整提供参考。
关键词：农村居民点；空间结构；空间形态；分形；分维
中图分类号：F301.2
文献标志码：A 文章编号：1000-3037(2015)09-1534-13DOI ：10.11849/zrzyxb.2015.09.010
农村居民点是农村人地关系的表现核心，是农村人口生产、生活等综合功能的承载体。农村居民点空间特征随着农村居民点的生成、发展而展现。长期以来，我国农村居民点空间结构松散、形态发展无序[1-4]，其基本格局及其动态迁移不仅对人的生活和行为产生积极或消极的影响，也影响着区域经济的发展规模、方向以及可能性[5]。农村居民点体系中各组成部分或各要素之间的空间关联方式即为农村居民点空间结构，对农村发展起着宏观调控作用；而农村居民点用地规模和形状等即是农村居民点发展所形成的空间形态特征，对农村发展起着微观控制的作用[6]。农村居民点空间特征宏观体现在空间结构上，微观体现在居民点个体的形态特征上，二者相互联系、相互作用，共同构成农村居民点空间特征的基本存在形式，对二者的综合分析可更好地考察农村居民点用地特点。
农村居民点的空间特征具有不规则、不稳定及高度复杂性，用传统几何理论很难对此现象进行研究。而由美国数学家Mandelbrot 于1975年提出的分形理论则是研究地表现象空间特征和时间演化的有力工具，在解释自然界中那些不规则、不稳定和具有高度复杂结构的现象方面可以收到显著的效果[7]，适合研究农村居民点空间结构与形态特征。当
收稿日期：2014-04-01；修订日期：2014-09-28。
基金项目：国家自然科学基金面上项目（41271535，41301616）；北京市优秀人才培养资助项目（2013D009012000003）；北京市科技计划课题（Z141100*********）。
第一作者简介：庄至凤（1988-），女，山东烟台人，研究方向为土地评价与规划。E-mail:zzflj1221@https://www.360docs.net/doc/0912657945.html, *通信作者简介：姜广辉（1980-），男，山东东阿人，副教授，博士，博士生导师，研究方向为土地评价、规划与可持续利用。E-mail:macrophage@https://www.360docs.net/doc/0912657945.html,
9期庄至凤等：基于分形理论的农村居民点空间特征研究
1535前，分形理论大多应用于城市问题研究，包括边界形态、结构、生长、交通和演化机制等[8-10]，而迄今利用分形理论进行农村居民点空间特征的研究却不多见。仅有宋志军等以形状属性的空间演变为基础分析了北京农村居民点的空间分形特征[11]，车明亮等探讨了农村居民点分布变化影响因子与农村居民点分维的关系[12]。目前尚未有从农村居民点空间结构与形态相结合的角度进行的分形综合研究。
因此，本研究采用分形理论，分别从全区和分乡镇两个层次上对平谷区农村居民点的空间结构和空间形态特征的动态变化进行综合分析，探讨引起农村居民点空间特征变化的原因，提出合理优化农村居民点空间结构、降低其空间发展随意性的相关对策。这可在理论上丰富农村居民点自组织演化规律，实践上科学指导农村居民点布局合理优化，实现其在宏观、微观层面的结构-功能关系协调，科学指导农村居民点整理活动。
1研究区概况与数据来源
1.1研究区概况
本研究以北京市平谷区为研究区，平谷区地处北京东部，位于北纬40°02′～40°22′，东经116°55′21″～117°24′07″之间，距离北京中心城区70km，是北京市远郊区之一。辖区总面积950km2，共有275个行政村。全区居民点总面积54.91km2，其中山区占12.02%，半山区占30.32%，平原占57.67%。2004年全区农村居民点用地4910.06hm2，占全区土地总面积的5.18%；2012年全区农村居民点用地4889.08hm2，占全区土地总面积的5.16%。
1.2数据来源
本研究数据包括：1:50000平谷区数字高程模型（DEM，资料源自矢量化的北京市地形图）；1:10000平谷区2004年土地利用现状图（资料源自平谷区2005年集体土地调查数据）；农村居民点内部用地结构和社会经济数据（资料源自2012年北京市农村居民点用地调查统计和统计年鉴）；平谷区2012年土地更新调查数据库。农村居民点等级结构评价生态指标信息提取自DEM图，生活、生产指标信息取自土地利用现状图以及社会经济数据等；分形维数的测算基于2004和2012年土地利用现状图。
2研究方案
2.1农村居民点空间结构与形态特征研究总体思路
本研究使用分形理论，以ArcGIS为分析平台，分别从空间结构和空间形态两方面分析2004—2012年平谷区农村居民点空间特征动态变化。
一方面，农村居民点空间结构的相对优化程度对农村未来发展起着至关重要的作用。一个合理的农村居民点空间结构，首先需围绕中心居民点呈聚集态分布，具有向心性，其要素空间分布密度由中心向四周逐渐衰减；其次，各要素之间还需要具有适宜的空间关联程度，即其空间分布和交通网络之间配比得当，联系便利。分别选取聚集维数和空间关联维数，在全区和分乡镇两个尺度上考察农村居民点空间结构特征的向心性、均衡性和关联性，刻画农村居民空间结构特征，考察农村居民点空间结构的相对优化程度。其中聚集维数反映了农村居民点分布从中心向周围腹地的密度衰减特征，可用于表征农村居民点空间分布的向心分布趋势；通过农村居民点等级结构评价，确定区域中
自然资源学报
30卷1536
心，进而测算聚集维数，考察农村居民点空间结构的向心分布趋势。而空间关联维数则在分别定量考察农村居民点和交通网络等要素分布的空间均衡程度的基础上，通过各要素空间分布均衡程度的对比，指示农村居民点之间的关联性。首先，通过统计农村居民点之间的欧式距离即乌鸦距离，测算农村居民点空间结构关联维数，表征农村居民点体系要素空间分布的均衡程度；然后统计农村居民点之间的实际交通距离即乳牛距离，测算交通网络结构关联维数，考察居民点体系要素间交通网络的通达性；进而比较农村居民点空间结构、交通网络结构关联维数，表征农村居民点之间的关联性。
另一方面，农村居民点空间形态主要体现在空间形态复杂性和稳定性两方面。其中农村居民点斑块空间形态复杂性是农村居民点演变的基础，稳定性则代表其未来趋势，二者的不同组合代表了不同的农村居民点用地演变方向。分形理论认为布朗运动是一种随机分布状态，通过与布朗运动分形维数的比较，可考察农村居民点空间形态稳定性；而空间形态的复杂性则可通过其分形线的曲折程度获取。形态维数表征了居民点地域边界作为分形线的复杂曲折程度，是考察农村居民点形态复杂程度的主要工具，稳定性指数表征了与布朗运动分形维数值的差别程度，是检验农村居民点形态稳定性的指标。首先选取形态维数分别在全区和分乡镇两个尺度上对平谷区农村居民点空间形态特征进行刻画，分析其分形线复杂程度。进而利用稳定性指数计算得到农村居民点斑块的稳定性指数值，分析农村居民点形态的发展趋势。形态维数值越大，居民点边界线的非线性越强，居民点形态越复杂。从时空的角度讲，若形态维数值随时间变化而增大，则说明农村居民点形态变得复杂和不规则，并且居民点用地在空间上呈现扩展趋势；反之，居民点形态变得简单，在空间呈现缩小趋势。
2.2研究方法
2.2.1农村居民点等级结构评价
农村居民点等级结构是指体系内上下不同层次、大小不等规模的居民点在质和量方面的组合形式，是在体系中职能作用大小强弱及其发展状况的直接反映。在影响农村居民点等级结构的因素中，社会经济因素是主动因素，可以人为地影响农村居民点等级结构，主要包括规模、经济发展状况、基础设施、交通等因素。
规模在很大程度上直接影响农村居民点等级。一个地区人口越多，农村居民点规模越大，成为该地区的中心镇（村）的可能性越大；选取农村居民点规模、总人口、人均农用地作为规模评价指标。经济发展状况反映了农村发展的持续性，与农村居民点等级有着直接的关系。生产力先进、产业结构完善、经济较发达的地区，往往农村居民点等级较高；选取人均GDP、就业人数、工商业用地比例、固定资产投资额作为经济发展状况评价指标。基础设施和交通因素主要反映农民生活水平的高低，其优劣影响农村居民点的发展、扩大及对外交流，进而影响农村居民点等级结构；选取农用地可达性、基础设施用地比例以及城镇中心可达性作为评价指标。
从以上方面选取指标构建农村居民点等级结构评价指标体系，并考虑不同条件对农村居民点等级结构影响程度不同，确定评价指标权重（表1）[13]，对指标值标准化后加权求和，得到以村为统计单元的平谷区农村居民点等级结构综合分值。权重的获取采用德尔菲法。
2.2.2聚集维数计算
9期庄至凤等：基于分形理论的农村居民点空间特征研究
假定农村居民点体系各要素按照自相似规律围绕中心成凝聚态分布，且分形体各向均匀变化，则借助几何测度关系确定半径为r 的圆周内的居民点数目N (r )与相应半径的关系，即有：
N (r )∝r D 1（1）
式中：D 1为聚集维数，r 为回旋半径，N (r )是以中心农村居民点为圆心、r 为半径的圆内农村居民点数量，由ln N (r )~ln(r )的对数线性回归即可求得D 1。实际测算中考虑到r 的单位影响，定义平均半径R s 代替r 。
R s =?è???÷1s ∑i =1S
r i 212（2）
式中：r i 为第i 个农村居民点到中心居民点距离，S 为农村居民点个数。因此，可以通过求ln R s 和ln S 的一元线性回归系数的倒数得到聚集维数D 1。聚集维数D 1反映了农村居民点分布从中心向周围腹地的密度衰减特征。当D 1<2时，农村居民点体系要素空间分布密度由中心向四周逐渐衰减，围绕中心居民点呈聚集态分布，理论上是优化的居民点空间结构；当D 1=2时，农村居民点体系要素围绕中心居民点在半径方向上均匀分布，空间结构需要优化；当D 1>2时，农村居民点体系要素的分布密度由中心居民点向四周递增，这是非正常情况，不能与正常交通网络相匹配，也不能为环境系统所包容[14-15]。
2.2.3空间关联维数计算
定义农村居民点体系的空间关联函数为：
C (r )=1
N 2∑i =1N ∑j =1N θ(r -d ij )(i ≠j )（3）
式中：r 为码尺，d ij 为i 、j 两农村居民点的欧氏距离即乌鸦距离，θ为Heaviside 函数，具有性质：
θ(r -d ij )=ìí?
1(d ij ≤r )2(d ij >r )（4）如果农村居民点的空间分布是分形的，则应具有标度不变性，即：
C (r )∝r
D 2（5）
这里D 2即是分维，可称之为空间关联维数。一般情况下，关联维数变化于0~2之间，当D 2→0时，表明农村居民点分布高度集中于一地；当D 2→2时，表明农村居民点的空间分布很均匀。在式(3)中，将d ij 改为实际交通里程即乳牛距离，利用式（5）可得交通网络的关联维数D ′，从而可定义牛鸦维数比ρ为：
ρ=D ′/D 2（6）
ρ越接近1，居民点之间交通网络通达性越好，农村居民点内部各要素关联度越高[16-18]。
2.2.4形态维数计算
本文采用董连科推导的二维欧式空间的分形维数来分析农村居民点形态的动态变
表1评价指标权重值
Table 1Weight values of evaluation index
system 1537
30卷
自然资源学报
化，具体公式如下[19]：
ln A(r)=(2/D
3
)ln P(r)+C（7）式中：A(r)代表以r为量测尺度的某一样本的面积，P(r)为同一样本的周长，C为截距，D3为分形维数。D3的大小表示了农村居民点形态的复杂性与稳定性，D3的理论值范围在1.0~2.0之间，它越大，就表示居民点形态越复杂：D3=1.0，则表示居民点斑块为正方形；D3=2.0，则表示居民点形态最复杂；D3=1.50，则表示居民点斑块处于一种类似于布朗运动的随机状态，即最不稳定状态；D3值越接近1.50，表示居民点形态越不稳定。
由此，徐建华等定义了斑块形态稳定性指数（SI）如下[20]：
SI=|
|D3-1.5（8）公式（8）表征了农村居民点形态维数值与布朗运动分形维数值的差别程度，是检验农村居民点形态稳定性的指标。SI越大，表明农村居民点斑块形态越稳定[21-22]。
3结果与分析
3.1农村居民点空间结构特征的分形分析
3.1.1空间结构分形特征的总体分析
2004—2012年北京市平谷区农村居民点分布情况如图1所示，可以看出平谷区农村居民点的空间分布特征发生了变化。在ArcGIS中利用自然断裂点法将上述过程中得到的农村居民点等级结构分值分为5级（图2），平谷镇在平谷区农村居民点等级结构中处于中心位置。
进而以平谷镇作为测算中心，基于聚集维数的测算原理对农村居民点分布的个数-平均半径进行双对数坐标图检验（图3），可以看出存在明显的无标度区间，近似为[2.8，3.6]，决定系数R2分别为0.9811和0.9847，两者具有显著的线性相关性，说明平谷区农村居民点空间结构分形特征显著，可用聚集维数来描述其空间结构[23]。2004和2012年的分形维数D1分别为1.188和1.048，均小于2，说明该农村居民点体系由中心居民点向四
周逐渐衰减，空间结构较优。2012年的分形维数小于2004年，且更接近于1
，说明
图12004与2012年平谷区农村居民点分布情况Fig.1Distribution of rural residential lands in2004and
2012in Pinggu
District
图2农村居民点等级结构评价
Fig.2The evaluation of rural residential land systemhierarchy
1538
9期庄至凤等：基于分形理论的农村居民点空间特征研究2004—2012年间，在平谷镇向心作用的带动下，平谷区农村居民点体系要素分布的分形特征增强，趋向于围绕中心居民点呈聚集态分布。
然后基于关联维数的测算原理对农村居民点尺码-关联函数值进行双对数坐标图检验（图4、图5）。由图4可以看出，2004—2012年双对数图基本呈线性分布，存在明显的无标度区间，分别为[8.4，9.6]、[9.1，9.7]，决定系数为0.9785、0.9705，两者具有显著的线性相关性，进一步说明平谷区农村居民点空间结构具有显著的分形特征。2004、2012年关联维数值分别为1.286、1.165，无标度区间较宽，说明平谷区农村居民点空间结构分形特征较为稳定，其自组织趋于优化。由图5得到2004、2012年平谷区公路交通网络的分形维数值分别为1.291、1.288，牛鸦维数比ρ分别为1.004、1.106
，平谷区农村
图3平谷区农村居民点随机聚集特征
Fig.3Random aggregation characteristics of rural residential lands in Pinggu
District
图4平谷区农村居民点的空间关联特征
Fig.4Spatial correlation characteristics of rural residential lands in Pinggu
District
图5平谷区交通网络的空间关联特征
Fig.5Spatial correlation characteristics of traffic network in Pinggu District 1539
30卷自然资源学报居民点间公路交通网络通达性变差，农村居民点间关联度变弱。
3.1.2空间结构分形特征的乡镇分异分析
为了进一步研究平谷区各乡镇农村居民点空间结构特征、交通网络通达性差异，需要分乡镇分析农村居民点空间关联维数及牛鸦比。利用ArcGIS 的自然断裂点法对平谷区分乡镇农村居民点空间结构关联维数及牛鸦比计算结果进行分级，结果如图6、图7所示。级数越高，关联性越弱或通达性越差。
由图6可以看出，平谷镇、东高村镇、夏各庄镇、马坊镇等乡镇在农村居民点空间结构关联性分级图中处于前两级，说明这些乡镇农村居民点空间结构较为紧密，这是由于这类乡镇城镇化水平或者社会经济发展水平较高，城镇中心对周围农村居民点具有较强吸引力所致。熊儿寨乡、镇罗营镇、黄松峪乡、大华山镇等乡镇在分级图中处于
3
图6平谷区各乡镇农村居民点空间结构关联性分级
Fig.6The grade of spatial structure correlation of rural residential lands in Pinggu
District
图7平谷区各乡镇农村居民点交通网络通达性分级
Fig.7The grade of traffic network accessibility of rural residential lands in Pinggu District 1540
9期庄至凤等：基于分形理论的农村居民点空间特征研究
1541级，农村居民点分布较为分散，空间结构关联性弱，这是由于镇区经济发展水平较低，对周围农村居民点辐射带动作用较小，并且该区域地形自然条件较差，农村居民点分布多依赖于自然环境。从两期图对比可以看出，2004—2012年峪口镇、夏各庄镇空间结构关联性明显增强，这是由于这两个乡镇经济发展水平及城镇化速度加快，镇区中心对其他农村居民点辐射作用增强，引发该区域农村居民点的空间分布趋向于集中。
由图7可以看出，大部分乡镇农村居民点交通网络通达性在分级图中处于前两级，这表明这些乡镇交通设施建设较为完善，农村居民点之间交通便利，通达性较好。镇罗营镇、熊儿寨乡以及黄松峪乡（2012年）农村居民点交通网络通达性在分级图中处于3级，这说明这3个乡镇农村居民点之间交通不便，通达性较差。从两期图对比可以看出，2004—2012年马坊镇、黄松峪乡农村居民点交通网络通达性明显变弱，这是由于这两个乡镇农村居民点交通网络建设速度落后于空间结构优化速度导致。
通过图6、图7对比来看，2012年东高村镇、大兴庄镇以及峪口镇农村居民点空间结构关联性处于2级，交通网络通达性处于1级，说明该区域农村居民点之间交通便利、空间结构尚需优化，对这类农村居民点而言，应利用既有的优越交通运输条件，建立起以第二、三产业为主导的产业结构，加强镇区中心对周围农村居民点的辐射带动作用，提高农村居民点体系各要素的关联度。大华山镇、刘家店镇、王辛庄镇以及金海湖镇农村居民点空间结构关联性处于3级，交通网络通达性处于2级，说明该区域农村居民点交通网络具有一定的基础、空间结构松散，对这类农村居民点而言，需要通过加大该区域交通设施投入力度，增强居民点内部要素的关联度，促进空间结构优化。镇罗营镇、熊儿寨乡、黄松峪乡在两幅图中均处于3级，这类居民点总的特征是农村居民点比较分散、规模小，交通不便，基本上分布于经济发展较落后的山区或偏远深山区。对这类农村居民点，现在不必要花很大代价搞交通等基础设施建设，而应当由政府加以适当引导，引导人口整体搬迁，集中居住，逐步缩小现有农村居民点规模。
3.2农村居民点空间形态特征的分形分析
3.2.1空间形态分形特征的总体分析
基于形态维数的测算原理对农村居民点斑块的周长-面积进行了双对数坐标图检验（图8），可以看出存在无标度区间，线性回归的决定系数R2分别为0.9156和0.8881，说明农村居民点空间形态具有分形特征。线性回归的方差分析结果也表明F检验值均远大于在置信度α=0.001时F的显著性检验值，其空间形态特征可用形态维数来描述。
由表2可以看出，2004—2012年平谷区农村居民点空间形态分形维数随时间增大，分别为1.211和1.244，说明其空间形态日趋复杂，居民点用地在空间上呈现扩展趋势。同时，2004—2012年间居民点稳定性指数减小，表明平谷区农村居民点稳定性降低，居民点发展的随意性随之增大。
3.2.2空间形态分形特征的乡镇分异分析
然而上述分析无法识别平谷区农村居民点形态变化显著区域及各乡镇差异，因此进一步研究了各乡镇农村居民点空间形态特征。利用ArcGIS的自然断裂点分类法，对2004—2012年分乡镇农村居民点空间特征分形维数计算结果及稳定性指数的绝对值进行分级（图9、图10），级数越高表示农村居民点空间形态复杂性或稳定性越高。
可以看到，平谷镇、马坊镇农村居民点空间形态复杂性处于3级，稳定性处于1级，表明该区域的农村居民点斑块边界曲折程度大，形状不规则，且形态变化剧烈，稳定性
30卷
自然资源学报差；位于山区、半山区的一些乡
镇，如镇罗营镇、熊儿寨镇、黄松峪乡等，农村居民点空间形态
复杂性、稳定性均处于2级，这类农村居民点形态相对复杂，稳定性较低；而东高村镇、马昌营
镇、峪口镇等平原区乡镇，农村居民点空间形态复杂性处于1级，稳定性处于3级，农村居民点形态简单并且稳定。
平谷区农村居民点空间形态特征存在乡镇分异，这是由各乡镇农村居民点地理自然条件、社会经济发展以及城镇化水平等不同导致的。平谷镇、马坊镇位于平谷区中心，社会经济发展速度较快，农民收入快速增加，大大刺激和推动了农村盖房热，这种无规划控制的扩张导致居民点边界曲折程度较大；同时这两个乡镇城镇化水平较高，社会经济活动强度较大，受城市建设用地的连片扩张以及城市集聚效应的影响，距离城镇越近的区域，社会经济活动强度较大，既有大量农村居民点转换为城镇建设用地，也有大量
新建房屋的出现，因而农村居民点形态变化也就相对剧烈，形态稳定性差。镇罗营镇、图8平谷区农村居民点空间形态特征
Fig .8Spatial configuration shape characteristic of rural residential lands in Pinggu District
表2平谷区农村居民点空间形态分形维数Table 2Fractal dimension of spatial configuration rural settlements in
Pinggu
District
图9平谷区分乡镇农村居民点空间形态复杂性分级
Fig.9Complexity grading of the spatial form of rural residential lands in each town of Pinggu District 1542
9期庄至凤等：基于分形理论的农村居民点空间特征研究熊儿寨镇、黄松峪乡等乡镇位于半山区、山区，高差较大，坡度变化陡峭，农村居民点布局困难并对周边自然环境依赖性较强，农户聚居空间形态较不规则，形态稳定性较差。东高村镇、马昌营镇、峪口镇等乡镇主要位于平原区，地形自然条件良好，宜于农村居民点布局，因此该类农村居民点形态比较规则，发育程度较高。另外这些乡镇严格按照土地利用规划控制农村宅基地用地指标，从而农村居民点形态较稳定。
从两期图的对比可以看出，2004—2012年，平谷区各乡镇稳定性和复杂性总体保持稳定，而夏各庄、大兴庄、大华山、南独乐河变化较大。夏各庄镇、大兴庄镇农村居民点空间形态复杂性增大、稳定性降低，是由于二者在《平谷新城详细性控制规划》中确定为平谷区新城发展的重要组团，经济发展水平及城镇化速度加快，引发农村居民点不符合规划的扩张和形态变化，从而导致农村居民点边界曲折度增大，空间形态不规则，形态稳定性随之降低。大华山镇、南独乐河镇农村居民点空间形态复杂性降低、稳定性提高，则是由于2004—2012年期间南独乐河镇、大华山镇实施了多个农村居民点整治活动，通过新农村规划建设，该区域农村居民点的边界曲折度不断减小，农户聚居空间形态逐步向规则化发展，形态稳定性也随之提高。
4结论与讨论
1）平谷区农村居民点空间结构具有显著分形特征，利用分形能有效地表征其不规则性。从全区尺度上看，平谷区农村居民点空间结构是以平谷镇为辐射中心向四周衰减，等级结构与空间结构相协调，呈现聚合发展的态势，同时，公路交通网络较为完备，农村居民点空间结构紧密，各要素关联度较高。但从乡镇尺度看，由于地理位置、交通与社会经济水平差异，镇罗营镇、熊儿寨乡、黄松峪乡等乡镇内部空间结构相对松散且关联度较弱。因此需要通过加强交通等基础设施的建设，形成农村居民点间交通网络化，从而增强居民点内部各要素的关联度，促进其空间结构优化。
2）
平谷区农村居民点空间形态同样具有显著分形特征，利用分形能有效地表征其复
图10平谷区分乡镇农村居民点空间形态稳定性分级
Fig.10Stability grading of the spatial form of rural residential lands in each town of Pinggu District 1543
自然资源学报
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杂性。从全区尺度上看平谷区农村居民点空间形态特征日趋复杂，稳定性越来越低，发展的随意性越来越大。从乡镇尺度看，平谷镇和马坊镇农村居民点形态较其他乡镇尤其复杂且不稳定，夏各庄镇、大兴庄镇等4个乡镇较其他乡镇变化明显。究其原因，主要是因为城镇化速度加快，在一定程度上影响了农村居民点布局。因此在加快平谷区城市化的发展进程中，必须科学编制乡村土地利用规划，合理优化农村居民点用地布局，降低其空间发展的随意性，保障农村居民点空间资源的合理配置，实现平谷区农村居民点的可持续发展。
3）空间形态和空间结构相互联系、相互作用，共同构成农村居民点空间特征。通过利用分形维数对平谷区农村居民点空间结构与形态特征进行刻画，可从宏观和微观两种尺度上综合分析其动态变化，为合理优化农村居民点布局、科学指导农村居民点整理提供参考。当前，平谷区农村居民点空间特征变化宏观向好，微观存有不足。农村居民点整理活动应紧紧把握这种变化趋势，因势利导，优化居民点布局，提高空间稳定性，降低发展随意性，从而形成等级职能结构协调有序、空间结构优化、形态稳定的农村居民点体系。
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自然资源学报
30卷1546
Study on Spatial Structure and Form of Rural Residential
Based on Fractal Theory:
A Case Study on Pinggu District in Beijing
ZHUANG Zhi-feng1,JIANG Guang-hui1,HE Xin1,QU Yan-bo2,ZHANG Cui-yu1
(1.a.State Key Laboratory of Earth Surface Process and Resource Ecology,b.College of Resources
Science and Technology,Beijing Normal University,Beijing100875,China;
2.School of Public Management,Shandong University of Finance and Economics,Ji nan250014,China) Abstract:Based on the fractal theory,this paper measured and analyzed the change of spatial structure and spatial form of rural residential lands in Pinggu District of Beijing from2004to 2012,and put forward countermeasures for optimizing the spatial structure and increasing the stability of its spatial from.Results showed that spatial structure and form of rural residential lands in Pinggu District took on fractal characteristics.On regional scale,the aggregation di-mension and correlation dimension decreases as the time went on,and the form dimension con-tinues to increase.And the spatial structure of rural settlement in Pinggu District conforms to the agglomeration development theory,while the spatial form became increasingly complex.So we need to strengthen the construction of transportation infrastructure,enhance the correlation degree of each element of the rural residential land system,so as to promote the spatial struc-ture optimization.Also,the rural land use should be planned scientifically to reduce the random-ness of spatial development of land use and realize the sustainable development of rural residen-tial land in Pinggu District.This study can provide an academic basis for the layout adjustment and consolidation of rural residential land in practice.
Key words:rural residential land;spatial structure;spatial form;fractal;fractal dimension