浙江省杭州市2013年七年级(下)期中数学试卷(含答案)

杭州市萧山城区2012-2013学年第二学期期中考试

七年级数学试卷

请同学们注意：

1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为90分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！ 《卷一》（满分100分）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、下列计算正确的是（ ）

A 、223a a a +=

B 、235a a a ?=

C 、33a a ÷=

D 、33

()a a -=

2、如图，下列说法错误的是（ ）

A 、∠C 与∠

1与是内错角 B 、∠A 与∠B 是同旁内角

C 、∠2与∠3是内错角

D 、∠A 与∠3是同位角 3、已知2x 3y 6+=用y 的代数式表示x 得（ ）

A 、3

x 3y 2=- B 、2y 2x 3

=- C 、x 33y =- D 、y 22x =- 4、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那 么∠2的度数是（ ）

A 、30°

B 、25°

C 、20° 3

21

C

B

A 第2

题图 第4题图

5、下列计算正确的是（ ）

A 、()()2a 2a 2a 2+-=-

B 、()2

22x y x y -=-

C 、()()2x 1x 2x x 2+-=--

D 、111

1a 1b 1ab 339

????

+-=- ????

??

?

6、关于x 、y 的方程组3x y m

x my n

-??+?＝＝的解是1

1

??

?x y ＝＝，则| m －n |的值是

( )

A 、5

B 、3

C 、2

D 、1

7、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）

A 、6

B 、8

C 、10

D 、12

8、若02(3)2(36)x x ----有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、3x > B 、2x < C 、32x x ≠≠或 D 、32x x ≠≠且

9、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组

是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方

便，我们把它改为横排，如

图1、图2

表示未知数x ，y 示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，

就是：3219

423??

?

+=+=x y x y ，类似地，图

2所示的算筹图我们可以表述为（ ）

第9题图2

第9题图1

第7题图

A 、211

4327

+=??

+=?x y x y B 、211

4322

+=??

+=?x y x y C 、3219

423

+=??

+=?x y x y D 、26

4327

+=??

+=?x y x y

10、若∠α与∠β的两边分别平行，且()0210α∠=+x ，()0320β∠=-x ，则∠α的度数为（ ）

A 、70°

B 、86°

C 、70°或86°

D 、30°或38°

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11、平面上两条直线的位置关系是 和 。

12、如果方程2a 13a 2b 2x 3y 10-+-=是一个二元一次方程，那么数a= ，b= 。

13、请仔细观察运算过程，把对应法则名称的编号填写在横线上： (2x 2)3·x 4=23(x 2)3

=8x 6·x =8x 6+4①同底数幂相乘； ②积的乘方； ③幂的乘方。

14、如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，若∠1=70°，则∠2= 度。 15、若规定a c b

d

ad bc =-，则化简

x 1x - x 3

x 4

+=+ 。 16、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”则题中鸡有 只，兔有 只。

三、 全面答一答（本题有7个小题，共52分）解答应写出文字说明

C

第16题图

第19过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、 (本小题满分6分) 计算：①()()()2

a 2

b a 2b 2b +-+ ②

()()3

221a

7a 14a 7a -+÷

18、(本小题满分6分)解方程：①

29321

x y x y +=??

-=-? ②

()x y 3

43

3x 2y 111?+=???--=?

19、(本小题满分6分)我们已经掌握“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一判定两直线平行的方法。如图，已知直线AB 和直线外一点C ，请按照上述方法．．．．利用三角尺过点C 画AB 的平行线。（保留作图痕迹，不用写做法）。

20、(本小题满分8分)

先化简，再求值：()2

22a b b --，其中2,3a b =-=

Q

P

H G

F

E

D

C

B A 第21题图

21、(本小题满分8分)如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，若∠BGE=∠DHE ，且GP ，HQ 分别是∠AGF 和∠DHE 的角平分线，则GP 和HQ 平行吗？请说明理由。

22、(本小题满分8分)阅读小故事，并解答问题：唐朝时,有一位懂数学的尚书叫杨损，他曾主持一场考试，其中有一道题是：“有一天,几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，若每人分六匹布，则还剩下五匹布；若每人分七匹布，就还少了1匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。聪明的你知道有盗贼几人,布几匹吗?

23、(本小题满分10分)利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

()()()222

2221a b c ab bc ac a b b c a c 2??++---=

-+-+-?

?， 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，?还体现了数学的和谐、简洁美。

（1）请你检验说明这个等式的正确性。

（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出

ac bc ab c b a ---++222的值吗？

第3题图

（3）若3

a b 5-=，3b c 5

-=，222a b c 1++=，求ab bc ac ++的值。

《卷二》（满分20分）

1、(3分) 如果()()x 12x m ++的乘积中不含一次项，则m 为（ ） A 、2 B 、-2 C 、0.5 D 、-0.5

2、(3分)已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组mx 2y 103x 2y 0

+=??-=?有整数解，则2m 的值为（ ）

A 、4

B 、1，4

C 、1，4，49

D 、无法确定 3、(3分)将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=50°，则∠α= 。

4、(3分)如图为杨辉三角系数表，它有许多规律，如指导读者按规律写出形如()n

a b +（其中n

为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()4

a b +展开式中所缺的项．

。 ()a b a b +=+ ()

2

22a b a 2ab b +=++

()

3

3223a b a 3a b 3ab b +=+++

则()4

4a b a +=+ 22346a b 4ab b +++。

5、（本小题满分8分）阅读下列材料，并解决后面的问题。 材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n n a a a a 记为个

?。 如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。 一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n 且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为

)481log (81log 33=即。

第4题图

问题：（1）计算以下各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；

2log 64= 。

（2）通过观察（1），请直接写出64log 16log 4log 222、、 之间满足的等量关系。

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10log log >>≠>=

+N M a a N M a a 且

（4）根据幂的运算法则：m n m n a a a +=?以及对数的含义说明上述结论。

七年级数学答案卷

《卷一》（满分100分）

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）

二、认真填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）

11、 相交 ； 平行 12、a= 1 ；b=

-1 。

13、 ② ； ③ ； ① 。14、∠2= 35

度。

15、 -4 。16、 23 ； 12 。

（备注：11题，12题和16题答对一空给2分，答对2空给3分） 三、全面答一答（本题有7小题，共52分） 17、（本小题6分）计算：

①()()()2

a 2

b a 2b 2b +-+ ②()()3221a 7a 14a 7a -+÷

解：原式=222a 4b 4b =-+2a =（3分） 原式=23a a 2-+（3分）

18、（本小题6分）解下列方程：

⑴29321+=??-=-?x y x y ⑵()x y

3433x 2y 111

?+=???--=?

⑴解：①+②，得4x=8，解得x=2(1分) ⑵解：原方程组可化为：

3x 4y 36

3x 2y 9+=??

-=?

（2分） 把x=2代入①得y=7

2

(1分)

∴原方程组的解是x 27y 2=???=??(1分) ∴原方程组的解是

x 6

9y 2

=???=??(1分)

19、（本小题6分）

E

A

解：作出CD ⊥AB （2分） 作出CD ⊥EF （2分） ∴EF ∥AB ，（1分）

如图，EF 为所求作的图形。（1分） （备注：直接推平行线给2分） 20、（本小题8分）

先化简，再求值：()2

22a b b --，其中2,3a b =-=

解：原式=22244a ab b b -+- (2分)

=244a ab - (2分) 将2,3a b =-=代入

原式=244a ab -=()()2

42423?--?-? (2分)

=16+24=40 (2分)

21、（本小题8分） 解：GP ∥HQ （1分）

∵∠AGF=∠BGE ，（1分）∠BGE=∠DHE

∴∠AGF=∠DHE （1分） ∵GP 平分∠AGF ，HQ 平分∠DHE

∴∠PGH=12∠AGF ，（1分）∠QHG=1

2

∠DHE （1分）

∴∠PGH=∠QHG （2分） ∴GP ∥HQ （1分） 22、（本小题8分）

Q

P H G

F

E

D C

B

A

解：设盗贼x 人，布y 匹。 有题意得：6x 5y

7x 1y

+=??

-=? （4分）

解得:x 6

y 41=??=?

（3分）

答：有盗贼6人，布41匹。（1分）

23、（本小题10分）

⑴ 解：右边=()()()222

1a b b c a c 2??-+-+-??

=()2222221

a 2a

b b b 2b

c c a 2ac c 2-++-++-+

=()2221

2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac 2

++---

=222a b c ab bc ac ++---=左边 ∴结论成立（3分） ⑵解：当a=2011，b=2012，c=2013时，

()()()222

2221a b c ab bc ac a b b c a c 2??++---=

-+-+-?

?

=()()()222

12011201220122013201120132

??-+-+-?? =()11142

++=3 （3分） ⑶解：∵3

a b 5

-=，3b c 5

-=∴6a c 5

-=，又∵222a b c 1++=代入得：

ab bc ac ++=1993612252525??-++ ???

=27212525-

=- （4分）

《卷二》（满分20分）

1、（ B ）（3分）

2、（ A ）（3分）

3、∠α= 65° 。（3分）

4、 。（3分）

5、（本小题满分8分）阅读下列材料，并解决后面的问题。 材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n n a a a a 记为个

?。 如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()22log 8log 83=即。 一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n 且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()4a a log b log b n .381==即如，则4叫做以3为底81的对数，记为

)481log (81log 33=即。

问题：（1）计算以下各对数的值：2log 4= 2 ；2log 16= 4 ；2log 64= 6 。（3分）

（2）通过观察（1），请直接写出64log 16log 4log 222、、 之间满足的等量关系。

解： 222log 4log 16log 64+=（1分）

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N M a a 且 （1分）

（4）根据幂的运算法则：m n m n a a a +=?以及对数的含义说明上述结论。 解：设a 1log M b =，a 2log N b =，则1

b a M =，2

b a N =。

∴1

2

1

2

b b b b MN a a a +== ，∴()12a b b log MN +=

∴()a a a log M log N log MN += （3分）

()a log MN 34a b