角速度与线速度、向心加速度与力的关系(含答案)
角速度与线速度
一、基础知识回顾
1．请写出匀速圆周运动定义，特点，条件.
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系
T r t s v π2==； T t π?ω2==； f
T 1=； v=ωr ； 转数（转/秒）n=f 二、例题精讲
【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则. ( )
A ．a 点与b 点的线速度大小相等
B ．a 点与b 点的角速度大小相等
C ．a 点与c 点的线速度大小相等
D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等
因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以v a =v c ，选项C 正确.
b 、
c 、
d 绕同一轴转动，因此ωb =ωc =ωd . ωa =r
v r v c a ==2ωc 选项B 错误. 22a c c b b v v r r v ====ωω 选项A 错误. r v r a a c a 220== r
v r r r v a c d a d 2224)4(4=?==ω ∴a d = a a ∴正确答案为C 、D
【例题2】 如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v Ｍ∶v N ＝ ；角速度之比ωＭ∶ωN ＝ ；周期之比T Ｍ∶T N ＝ .
图2 图 3
图3
【例题3】 如图3所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R 和r 的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r ′，若O1每秒钟转了5圈，R ＝1 ｍ，r ＝r ′＝0.5 ｍ，则：
①大轮转动的角速度ω＝ rad/s ；
②图中A 、C 两点的线速度分别是v A ＝ m/s ，v C ＝ m/s 。
参考答案：(1) CD （2）3∶1 1∶1 1∶1 （3）①31．4 ②15．7 31．4
三、课堂练习
1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 ( )
A ．相等的时间里通过的路程相等
B ．相等的时间里通过的弧长相等
C ．相等的时间里发生的位移相同
D ．相等的时间里转过的角度相等
2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ( )
A ．速度
B ．速率
C ．角速度
D ．周期
3．关于角速度和线速度，说法正确的是 ( )
A ．半径一定，角速度与线速度成反比
B ．半径一定，角速度与线速度成正比
C ．线速度一定，角速度与半径成正比
D ．角速度一定，线速度与半径成反比
4．如图3所示，地球绕OO ′轴自转，则下列正确的是 ( )
A ．A 、
B 两点的角速度相等
B ．A 、B 两点线速度相等
C ．A 、B 两点的转动半径相同
D ．A 、B 两点的转动周期相同 5．做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线速度大小
是 m/s ，周期是 ｓ，角速度是 rad/s 。
6．A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比ｓA ∶ｓB ＝2∶3，
而转过的角度之比φA ∶φB ＝3∶2，则它们的周期之比ＴA ∶ＴB ＝ ；角速度之比
ωA ∶ωB ＝ ；线速度之比ｖA ∶ｖB ＝ ，半径之比ＲA ∶ＲB ＝ .
参考答案：
1.ABD
2.BCD
3.B
4.AD
5. 10 12.56 0.5
6. 2∶3 3∶2 2∶3 4∶9
向心加速度与力的关系
1向心加速度a ：
（1）大小：a =ππω442222===r T
r r v 2 f 2r
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
2．向心力
（1）大小：R f m R T
m R m R v m ma F 2222
2244ππω=====向 （2）方向：总指向圆心，时刻变化
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。
(3)．处理方法：
一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。
【例1】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？
【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。
【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律
【例2】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为2m ，
B 、
C 各为m ．A 、B 离转轴均为r ，C 为2r ．则 ( )
A ．若A 、
B 、
C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大
B ．若A 、B 、
C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小
C ．当转台转速增加时，C 最先发生滑动
D ．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动
【分析】A 、 B 、 C 三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω．根据向心加速度的公式a n =ω2r ，已知r A =r B ＜r C ，所以三物体向心加速度的大小关系为a A =a B ＜a C ．
A 错．三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f =F n =m ω2r ，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为
f A =m A ω2r A =2m ω2r ，
f B =m B ω2r B =m ω2r ，
f C =m c ω2rc =m ω2·2r=2m ω2r ．
即物体B 所受静摩擦力最小．B 正确．
由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是f m =μmg ．由f m =F n ，即
得不发生滑动的最大角速度为
即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小．
由于r C ＞r A =r B ，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C 最先发生滑动．转速继续增加时，物体A 、B 将同时发生滑动．C 正确，D 错．
【答】B 、C ．
1、如图5所示，杆长为l ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为mg F 2
1 ，求这时小球的瞬时速度大小。
2、如图所示，一质量为0.5kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多少？
拉力是 多少？（g=10m/s 2）
3、如图所示，质量m ＝1 kg 的小球用细线拴住，线长l ＝0.5 m ，细线所受拉力达到F ＝18 N 时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h ＝5 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，
求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？（P 点在悬点的正下方）
1、弹力向上：
2gR 弹力向下： 23gR 2. 15N 、45N 3、2m
第一节角速度和角加速度
第一次课：2学时 1 题目：§角速度和角加速度 §刚体转动的动能定理 2 目的： 1）掌握描述转动物体性质的主要参量。 2）转动问题求解。 一、引入课题： 若物体的大小和形状不能忽略时，不能将物体简化为质点。在许多情况下，固体在受力和运动时，其体积和形状的变化很小，在这种情况下，可以略去固体的大小和形状的变化，引入理想模型――刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 二、讲授新课：第三章刚体的定轴转动 §角速度和角加速度 一、刚体 刚体是受力时形状和体积不改变的物体。 特点：刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。 平动：刚体上任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行 的运动。 刚体的基本运动转动：刚体上所有的点都绕某一条直线作圆周运动，该直线 称为刚体转轴。 例：钢铁厂中钢水包的运动即平动。其 特征是物体上各点的轨迹相互平行，运 动状态（位移，速度，加速度）完全相 同。因而作平动的物体，可用其上任意 一点的运动来代表整个刚体的运动，可 以把其作为质点问题来处理。 转动分定轴转动(如机器上的某个
转动部件)、定点转动(如陀螺的运动)和平面运动 (如车轮的运动)。 我们主要讨论刚体绕固定轴的转动。 一般的刚体运动可以分为平动和转动的叠加。 二、角量和线量的关系 我们可以同时用角量和线量来描述刚体定轴转动问题 (运动学问题) 1）描述转动的角量 p 在转动平面内绕o 作圆周运动，可用圆周运动的角量描述刚体的运动。 转动平面：过刚体上某点p 垂直于转轴平面。 转动中心：转动平面与轴的交点 o ①角位置： （运动方程) ②角位移： 规定：沿顺时针方向转动的角位移取负值。 在SI 中，角坐标和角位移的单位是弧度，符号为rad 。 ③角速度： (矢量) 大小： 方向：沿轴(指向由右手定则确定) 在SI 中，角速度的单位是弧度每秒，符号为 。 意义：描述转动快慢的程度 ④角加速度： (矢量) 大小:： 方向：沿轴的方向 当与 同向时，加速转动； 与方向相反时，减速转动。 · p r o 转动平面 = d d t d 2 d t 2 = = d d t ()() t t t θθθ?=+?-()t θθ=1 rad s -?
线速度、角速度与转速-速度和转速
线速度、角速度与转速 线速度V就是物体运动的速率。那么物理运动360度的路程为：2πR 这样可以求出它运动一周所需的时间，也就是圆周运动的周期： T=2πR/V 角速度ω就是物体在单位时间内转过的角度。那么由上可知，圆周运动的物体在T （周期）时间内运动的路程为2πR ,也就可以求出它的角速度： ω=2π / T =V / R 线速度与角速度是解决圆周运动的重要工具，解题时要灵活运用。 高一物理公式总结 匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf ω×r=V 3.向心加速度a=V2/R=ω2R＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ω r 7.角速度与转速的关系ω＝2 π n (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 转速、线速度与角速度： v = (2 π r)/T ω = 2 π/T v = 2 π r/60 ω = 2 πn/60 (T为周期，n为转速，即每分钟物体的转数)参考公式：D1＝√D2＋4TV／3.14 公式中：D1＝当前卷径；D＝前次卷径㎜；T＝料厚μm；V＝线速度m／min。
角速度与角加速度
角速度与角加速度
第十章
轉動 10-1
角速度與角加速度
1.角位移:物體或質點所轉過的角度,以 Δ θ 表示;單位為弧度(或弳度),以 rad 表示。 2.角速度:單位時間 Δ t 內所轉過的角度 Δ θ ,以 ω 表示;單位為 rad/s。 (1)平均角速度:
b5E2RGbCAP
(2)瞬時角速度:
(3)圓周運動角速度:
,角速度的方向??利用類似右手安培定則去找,四指為物體轉動方向,則大拇指 為角速度方向。 ,想想…等角速度運動、非等角速度運動之差異 ? ?
p1EanqFDPw
23.角加速度:單位時間 Δ t 內角速度的變化量 Δ ω ,以 α 表示;單位為 rad / s 。 (1)平均角加速度: (2)瞬時角加速度:
DXDiTa9E3d
,想想…等角加速度運動、非等角加速度運動之差異 ? ? 4.移動與轉動的關係::這個實用唷:當質點以半徑 r 作圓周運動時,質點的移動與 轉動有以下關係 2(1) Δ x = rΔ θ (4) an = rω
RTCrpUDGiT
(2) v = rω
(3) at = rα
5.若一質點作等角加速度運動,則會有下列這些關係: 物理量 移動:比較一下: 轉動 圓周運動時二者關係 (角)位移 平均(角)速度 平均(角)加速度 等(角)加速度 :三大公式: 『課本 94 頁 有美美,但又噁心的圖,』
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例 1. 一輪對通過中心而垂直於輪平面之軸轉動,考慮輪緣上的一點,則 (,)當輪 以等角速度轉動時,此點的切向加速度為零 (,)同(,)此點法向加速度大小一定不為零 (,)當輪以等角加速度轉動時,此點切向加速度大小一定 (,)同(,)此點的切向加速度隨 時間增加而增大 (,)同(,)此點的切向速率隨時間增加而增大。 答:(,)(,)(,)(,) 1 類 1. 下列各項有關圓周運動的敘述,何者正確, (,)等速率圓周運動為變角速度運 動 (,)物體作平移運動時,物體中每點的運動軌跡均與質心運動的軌跡相同 (,)剛體繞 某一定軸作等角速度轉動時,除軸外,剛體中每一點皆作等速率圓周運動 (,)一質點在 作固定半徑轉動時,若有角加速度,則向心加速度量值隨時間改變 (,)一質點作半徑 r 等角速度 ω 運動,此質點與圓心之連線 2,單位時間掃過之面積為 ω r。 答:(,)(,)(,) 類 2. 繞固定軸轉動的剛體內的每一質點 (,)角速率相同 (,)角加速度 大小相同 (,)切向速率相同 (,)切向速度相同 (,)切向加速度相同。 答:(,)(,) 類 3. 一輪對通過中心而垂直於輪平面之軸轉動,考慮輪緣上的一點,當輪 以等角速度轉動時 (,)法向加速度為零 (,)切向加速度為零 (,)合加速度為零 (,)合 加速度等於法向加速度 (,)此點為一等速度圓周運動。 答:(,)(,)
jLBHrnAILg 5PCzVD7HxA
2 例 2. 一質點在半徑為 0.4 m 的圓周上運動,在某瞬時間的角速度為 2 rad/s,其角加速度為 3 rad/sxHAQX74J0X 2,求此質點的合加速度之量值為【 答案:2
LDAYtRyKfE
】m/s。
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角速度与线速度、向心加速度与力的关系(含答案)
角速度与线速度 一、基础知识回顾 1．请写出匀速圆周运动定义，特点，条件. (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系 T r t s v π2==； T t π?ω2==； f T 1=； v=ωr ； 转数（转/秒）n=f 二、例题精讲 【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则. ( ) A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以v a =v c ，选项C 正确. b 、 c 、 d 绕同一轴转动，因此ωb =ωc =ωd . ωa =r v r v c a ==2ωc 选项B 错误. 22a c c b b v v r r v ====ωω 选项A 错误. r v r a a c a 220== r v r r r v a c d a d 2224)4(4=?==ω ∴a d = a a ∴正确答案为C 、D 【例题2】 如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v Ｍ∶v N ＝ ；角速度之比ωＭ∶ωN ＝ ；周期之比T Ｍ∶T N ＝ . 图2 图 3
角速度与线速度的关系
角速度与线速度的关系 A卷 一、填空题 1．如图所示，O1、O2两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑， 两轮的半径之比为r1：r2，A、B分别为O1、O2两轮边缘上的点， 则A、B两点的线速度大小之比为v A：v B＝，角速度之比为 ωA：ωB＝，周期之比为T A：T B＝，转速 之比为n A：n B＝。 二、选择题 2．时钟上时针、分针和秒针的角速度关系是（）。 （A）时针与分针的角速度之比为1∶60 （B）时针与分针的角速度之比为1∶12 （C）分针与秒针的角速度之比为1∶12 （D）分针与秒针的角速度之比为1∶60 3．在质点做匀速圆周运动的过程中，发生变化的物理量是（） （A）频率（B）周期 （C）角速度（D）线速度 根据铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（）。 （A）15 km/h （B）18 km/h （C）20 km/h （D）25 km/h 5．一个质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，周期为4s，在1s内质点位移的大小和路程分别是（）。 （A）R，πR/2 （B）πR/2，πR/2 （c） 2 R，πR/2 （D）πR/2， 2 R 6．质点A沿竖直平面内、半径为R的圆周从最高点开始顺时针做匀速圆周运动，质点B 在圆周最高点的正上方比最高点高2R的地方同时做自由落体，为使两质点能相遇，质点A 的速度v应满足什么条件？ B卷 一、填空题 1．某人在地球上北纬30°的某一点，则他随地球自转的线速度大小为m/s，角速度rad/s，他随地球绕太阳公转的线速度大小为m/s，角速度为rad/s。已知地球半径为R地＝6400 km，日地距离为r＝1.5×108km。 2．如图所示，一辆自行车上连接踏脚板的连杆长为R1，由踏脚板 带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，再 带动半径为R2的后轮转动。若将后轮架空，踩踏脚板使后轮匀速转 动，则踏脚板上一点和后轮边缘的一点的角速度之比为，线速
角速度与角频率的区别
我们在学习圆周运动时有一个角速度ω，而在学习机械振动时又有一个角频率ω ,有的学生误认为这两个ω就是同一个物理量.其实这是一种错误的认识,以下我们通过对这两个物理量进行比较,来看它们的异同性. 物体在转动时,角位移与所经历的时间的比值叫做角速度,即ω =△φ/△t. 在国际单位制中,它的单位是弧度/秒.当所取时间△t较长时,这一比值是平均角速度;当所取时间△t→0时,这一比值的极限就是即时角速度.角速度是描述物体转动的快慢和方向的物理量.只是在中学阶段还不考虑角速度的方向性，而将它作为标量来处理. 绕固定转动轴转动的物体上,任意点的角速度ω和线速度v的关系为v= ωr .如果物体每秒转动次数为n或者它转动一周所需时间为t,则有ω = 2πn =2π/t . 在简谐振动中,在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率,用f表示,频率的2π倍叫角频率,即ω =2πf .在国际单位制中,角频率的单位也是弧度/秒. 频率是描述物体振动快慢的物理量,所以角频率也是描述物体振动快慢的物理量.频率、角频率和周期的关系为ω = 2πf = 2π/t. 在简谐振动中,角频率与振动物体间的速度v的关系为v=ωasin( ωt+ φ ) 从以上我们可以看出,圆周运动中的角速度ω与简谐振动中的角频率ω,虽然单位相同且都有ω = 2π/t 的相同形式,但它们并不是同一个物理量. 若以一质点作匀速圆周运动和一个弹簧振子作简谐振动,比较角速度ω 与角频率ω的异同,列表如下: 匀速圆周运动的ω 简谐振动中的ω 名称角速度角频率 定义单位时间内转动的角度单位时间内完成全振动次数的2π倍 单位弧度/秒弧度/秒 性质描述运动的快慢描述振动的快慢 方向性有方向性无方向性 与n或f的关系ω = 2πn ω =2πf
角速度与线速度的关系
如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 课题：4B 角速度与线速度的关系 松江区教师进修学院附属立达中学陆美群 〖教学设计思路〗： 本节包括两部分内容，一是角速度与线速度的关系；二是周期、转速与角速度、线速度的关系。 设计的基本思路是：根据线速度和角速度的定义以及数学知识推导出线速度与角速度关系。然后根据周期、转速的含义导出它们与角速度、线速度的关系式。最后通过对自行车的探索研究，巩固所学知识，感悟物理学在生活、生产等方面的重要作用。 突出的重点是：角速度与线速度的关系。在导出角速度和线速度的关系式v＝ωr后，要注意结合实例——同轴转动和皮带、链及齿轮传动的讨论，引导学生认识角速度和线速度的区别与联系。 要突破的难点是：对自行车的探索研究，巩固所学知识。 完成本设计的内容约需2课时。 〖教学目标〗： 1．知识与技能 （1）理解线速度、角速度都是描述质点做圆周运动的快慢的物理量，找出两者的关系。 （2）理解引入周期、转速等概念的必要性。 （3）能自己推导周期、转速与角速度、线速度之间的关系。 2．过程与方法 （1）讨论同轴转动和皮带、链及齿轮传动的现象，感受观察、实验、分析、比较、归纳等科学方法。 （2）运用角速度和线速度关系的知识解决实际问题，感受具体问题具体分析的方法。 3．情感、态度与价值观 （1）分析生活实例，探究自行车的问题，感悟物理源于生活，提高学习物理的兴趣。 （2）感受学习过程中的讨论、交流的乐趣，激发与他人合作、交流的愿望。 〖教学的重点和难点〗： 重点：掌握描述圆周运动的角速度、线速度、周期、转速的意义及相互间的关系。 难点：生活实例分析。 〖教学资源〗： 电脑、投影仪、多媒体课件、自行车等。 〖教学流程〗：
角速度与线速度的关系
一． 线速度、角速度的关系 如果物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，运动一周所用时间为T ，则一个周期T 内转过的弧长为2πr ，转过的角度为2π，则有：v=s/t= W=φ /t= 二． 描述圆周运动快慢的物理量间的关系 描述圆周运动快慢有五个物理量，它们是角速度w 、周期T 、频率f 、转速n 和线速度v 。其中角速度、周期、频率和转速四个物理量既可以描述物体的转动快慢，又可以描述质点的圆周运动快慢，而线速度通常只能描述质点做圆周运动的快慢，不能描述物体转动的快慢。这些物理量的关系为： V=wr V=2πr/T=2πrf=2πrn W=2π/T=2πf=2πn T=1/f 例题 1. 单缸发动机的飞轮没分转2400转，求： ⑴ 飞轮转动的周期与角速度。 ⑵若飞轮上某点离轴线的距离r 为，则该点的线速度是多少？ 2.地球可看成是半径为6400km 的球体，北京的地理纬度大约是北纬40°，则在北京地面上的物体随地球自转的线速度是多少？角速度是多少？（已知cos40°=） 3.如图所示，O 1、O 2两轮依靠摩擦传动而不打滑，O 1轮的半径是O 2轮的2倍。A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点。试分别讨论A 、B 、C 三点的角速度与线速度的关系。 练习： 1. 如图半径为的轮子，绕中心O 边缘上一点A 的线速度为6m/s ，求轮子转120°角对 应的时间，及距O 点为的B 点在2s 内通过的弧长。
2.某圆盘做匀速圆周运动，在圆盘上取A、B、C、D四个点，试比较它们的 ①角速度；②线速度。 3、如图所示，比较图中A、B、C三点的线速度和角速度的大小。 4.关于两个做匀速圆周运动的质点，正确的说法是（） （A）角速度大的线速度一定大 （B）角速度相等，线速度一定也相等 （C）半径大的线速度一定大 （D）周期相等，角速度一定相等 5.在半径为15m的圆形杂技场进行马术表演时，马沿着场地边缘奔跑，把马的运动看成是匀速圆周运动，马的线速度是8m/s，求马的运动周期、转速和角速度。 6.砂轮机在磨削金属时，砂轮和金属的碎屑因摩擦产生的高温形成火星，你注意到火星沿什么方向飞行？如果砂轮的半径是10cm，转速是1080r/min，火星刚飞出时的速度是多少？砂轮上半径为5cm处质点的角速度是多少？ 7.在一个匀速转动物体上，轴线外的各点都在做______运动，描述各点运动快慢的物理量中相同的是_____________，可能不同的是____________，只有____相同的各点，描述运动快慢的物理量大小才相同。 8.如图4—8所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左轮是一个轮轴，轮半径为4r，轴半径为2r，b点在轴上，到轴心的距离为r，c点和d点分别在轴和轮的边缘。若在传动过程中皮带不打滑，则正确结论是（）。 （A）a点与b点的线速度大小相等 （B）a点与b点的角速度大小相等 （C）a点与c点的线速度大小相等 （D）a点与d点的角速度大小相等
第一节 角速度和角加速度
第一次课： 2学时 1 题目：§3.1 角速度和角加速度 §3.2 刚体转动的动能定理 2 目的： 1）掌握描述转动物体性质的主要参量。 2）转动问题求解。 一、引入课题： 若物体的大小和形状不能忽略时，不能将物体简化为质点。在许多情况下，固体在受力和运动时，其体积和形状的变化很小，在这种情况下，可以略去固体的大小和形状的变化，引入理想模型――刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 二、讲授新课：第三章刚体的定轴转动 § 3.1 角速度和角加速度 一、刚体 刚体是受力时形状和体积不改变的物体。 特点：刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。 平动：刚体上任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行 的运动。 刚体的基本运动转动：刚体上所有的点都绕某一条直线作圆周运动，该直线 称为刚体转轴。 例：钢铁厂中钢水包的运动即平动。其 特征是物体上各点的轨迹相互平行，运 动状态（位移，速度，加速度）完全相 同。因而作平动的物体，可用其上任意 一点的运动来代表整个刚体的运动，可 以把其作为质点问题来处理。 转动分定轴转动(如机器上的某个 转动部件)、定点转动(如陀螺的运动) 和平面运动(如车轮的运动)。 我们主要讨论刚体绕固定轴的转动。 一般的刚体运动可以分为平动和转动的叠加。
二、角量和线量的关系 我们可以同时用角量和线量来描述刚体定轴转动问题 (运动学问题) 1）描述转动的角量 p 在转动平面内绕o 转动平面：过刚体上某点p 垂直于转轴平面。 转动中心：转动平面与轴的交点 o ①角位置： θ （运动方程) ②角位移： 规定：沿顺时针方向转动的角位移取负值。 在SI 中，角坐标和角位移的单位是弧度，符号为rad 。 ③角速度： ω (矢量) 大小： 方向：沿轴(指向由右手定则确定) 在SI 中，角速度的单位是弧度每秒，符号为 。 意义：描述转动快慢的程度 ④角加速度：α (矢量) 大小:： 方向：沿轴的方向 当α与ω 同向时，加速转动；α 与ω方向相反时，减速转动。 意义：描述角速度变化快慢的程度 在SI 中，角加速度的单位是弧度每二次方秒，符号为 2 角量和线量的关系 (1) p 点的线速度 v r ω=? r 是p 点的矢径(由转动中心o 引出) α = d ω d t d 2 θ t 2 = ω = d θ d t ()() t t t θθθ?=+?-()t θθ=1 rad s -?2 rad s - ?x
物理高一角速度与线速度教案
(3) (4) 1 T 转速n：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。单位是 周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动. r/s、r/min 。 教育辅导教案 学员姓名：年级：高一学科教师：辅导科目：物理 授课日期XX年XX月XX 日时间 A / B / C / D / E / F 段主题角速度与线速度 教学内容 1、知道匀速圆周运动。 2、理解线速度、角速度和周期。 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系。 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间 10分钟。 、匀速圆周运动 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。 注意：(1)注意匀速圆周运动和转动的区别，研究转动的物体时，不能看成质点，和圆周运动不同; (2 )匀速圆周运动是变速曲线运动，速度和加速度的大小不变，方向时刻在变，是变加速曲线运动； (3)做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的弧长相等，路程相等，转过的角度相等，但位移不相等。 二、各物理量之间的关系 学习目标 (1)线速度：v :方向在圆周各点的切线方向上，时刻变化 角速度: 单位：rad/s 匀速圆周运动转动的快慢用角速度来描述t 动探索
(5 )物理量间的关系=2 n nr = 2 n fr =2 nn = 2 nf 宫精讲提升 传动问题 教学指导：要注意传动轮上的线速度相同，同一共轴转动的物体上的角速度相同。变式训练由学生限时独立完成, 对答案后有老师讲解。 例1如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r， 小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动 过程中皮带不打滑，则( ) A、a点和b点的线速度大小相等 B、a点和b点的角速度大小相等 C、a点和c点的线速度大小相等 D、a点和d点的向心加速度大小相等 【分析】 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带转动轮子上的各点线速度大小根据v= 3 r,a= 3 2r=v 2/r可知各点线速度、角速度、向心加速度的大小。 a、c两点的线速度大小相等， b、c两点的角速度相等，根据v= 3 r, c的线速度大于b的线速度，则a、c 两点的线速度不等，故A正确，C错误。 a、c两点的线速度大小相等，根据v=3 r,可知角速度不等，所以a、b两点的角速度不等。故B错。 根据a=3 2r得，d点的向心加速度是c点的2倍，根据a=v2/r可知，a的向心加速度是c的2倍，所以a、d两点的加速度相同，D正确 【答案】CD 变式练习1传动装置的问题： ①如图所示，比较A B C三点的线速度、角速度. ②如图所示，比较A B C三点的线速度、角速度.
线速度与角速度的关系
资源信息表
第四章 B 角速度角速度与线速度的关系 执教：上外附属大境中学方成亚 一、教学任务分析 本设计的主要内容有：角速度，角速度与线速度的关系，角速度、线速度与周期及转速的关系。它是对描述匀速圆周运动的进一步学习，也是今后学习“向心力、向心加速度”等内容的重要基础。 本课从观看教室中电风扇的转动入手，通过对叶片上各质点运动相同点、不同点的比较，建立角速度概念。 通过实例首先让学生讨论角速度与线速度的关系，进而利用已学物理学知识、数学知识推导它们的关系，以达到对知识的真正理解，起到突出重点，突破难点的作用。 教学中通过对自行车等实际物体运动的探索研究，让学生感受到圆周运动在生产、生活、科技中的广泛存在及应用，从而对圆周运动问题产生较强的兴趣，也为以后的学习打下较好地基础。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解角速度的概念并知道其单位。 （1）理解角速度与线速度的关系。 （1）知道周期、转速与角速度、线速度的关系。 2．过程与方法 （1）通过从实例的分析建立“角速度”概念的过程，认识到联系实际进行分析、归纳是建立物理概念的重要方法之一。 （2）通过应用比较的方法，认识描述“直线运动”和“圆周运动”方法的区别，感受比较的方法在区分类似物理概念中的作用。 3．情感、态度与价值观 （1）通过对生活实例的分析以及对自行车相关问题的探索研究，感悟物理源于生活，提高学习物理的兴趣。 （2）通过教学过程中的讨论、交流，感受交流合作是学习的重要方式之一，激发与他人合作、交流的愿望。 三、教学的重点和难点 重点：角速度的概念以及角速度与线速度的关系。 难点：角速度的概念以及其单位rad/s（弧度/秒）的含义。 四、教学资源 电脑、投影仪、多媒体课件、自行车等。
第三节角速度与线速度的关系
第三节角速度与线速度的关系 一．线速度、角速度的关系 如果物体沿半径为r 为T，则一个周期T内转过的弧长为2πr 则有：v=s/t= W=φ/t= 二．描述圆周运动快慢的物理量间的关系 描述圆周运动快慢有五个物理量，它们是角速度w、周期T、频率 f、转速n和线速度v。其中角速度、周期、频率和转速四个物理 量既可以描述物体的转动快慢，又可以描述质点的圆周运动快慢，而线速度通常只能描述质点做圆周运动的快慢，不能描述物体转动的快慢。这些物理量的关系为： V=wr V=2πr/T=2πrf=2πrn W=2π/T=2πf=2πn T=1/f 例题 1.单缸发动机的飞轮没分转2400转，求：
⑴飞轮转动的周期与角速度。 ⑵若飞轮上某点离轴线的距离r为，则该点的线速度是多少 2.地球可看成是半径为6400km的球体，北京的地 理纬度大约是北纬40°，则在北京地面上的物体 随地球自转的线速度是多少角速度是多少（已知 cos40°=） 3.如图所示，O1、O2两轮依靠摩擦传动而不打 滑，O1轮的半径是O2轮的2倍。A、B分别为 大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的 中点。试分别讨论A、B、C三点的角速度与 线速度的关系。
练习： 1.如图半径为的轮子，绕中心O边缘上一点A， 求轮子转120°角对应的时间，及距O点为的 的弧长。 2.某圆盘做匀速圆周运动，在圆盘上取A、B、C、D四个点，试 比较它们的 ①角速度；②线速度。 3、如图所示，比较图中A、B、C三点的线速度和角速度的大小。 4.关于两个做匀速圆周运动的质点，正确的说法是（） （A）角速度大的线速度一定大
角速度与线速度、向心加速度与力的关系(含答案)
角速度与线速度 一、基础知识回顾 1．请写出匀速圆周运动定义，特点，条件. (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系 T r t s v π2= = ； T t π ?ω2==； f T 1=； v=ωr ； 转数（转/秒）n=f 二、例题精讲 【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则. ( ) # A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以v a =v c ，选项C 正确. b 、c 、d 绕同一轴转动，因此ωb =ωc =ωd . ωa = r v r v c a ==2ωc 选项B 错误. 2 2a c c b b v v r r v ====ωω 选项A 错误. r v r a a c a 220== r v r r r v a c d a d 222 4)4(4=?==ω ∴a d = a a ∴正确答案为C 、D 【例题2】 如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v Ｍ∶v N ＝ ；角速度之比ωＭ∶ωN ＝ ；周期之比T Ｍ∶T N ＝ . 。 图2 图 3
线速度、角速度、速度关系
线速度、角速度与转速 线速度、角速度与转速 线速度V就是物体运动的速率。那么物理运动360度的路程为：2πR 这样可以求出它运动一周所需的时间，也就是圆周运动的周期： T=2πR/V 角速度ω就是物体在单位时间内转过的角度。那么由上可知， 圆周运动的物体在T（周期）时间内运动的路程为2πR ,也就可以 求出它的角速度： ω=2π / T =V / R 线速度与角速度是解决圆周运动的重要工具，解题时要灵活运用。高一物理公式总结 匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf ω×r=V 3.向心加速度a=V2/R=ω2R＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ω r 7.角速度与转速的关系ω＝2 π n (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由 分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改 变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 转速、线速度与角速度： v = (2 π r)/Tω = 2 π/T v = 2 π r/60ω = 2 πn/60 (T为周期，n为转速，即每分钟物体的转数)
线速度角速度速度关系完整版
线速度角速度速度关系 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
线速度、角速度与转速 线速度、角速度与转速 线速度V就是物体运动的速率。那么物理运动360度的路程为：2πR 这样可以求出它运动一周所需的时间，也就是圆周运动的周期： T=2πR/V 角速度ω就是物体在单位时间内转过的角度。那么由上可知，圆周运动的物体在T（周期）时间内运动的路程为2πR ,也就可以求出它的角速度： ω=2π / T =V / R 线速度与角速度是解决圆周运动的重要工具，解题时要灵活运用。 高一物理公式总结 匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf ω×r=V 3.向心加速度a=V2/R=ω2R＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ω r 7.角速度与转速的关系ω＝2 π n (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度： m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 转速、线速度与角速度： v = (2 π r)/T ω = 2 π/T v = 2 π r/60 ω = 2 π n/60 (T为周期，n为转速，即每分钟物体的转数)
角速度与线速度的关系
课题：4B 角速度与线速度的关系 松江区教师进修学院附属立达中学陆美群 〖教学设计思路〗： 本节包括两部分内容，一是角速度与线速度的关系；二是周期、转速与角速度、线速度的关系。 设计的基本思路是：根据线速度和角速度的定义以及数学知识推导出线速度与角速度关系。然后根据周期、转速的含义导出它们与角速度、线速度的关系式。最后通过对自行车的探索研究，巩固所学知识，感悟物理学在生活、生产等方面的重要作用。 突出的重点是：角速度与线速度的关系。在导出角速度和线速度的关系式v＝ωr后，要注意结合实例——同轴转动和皮带、链及齿轮传动的讨论，引导学生认识角速度和线速度的区别与联系。 要突破的难点是：对自行车的探索研究，巩固所学知识。 完成本设计的内容约需2课时。 〖教学目标〗： 1．知识与技能 （1）理解线速度、角速度都是描述质点做圆周运动的快慢的物理量，找出两者的关系。 （2）理解引入周期、转速等概念的必要性。 （3）能自己推导周期、转速与角速度、线速度之间的关系。 2．过程与方法 （1）讨论同轴转动和皮带、链及齿轮传动的现象，感受观察、实验、分析、比较、归纳等科学方法。 （2）运用角速度和线速度关系的知识解决实际问题，感受具体问题具体分析的方法。 3．情感、态度与价值观 （1）分析生活实例，探究自行车的问题，感悟物理源于生活，提高学习物理的兴趣。 （2）感受学习过程中的讨论、交流的乐趣，激发与他人合作、交流的愿望。 〖教学的重点和难点〗： 重点：掌握描述圆周运动的角速度、线速度、周期、转速的意义及相互间的关系。 难点：生活实例分析。 〖教学资源〗： 电脑、投影仪、多媒体课件、自行车等。