2014年河南省对口升学数学试题卷

数学试题卷 第 1 页（共 3 页）

河南省2014年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．已知集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}|,M z x y x A y B ==+∈∈中的元素的个数是

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

2．函数2()log (1)f x x π=+的定义域是

A ．(1,1)-

B ．(0,)+∞

C ．(1,)+∞

D ．R 3．若14()()25x x

<，则x 的取值范围是

A ．(,)-∞+∞

B ．(0,)+∞

C ．(1,)+∞

D ．(,0)-∞ 4．假设函数()b f x kx =+是增函数，则

A ．0k >

B ．0k <

C ．0b <

D ．0b > 5．若cos θ与tan θ同号，则θ属于 A ．第一象限角 B ．第二象限角

C ．第一、四象限角

D ．第一、二象限角

6．垂直于同一个平面的两个平面一定 A ．平行

B ．垂直

C ．相交但不垂直

D ．前三种情况都有可能

7．等差数列{}n a 中，若35a =，59a =，则6S 等于

A ．38

B ．36

C ．48

D ．46 8．抛物线2160y x +=的焦点坐标是

A ．(2,0)-

B ．(0,4)-

C ．(0,2)-

D ．(2,0)

9．已知向量 (3,1)-a =， (1,2)--b =， (1,1)-c =，则a +b +c 模长等于

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

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．4的展开式中，常数项是 A ．5 B ．8 C ．6 D ．12

二、填空题（每小题3分，共24分)

11．不等式2(2)10x --<的解集是 .

12．若1

1(1)322

x f x x +=?+，则(0)f = . 13．已知3sin(21)2y x =--+，则函数y 的最大值等于 .

14．cos 20cos70sin 20sin 70-= .

15

．直线360x -=的倾斜角是 度.

16．三个平面最多把空间分成 部分.

17．向量a 的模为3，向量b 的模为2，二者的夹角为60，则二者的内积等于 .

18．若随机事件A 与随机事件B 为互斥事件，且()()0.5P A P B +=，则()P A B = .

三、计算题（每小题8分，共24分）

19．设2()2()36f x f x x +-=-.

（1）求函数()f x 的表达式；

（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.

20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =和21n n S a =-(其中n N *

∈). （1）求数列{}n a 的前四项；

（2）求数列{}n a 的通项公式.

数学试题卷 第 3 页（共 3 页） 21．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是

12

，求 （1）三人都同时是投进的概率;

（2）至少有两个人投进的概率.

四、证明题（每小题6分，共12分）

22．已知sin 2cos 0θθ-=，证明: 2222sin 2sin cos 5cos 1sin cos θθθθθθ

+-=- 23．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长是a ，求证:三角形1ACB 为等边三角形.

五、综合题（10分）

24．已知直线l ：30x y a ++=，它过圆22240x y x y ++-=的圆心

（1）求a 的值，并写出直线l 的方程;

（2）求出直线l 与两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求A 、B 两点间的距离.