[推荐]高考数学文一轮分层演练：第3章导数及其应用第2讲

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[推荐]高考数学文一轮分层演练：第3章导数及其应用

第2讲

1．函数f(x)＝ex －x ，x∈R 的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，1)

D ．(1，＋∞)

解析：选A.由题意知，f′(x)＝ex －1，令f′(x)>0，解得x>0，故选A.

2．若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2]

B ．(－∞，－1]

C ．[2，＋∞)

D ．[1，＋∞)

解析：选D.由于f′(x)＝k －，f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增?f′(x)＝k －≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k 的取值范围为[1，＋∞)．

3．已知函数f(x)＝xsin x ，x ∈R ，则f ，f(1)，f 的大小关系为( )

A ．f>f(1)>f ????π5

B ．f(1)>f>f ????π

5

C ．f>f(1)>f ???

?－π

3

D．f>f>f(1)

解析：选A.因为f(x)＝xsin x，

所以f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)．

所以函数f(x)是偶函数，所以f＝f.

又x∈时，得

f′(x)＝sin x＋xcos x>0，所以此时函数是增函数．

所以f

所以f>f(1)>f，故选A.

4．函数f(x)的定义域为R.f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1，1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

解析：选B.由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.

因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B.

5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜1的解集是( )

A．(－3，0) B．(－3，5)

C．(0，5) D．(－∞，－3)∪(5，＋

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