高中物理复习教案.机械能守恒定律
机械能守恒定律
[P3.]一、重力做功的特点与重力势能。
1、重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为mg 的物体从A 点运动到B 点，无论走过怎样的路径，只要A 、B 两点间竖直高度差为h ，重力所做的功均为 mgh W G =
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：
mgh E P =
其中h 为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。
由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。
[P4.]3、重力做功与重势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即
21mgh mgh E W P G -=?-=
a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能 等于重力所做的功 - ΔE P = W G
b. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能 等于克服重力所做的功 ΔE P = - W G 二. 弹性势能
1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能.
2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关， E P ′= 1/2×kx 2
3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:
弹力所做的功，等于弹性势能减少. W 弹= - ΔE P ′
[P5.]三、机械能守恒定律。
1、机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。
2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。 3.机械能守恒定律的适用条件：
（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．
（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．
（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．
机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。
B [P7.]4. 定律的三种理解及表达形式：
（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即E
1
= E
2
或1/2 mv
1
2
+ mgh
1
= 1/2 mv
2
2
+ mgh
2
注意初、末态选同一参考面．
（2）物体（或系统）减少的势能等于物体（或系统）
增加的动能，反之亦然。即-ΔE P = ΔE K
（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能ΔE
A
等于B增加的机械能ΔE
B
,即
-ΔE
A
= ΔE
B
注意（2）、（3）不需要选参考面．
[P8.]5. 应用机械能守恒定律的解题步骤：
明确研究对象（系统）、受力分析检验条件、确定研究过程、
确定零势能面、列出方程、求解未知量。
[P10.]07届12月江苏省丹阳中学试卷6．如图，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是（ D ）
A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点
后仍能升高h
B．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB′升高h
C．若把斜面从Ｃ点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为
机械能不守恒
D．若把斜面从Ｃ点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒
[P11.]江苏省如东中学06—07学年上学期期末考试11．如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0）（ B D ）
A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h
B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升
仍能到达B点
C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆
弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h
B
[P12.]07年1月苏州市教学调研测试10．从离地面h 高处水平抛出一个小球．经过时间t ，小球的动能和势能相等．设空气阻力不计，重力加速度为g ，以地面为零势能参考面．则（ A C ）
A ．抛出点的高度h 满足2h gt >
B ．抛出点的高度h 满足
2
212
gt h gt <≤ C ．落地时的速率v 1
满足1v > D ．落地时的速率v 1
满足1gt v <≤
[P14.]2007年全国卷Ⅱ23.（16分）
如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒得
mgh ＝2mgR ＋
2
1mv 2
① 物块在最高点受的力为重力mg 、轨道的压力N 。重力与压力的合力提供向心力，有
mg ＋N ＝m R
v 2
②
物块能通过最高点的条件是
N ≥0 ③ 由②③式得
v ≥gR ④ 由①④式得 h ≥
2
5
R ⑤ 按题的要求，N ≤5mg ，由②⑤式得
v ≤gR 6 ⑥
由①⑥式得
h ≤5R ⑦
h 的取值范围是
2
5
R ≤h ≤5R [P16.]2007年上海卷5．在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为)kx cos(.y π3
252+
=（单位：m ），式中k ＝1m －1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x ＝0处以v 0＝5m/s 的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g ＝10m/s 2。则当小环运动到m x π3
1
=
时的速度大小v ＝____,25______m/s ；该小环在x 轴方向最远能运动到x ＝___π6
5
___m 处。
[P18.]07年4月苏州中学调研卷14．（14分）如图，质量都为m 的A 、B 两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆OP 和竖直光滑细杆OQ 上，线长L=0.4m ，将线拉直后使A 和B 在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A 和B 的速度分别为v A 和v B ，求v A 和v B 的大小。（取g=10m/s 2）
解：将A v 、B v 都分解成平行于细线和垂直于细线方向（如右图），由于运动中绳长不变。即////B A v v = ?=?30cos 30sin B A v v 即B A v v 3=
A 球下落的高度m L h 2.02
1
4.030sin =?
=?= 由机械能守恒可得：2
22
121B A mv mv mgh +=
联立①②并代入数据可得：s m v A /3=，s m v B /1=。
[P20.]07年广东普宁市华侨中学三模卷19、 质量为m 的小球B 用一根轻质弹簧连接。现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为
x 0，如图所示，小球A 从小球B 的正上方距离3x O 点的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后
又向上运动，并恰能回到O 点（设两个小球直径相等，且远小于x o
略小于直径圆筒内径）。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量Δx ）的平方成正比即E P =k Δx 2
/2，其中k 为弹簧的劲度系
数。求：（1）小球A 的质量；
（2）小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值。
解：（1）对小球A 从Ⅰ→Ⅱ有：m A g·3x o =
2
1m A v 12
① 对AB 碰撞在Ⅱ有：m A v 1＝（m A ＋m ）v 2 ②
A
B
21（m A ＋m ）v 22+2
1
kx 02=（m A ＋m ）g x 0 ③ 对B 在O 位置有： mg=k x 0 ④由上各式得，m A ＝m 或 者m A ＝－m/4(舍去) ⑤ ∴小球A 的质量为m
（2）对AB 两球一起向下运动时的平衡位置O′ 距离原长为x ，则有：
（m A ＋m ）g=kx ⑥ 则对AB 小球从Ⅱ到O′ 有：选Ⅲ作为零点，则由机械能守恒定律得 2mg(x-x 0
)+ 2
1·2mv 2
2+ 2
1kx 0
2= 2
1·2mv max
2=2
1kx 2 ⑦
由⑤⑥⑦得v max ＝02gx
[P23.]苏北五市07届调研考试16.2如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB 、BC
间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L
的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC 面
上，其一端D 至B 的距离为L －a 。现自由
释放链条，则：
⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； ⑵链条的D 端滑到B 点时，链条的速率为多大？
解：⑴链条机械能守恒（1分） 因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件(2分，只说光滑不得分)
⑵设链条质量为m ：始末状态的重力势能变化可认为是由L －a 段下降高度h 引起的，即：
()sin sin 22
L a L a
h a αα-+=+?=?（3分）而该部分的质量为：L a m m L -'= （2分） 即重力势能变化量为：22
sin sin 22p L a L a L a E m gh mg mg L L
αα-+-'?==?= （2分）
因为软链的初速度为零，所以有：
21
2
k E mv ?= （1分）
由机械能守恒定律ΔE p 减=ΔE k 增得：
2221
sin 22L a mg mv L α-= （2分）
即：v =
（1分）
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ