用全息光弹性法解三维应力分析问题

光弹性法简介光弹性法是应用光学原理研究弹性力学问题的一种试验应力

光弹性法简介光弹性法是应用光学原理研究弹性力学问题的一种实验应力分析方法。利用光弹性法，可以研究几何形状和载荷条件都比较复杂的工程构件的应力分布状态。利用光弹性法，可以研究几何形状和载荷条件都比较复杂的工程构件的应力分布状态，特别是应力集中的区域和三维内部应力问题。对于断裂力学、岩石力学、生物力学、粘弹性理论、复合材料力学等，也可用光弹性法验证其所提出的新理论、新假设的合理性和有效性，为发展新理论提供科学依据。光弹性法测试的原理主要为光弹性效应，即塑料、玻璃、环氧树脂等非晶体在通常情况下是各向同性而不产生双折射现象的，但当它们受到应力时，就会变成各向异性显示出双折射性质，这种现象称为光弹性效应。当将受载模型置于正交圆偏振光场中时，获取的是图1a，b，c所示的等差线(又名等色线)的条纹图形。等差线代表模型内主应力差相等点的轨迹。当受载模型置于正交平面偏振光场中时，则得到既有等差线又包含一条黑色粗条纹的图形，如图2所示。在两个偏振镜光轴保持正交(互相垂直)而又相对于固定不动的模型旋转时，那种随着转角改变位置而移动的黑色条纹称为等倾线，它是模型内各点主应力方向相同点的

轨迹。正交偏振镜光轴相对于模型转动的角度α，即表示主应力所指方向。当正交偏振镜光轴连续转动时，将依次出现对应于不同的α角的等倾线。一般用即时描图法或通过光电扫描，由计算机采集并绘制0°～90°范围内的，包含足够数量的等倾线综合图形(图3c)。等差线与等倾线图合称应力光图。按等差线判断出各条纹的级次，用预先标定的条纹值，结合等倾线图，利用边界上某个已知条件，采用剪应力差法可得出该模型的全场应力。得出应力场后，由相似理论可换算出原型的应力分布图形，以此作为改进结构设计的依据。光弹性法是研究接触应力最有效的模拟实验手段之一，优点是可测出接触表面任意点处的应力值，且精度极高(误差3 ％～4 ％)。当进行金属塑性加工工具工作状态下的应力分布情况的研究时，用光学敏感材料作变形元件(工模具)模型，而塑性介质(被加工金属)则由易熔材料，如铅或铅加碲及锑的合金，以及由环氧树脂与增塑剂等进行精心调配的聚合物等制作。为了使铅质模型材料性能高度均匀，铅必须预先承受锻造加工，以改变铸态组织为加工组织。上述一些变形介质与变形元件，可用来研究平面变形问题和轴对称变形问题。图3a，b为采用光弹性法研究在108 mm直径轧辊中，在无润滑状态下轧制时所得等差线图，c为等倾线图，d为经过计算所得出的剪应力和法线应力沿接触弧分布的图形。以上所述为平面光弹性法。研究三维问题则需采用冻结应力法，即将制作的模型(包括

电测法应力分析实验

第二章电测法应力分析实验电测法是实验应力分析中应用最广泛和最有效的方法之一，广泛应用于机械、土木、水利、材料、航空航天等工程技术领域，是验证理论、检验工程质量和科学研究的有力手段。第一节矩形截面梁的纯弯曲实验一、实验目的 1.熟悉电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。 2.测量矩形截面梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律。 3.比较正应力的实验测量值与理论计算值的差别。二、实验设备和仪器 1.多用电测实验台。 2.YJ28A-P10R 型静态电阻应变仪。 3.SDX-I 型载荷显示仪。 4.游标卡尺。三、实验原理及方法实验装置如图2-1所示，矩形截面梁采用低碳钢制成。在梁承发生纯弯曲变形梁段的侧面上，沿与轴线平行的不同高度的线段22-、11-、00-、11'-'、 22'-'（00-线位于中性层上，22-线位于梁的上表面，22'-'线位于梁的下表面，11-和11'-'、22-和22'-'各距00-线等距，其距离分别用1y 和2y 表示）上粘贴有五个应变片作为工作片，另外在梁的右支点以外粘贴有一个应变片作为温度补偿片。将五个工作片和温度补偿片的引线以半桥形式分别接入电阻应变仪后面板上的五个通道中，组成五个电桥（其中工作片的引线接在每个电桥的A 和B 端，温度补偿片接在电桥的B 和C 端）。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的

电阻值将随着梁的变形而发生变化，通过电阻应变仪可以分别测量出各对应位置的应变值实ε。根据胡克定律，可计算出相应的应力值实实εσE = 式中，E 为梁材料的弹性模量。梁在纯弯曲变形时，横截面上的正应力理论计算公式为 z I y M ?=理σ 式中：2/Fa M =为横截面上的弯矩； 123/bh I z =为梁的横截面对中性轴的惯性矩；y 为中性轴到欲求应力点的距离。图2-1 矩形截面梁的纯弯曲四、实验步骤 1.测量矩形截面梁的各个尺寸，预热电阻应变仪和载荷显示仪。 2.将各种仪器连接好，各应变片按半桥接法接到电阻应变仪的所选通道上。 3.逐一调节各通道的电桥平衡。 4.摇动多用电测实验台的加载机构，采用等量逐级加载（可取kN 1=?F ），每增加一级载荷，分别读出各电阻应变片的应变值。 5.记录实验数据。 6.整理仪器，结束实验。五、实验数据的记录与计算实验数据的记录与计算见表2-1。六、注意事项 1.加载时要缓慢，防止冲击。 2.读取应变值时，应保持载荷稳定。 3.各引线的接线柱必须拧紧，测量过程中不要触动引线，以免引起测量误差。

实验应力分析考试试题及答案

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一、名词解释 1．电阻应变片电阻应变片是利用电阻应变片受力后出现变形致使电阻值发生变化的原理来测量被测物理量的大小的一种传感器。 2．压电效应物质在机械力作用理发生变形时，内部产生极化，而表面产生符号相反的电荷，而当外力消失时表面电荷也随之消失，这种现象称之为压电效应。 3．中间转换器被测非电量参数经传感器变换后转化为电参量，通常必须经过再变换、放大、预处理等工作后才能进行显示、记录或由计算机进行数据处理。这些中间环节是测量系统不可缺少的组成部分，通称中间变换器。 4．D/A和A/D转换器在检测与控制信号中，如位移、速度、温度等连续的物理量经传感器变换为连续的电压压或电流，通称为模拟量。在很多情况下仪表显示、数据处理要用数字来表示，这些用数字来代替的离散量称为数字量。测试仪器内将模拟量转为数字量装置即是A/D转换器，反之数字量转为模拟量装置即是D/A转换器。 5．最小二乘法最小二乘法在误差理论中的基本含义是在具有多精度的多次测量中求最可靠（最可信赖）的值时，当各测量值的残差平方为最小时的结果。在所有拟合的方程的方法中，最小二乘法的误差最小。 6．热电偶由两种不同的导体A和B两端相连组成回路。当两个接头端的温度不同时在回路中就有电流通过，即回路内出现了电动势，称为热电势。组成回路的A、B 导体称为热电极。整个回路则称之为热电偶。 7．电阻温度计电阻温度计是根据导体或半导体的电阻值随温度变化而改变的性质，通过测试电阻的大小来了解温度变化的一种温度计。这种温度计可测量-200～5000℃的范围。尤其在低温测量方面性能更佳，最低可达1～3K。 8．随机振动

主应力测定

空心圆管主应力的测定 [实验目的] 1、用实验方法测定平面应力状态下主应力的大小及方向。 2、学习电阻应变花的应用及其接线方法。 3、掌握用应变花测量一点的主应力及其主方向的方法。 4、学习用列表法处理数据。 5、将测试结果与理论计算值进行比较，以加深对理论的认识和理解。 [使用仪器] 静态电阻应变仪、小螺丝刀、弯扭组合试验台（装置外形及结构见图14-1）、待测薄壁圆管试样（已贴好应变计）等。 [装置介绍] 本实验所用实验台结构如右图1所示。薄壁圆管一端固定在支座上，另一端与水平杆刚性连结，圆管与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平面内。水平杆的自由端有砝码盘，在其上挂上砝码，可使薄壁圆管发生弯扭组合变形。在圆管上表面距水平杆L 处的K 点粘贴一枚450应变花（即直角应变花），其灵敏系数K 标注在试样上。实验装置参数：圆管内径d=38mm ，外径D=42mm ，L=270mm ，L N =300mm 。圆管材料为铝合金，其弹性模量E = 69Gpa ，泊松比μ=0.31。 [实验原理] 由应变分析可知，在平面应力状态下，为了确定一点处的主应力，可应用电阻应变花测出三个方向上的线应变，然后算出主应变的大小和方向，从而确定其主应力的大小和方向。由材料力学知识可知，图2所示的装置在载荷P 作用下，圆管将发生弯扭组合变形。由弯扭组合变形理论可知，其上表面顶点K 处的应力状态如图3（a ）所示，其主应力和主方向的理论值分别为： 2 2 3122τσσσσ+??? ??±=??? 和 στ α22- =tg 如果在K 点处贴一450应变花（即直角应变花），使其中间的应变计与圆管母线一致，另外两个应变片分别与母线成±450的夹角（见图3（b ）），用应变仪采用“1/4桥公共补偿多点同时测量”的方法测量薄壁圆管变形后应变花对应的三个方向上的应变值ε0、ε45、ε－45，则其主应变的大小和方向分别为： ()()2 45024504545312 2 2---+-±+=???εεεεεεεε （1）图1 实验装置示意图图2 加载装置示意图 (a) (b) 图3 K 点处的应力状态及其贴片方式示意图

实验应力分析检测题[1]

实验应力分析检测题测试卷一（45分钟完成）测1.1 如图所示的平板拉伸试样受轴向力F 作用，试样上如图a 粘贴两片应变片1R 、2R ，其应变值分别为1ε、2ε。由1R 、2R 组成图b 所示的半桥测量电路，这时应变仪读数为。 A ． 11εμ）（+； B ．21εμ）（+； C ．11εμ）（?； D ．21εμ）（? 。测1.2 圆轴受扭矩T 的作用，用应变片测出的是。 A . 切应变； B .切应力； C .线应变； D . 扭矩。测1.3 图示拉杆试件，弹性模量E 、泊松比μ、横截面面积A 已知，若用电阻应变仪测得杆表面任一点处两个互成90°方向的应变为a ε、b ε，试求拉力F 。测 1.4 如图所示，矩形截面外伸钢梁在外伸端受横向力1F 、轴向力2F 作用，弹性模量 E =200 GPa ，泊松比μ=0.3，由实验测得A 支座截面的左边，中性轴D 点的应变 (a) 测 1.1 图 (b ) 测1.3图 A 测1.4图

63010203?°×?=ε，66010343?°×=ε。求D 点主应力大小及其方向。测试卷二（45分钟完成）测2.1一钢制圆轴受拉扭联合作用，已知圆轴直径d =20 mm ，材料的弹性模量E =200 GPa ，现采用直角应变花测得轴表面O 点的应变值为 ,10966?×?=a ε ,105656?×=b ε 610320?×=c ε，试求载荷F 和T 的大小。测 2.2 承受偏心拉伸的矩形截面杆如图所示，现用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1ε和2ε，试证明偏心距e 与应变1ε和2ε在弹性范围内满足下列关系：6 2121h εεεεe ×+?=。测 2.1 图测2.2 图

圆筒内作用压力的应力分析实验报告

圆筒内作用压力的应力分析实验报告圆筒内作用压力的应力分析实验报告小组成员：焦翔宇1120190146 李雪枫1120190149 宋佳1120190152 一实验目的： 1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体的应力分布情况；验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式。 2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤。 3．掌握用应变数据采集测量仪器测量应变的原理和操作方法。二实验原理：① 理论测量原理如右图是圆筒内作用压力的压力传感器结构简图，在压力P1作用下，圆筒外表面的周向应力σy 和轴向应力σx 分别为：周向应变和周向应变分别为：由上式可见，圆筒外表面的周向应变比轴向应变打，亮着又均为正值。为了提高灵敏度，并达到温度补偿的目的，将两个应变敏感元件R1、R4安装在圆筒外壁的周向；两个应变敏感元件R2、R3安装在圆筒上，见右图。四个应变敏感元件的应变分别为：采用恒压电桥电路。输出电压为：由上式可知：在这种情况下，采用恒压电桥电路时，压力与输出电压之间存在非线性关系。采用双恒流源电路时，输出电压为：由上式可见：在小变形情况下，采用双恒流源电路时，压力与输出电压之间为线性关系。在大变形情况下，赢考虑变形的影响，这是周向应变为：圆筒内的径向压力使得圆筒的半径变大，周向力使圆筒的半径减小。可得到由于径向压力引起的圆筒半径变化为：轴向力引起的直径变化为：圆筒半径的变化量为：变形后，两半径的比值为：应变敏感元件R1、R4处的应变值为：由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，压力与圆筒外壁应变之间为非线性关系。由于，因此是递增非线性。

采用恒压电桥电路时，输出电压为：由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，采用双恒流源电路也存在着压力与输出电压之间的非线性。下图是圆筒内作用压力的一种压力传感器的结构图： ② 用电阻应变仪测量应变原理：电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应变的常用方法之一。其测量装置由三部分组成：即电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。常用的电阻应变片是很细的金属电阻丝粘于绝缘的薄纸上而成。见图一所示，将此电阻片用特殊的胶合剂贴在容器壁欲测之部位。当容器受内压作用发生变形时，电阻丝随之而变形。电阻丝长度及截面的改变引起其电阻值的相应改变，则可以用电阻应变仪测出电阻的改变，再换算成应变，直接由应变仪上读出。电阻丝的应变与电阻的改变有如下的关系：由于电阻丝的电阻R 和K 值对于一定的电阻片为一已知值，故只要测得Δ R （电阻丝电阻改变）就可以求出ε值。电阻应变仪是采用电桥测量原理测出Δ R 并换成με（即为）的变形量。三实验步骤： 1．了解试验装置（包括管路、阀门、容器、压力自控泵等在实验装置中的功能和操作方法）及电阻片粘贴位置，测量电气线路，转换旋钮等。 2. 制作实验用圆筒，截下一段pvc 塑料管，在两端用哥俩好胶水粘合金属块使圆筒形成内部气密舱。再两端金属块打孔，一段装入气压计，另一端安装打气孔，粘合使其不漏气。 3. 应变片的安装：（1）根据选择的测点位置，用砂纸打光；再按筒体的经线和纬线方向用划针或铅笔划出测点的位置及方向；以后再用棉球、丙酮等除去污垢。（2）测量电阻应变片的电阻值，记录电阻片的灵敏系数，以便将应变仪灵敏系数点放在相应的位置上（实验室已准备好）。（3）将“502”胶液均匀分布在电阻片的背面（注意：胶液均均匀涂在电阻片反面，不可太多，引出线须向上）。随即将电阻片粘贴在欲测部位，并用滤纸垫上，施加接触压力，挤出贴合面多余胶水及气泡（注意：电阻丝方向应与测量方向一致，用手指按紧一至两分钟）。（4）在电阻片引出线下垫接线端子（用胶液粘贴），用于电阻应变片的

平面光弹性实验

平面光弹性实验一：实验目的（1）学会绘制等倾线图。（2）用剪应力差法计算标准模型中某一截面上的应力分布。二：实验步骤（1）安装好数码光弹仪。（2）调整好光弹仪各镜轴位置，使之成为正交平面偏振布置。（3）调整加载架，安装标准试件。（4）按一定角度间隔小心旋转加载架，观察等倾线图。（5）绘制等倾线图，安装标准试件。（6）调整光弹仪各镜轴位置，在双正交圆偏振布置下绘制等差线图，并确定条纹级数。三：数据分析 1：绘制剪应力图。第一步先跟据不同角度拍摄的图片，帮等倾线画出来。由于对径受压圆环对称轴是两条等倾线，我选这两条等倾线为坐标轴，我采取的方式是将在白光照射时应力很小时的图片都放在ps中，将所有的图片都旋转到同一个角度（由于做实验的时候模型在旋转），之后根据不同图片等倾线直接绘制等倾线图。 2：根据剪应力差法计算一截面上的应力分布。在圆偏振布置红色光线照射下的图片上选取线OK作为要计算的截面，在OK 上等距的选取六个等分点从左到右分别为0，1，2，3，4，5，6填入下面剪应力差法计算表格第一列，再选取俩辅助截面AB，CD，与OK的距离都是dy/2。其中

dx/dy=2，且将AB ，CD 也5等分，如下图所示。有上面等差线和等倾线条纹图，测量OK ，AB ，CD 截面上各分点的等差线条纹级数N 和等倾线角度θ。不过θ是σ1与x 轴的夹角还是σ2与x 轴的夹角还是待定，不过由于竖直的等倾线上点θ=0.水平θ=90，则很容易判断θ的大小。

τxy=Nfsin2θ/2h 这里f是需要通过计算得到。Δσ=σ1-σ2=Nf/h，其中圆盘中心的的应力为Δσ=σ 1-σ 2 =8P/（πDh）则f=8P/（πDN），其中N=3.2（红光入射），P=，D=50mm，则f=25000 N/m 通过上面公式就可以计算截面和参考面的τ xy 。之后就是计算σ x 和σ y 。根据（σ x ） i =（σ x ） i-1 -Δτ xy |i i-1 Δx/Δy可以算出截面每一点的σ x ，之后再根据 σy=σx-Nfcos2θ/h 则σ y 可以算得四：误差分析本实验由于测量精度不是很高，导致实验数据误差可能很大。误差有： 1：角度不能连续测量造成的误差。 2：画等倾线时由于相邻区域内主应力角变化不是很大，导致等倾线不是很准确。 3：试件不是完全的各向同性，导致结果出现误差。

确定主应力大小和方向问题分析

确定主应力大小和方向问题分析基础部秦定龙一问题的提出在工程结构设计中，为了全面评价梁的强度安全，确保工程结构万无一失，经常要遇到计算结构中的主应力的大小和确定主应力的方向问题，以便于分析结构破坏的原因，或者合理布置结构形式，或者正确布置结构内的受力钢筋等。图一(a)所示的钢筋混凝土简支梁，为什么会在轴线以下部分出现斜裂缝而破坏?图一(b)所示的铸铁试件在受到压缩或扭转时，为什么会沿与轴线成的斜面上发生破坏?这些都与结构内的主应力大小和方向有关。在图二(a)中，钢筋混凝土简支梁的两组主应力轨迹线是根据主应力的方向绘制出来的，而图二(b)中梁内的弯起钢筋和纵向受力钢筋则是根据图二(a)中梁的主应力轨迹线布置的。图一（a） q (a)

图二 (b) 上述情况说明，在对结构进行强度分析或计算时，都要涉及到结构内主应力大小的计算和确定主应力方向的问题。一般情况下，主应力的大小可按特定的公式算出来，而在确定应力的方向时，人们往往不容易正确确定出来。本文就怎样快速准确确定主应力大小和方向作阐述和介绍。二主应力大小及方向的确定方法图三表示从某一构件中取出的单元体，设它处于平面应力状态下。假定在一对竖向平面上的正应力为,切应力为；在一对水平面上的正应力为y，切应力为 y，它们的大小和方向已经求出。现要求出这个单元体的最大正应力、最小正应力即主应力的大小和方向。对应力、和角度的正负号规定如下：正应力(或主应力)以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内的任一点以顺时针转为正，以反时针转时为负；角度以从x轴的正向出发量到截面的外法成n是反时针转为正，是顺时针转为负。按照上述的规定，可以判断出，、、及是正值；是正值，是正值，角是负值。

6 主应力法汇总

第18章工程应用本章内容：各种方法的原理及应用本章重点：主应力法，滑移线法，摩擦与边界条件的处理。 18．1 主应力法principal stress method 塑性理论：分析变形力——确定变形力, 选设备，设计模具，定工艺精确解??? ?? ? ???? ??? ?1663塑性条件应力应变关系几何方程应力平衡方程非常困难甚至无法（共18个未知量）必须简化，近似求解?主应力法

18．1．1基本原理主应力法（切块法slab method）：基本思路：近似假设应力状态，简化应力平衡方程和塑性条件要点：1) 简化应力状态为平面问题或轴对称问题 2) 沿变形体整个截面截取基元体，设正应力与一个坐标无关且均匀分布，摩擦为库伦或常摩擦条件，根据静力平衡，得简化的平衡微分方程 3) 列塑性条件时，假定基之接触面上的正应力为主应力（即忽略摩擦力对塑性条件的影响）。 4) 联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求出接触面上的应力分布进而求得变形力。注意：准确程度与假设是否接近实际有关。

18．1. 2 轴对称镦粗变形特点及变形力计算 18.1.2.1 镦粗upsetting 变形特点无摩擦：均匀变形有摩擦：鼓形，双鼓形——不均匀镦粗inhomogeneous upsetting 变形分区：Ⅰ区：难变形区 Ⅱ区：大变形区 Ⅲ区：小变形区端面：滑动区，粘着区结论：镦粗是一个非稳定的塑性流动过程 18.1.2.2 圆柱体镦粗时变形力计算求接触面上的应力分布，主要步骤： 1) 截取基元注意条件：轴对称问题，有：0==z θθρ ττ θ σ为主应力θρσσ= 2) 列径向静力平衡方程

应力集中系数的光弹性测定

实验十一应力集中系数的光弹性测定一、实验目的 1．了解光弹性实验原理和光弹仪的使用方法； 2．用光弹法测定带孔拉板（或带槽拉板）的应力集中系数α。二、光弹性实验的基本原理与方法光弹性实验法是实验应力分析中的重要方法之一，在设计产品或科研中有着广泛的应用。它有许多种方法，例如模型法，贴片法等，这里着重介绍模型法。模型法是利用透明的塑料制成构件模型，其尺寸与构件几何相似，所加载荷也与实际构件上所受载荷相似，当模型受载时，模型中任一点沿其两个主应力方向的折射率不同，即产生暂时双折射现象。当此种受力模型置于偏振光场中，就会观察到由于这种暂时双折射而引起的干涉条纹。研究表明，这些干涉条纹与各点的主应力差及主应力方向有关，因而通过对这些条纹图（称为应力光图）的观察并借助于一些辅助手段可以测得模型内的应力，然后，由相似理论可将模型应力换算成实际构件中的应力。 1．光弹性实验仪的光路如图16所示，光源发出的光束经准光镜变为平行光。通过起偏振镜后，变成只在一个平面内振动的平面偏振光，再通过第一个1/4波片，成为圆偏振光。模型后面依次为第二个1/4波片、检偏振镜、成象透镜、滤色镜、光栏等，最后在屏幕上成像。通常起偏振镜与检偏振镜的偏振轴是正交的，而相应的两个1/4波片的快、慢轴分别与偏振镜的偏振轴成±45°角。这样组成正交圆偏振光场，在屏幕上光场背景是暗的，称为暗场，若两偏振镜的偏振轴相平行，此时背景是亮的，称为明场。图16 光弹仪光路 2．光弹性实验基本原理当图16中的一对1/4波片取下时，模型处于平面偏振光场中，起偏振镜后的平面偏振光入射受力模型某点时，光波将沿着该点的两个主应力方向分解为两支平面偏振光，而且这两支平面偏振光传播的速度不相等（此即暂时双折射现象），因此，在通过模型后，这两支平面偏振光波使产生了光程差δ如图17。 -31-

光弹性实验报告

陈汭 5080109117 光弹性实验报告实验目的：1、测定材料条纹值； 2、学习应力集中系数的光弹性测法。实验器材：光弹性仪实验原理： 1、双正交圆偏振场的光路在暗场中，单色光通过起偏镜后成为平面偏振光，该光波沿四分之一波片的快、慢轴分解成两束平面偏振光： 12sin cos 45sin sin 45u a t u a t ωω=???=? ? 经过四分之一波片后，沿快、慢轴产生相位差为2 π的两束光： 12cos sin 2 u t u a t ωω?'=????'=?? 这两束光合成圆偏振光，圆偏振光在到达模型上的O 点时沿主应力12σσ、的方向分解且通过模型后，产生相位差δ的两束光，即 12cos()sin()2 u t u a t σσωβδωβ?'=-+????'=-?? 式中，β为主应力1σ与第一块四分之一波片的快轴的夹角。到达第二块四分之一波片时，这两束光波又沿此波片的快、慢轴分解，且通过第二块四分之一波片后，产生相位差为2 π的两束光，即 [ ][]34cos()cos sin()sin cos()sin sin()cos 2 u a t t u a t t ωβδβωββωβδβωββ?'=-+--????'=-+--?? 这两束光通过检偏镜后产生偏振光： 534()cos 45sin cos(2)22u u u a t δδ ω?''=-?=++

在明场中，只是检偏镜的偏振轴旋转90?，从检偏镜射出的合成光为 cos cos()22 u a t δδω=- 2、测定材料条纹值使用纯拉伸时间，宽度为b ，长度为l ，在轴向拉伸载荷P 作用下，试件中任意点的应力为12,0P bh σσ==。测得纯拉伸区域的等差线条纹级数为n ，则材料条纹值为 P f bn = 3、应力集中系数开孔平板的最大应力在孔边，为 max max N f t σ= 其中t 为试件厚度。而拉伸平板最小截面上的名义应力为 ()n P b D t σ=- 其中b 为试件宽度，D 为中心孔直径，故理论应力集中系数为 max max ()n N f b D P σασ-== 实验数据记录及数据处理：

【塑性理论】切块法-主应力法例题

1 在平行模板间镦粗矩形截面的钢坯，其长度为l ,宽度为a ，高度为h ，且a l >>，接触面摩擦条件为s μστ =，试使用切块法推导接触面上的z σ。解：（1）、切取基元体。切取包括接触面在内的高度为坯料瞬时高度h 、宽度为dx 的基元体（图中阴影部分）。（2分） |Σ σz σ σ + σ （2）、沿x 抽方向的平衡微分方程。（2分） ()02=-+-ldx hl d hl x x x τσσσ 化简后得： dx h d x τ σ2- = （6.22）（3）、确定摩擦条件（1分）采用常摩擦条件： s μστ= （6.23）（4）、确定z x σσ、的关系（2分）采用平面变形条件下的屈服准则，当取σ3和σ1的绝对值时，该式为 ()()z x s z x d d σσσσσ== ---3 2 （6.24）（5）、将（6.23）、（6.24）代入（6.22）得（1分） h dx d s z μσσ2-=

1 积分上式得 C h x s z +-=μσσ2 （6.25）（6）、由边界条件定C （2分）由边界条件知 02 == a x x σ s a x z σσ3 2 2 = = 代入（6.25）可得边界常数 h a C s s 223 2μσσ+= （6.26）（7）、将（6.26）代入（6.25）即得?? ? ??-+= h x a s s z 22232μσσσ （6.27）（2分）

1 已知圆柱形坯料墩粗至高度h ，直径d （假设侧表面为平直的），设｜τ｜=σs /2，试使用切块法推导接触面上的z σ。解： 1、切取基元体（2分） 2、列平衡方程（沿ρ向）（2分） ()()022 sin 2=+?-???-?++ρθτρρθ σθρσθρρσσ θρρρ d d h d d h d h d d d 整理并略去高次项得 σ|Θ σ|Θ σρ+σρ σρ σz |Σ σz |Σ |Θ

实验应力分析考试试题及答案

共1 页第1 页合肥工业大学土木工程学院研究生考试试题考试科目:实验应力分析、名词解释（每题 1.电阻应变片 3 ?中间转换器 5. 最小二乘法 7 .电阻温度计 9 .偶然误差 .压电效应 .D/A 和A/D 转换器 .热电偶 .随机振动 .温度补偿、问答题（每题10分，共60 分） 1.非电参量测法具有哪些优点? 2 .在测量过程中产生误差的原因有哪几方面? 3 .常用的电阻应变片有哪几类? 4 .传感器有什么作用和如何分类？ 5.应变片的粘结剂应满足哪些要求？ 6 .应变仪由哪几个主要组成部分，各有哪些功能? 4分，共40 分） 10

一、名词解释 1．电阻应变片电阻应变片是利用电阻应变片受力后出现变形致使电阻值发生变化的原理来测量被测物理量的大小的一种传感器。 2．压电效应物质在机械力作用理发生变形时，内部产生极化，而表面产生符号相反的电荷，而当外力消失时表面电荷也随之消失，这种现象称之为压电效应。 3．中间转换器被测非电量参数经传感器变换后转化为电参量，通常必须经过再变换、放大、预处理等工作后才能进行显示、记录或由计算机进行数据处理。这些中间环节是测量系统不可缺少的组成部分，通称中间变换器。 4.D/A和A/D转换器在检测与控制信号中，如位移、速度、温度等连续的物理量经传感器变换为连续的电压压或电流，通称为模拟量。在很多情况下仪表显示、数据处理要用数字来表示，这些用数字来代替的离散量称为数字量。测试仪器内将模拟量转为数字量装置即是A/D 转换器，反之数字量转为模拟量装置即是D/A转换器。 5.最小二乘法最小二乘法在误差理论中的基本含义是在具有多精度的多次测量中求最可靠（最可信赖）的值时，当各测量值的残差平方为最小时的结果。在所有拟合的方程的方法中，最小二乘法的误差最小。 6.热电偶由两种不同的导体A和B两端相连组成回路。当两个接头端的温度不同时在回路中就有电流通过，即回路内出现了电动势，称为热电势。组成回路的A、B 导体称为热电极。整个回路则称之为热电偶。 7.电阻温度计电阻温度计是根据导体或半导体的电阻值随温度变化而改变的性质，通过测试电阻的大小来了解温度变化的一种温度计。这种温度计可测量-200?5000C的范围。尤其在低温测量方面性能更佳, 最低可达1?3K。 8.随机振动随机振动是振动随时间变化过程（振动时间历程）没有确定的规律，没有确定的振动周期和频率，各瞬时的振幅也完全不同。因此随机振动不能用时间的确定函数来表示，只能用统计特性来描述。 9．偶然误差在测试工作中有些误差可以避免，有些误差则不能避免。对于不能避免的误差称作偶然误差，或随机误

主应力方向判别定

宁夏师范学院毕业论文题目：平面应力状态下主应力方向判别新方法指导教师：伏振兴职称：副教授学生姓名：王德俭学号： 0221 专业：物理学院（系）：物理与信息技术学院完成时间： 2010-5-24

宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）成绩评定表

总结了现行材料力学教材中平面应力状态下最大主应力方向的判别方法——解析法和图解法,这两种方法不够理想,在计算时比较麻烦且容易出错，本文阐述了一种平面应力状态下判别主应力方向的新方法，并做出了证明和举例,发现在应用时极为简单、快捷、易行. 关键词: 平面应力状态;主应力;单元体

Summaring the current strength of materials in plane stress state principal stress direction discrimination method in maximum is analytical method and graphical method, the two methods is not quite ideal, in the is very trouble and easy to make error-prone, in this paper, I made a new method which is plane stress identified principal stress direction, and made lots of examples to proof it At last ,found that the application of it is extremely simple, quickly and easily. Key words: Plane stress state; Principal stress; Unit body; Direction; Angle

光弹性应力分析

光弹性应力分析 [引言] 光弹性是实验力学中的一个分支，这个方法就是用光学灵敏材料制成与实物相似的模型，或在实际构件上粘贴光学灵敏材料，在相应载荷作用下，用偏振光照射可以得到等倾线和等差线的图像，通过分析图像和计算便能得到表面及内部的应力变化规律。用这种实验方法求得的应力分量对工程设计来说具有足够的精度，它直观性强，可靠性高，适应性广，能求出在各种复杂条件下的全部应力状态。特别是对理论计算较为困难的形状复杂、载荷复杂并有应力集中的构件（生产中经常遇到），光弹性法更能显示出它的优越性。 [实验目的] 1．掌握光弹性方法的基本原理。 2．熟悉计算机图像处理技术。 3．了解光弹性方法在工程技术中的应用。 [实验原理] 1．平面光弹性的应力—光性定律平面光弹性是指光弹模型处于平面受力状态的情况。在光弹性实验中，常用自然光（白光）或单色光作为光源。白光或单色光通过起偏器形成平面偏振光，当平面偏振光波垂直于模型平面入射时，只要不超过模型材料的弹性极限，通过模型的光波按模型材料的双折射性质将遵循下列两条规律： 1．光波垂直通过平面受力模型内任一点时，它只沿这点的两个主应力方向分解并振动，且只在主应力平面内通过。 2．两光波在两主应力平面内通过的速度不等，因而其折射率发生了改变，其变化量与主应力大小成线性关系。这就是布卢斯特（Brewster,S.D ）定律，用公式表示为 )())((212121σσσσ-=--=-C B A n n （1—1）式中常数B A C -=。由于两光波通过模型时沿主应力12,σσ方向内的折射率不同，故通过模型厚度d 后有一光程差δ出现，且 d n n )(21-=δ （1—2）

圆筒内作用压力的应力分析实验报告

圆筒内作用压力的应力分析实验报告小组成员：焦翔宇1120100146 李雪枫1120100149 宋佳1120100152

一实验目的： 1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体的应力分布情况；验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式。 2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤。 3．掌握用应变数据采集测量仪器测量应变的原理和操作方法。二实验原理： ①理论测量原理如右图是圆筒内作用压力的压力传感器结构简图，在压力P1 作用下，圆筒外表面的周向应力σy和轴向应力σx分别为：周向应变和周向应变分别为：由上式可见，圆筒外表面的周向应变比轴向应变打，亮着又均为正值。为了提高灵敏度，并达到温度补偿的目的，将两个应变敏感元件R1、R4安装在圆筒外壁的周向；两个应变敏感元件R2、R3安装在圆筒上，见右图。四个应变敏感元件的应变分别为：采用恒压电桥电路。输出电压为：由上式可知：在这种情况下，采用恒压电桥电路时，压力与输出电压之间存在非线性关系。采用双恒流源电路时，输出电压为：

由上式可见：在小变形情况下，采用双恒流源电路时，压力与输出电压之间为线性关系。在大变形情况下，赢考虑变形的影响，这是周向应变为：圆筒内的径向压力使得圆筒的半径变大，周向力使圆筒的半径减小。可得到由于径向压力引起的圆筒半径变化为：轴向力引起的直径变化为：圆筒半径的变化量为：变形后，两半径的比值为：应变敏感元件R1、R4处的应变值为：

由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，压力与圆筒外壁应变之间为非线性关系。由于，因此是递增非线性。采用恒压电桥电路时，输出电压为：由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，采用双恒流源电路也存在着压力与输出电压之间的非线性。下图是圆筒内作用压力的一种压力传感器的结构图：

光弹性试验应力分析试验指导书

实验一偏光弹仪的认识实验一、实验目的 1、了解偏光弹仪各光学元件的布置及其作用。 2、了解正交和平行平面偏振场的布置。 3、了解正交和平行圆偏振场的布置。 4、了解光弹性仪上主要辅助设备（载荷架等）的基本构造及使用方法。 5、分别用白光光源和单色光源（钠光）粗略观察所给的几种模型和干涉条纹图案二、实验设备 PJ20型偏光弹仪及其加载附件三、实验模型及其加载方式 1、圆盘受对径压力作用。 2、梁受纯弯曲作用。四、主要实验步骤 1、大致认识偏光弹仪的各个光学元件及主要辅助设备的名称、形状和基本构造圆盘对径受压示意图纯弯曲梁受力示意图 1. 工作台； 2.开关； 3.光源（白光和钠光）； 4.起偏镜； 2. 5.1/4波片；6.加载架；7.1/4波片；8.检偏镜；

2、同步旋转检偏镜和起偏镜，使检偏镜刻度盘对准零刻度，再将2块1/4波片调至0°位置，这时起偏轴位于铅垂方向。打开白光光源（同时开启钠光灯预热），然后单独旋转检偏镜，反复观察平面偏振光唱光强变化情况，分析讨论各个光学元件的布置及作用，并正确地布置出正交和平行两种平面偏振场。 3、调整好加载杠杆，放入圆盘模型，按图示加载方式加载方式施加适当的载荷P，仔细观察在正交和平行两种平面偏振场下的干涉条纹图案。 4、在正交平面偏振场中分别加入2片1/4波片，第1片的快轴与起偏镜轴成45°，第2片快轴与第1片快轴正交（将两块1/4波片调至45°位置）使之成为正交圆偏振场。分析讨论各光学元件的布置和作用，并观察圆盘模型上干涉条纹图案。再单独旋转检偏镜成为平行圆偏振场，并观察圆盘模型上的干涉条纹图案。 5、转换用钠光灯光源（注意：转动前应旋松锁紧螺钉，待调好位置后再旋紧），观察在单色光照射时圆盘的干涉条纹图案，并比较两种光源的区别和特点。 6、分析讨论偏光弹仪所附载荷架的基本构造和作用，取下圆盘模型放入梁模型，并利用其机构和有关附件，并使承受适当的纯弯曲载荷。 7、分别用白光光源和单色光源，在正交和平行圆偏振场下观察梁模型的干涉条纹图。进一步认识各光学元件的布置和作用。 8、把偏振场变成平面偏振场，观察梁模型的干涉条纹图案，以进一步认识正交和平行平面偏振场的布置及各光学元件的作用。 9、关闭光源、取下模型，清理仪器、模型及有关工具。

实验应力分析课程设计资料

实验课题1 框架实验【简介】本实验主要测量框架中的各截面上的内力及其分布规律。这是一个矩形截面的平面框架，结构对称。受力情况为对角支承，另一对角加一对垂直框架平面的外力，受力反对称。因此，这是一个平面框架空间受力的模型，是一个外力平衡并静定、反对称垂直作用于框架平面上，内力属于多次静不定的问题。【摘要】框架是工程中常见的结构形式。试验用的框架是个简化的模型，是从大量试验问题中简化而来的。譬如，汽车车架、大型龙门刨床身、封闭式锻压机床身等。本实验的内容是通过测定一个典型的平面框架在反对称的垂直载荷作用下矩形截面杆件沿杆的轴向的内力分布情况。框架实验的特点在于它既能较好地贯穿材料力学与电测法的理论与实际，又有相当难度和广度，从而达到综合训练、提高的目的。它涉及到材力中有关剪切、弯曲、非圆截面扭转、复合抗力、空间静不定结构的强度与刚度等基本的、主要的理论部分内容；同时它又涉及到测定杆件结构系统内力的电测法基本的核心内容。一、实验目的 1.通过对超静定框架杆上各截面的内力及其应力状态的分析，掌握用实验的方法测量复杂构件的内力及其分布规律； 2.通过不同组桥分离截面上的内力，掌握多点接线测量的方法，进一步熟悉电阻应变仪的电桥原理和提高独立安排与进行大型综合实验的能力； 3.通过对框架加力点的位移的测量，了解框架受力后的变形形态。二、实验装置与仪器设备 1.DH 3818 静态应变仪一套，量程±9999，精度 1微应变。 2.百分表及磁力表架一把，量程 0～10 mm ，精度 1 % 。

3.框架实验及加载装置一套。三、实验原理框架属于封闭回路结构。特点是外力全部已知静定，而内力确定不了，属于内力超静定问题。解静不定问题测内力，首先应根据框架的对称结构的特点，找出对称轴与反对称轴。利用结构和载荷的对称性与反对称性分析哪些内力分量存在，哪些内力分量不存在，从而降低静不定的次数。静不定框架内力测量的思路为：根据内外力的平衡条件和变形条件来判断有几个内力→内力的分布特征→内力图（弯矩图，扭矩图，剪力图等）→应力状态→布片方案。根据对框架受力和变形分析可知：由于外力垂直加在框架平面上，根据“平面外载荷只能引起平面外的内力分量，不会引起平面内的内力分量”的条件。可以判定在框架平面内的内力分量都为零。框架是平面封闭结构，结构对称；载荷是空间外力，受力反对称。支撑条件，在框架一对角加力，在另一对角支撑，加载横梁与框架间，支座与框架间均通过钢球传递载荷（垂直于框架平面），可忽略摩擦力的影响。利用平面结构空间受力简化内力。一般情况下，平面结构空间受力在截面上可能存在有六个内力：三个集中力（一个轴力两个剪力），三个弯矩（一个扭矩两个弯矩）。当只存在有垂直作用于平面上的集中力时，躺在平面(X-Y)上的内力将不复存在，即N，Qy，Mz不存在，只剩下Mx，My，Qz 。反对称内力的特点。对于结构对称，受力反对称问题，从弯矩图和剪力图上可看出弯矩和剪力相对于轴是反对称的。所以我们可以判断出： 1.外力反对称，内力也一定要满足反对称性； 2.内力即要满足反对称条件，又要满足作用力反作用力的条件，弯矩一定（也必须）在力的反对称轴处（结构的对称轴处）为 0 。框架受力简化。要想利用对称、反对称的性质判断框架各杆上的内力，截面必须选在点E、F、G、H处截开。既然外力反对称，内力也一定要满足反对称。因此我们只要分析清楚 CF 段