一种基于联合信息标准的盲信噪比估计算法

第39卷第3期2007年6月 南　京　航　空　航　天　大　学　学　报Jou rnal of N an jing U n iversity of A eronau tics &A stronau tics

V o l .39N o.3

　Jun .2007一种基于联合信息标准的盲信噪比估计算法

顾学迈　吴　丹

(哈尔滨工业大学通信技术研究所,哈尔滨,150001)

摘要:为了扩大盲信噪比SN R 的估计范围,同时降低计算的复杂性,提出了一种新的基于样本的协方差矩阵的信号子空间方法和联合信息标准(Com bined info r m ati on criteri on ,C I C )的盲信噪比估计算法。算法中采用的

C I C 克服了A I C (A kaike info r m ati on criteri on )惩罚度较小和M DL (M ini m um descri p ti on length )惩罚度较大的缺点,并且推导出了C I C 的最大似然形式。算法不需要信号调制方式、波特率和载波的先验知识。计算机仿真结果表明,该算法可以用小样本对在加性白高斯噪声和R ayleigh 衰落信道下常用的数字调制方式进行盲估计,在

SN R 从-10dB ～25dB 范围内平均估计误差小于1dB 。

关键词:信噪比;联合信息标准(C I C );调制信号;盲估计

中图分类号:TN 92 文献标识码:A 文章编号:100522615(2007)0320363205

　基金项目:国家863计划(2004AA 001210)资助项目。　收稿日期:2006203213;修订日期:2006212204

　作者简介:顾学迈,男,教授,博士生导师,1965年10月生,E 2m ail :xm gu @h ithope .h it .edu .cn 。

Signa l to No ise Ra tio A lgor ithm Ba sed on C I C

Gu X ue m a i ,W u D an

(Comm unicati on R esearch Center ,H arbin Institute of T echno logy ,H arbin ,150001,Ch ina )

Abstract :To ex tend the range of b lind signal 2to 2no ise rati o (SN R )esti m ati on and reduce com p lex ity at the sam e ti m e ,a new algo rithm is p resen ted based on a signal sub sp ace app roach u sing the sam p le co 2variance m atrix of the received signal and com b ined info r m ati on criteri on (C I C )in info r m ati on theo ry .C I C overcom es the disadvan tages of bo th A kaike info r m ati on criteri on (A I C )under penalizati on and m in 2i m um descri p ti on length (M DL )over penalizati on and its likelihood fo r m is deduced .T he algo rithm needs no p ri o r know ledge of m odu lati on typ es ,baud rate o r carrier frequency of the signals .Com pu ter si m u lati on show s that the algo rithm can b lindly esti m ate the SN R of digital m odu lati on signals comm on 2ly u sed in additi onal w h ite Gau ssian no ise (AW GN )channels and R ayleigh fading channels w ith s m all sam p les ,and the m ean esti m ati on erro r is less than 1dB fo r SN R ranging from -10dB to 25dB .T he accu racy and the si m p licity of the m ethod are su itab le fo r engineering app licati on s .

Key words :signal 2to 2no ise rati o ;com b ined info r m ati on criteri on ;m odu lati on signal ;b lind esti m ati on

引 言

信噪比是信号强度和背景噪声的比值,它是信息传输质量的重要衡量标准之一。在现代无线通信系统中,许多算法都需要SN R 的准确知识来优化性能。例如,功率控制、移动台辅助切换、自适应调制系统以及软件编码程序[122]等都需要SN R 的估计值。

信噪比估计器可以分为两大类。一类是数据辅助型估计器,它的工作原理是传输已知(导航)数据,然后接收机中的信噪比估计器借助已知的数据来估计信噪比。另一类是非数据辅助型估计器,这一类估计器在工作中没有已知的数据帮助,因此接收机中的信噪比估计器需要对信噪比进行盲估计。虽然数据辅助型估计器比非数据辅助型估计器的性能好,但是它不适合在非合作的条件下使用。本

文研究的是非辅助型或者说是盲信噪比估计器。近年来人们已经提出了一些方法。文献[3]中提出了一种基于频域的方法,使用循环卷积对M2相移键控进行信噪比估计,但是这种方法不适合应用于其他的调制方式。文献[4]中使用了四阶矩的方法对恒包络的调制方式进行信噪比估计,文献[5]使用包络的方法对非恒包络的调制方式进行信噪比估计,这两种方法都需要包络这一先验知识。文献[6]给出了一种迭代算法对负信噪比进行估计,然而这种方法在低信噪比的条件下偏差相对较大,当信噪比低于-10dB时,偏差大于3dB。

盲估计算法可以应用于信息战中的许多热门领域,如威胁分析,电子侦察系统等,这些应用对信噪比的估计速度和估计范围都有很高的要求。然而当样本数量不够大时,以上提到的算法的性能都会大幅度降低。即使样本数量适宜的时候,在信噪比低于零时的估计效果也不是很理想。

本文基于接收信号的协方差矩阵特征值分解和C I C的原理提出了一种新的盲信噪比估计算法。与使用A I C和M DL相比,使用C I C的算法在加性白高斯信道中的结果更加准确。当应用于R ayleigh 衰落信道时,结果仍然可以接受。

1　系统模型

设y(t)是在加性白高斯噪声信道下的接收信号,采样后的信号模型可以表示为

y(k)=s(k)+n(k)(1)式中:s(k)为调制类型未知的数字调制信号,n(k)为独立的零均值的高斯随机过程,它的二阶矩为:

E[n(k)n H(l)]=Ρ2N?k l(2)

E[n(k)]=0(3)式中:x H为x的H er m itian转置,Ρ2N为噪声的功率,?k l为K ronecker函数。

令Y(k)=[y(k),y(k+1),…,y(k+L-1)],则

Y(k)=S(k)+N(k)(4)式中:S(k)=[s(k),s(k+1),…,s(k+L-1)], N(k)=[n(k),n(k+1),…,n(k+L-1)]。接收信号的L阶协方差矩阵表示为

R y y=E(YY H)=E((S+N)(S+N)H)=

E(SS H)+Ρ2N I=R ss+Ρ2N I(5)式中R ss为原始信号的协方差矩阵。由协方差矩阵的性质可知,R ss是一个半正定矩阵,假设矩阵的秩为q(q

Κq+1=Κq+2=…=ΚL=Ρ2N(6)则信噪比为

SN R=10log(E([S H S]) Ρ2N)(7)从式(5～7)可以得知,如果可以获得R ss的秩q,信噪比就容易估计出来。

2　信噪比估计算法

秩q可以通过计算R y y的最小特征值来获得。然而当样本较小时,得到的特征值都是不一样的,这样仅仅通过观察特征值来确定秩q非常困难。

获得秩q的问题可以看成是A R模型的选择过程。令Y=[Y(1),Y(2),…,Y(N)],N为正数,表示Y(k)中k=N。最常用的模型选择标准是A I C和M DL

A I C=-2log(f(Y

())+2w(8a) M DL=-log(f(Y ())+015w log(N)(8b)

式中:f(Y ()为参数化的概率密度族;(为参数向量(的最大似然估计;w为(中的自由参数的数目。

A I C和M DL的推导是以假设样本数量远远大于被估计模型的参数数目为前提的,而对于小样本的问题,这两种标准通常会选择过于复杂的模型。A I C惩罚度较低,而M DL惩罚度较高。因此, A I C在信噪比较高时也很有可能过高估计秩q,而M DL在信噪比较低时则会过低地估计秩q。为了给欠惩罚和过惩罚一个很好的折衷,本文使用了

B roersen提出的

C I C。C I C是一种适用于小样本模型选择问题的标准,它结合了惩罚系数为3的渐进优先理论和小样本信息标准(FS I C)的良好的小样本特征[7]。

具有B u rg剩余方差形式的C I C表达式为[7]

C I C=log{res(k)}+

m ax∏

k

i=0

1+

1

N+1-i

1-

1

N+1-i

-1,3∑

k

i=0

1

N+1-i

(9)式中:k∈{1,2,…,L},res(?)表示剩余方差函数,其范围涵盖了所有可能的秩。由于本文需要最大似然的估计形式,因此需要将式(9)转换成为最大似

463南　京　航　空　航　天　大　学　学　报第39卷　

然的形式。由于A I C 具有如下的等式

A I C =-2log (f (Y ())+2w =

N log (res (k ))+2w

(10)

则

log (res (k )

)=-2

N

log (f (Y ())(11)

由式(11)知,C I C 的最大似然形式为C I C =-2

N

log (f (Y ())+

m ax

∏

k

i =0

1+

1

N +1-i 1-1

N

+1-

i

-1,3

∑k

i =0

1N

+1-

i

(12)

为了用式(12)来估测R y y 的秩,首先应该知道如何来描述f (Y ()。在文献[8]中

log f (Y ()=log

∏

L i

=k +1

Κ1 (L -k )

i

1

L -k ∑

L

i =k +1

Κi

(p -k )N

(13)

式中,Κi 是Κi 的估计值,并且满足Κ1≥Κ2≥…≥ΚL 。w 可以通过如下的式子来估计

w =k (2L -k )(14)由式(13,14),C I C 可以写成

C I C (k )=-

2

N

log

∏L

i =k +1

Κ

1 (L -k )i

1

L -k ∑

L

i =k +1

Κi

(p -k )N

+

m ax

∏

k

i =0

1+

1N +1-i 1-1

N +1-i

-1,3

∑

k

i =0

1N +1-

i

(15)

则,秩q 的估计值为

q =arg m in k

C I

C (k )　k =1,2,…,L

(16)

基于式(

15,16),

SN R 估计步骤如下

:

(1)

将样本的协方差矩阵R

y y 进行特征值分解

R y y =

1

N

∑N

i =1

Y (i )Y (i )

H

=U

∑U

H

(17)

式中∑=diag (Κi ),满足Κ1≥Κ2≥…≥ΚL ,U 由R y y 的标准正交化的特征向量构成。

(2)由式(15,16)来估计秩q 。

(3)根据式(18)来估计噪声功率

Ρ2

N =

1

L -q

∑L i =q +1

Κ

i

(18)

由式(19)来估计信号功率

Ρs =

∑q

i =1

Κ

i

-q Ρ2

N

(19)

(4)接收信号的信噪比估计值为

S N ^

R =10log

Ρs

L ΡN

(20)

3　仿真结果

本节在M A TLAB 环境下对提出的信噪比估

计算法的性能进行分析。计算机仿真采用M on te

Carlo 方法进行200次试验。

选择7种卫星通信常用的数字调制类型来测试算法的估计性能,即PSK ,4PSK ,B FSK ,4FSK ,T FM 和Π 4Q PSK ,数字调制

信号皆为窄带信号。进行信噪比估计的接收机是一个盲接收机,也就是说它不知道信号的载波,调制类型和波特率。首先接收机通过频率扫描的方法来

确定信号的位置,然后以4倍载波频率的采样率进行采样。样本协方差的维数设为L =40,待估计的信噪比范围为-15～25dB 。标准偏差能直观地展示性能的好坏,仿真中其定义为

S D =sqrt (E [(SN ^

R -SN R )2])(21)

311　A W GN 信道

盲估计算法在AW GN 信道下的稳健性将在本节进行讨论。以B PSK 为例,对算法使用C I C ,A I C

和M DL 分别进行了比较。图1,2显示了使用C I C ,A I C 和M DL 的估计标准偏差,采样数分别为N =400和N =600。在图1中,在整个估计信噪比范围

内,使用C I C 的信噪比估计器结果比使用A I C 和M DL 的要好。C I C 的平均标准偏差是0155dB ,A I C 是0173dB ,M DL 是0184dB 。在图2中,标准

偏差随着样本的增加而减少,C I C 的平均标准偏差

是0143dB ,A I C 是0151dB ,M DL 是0164dB 。图3显示了算法对B PSK ,4PSK ,B FSK ,4FSK ,T FM 和Π 4Q PSK 的信噪比估计结果。本文的算法不受调制方式的影响,它既适合恒包络的调制方式,也适合非恒包络的调制信号。估计平均估计标准偏差为0138dB 。图4显示了信噪比的估计值,可以看出非常接近真实值。312　Rayle igh 衰落信道

虽然本文的算法是在AW GN 信道下推导的,仿真结果表明它在R ayleigh 衰落环境下仍可以应用。

5

63第3期傅雷扬,等:R S 方法求解网络流量自相似参数的实现与应用

图1　AW GN 信道下信噪比估计器对BPSK 的估计标

准偏差比较(N =400

)

图2　AW GN 信道下信噪比估计器对BPSK 的估计标

准偏差比较(N =600

)

图3　推荐的信噪比估计器在AW GN 信道下的估计标

准偏差(N =600)

图5给出了算法对B PSK ,4PSK ,B FSK ,4FSK ,T FM 和Π 4Q PSK 在多普勒值为0101的R ayleigh 衰落信道下的信噪比估计结果。从图中

可以看出,当信噪比不小于-5dB 时,信噪比的估计标准偏差小于1dB 。尽管与在AW GN 信道相比,算法在多径信道下的性能有所下降,但结果仍具有参考价值和指导意义。图6给出了信噪比的估计值

。

图4　推荐的信噪比估计器在A W GN 信道下的估计值

(N =600

)

图5　推荐的信噪比估计器在R ayleigh 衰落信道下的

估计标准偏差(N =800

)

图6　推荐的信噪比估计器在R ayleigh 衰落信道下的

估计值(N =800)

4　结束语

本文基于信号子空间方法和C I C 提出了一种新的信噪比估计算法。计算机仿真结果表明在AW GN 信道该算法可以用小样本对在-15～25dB 的信噪

比进行精确的盲估计,而在R ayleigh 衰落信道下,该算法在-5～25dB 信噪比范围仍有好性能。算法简单且误差小,更适合在非合作的条件下应用。

663南　京　航　空　航　天　大　学　学　报第39卷　

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