公式法制作九九乘法表

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

乘法公式

14．2乘法公式 第1课时平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！ 二、自主学习，指向目标 自学教材第107页至108页，思考下列问题： 1．根据条件列式： (1)a、b两数的平方差可以表示为________； (2) a、b两数差的平方可以表示为________； 2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________． 三、合作探究，达成目标 探究点一探索平方差公式 活动一：1.填写教材P107三个计算结果，

展示点评： (1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项) (2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？ (等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．) 2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________． 用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式． 3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2 4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？ 例1运用平方差公式计算 (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(－x＋2y)(－x－2y)． 思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？ 展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差． 解答过程见课本P108例1 小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？ 【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数． 针对训练： 1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A ) A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5 2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B ) A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1 探究点二平方差公式的综合应用 活动二：计算： (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)． 展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？ (2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？ 展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算． 解答过程见课本P108例2 小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？ 【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算． (2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式． (3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

小学九九加法表和九九乘法表高清版

九九乘法表和口诀表 1×1=11×2=2 2×2=41×3=3 2×3=6 3×3=91×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=161×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=251×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=361×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64 1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81口诀表一一得一一二得二 二二得四一三得三 二三得六 三三得九一四得四 二四得八 三四十二 四四十六一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六 一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九 一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四 一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一

1+1=2 1+2=3 2+2=4 1+3=4 2+3=5 3+3=6 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8 1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 5+5=10 1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=10 5+6=11 6+6=12 1+7=8 2+7=9 3+7=10 4+7=11 5+7=12 6+7=13 7+7=14 1+8=9 2+8=10 3+8=11 4+8=12 5+8=13 6+8=14 7+8=15 8+8=16 1+9=10 2+9=11 3+9=12 4+9=13 5+9=14 6+9=15 7+9=16 8+9=17 9+9=18口诀表一加一得二一加二得三二加二得四一加三得四二加三得五三三加得六一加四得五二加四得六三加四得七四加四得八一加五得六二加五得七三加五得八四加五得九五加五一十一加六得七二加六得八三加六得九四加六一十五加六十一六加六十二一加七得八二加七得九三加七一十四加七十一五加七十二六加七十三七加七十四一加八得九二加八一十三加八十一四加八十二五加八十三六加八十四七加八十五八加八十六一加九一十二加九十一三加九十二四加九十三五加九十四六加九十五七加九十六八加九十七 九九加法表和口诀表九加九十八

(完整word版)初中数学乘法公式

第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2 -b 2 说明： （1）几何解释平方差公式 如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2； 第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ） 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。 （2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即 （a +b ）2 =a 2 +2ab +b 2 ，（a -b ）2 =a 2 -2ab +b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明： （1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的

第 2 页 共 16 页 长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以 它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ?=2-- 其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()2 2 2 2 22b ab a b b a b a +-=?-?-- 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：()222 2b ab a b a +-=- （3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2 。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用 方法引导 1、乘法公式的基本计算 例1 利用平方差公式计算： （1）（3x ＋5y ）（3x －5y ）； （2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ） （3）（-m ＋n ）（-m －n ） 难度等级：A

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2．2.3　运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2 ＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等． 若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．

大九九乘法口诀表完整版

大九九乘法口诀表 1×1=12×1=23×1=34×1=45×1=56×1=67×1=78×1=89×1=910×1=10 1×2=22×2=43×2=64×2=85×2=106×2=127×2=148×2=169×2=1810×2=20 1×3=32×3=63×3=94×3=125×3=156×3=187×3=218×3=249×3=2710×3=30 1×4=42×4=8 3×4=124×4=165×4=206×4=247×4=288×4=329×4=3610×4=40 1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=256×5=307×5=358×5=409×5=4510×5=50 1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=367×6=428×6=489×6=5410×6=60 1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=498×7=569×7=6310×7=70 1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=649×8=7210×8=80 1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=8110×9=90 1×10=102×10=203×10=304×10=405×10=506×10=607×10=708×10=809×10=9010×10=100 1×11=112×11=223×11=334×11=445×11=556×11=667×11=778×11=889×11=9910×11=110 1×12=122×12=243×12=364×12=485×12=606×12=727×12=848×12=969×12=10810×12=120 1×13=132×13=263×13=394×13=525×13=656×13=787×13=918×13=1049×13=11710×13=130 1×14=142×14=283×14=424×14=565×14=706×14=847×14=988×14=1129×14=12610×14=140 1×15=152×15=303×15=454×15=605×15=756×15=907×15=1058×15=1209×15=13510×15=150 1×16=162×16=323×16=484×16=645×16=806×16=967×16=1128×16=1289×16=14410×16=160 1×17=172×17=343×17=514×17=685×17=856×17=1027×17=1198×17=1369×17=15310×17=170 1×18=182×18=363×18=544×18=725×18=906×18=1087×18=1268×18=1449×18=16210×18=180

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

九九乘除法口诀表完整版.doc

九九乘法表 1×1=1 1×2=2 2×2=4 1×3=3 2×3=6 3×3=9 1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36 1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 九九乘法表 一一得一 一二得二二二得四 一三得三二三得六三三得九 一四得四二四得八三四十二四四十六 一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五 一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六 一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九 一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六 一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三

九九除法口诀表 1÷1=12÷2=1 3÷3=1 4÷4=1 5÷5=1 6÷6=1 7÷7=1 2÷1=24÷2=2 6÷3=2 8÷4=2 10÷5=2 12÷6=2 14÷7=2 3÷1=36÷2=3 9÷3=3 12÷4=3 15÷5=3 18÷6=3 21÷7=3 4÷1=48÷2=4 12÷3=4 16÷4=4 20÷5=4 24÷6=4 28÷7=4 5÷1=510÷2=5 15÷3=5 20÷4=5 25÷5=5 30÷6=5 35÷7=5 6÷1=612÷2=6 18÷3=6 24÷4=6 30÷5=6 36÷6=6 42÷7=6 7÷1=714÷2=7 21÷3=7 28÷4=7 35÷5=7 42÷6=7 49÷7=7 8÷1=816÷2=8 24÷3=8 32÷4=8 40÷5=8 48÷6=8 56÷7=8 9÷1=918÷2=9 27÷3=9 36÷4=9 45÷5=9 54÷6=9 63÷7=9 1除以 1等于1 2除以 2等于13除以 3等于14除以 4等于15除以 5等于16除以 6等于17除以 7等于1 2除以 1等于2 4除以 2等于26除以 3等于28除以 4等于210除以 5等于212除以 6等于214除以 7等于2 3除以 1等于3 6除以 2等于39除以 3等于312除以 4等于315除以 5等于318除以 6等于321除以 7等于3 4除以 1等于4 8除以 2等于412除以 3等于416除以 4等于420除以 5等于424除以 6等于428除以 7等于4 5除以 1等于5 10除以 2等于515除以 3等于520除以 4等于525除以 5等于530除以 6等于535除以 7等于5 6除以 1等于6 12除以 2等于618除以 3等于624除以 4等于630除以 5等于636除以 6等于642除以 7等于6 7除以 1等于7 14除以 2等于721除以 3等于728除以 4等于735除以 5等于742除以 6等于749除以 7等于7 8除以 1等于8 16除以 2等于824除以 3等于832除以 4等于840除以 5等于848除以 6等于856除以 7等于8 9除以 1等于9 18除以 2等于927除以 3等于936除以 4等于945除以 5等于954除以 6等于963除以 7等于9

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

乘法公式(基础)

乘法公式（基础） 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：()()a b a b +-=22b a -. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a ，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+； （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232 ()()m n m n +-； （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+； （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：=+2)(b a 222b ab a ++ ()2a b -=222b ab a +- 两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；ab b a b a 4)()(22+-=+. 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式 2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±； 33223()33a b a a b ab b ±=±+±； 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.

专题一 乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，x y y x x2y2 ②符号变化，x y x y x2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④系数变化，2a b2a b4a2b2 ⑤换式变化，xy z m xy z m xy2z m2 x2y2z m z m x2y2z2zm zm m2 x2y2z22zm m2 ⑥增项变化，x y z x y z x y2z2 x y x y z2 x2xy xy y2z2 x22xy y2z2 ⑦连用公式变化，x y x y x2y2 x2y2x2y2 x4y4

⑧ 逆用公式变化，x y z 2x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （1）a 4b 3c a 4b 3c （2）3x y 23x y 2 例9．解下列各式

平方差、完全平方差、运用乘法公式计算

平方差、完全平方差、运用乘法公式计算乘法公式------平方差公式一、预习导学计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3） （2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）议一议：观察上述算式，你发现什么规律运算出结果后，你又发现什 么规律【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差．即： （a+b）（a-b） =a2-b2 想一想： 下列各式计算对不对若不对应怎样改正（1） (x+2)(x-2)=x2-2 （2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 填 一填： （a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)= 公式的结构特征① 公式的字母 a、 b 可以表示数，也可以表示单 项式、多项式；② 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； ③ 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式． ? 如： （x+y-z）（x-y-z） =[（x-z） +y] [（x-z） -y]=（x-z） 2-y2．二、合作探究互动探究一： 运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例 1 的（1）中可以把 3x 看作 a， 2 看 作 b．即：

（3x+2）（3x-2） =（3x）2 - 22 （a + b）（a - b） = a2 - b2 互动探究二： 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式知识点一、平方差公 式的概念知识点二、平方差公式的运 用)32)(32(baba+a )32)(32(babab++a )32)(32(baba++ )32)(32(bab))((cacb++))((cbacba+ 三、巩固练习【当堂检测】： 1.填空（1）（__+__）（__+__） =942a （2）（x+2）（x-2） = （） (3) (-3a-2) (3a-2) = （）（4） （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式： 2.计算（1） 10298 （2） (a+b)(a-b)(a2+b2) （3）（y+2）（y-2） -（y-1）（y+5）（4） （b+2a）（2a-b）（5）（-x+2y）（-x-2y）（6）（a+2b+2c） （a+2b-2c）（7）（xy+1）（xy-1）（8） (2a-3b) (3b+2a) （9） (-2b-5) (2b-5) （10）( x-y) ( x+y) （11）(3x+4) (3x-4) -(2x+3) (2x-2) （12）998 1002 完全平方 公式一、基本训练，巩固旧知 1. 填空： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的，即 (a+b)(a-b) = ，这个公式叫做 公式. 2. 用平方差公式计算 (1) (-m+5n) (-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab) (2+ab) 二、创设情境，总结公式 1 做一做填空：

【北师大版】七年级数学下册《活用乘法公式进行计算的六种技巧》专题试题(附答案)

北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析）

专训1活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金： 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点； (4)在运用公式时要学会运用 一些变形技巧． 巧用乘法公式的变形求式子的值 1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值． 2．已知x＋1 x＝3，求x 4＋ 1 x4的值．

巧用乘法公式进行简便运算 3．计算： (1)1982；(2)2 0042； (3)2 0172－2 016×2 018； (4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 巧用乘法公式解决整除问题 4．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被24整除．

应用乘法公式巧定个位数字 5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字． 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6．计算20 182 0172 20 182 0162＋20 182 0182－2 的值． 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想) 7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于

25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？ 答案 1．解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4， 所以a2＋b2＝1 2×(7＋4)＝ 1 2×11＝ 11 2， ab＝1 4×(7－4)＝ 1 4×3＝ 3 4. 2．解：因为x＋1 x＝3，所以? ? ? ? ? x＋ 1 x 2 ＝x2＋ 1 x2＋2＝9. 所以x2＋1 x2＝7.所以? ? ? ? ? x2＋ 1 x2 2 ＝x4＋ 1 x4＋2＝49.

专题训练(二) 运用乘法公式计算求值

专题训练(二) 运用乘法公式计算求值 类型1 运用乘法公式进行简便计算 1．用简便方法计算： (1)2002－400×199＋1992； 解：原式＝2002－2×200×199＋1992 ＝(200－199)2 ＝1. (2)999×1 001； 解：原式＝(1 000－1)×(1 000＋1) ＝1 0002－12 ＝999 999. (3)4013×3923； 解：原式＝(40＋13)×(40－13 ) ＝402－(13 )2 ＝1 59989 . (4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)＋1 ＝(28－1)＋1 ＝28. 类型2 乘法公式运算技巧 2．已知a ，b 都是正数，且a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝(B ) A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．9 3．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝2． 4．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝7． 5．已知a 2＋b 2＝13，(a －b)2＝1，则(a ＋b)2＝25． 6．计算： (1)(a ＋b ＋c)2； 解：原式＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc. (2)(x －y －m ＋n)(x －y ＋m －n)． 解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－m 2＋2mn －n 2.

7．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，求xy 的值． 解：因为(x ＋y)2－(x －y)2＝4xy ＝25－16＝9， 所以xy ＝94 . 8．已知(m －52)(m －47)＝24，求(m －52)2＋(m －47)2的值． 解：(m －52)2＋(m －47)2 ＝[(m －52)－(m －47)]2＋2(m －52)(m －47) ＝(－5)2＋48 ＝73.

基本乘法公式

基本乘法公式

题型一：平方差公式的判定 例1（★）下列各式都能用平方差公式吗? （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+-- （5）(3)(3)a a +-- （6）(3)(3)a a --- （7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+- （9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a --- （11）()()ab x x ab ---33 例2（★★）填空： （1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()1 16142 -=-a a （3）()9 49 13712 2-=?? ? ? ?-b a ab （4）()( ) 2 29432y x y x -=-+ 【注意】 能否用平方差公式，最好的判断方法是： 两个多项式中：找准哪两项相等，哪两项互为

（3）a b c a --=-（）（4）++=-（） a b c a 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；?如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 例2.（★★）下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （1）) - a+ +（2） b + b (c )( a c b + - c - a- a )( ) (c b （3）()()c - + -（4） a- a b c b +++- (22)(22) a b c a b c 例3.（★★★）计算 （1）()() x y z x y z +-++（2）-++- a b c a b c ()() 方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。

简单有效的九九乘法表记忆方法

简单有效的九九乘法表记忆方法 记忆方法一、手指记忆法 平放双手,在记忆“一九得九”这句口诀时,弯曲左手小拇指,在弯曲的手指右侧还有9根手指,这个“9”就代表积个位是9; 在记忆“二九十八”时,弯曲左手无名指,弯曲的手指左侧,有一根指头,这个“1”代表积十位上的数字1,弯曲手指右侧,还有8根手指,这“8”代表积中个位上的数字8,也就是“二九十八”,以此类推。 从左往右数,第几个手指弯曲表示几九得几,弯曲手指的左边表示积的十位上的数字,右边表示积的个位上的数字，学生既感兴趣而且又记得牢。 记忆方法二、游戏记忆法 1、划拳赛口诀游戏： 两人同时用手指比数，例如，一人伸出4根手指，并说出4，另一人伸出6根手指，并说出6，然后先说出得数24者获胜。像这样反复划拳数次。双方可约定，赢够多少次，可以奖励糖果一个。 2、9的口诀手指记忆游戏： 首先通过观察可以发现9的口诀得数特征： (1)9的9句乘法口诀结果个位数字为“9—1”9个数字，依次少1。

(2)9的9句乘法口诀结果两位数字之和等于9。 记忆方法三、对比记忆法 对比即是多对数字进行观察和比较。 1、积的得数相同的：(两个乘数不重复的) 2、两个乘数相同的： 一一得一、二二得四、 三三得九、四四十六、 五五二十五、六六三十六、 七七四十九、八八六十四、 九九八十一。 3、积的十位数字与个位数字交换的： 二七十四、五八四十 三四十二、三七二十一 五九四十五、六九五十四 四九三十六、七九六十三 三九二十七、八九七十二 4、积是整十数的： 二五一十、四五二十 五六三十、五八四十 记忆方法四、故事记忆法 故事记忆法有些口诀比较特殊，可以利用故事的形式来帮助学记忆，如：唐僧师徒在取经的过程中历尽了九九八十

【湘教版】七年级数学下册：2.2.3《运用乘法公式进行计算》教案

运用乘法公式进行计算 教学目标： 1、知识与技能：熟练地运用乘法公式进行计算； 2、过程与方法：能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 3、情感、态度与价值观：培养思维的灵活性，增强学好数学的信心 教学重点：正确选择乘法公式进行运算。 教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、预学 （一）复习乘法公式 1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a 222222+++++ 4、运用乘法公式进行计算： （1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +-- （3）())1)(1(12-++x x x 二、探究 例1运用乘法公式计算： （1）()()22b a b a --+ （2）()()22b a b a -++ 解：（1）()()22b a b a --+ ＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++ ＝()ab b a 2)2(2=? 想一想：这道题你还能用什么方法解答？ （2）()()22b a b a -++ ＝()()222222b ab a b ab a +-+++ ＝222222b ab a b ab a +-+++ ＝2222b a + 三、精导 运用乘法公式计算： （1）)1)(1(-+++y x y x （2）)1)(1(-++-b a b a 解：（1）)1)(1(-+++y x y x ＝]1)][(1)[(-+++y x y x