基于 Crystal Ball 软件对测量不确定度的评定

基于Crystal Ball 软件对测量不确定度的评定

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王颖测量结果与被测量真值的一致程度被定义为准确性。但是实际上不存在完全准确无误的测量，因此通常在给出量值结果的同时通常给出适应于实际需要的不确定度。如果没有对不确定度的表述，所进行的测量的被测量对象的质量就无从判断，从而导致测量的结果值不具备充分的实用价值。测量的结果值的准确，是在一定的不确定度、误差允许误差范围内的准确。

一）基本概念

测量不确定度的概念最早是有国外引入，一般译为：与测量结果相联系的参数，用来表示赋予被测量对象值的分散性的特征。它最早跟我们熟悉的误差的概念相似。测量不确定度的前提是当我们在重复性条件下，对具有稳定特征的被测量对象X独立的进行了n次重复测量实验，在这一系列测量实验过程中，通过n个结果按公式计算出的，第i次结果xi的实验标准差E（xi)，xi虽然是指第i 次测量的结果，但是它的实际含义是：任一次的测量结果。表明不确定度s(xi)=u(xi)是这个测量序列中任意一次测量结果的不确定度。如果在相同的相同的、重复条件下再进行测量，得到的结果xi 的标准不确定度仍然是E(xi。

二）测量不确定度评定的步骤

1.识别不确定度来源。对测试结果测量不确定度来源的识别应该首先从分析测量过程开始，并且要对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究和熟悉，如果可能要画出测量系统原理图和测量流程图。不确定度来源一般有：对被测量的定义不完善；实现被测量的定义的方法不理想；选取测量样品的典型性不够；对测量过程中受外部环境影响的因素识别不完整等因素引起。

2.建立模型。当被测量对象Y(即我们期望的输出量)由N个其他因素X1，X2，…，XN(即输入量)，通过函数关系f来确定时，则Y = f (X1 , X 2 ,L, X N )称为测量模型或数学模型。式中大写字母表示测量的符号f 为测量函数。如果输入量Xi 的估计值为Xi，被测量对象Y 的估计值为y，则测量模型可建立为：y = f (x1 , x 2 ,L, xN )

3.标准不确定度A类和B类分量的计算。A类不确定度分量的评估（对观测序列所进行统计分析作出的评估）。a)对输入量Xi进行独立的n 次测量，测量结果为：x1、x2……xn，

单次测量结果的标准差为：估计值的标准不确定

度为：，由于B 类的使用条件与A类不同，因此B 类不确定度分量的评估与A类也不同，B类评估时，输入量的估计量Xi不是由重复观测得到时，其标准偏差可用对Xi的信息来进行评估。B类评估的信息来源可来自：仪器设备的校准证书的说明、生产厂商标示的说明书、使用的检测依据的标准、引用手册的参考数据、以前

测量的历史数据等。若已经给出了Xi的扩展不确定度U（Xi）和包含

因子k，则Xi的标准不确定度为：

4.A类和B 类合成标准不确定度的计算。

A类和B 类合成标准不确定度Uc(y)的计算公式为：

5.扩展不确定度的计算。在一般情况下，给客户的结果应该是在特定概率下的扩展不确定度的结果，据此结果来告知用户测评结果，并以报告值为中心的包含区间内扩展不确定度由合成不确定度乘以适当

的包含因子k 来得到，在不确定度分量比较多而且其大小也是比较

接近时，我们可以假设估计服从正态分布，当选择置信区间约95％

的包含概率时，包含因子可取k＝2，即U＝2uc(y)。

三）基于图论的蚁群算法的改进

对于图论中，蚁群算法可以经过一系列的改进，从而使图的分割更加

清晰，更好分离出目标和背景的同时计算量减小。当图片像素点较多

时，上述3基于图论的蚁群算法计算量较大，假设一幅图像有N个像

素点，一群蚂蚁中有n只蚂蚁，则我们必须要重复n次步骤a到e，

才能完成图像的分割。因此，可以通过降低图像的分辨率，使得图中

顶点的相似取值减少来减少计算量，也适当的粗化原始图片以减少步

骤a到e中的运算次数，可以大大的减少计算量。在3中仅仅考虑了

图的灰度属性，可以同时考虑图的亮度，纹理等属性来改进的蚁群算

法，分析图片，使得图中两顶点间相似度值更加准确。

四）Crystal Ball 软件在测量不确定度的应用

在测量不确定度的评定中，一种新的方法是采用蒙特卡罗方

法，它主要是一种通过重复采样来实现分布传播的数值方法。首

先通过对输入量Xi的概率密度函数进行离散采样，由测量模型传

播输入量的分布，计算获得输出量Y的概率密度函数的离散采样值，然后由输出量的离散分布数值直接获取输出量的最佳估计值、标准不确定度和置信区间。该输出量的最佳估计值、标准不确定

度和置信区间等特性，并计算质量随着概率密度函数采样数增加

可得到更强的置信度。Crystal Ball软件在进行测量不确定度评定时的实施步骤为：

（一）蒙特卡罗的输入

1.按照方法建立建立Y和1, N X LX之间的模型( ) 1, N Y = f X LX ；

2.利用可获信息，为i X设定概率密度函数——正态分布，矩

形(均匀)分布等；3.选择蒙特卡罗试验样本量的大小M，在规定的数值容差下蒙特卡罗所提供的结果所需的试验次数跟输出量的概率密度函数“形状”及包含概率有关。M 取值应远大于1 (1- p)，例如，M至少应大于1 (1- p)的10000 倍。在Crystal Ball软件选择需要选定的数据项，点击“定义假设”，从中选择输入量的分布的假设的概率分布。

（二）蒙特卡罗的传播

1.从输入变量Xi的概率密度函数( ) Xi i g x 中抽取M个样本的

实际观测值ir x ，i=1，2，...，N，r =1,2,L,M ；2.对于每个被测对象建立矢量1 2 ( , , , ) r r Nr x x L x ，计算相应Y的模型值1 2 ( , , , ) r r r Nr

y = f x x L x ，r=1，…，M。xi 独立时，可根据一系列测量值的分析，或根据某些历史数据、校准数据和专家判断之类的信息所得到的科学判断，为各xi设定概率密度函数( ) Xi i g x 。

（三）蒙特卡罗的输出

将测量的M个模型值按照严格递增的次序排序，这些排序后

的模型值可以得到输出量Y的概率密度函数的离散表示G，如有要得到更高的置信度，对所有重复的模型值(r) y 进行微小的数值变动，使得(r) y ，r =1,L,M 的集合构成严格的递增序列。在Crystal Ball 软件中选择定义输出栏，点击“定义预测”，此栏主要作为最终模拟值的输出。

（四）Crystal Ball 软件的参数定义

这个选项主要定义要决定执行模拟的次数，并且来确定如何

执行这些模拟的其他选项，对于要决定的执行次数，要按照4.1

中的介绍的方法。

（五）报告结果

由G计算Y的估计值y及y的标准不确定度u( y)；由G 计算在给定置信区间概率p 时的Y 的置信区间[ylow，yhigh]，可由概率密度函数的离散程度表示G来确定Y的包含区间。Crystal Ball 软件的输出同时可以对多种参数进行分析，比如：敏感度分析，累计图、概率图等，来对输出的数据进行进一步分析。

总结

通过对测量不确定度传统的方法的分析，提出了采用蒙特卡罗的方法对在软件测试或者信息化系统测试过程中遇到数值表示的结果的不

确定度的表示的评定的方法，借助强大的CrystalBall 软件的模拟的功能，使测量不确定度活动易于执行，并大大降低计算过程中的误差。