一次函数专项练习题

一次函数

1、如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．

（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；

（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得

ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．

写出点P 的坐标．

2、一慢车和一快车沿相同路线从Ａ地到Ｂ地，所行

路程与时间的函数图像如图所示，试根据图像回答

下列问题：

（1）慢车比快车早出发 小时，快车追上

慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达Ｂ地。

（2）快车追上慢车需几小时？ （3）求快慢车的速度各是多少？ （4）求ＡＢ两地之间路程。

3、如图1为一深50cm 的圆柱形容器，底部放入长方体的铁块，现在以一定的速度往容器内注水，图2为容器顶部到水面的深度随时间改变的图像。 （1）求长方体的高度为多少厘米？ （2）求注满该容器的时间为多少？

（3）求长方体的体积为此容器容积的几分之几？

图11

图1 10

x(min)

图2 30 510 15 50 40 20

图

8

4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两．车之间的距．．．．．离．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：

信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

5、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？

6、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作， BC 段只有甲、乙工作．

⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？ ⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？ ⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时， 仓库的库存量有什么变化？

（第4题） y

7、武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．

（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为1

1112

y x =-

+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？

8、2010年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛

龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

9、某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A ，B 两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y （米）与修筑时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。 x （分） 时间/时

16

40

20

10、已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同．甲池有一个注水管P ，乙池有两个注水管M 、N ．如图12，AB 表示甲池开放P ，甲池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象；折线OCD 表示乙池先单独开放M 注水一段时间，然后再开放N （此时M 、N 同时开放），乙池中的

注水量V /m 3

与注水时间t /s 之间函数关系的图象．请你根据图象所提供的信息，解答下列问题：

（1）甲池中注水前的水量为 m 3，水管P 的注水速度为

m 3/s ；

（

2）OC 所在直线的解析式为 ，CD 所在直线的解析式

为 ；

（3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放N 恰好能满足要

求？请说明理由．

11、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图10所示，结合图象回答下列问题： （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

（3）设甲、乙两个水池底面积之比为3：2，求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

12、 课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每只饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如下图所示. 请结合图象解决下列问题：

（1）直接写出存水量y （升）与接水时间x （分）的函数关系式； （2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？ （3）如果有若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要

比只开第一个饮水管的时间少用2分钟，那么有多少名同学接完水？

)

图10

13、下面图像反应的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程。在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟。

⑴甲、乙离开公司分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t 的函数解析式为（不要求写取值范围）

⑵求出图中出租车行驶时路程s与时间t的函数解析；（不要求写取值范围）

⑶求出途中出租车行驶时的速度。

14、已知，在平面直角坐标系中，有两个一次函数y1和y2,y1过点（2，2）和（5，1），y2过（3，1）和（1，-3）。（1）求这两个一次函数的表达示；

（2）设两函数相交于点A，y1交x轴、y轴于点C、B，y2交x轴、y轴于点D、E，根据题意画两函数的草图，标出相应字母。

（3）分别求出点A、B、C、D、E的坐标；

（4）从图象中可知:当时，y1y2, 当时，y1<0, 当时，y1>0, 当时，y1=0, 当时，y2<0, 当时，y2>0, 当时，y2=0 (5)分别求出两直线与x轴、与y轴所围成的三角形的面积（即△ABE和△ADC）。

15．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为y A、y B、y C(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．y A、y C与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

(1)求t＝3时，y B的值．

(2)求y B与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．

(3)求y A∶y B∶y C＝2∶3∶4时t的值．

图①

16、一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之．．．．．．间的路程．．．．

为y （km ），甲车行驶时间为t （h ），y （km ）与t （h ）之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：

（1）乙车的速度是_________km/h ； （2）求甲车的速度和a 的值.

17、运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题：

⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.

⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x 的取值范围）

⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？

18、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间

的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．

（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小张出发几小时与小李相距15千米？

（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）

第16题

（

第23题 0

70 19、．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方

甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

（3）求直线AD 的解析式．

20、（浙江湖州市中考数学试题本小题10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车

同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为．．．．．．．．y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系

（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲

地过程中y 关于x 的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

21、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像 （1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补

全函数图像；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米

22、(2010年鄂州市中考数学试题8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队

等候购票．经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口售票3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y (人)与售票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张)． (1)求a 的值．

(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．

(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至

少需要同时开放几个售票窗口？

4题答案：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇．（3）由图象可

知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为900

75(km /h)12

=；当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900

225(km /h)4

=，所以快车的速度为150km/h ．

（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶

900

6(h)150

=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)?=，所以点C 的坐标为(6450)，．

设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，

，(6450)，代入得

044506.k b k b =+??

=+?

，

解得225900.

k b =??

=-?，

所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分 自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····················· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． 5、题答案：解：（1）10，30 （2）由图知：

30030

3102

t -=?-，11t = (0100)C ，，(20300)D ，

∴线段CD 的解析式：10100(020)y x t =+甲≤≤

(230)A ，，(11300)B ，，∴折线OAB 的解析式为：15(02)

3030(211)x t y x t ?=?-?

乙 ≤≤ ≤≤

（3）由101003030y x y x =+??

=-?解得 6.5

165

x y =??=? ，∴登山6.5分钟时乙追上甲．

此时乙距A 地高度为16530135-=（米）

6题答案：

（1）则图像可知：2小时库存增加4吨，所以库存增加2吨需要1小时。

（2）设甲、乙、丙三辆车每小时的进货量分别为a 吨、b 吨、c 吨，根据图像信息可得

??

?=++++=+)

2(10554)

1(422b a c b c a ，由（1）得c=2-a ，把c=2-a 代入（2）得，6b+4a=10。若b=6时，则a=-8，c=10；若b=-6，则a=10，c=-8（不符合题意，舍去）。所以乙、丙为进货车，甲为出货车。 7题答案：（1）24分钟 ··································································································· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得

24()20

(4424)()20

b a a b -=??

-+=? ·································································································· （3分） 解得1121112

a b ?=????=??

答：水流速度是

1

12

千米/分． ························································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为

5

6

y x b =

+ ····················································································································· （5分） 把(440)，代入，得110

3

b =-

∴线段a 所在直线的函数解析式为5110

63y x =-

························································ （6分） 由11112511063y x y x ?

=-+????=-??

求出20523?? ???，这一点的坐标 ·························································· （7分）

∴冲锋舟在距离A 地

20

3

千米处与求生艇第二次相遇． （8分） 8题答案：解：(1)乙队先达到终点，(1分)对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，(2分)

对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ，将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得：

??

?+=+=b

k b

k 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分) 解方程组???+==10

1016x y x y 得：x ＝35

，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上

甲队.(4分)

（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)

乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最大，即x ＝16

35

时，6x －10最大，(2分)此时最大距离为6×

16

35

－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分) 9题答案：

x （分）

10题答案解：（1）20 m 3，8m 3/s ；（2）V =5t ，V =15t -20；（3）如图，将线段CD 向右平移，使点D 与点B 重合，点C 平移后的对应点为F ，设OC 的延长线与BC 相交于点E ，则F 点的坐标为（4，10）．设BF 所在直线的解析式为V =kt + b ，由F （4，10）、B （10，100）得{

,

410.

10100b k b k +=+=解得k =15，b =-50．∴

V =15t -50．由

{

,

5.

5015t V t V =-=得E 点的坐标为（5，25）．∴若使得甲、乙两池同

时注满，在开始注水的第5s 的时刻开放N 就能满足要求．

11题答案解：（1）设甲池关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把（0，2）和（3，0）代入得

???+==111302b k b 解得?????

=-=2321

1b k ∴y ＝－2

3x ＋2 设乙池关系式为y ＝k 2x ＋b 2，把（0，1）和（3，4）代入得

??

?+==222341b k b 解得???==111

2b k ∴y ＝x ＋1…………………………………（4分） （2）据题意，得－2

3

x ＋2＝x ＋1 解得 5

3=x ∴注水

3

5

小时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同…………………………………（6分） （3）据题意得

S 甲·（－

2

3 x ＋2）＝S 乙（x ＋1） 即3（－ 2

3

x ＋2）＝2（x ＋1）

解得x ＝1

∴注水1小时，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同…………………………………（8分） 12题答案：

解：（1）当02x ≤<时：1

102

y x =-+………………………………2分

当28x ≤≤时，3122

y x =-+………………………………………..4分 注:不注明自变量的取值范围扣1分.

(2)接水总量为0.25×28=7升，饮水机内余水量为10-7=3升， 当3y =时，3312,62

x x =-+=∴

∴28名同学都接完水需要6分钟；…………………………………………6分 （3）设有a 名同学接完水，接水时间为x 分钟.

则3100.251220.250.5(2)

a x a x ?

-=-+???=+?解得10

3

a x =??

=?∴有10名同学接完水……….9分.

13、⑴6；t y 80= ⑵当16=x 时1280=y

解：设出租车行驶路程s 与t 关系式为s=kt+b ∵(12,0),(16,1280)在图像上

∴???=+=+128016012b k b k 解得?

??-==3840320b k

∴s=320t －3840 ⑶320米／分 15、解；（1）当t=3时，yb=50+4x3=62

(2)由题意得：当0≤t ≤5时，yb=50+4t;当5

16、（1）40 3分

（2）解法1：设甲车的速度为x km/h ，依题意得

12(121)40200x =+?+，解得x =60；又(1)4060a a +?=?；∴a =2；答：甲车的速度为每小时60

千米，a 的值为2.

解法2：设甲车的速度为x km/h ，依题意得40(1)(12)(40)200ax a a x =+??

--=?解得60

2.

x a =??=? ···

答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2.

17、题答案：（1）小明的速度是100米／分，小亮的速度是120米／分。 （2）80

设解析式为y=kx+b,图像过（5，0）和（7，80）代入后解得k=40,b=-200,-2b+c=0,所以y=40x-200 (3)14-(3-1)-(5-3)=10分钟，10×（220-180）÷（220+180）＝1分钟

（2）解：设EF 的解析式是111b x k y +=，AB 的解析式是222b x k y +=.

根据题意得 ……………4分

解得

∴ ……………6分

当21y y =时，即)36060(13515-=+-x x ,∴ . …………8分 （3）3≤x ≤4

19、答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分

（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分

y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)

＝－50 b ＝800 ………………………………1分

∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分 当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分 （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计

∴乙水库的进水时间为5天

∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分 A 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1

350 b 1＝－3200 ………………………………1分

∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分

点评：

1

1560b k +=1

190b k +=2

28120b k +=2260b k +=151-=k 1351=b 602=k 3602-=b 135151+-=x y 5

33

1=

x 360602-=x y