薛定谔
对薛定谔及薛定谔方程的深入理解
陇东学院茹燕指导教师张广平
甘肃庆阳 745000
摘要
薛定谔是奥地利物理学家，概率波动力学的创始人。他在物理学上的贡献是众所周知的，其中薛定谔方程便是一例。薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。本文先从薛定谔漫长的一生入手，分别就他的个人简介、个人档案、个人经历、人物生平、成就贡献等九个方面做一个系统全面的概述；然后介绍薛定谔方程，由方程的提出、定义、到推导、具体介绍、数学表达式、物理含义、方程的解我将一一作出概括总结，使其更加全面深刻的为人所了解。
关键词：薛定谔；波动方程；概述；深入理解
一、薛定谔的一生
1、个人简介
埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger，1887-1961年）1887年8月12日出生于奥地利首都维也纳，1961 年1 月4日卒于奥地利的阿尔卑巴赫山村。1906年至1910年，他就学于维也纳大学物理系，1910年获博士学位。毕业后，在维也纳大学第二物理研究所从事实验物理的工作。第一次世界大战期间，他应征服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇时间研究理论物理。战后他仍回到第二物理研究所。直到1920年以前主要在维也纳大学任教，1920年他到耶拿大学协助维恩工作。1921～1927年在苏黎世大学任教，开头几年，他主要研究有关热学的统计理论问题，写出了有关气体和反应动力学、振动、点阵振动（及其对内能的贡献）的热力学以及统计等方面的论文。1927年薛定谔接替普朗克到柏林大学担任理论物理教授。1933年希特勒上台后，薛定谔对于纳粹政权迫害爱因斯坦等杰出科学家的法西斯行为深为愤慨，移居牛津，在马达伦学院任访问教授。同年他与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。1936年他回到奥地利任格拉茨大学理论物理教授。不到两年，奥地利被纳粹并吞后，他又陷入了逆境。1939年10月流亡到爱尔兰首府都柏林，就任都柏林高级研究所所长，从事理论物理研究。在此期间还进行了科学哲学、生物物理研究，颇有建树。出版了《生命是什么》一书，试图用量子物理阐明遗传结构的稳定性。1956年薛定谔回到了奥地利，被聘为维也纳大学理论物理教授，奥地利政府给予他极大的荣誉，设定了以薛定谔命名的国家奖金，由奥地利科学院授给。他还研究过色觉理论，他对有关红绿色盲和蓝黄色盲频率之间的关系的解释为生理学家们所接受。
中文名：埃尔温·薛定谔
外文名：Erwin
Schrödinger
国籍：奥地利
出生地：维也纳
出生日期：1887年8月12日逝世日期：1961 年1 月4日
职业：物理学家
毕业院校：维也纳大学
主要成就：
概率量子力学—波动力学的创始
人
2、个人档案
出生：1887年8月12日
出生地：奥地利维也纳
逝世：1961年1月4日
逝世地：奥地利维也纳
研究领域：物理学家
著名成就：薛定谔方程
国籍：奥地利
居住地：奥地利
研究机构：弗罗茨瓦夫大学苏黎世大学
柏林大学
牛津大学
拉茨大学
都柏林高级研究学院
母校：维也纳大学
博士导师：弗里德里希·哈泽内尔
获奖：诺贝尔物理学奖（1933年）
3、个人经历
1887年，8月12日出生于维也纳。
1906年，进入维也纳大学物理系学习。
1910年，取得博士学位，在维也纳大学第二物理研究所工作。
1921年，任瑞士苏黎世大学数学物理学教授。
1926年，证明波动力学与矩阵力学在数学上是等价的。
1927年，接替普朗克到柏林大学担任理论物理学教授，并成为普鲁士科学院院士。
1933年，因纳粹迫害移居英国牛津，在马格达伦学院任访问教授。同年与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。晚年定居爱尔兰。
1956年，返回维也纳大学物理研究所，获得奥地利政府颁发的第一届薛定谔奖。1961年1月4日，病逝于阿尔卑包赫山村。
4、人物生平
薛定谔（1887～1961）(德文：Erwin Schrdinger; 英文通常写作Erwin Schrodinger) 1913年与R.W.F.科尔劳施合写了关于大气中镭A（即Po）含量测定的实验物理论文，为此获得了奥地利帝国科学院的海廷格奖金。第一次世界大战期间，他服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇研究理论物理学。战后他回到第二物理研究所。1920年移居耶拿，担任M.维恩的物理实验室的助手。1925年底到1926年初，薛定谔在A.爱因斯坦关于单原子理想气体的量子理论和L.V.德布罗意的物质波假说的启发下，从经典力学和几何光学间的类比，提出了对应于波动光学的波动力学方程，奠定了波动力学的基础。他最初试图建立一个相对论性理论，得出了后来称之为克莱因—戈登方程的波动方程，但由于当时还不知道电子有自旋，所以在关于氢原子光谱的精细结构的理论上与实验数据不符。以后他又改用非相对论性波动方程──以后人们称之为薛定谔方程──来处理电子,得出了与实验数据相符的结果。1926年1～6月,他一连发表了四篇论文，题目都是《量子化就是本征值问题》，系统地阐明了波动力学理论。
在此以前，德国物理学家W.K.海森堡、M.玻尔和E.P.约旦于1925年7～9月通过另一途径建立了矩阵力学。1926年3月,薛定谔发现波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,是量子力学的两种形式，可以通过数学变换,从一个理论转到另一个理论。
薛定谔起初试图把波函数解释为三维空间中的振动振幅，把粒子解释为波包。但他无法解决“波包扩散”的困难。最后物理学界普遍接受了玻恩提出的波函数的几率解释。
1927～1933 年接替 M.普朗克，任柏林大学物理系主任。因纳粹迫害犹太人，1933年离德到澳大利亚、英国、意大利等地。1939年转到爱尔兰，在都柏林高级研究所工作了17年。1956年回维也纳，任维也纳大学荣誉教授。1924年，L.V.德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性，即不仅具有粒子性，同时也具有波动性。在此基础上，1926年薛定谔提出用波动方程描述微观粒子运动状态的理论，后称薛定谔方程，奠定了波动力学的基础，因而与P.A.M.狄拉克共获1933年诺贝尔物理学奖。1944年，薛定谔著《生命是什么》一书，试图用热力学、量子力学和化学理论来解释生命的本性。这本书使许多青年物理学家开始注意生命科学中提出的问题，引导人们用物理学、化学方法去研究生命的本性，使薛定谔成为蓬勃发展的分子生物学的先驱。
薛定谔在1935年发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》,在这篇论文中，他发表了著名的薛定谔猫猜想，为量子力学的发展作出了贡献。在后期，薛定谔研究有关波动力学的应用及统计诠释，新统计力学的数学特征以及它与通常的统计力学的关系等问题。他还探讨了有关广义相对论的问题，并对波场做相对论性的处理。此外，他还写出了有关宇宙学问题的一些论著。与爱因斯坦一样，薛定谔在晚年特别热衷的是把爱因斯坦的引力理论推广为一个统一场论，但也没有取得成功。
薛定谔对哲学有浓厚的兴趣。早在第一次世界大战期间，他就深入研究过B·斯宾诺莎、A·叔本华、E·马赫、R·西蒙、R·阿芬那留斯等人的哲学著作。晚年，他致力于物理学基础和有关哲学问题的研究，写了《科学和人文主义——当代的物理学》（英文版，1951）等哲学性著作。
5、趣闻轶事
（1）遭遇挑战
有一天，薛定谔就这一奇特现象作了一个讲座。他受到了一位物理学家同行彼得·德拜（Peter Debye）的挑战，他问薛定谔：如果电子是用波来描述的，那么它们的波动方程是什么？
（2）写出方程
自从牛顿创造了微积分，物理学家们得以用微分方程描述波，因此薛定谔将德拜的问题——写出微分方程当成一项挑战。那个月薛定谔外出度假，当回来的时候他已经写出了方程。正如在他之前的麦克斯韦采用法拉第的力场，提炼出了光的麦克斯韦方程；薛定谔采用德布罗意的物质波，提炼出了光子的薛定谔方程。
（3）浪漫故事
科学史家们作了些努力，试图搜索出薛定谔发现永久改变现代物理学和化学面貌的方程时究竟做了什么。显然，薛定谔是自由之爱的信奉者，并且一直由情人们或者他的妻子陪伴着度假。他甚至保留有一份关于他所有为数众多的情人们的详细日记存档，对每一次相会都精心作了编码。历史学家现在认为，在他发现方程的那个星期，他与他的一位女友住在阿尔卑斯山的赫维格别墅。
6、性情中人
作为一名科学家薛定谔确有其独特不群之处。简单说来，关注的至少有三点：
首先是他的人格形象。不同于一般的，或者说图式化的科学家形象，据穆尔的传记看来，此公似乎是一位性情中人，或者说一位多情种子，毕生陷于恋情的漩涡与纠葛中。不计青少年时期的情窦初开和数次情感遭遇，即使在33岁那年成婚后，他仍然是激情充溢，外遇不断，其对象既有已婚的研究助手的妻子，也有年方二八的他曾辅导过数学的女中学生，既有闻名遐迩的演员和艺术家，也有年轻的政府职员，而这种浪漫风流一直持续到年逾花甲，并且有不止一个非婚生的孩子。对于每一段情感履历，他都非常投入，并为此创作了不少缠绵的情诗。但奇怪的是，生活在维也纳和都柏林这样宗教色彩很浓的地方，他竟然能全然不顾忌传统礼数，认为这是他个人的自由，甚至设想过一妻一妾的生活；而同样令人称奇的是，他与其元配安妮的婚姻历经这种种事端，竟然能白头到老，而且安妮还亲自照料了他非婚生孩子的婴儿期。或许这与安妮自己没有孩子不无关系，但即便如此，这种薛定谔式的爱情，这样的家庭关系，与我们头脑中的科学家形象，恐怕还是会有很大反差，相去甚远的。另一段说明此公惯于我行我素的轶事，是尽管他一贯远离政治，保持距离，但在奥地利格拉茨大学任教时，迫于亲纳粹当局的压力，曾发表声明对自己以往的“不敬”行为表示“忏悔”，结果在当地报纸和《自然》杂志上都刊出了他向纳粹妥协的消息。但当终于逃到英国，面对其他人的问询时，他却又不屑于为自己的行为作任何辩解，认为这纯属他个人的自由，无须为此权宜之计而内疚，反倒令其他科学家颇为尴尬。而在五年前，也同样是他，在纳粹刚刚上台，开始刁难驱逐犹太科学家之时，因不愿与纳粹同流合污，主动辞去了柏林大学理论物理学教授的职位，而为其他科学家所赞赏，因为按照他的雅利安血统，宗教背景和普朗克继承人的学术地位，他当时是完全可以自保其身的。显然，在这种丰富复杂的性格形象面前，通常的政治标签似乎是显得过于苍白简单了。
其次是独到的贡献。人其事如此，其科学上的成就也不乏独特之处。薛定谔于1926年提出其波动方程时已39岁，比起量子力学史上上的其他英雄们，可谓是大器晚成（发表他们的第一篇成名论文时，爱因斯坦26岁，玻尔28岁，海森伯24岁，泡利25岁，狄拉克24岁，约当23岁，乌伦贝克和戈德斯密特分别为25和23岁），在这一点上，他倒是与其柏林大学的前任普朗克不无相似。据说他的这种创造性的激情，恰恰来自圣诞节假期中与情人的幽会，且一发而不可收，在短短不到五个月时间里，一连发表了六篇论文，不仅建立起波动力学的完整框架，系统地回答了当时已知的实验现象，而且证明了波动力学与海森伯矩阵力学在数学上是等价的[狄拉克也证明了]，令整个物理学界为之震惊。颇有讽刺意味的是，尽管为革命性的量子力学作出了基础性的贡献，薛定谔本人的初衷却是恢复微观现象的经典解释；而更令人称绝的是，薛定谔本人坦承他的科学工作，常常并非是独创性的，但他总能敏锐地抓住一些始作甬者的创新性观念，加以系统的构建和发挥，从而构成第一流的理论：波动力学来自德布洛意，《生命是什么》来自玻尔和德尔布吕克，而“薛定谔的猫”则来自爱因斯坦。今天，量子力学已成为整个理论物理学和高科技的基础，从粒子物理和场论，到激光，超导和计算机。格利宾的书对量子力学的历史发展和应用作了相当通俗形象的描述。但如何解释和理解量子力学的成果，却至今依然是
学界，尤其是科学哲学上的热门话题。爱因斯坦和玻尔为之争论了一辈子，“薛定谔的猫”则被爱因斯坦认为是最好地揭示了量子力学的通用解释的悖谬性。其大意是：在一个封闭的盒子里装有一只猫和一个与放射性物质相连的释放装置。在一段时间之后，放射性物质有可能发生原子衰变，通过继电器触发释放装置，放出毒气，也有可能不发生衰变，因此依据常识，这只猫或是死的，或是活的。而依据量子力学中通用的解释，波包塌缩依赖于观察，在观察之前，这只猫应处于不死不活的迭加态，这显然有悖于人们的常识，从而凸显出这种解释的困境。为摆脱这种困境，人们设想出了种种方案，但似乎并不能填平这种常识与微观特异性之间的鸿沟。例如格利宾本人所赞成的多世界解释，认为猫死与猫活这两种结果分属两个独立平行且真实存在的世界，是我们的观察行为选择了其中之一为我们的世界。这似乎不仅没有消除，反倒是增加了人们的困惑。
最后是丰富的思想。薛定谔的“猫悖论”，引出了我们对于他的第三点关注：他的丰富的哲学思想。“猫悖论”反映出在科学哲学层面上，他反对哥本哈根学派，试图用连续的波动图象，重建对微观对象的经典理解，当然，他的尝试并不成功；而在更抽象的形上层次，他则从叔本华那儿接受了古印度的吠檀多哲学，并从这种信仰中去追求自然的统一，追求自我与宇宙精神的统一。他曾先后写作了《生命是什么》《科学与人文主义》，《大自然与希腊人》，《科学理论与人》，《心与物》，《我的世界观》和死后出版的《自然规律是什么》等哲学论著和文集，甚至一度设想过在教书之余，以哲学为主要兴趣，以至于被当代著名物理学家西蒙尼认为“是我们世纪的物理学家中最为引人注目的哲学家”。这样的科学家形象，与当代职业科学家的技术化，工匠化，商业化和平面化趋势相比较，是否也会给我们若干启示呢？现在的社会就需要我们不断的探索新事物，从而发现更高层次的理论，以更好的建立物理理论大厦。
7、成果及荣誉
1926年他提出著名的薛定谔方程，为量子力学奠定了坚实的基础。方程的提出只是稍晚于沃纳·海森堡的矩阵力学学说，此方程至今仍被认为是绝对的标准，它使用了物理学上所通用的语言即微分方程。这使薛定谔一举成名，他还在同年证明了自己的波动力学是与海森堡和玻恩的矩阵力学在数学上是等价的。
1937年被授予马克斯·普朗克奖章。
1944年薛定谔出版了《生命是什么》，此书中提出了负熵的概念。他自己发展了分子生物学，想通过用物理的语言来描述生物学中的课题。他还发表了许多的科普论文，它们至今仍然是进入到广义相对论和统计力学的世界的最好向导。
最著名的思想实验是薛定谔的猫，在这个试验中他把量子力学中的反直观的效果转嫁到日常生活中的事物上来，并想以此来表达他对想要用一般的统计学说来解释量子物理的拒绝。
此外薛定谔还发表了50余本著作涉及到不同的题目，还进行了统一的语义场论的努力。
8、主要作品
薛定谔曾先后写作了《生命是什么》《科学与人文主义》，《大自然与希腊人》，
《科学理论与人》，《心与物》，《我的世界观》和死后出版的《自然规律是什么》
等哲学论著和文集，甚至一度设想过在教书之余，以哲学为主要兴趣，以至于被当
代著名物理学家西蒙尼认为“是我们世纪的物理学家中最为引人注目的哲学家”。
9、主要成就
薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。他把物质波表
示成数学形式，建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。薛定谔方程是量子力学最基
本的方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。薛定谔方程是将
物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微
观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能
量，从而了解微观系统的性质。
薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响，不少物理学家参与了生物学
的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。薛
定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖
金。
二、薛定谔方程
1、方程的提出
当法国物理学家德布罗意的“微观粒子也像光一样具有波粒二象性”的假说被
美国物理学家戴维逊和革末利用“电子的晶体粉末散射实验”证实后，薛定谔通过
类比光谱公式成功地发现了可以描述微观粒子运动状态的方法——薛定谔方程。
2、定义
在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x ）的值来确定，而是要用力学量的
函数()t ,x Ψ，即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的
主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过
求解波函数的薛定谔方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，
它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相
当。 薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只
能靠实验来检验。
3、推导
由于我们要建立的是描写波函数随时间变化的方程，因此它必须是波函数应满足的含
有对时间微商的微分方程。此外这方程还应满足下面两个条件：（1）方程是线性的，即如
果1Ψ和2Ψ都是这方程的解，那么1Ψ和2Ψ的线性叠加2ΨΨ b a 1+是方程的解。这是因
为根据态叠加原理，如果1Ψ和2Ψ都是粒子可能的状态，那么2ΨΨ b a 1+也应是粒子可
能的状态；（2）这个方程的系数不应包含状态的参量，如动量、能量等，因为方程的系数
如含有状态的参量，则方程只能被粒子的部分状态所满足，而不能被各种可能的状态所满
足。
现在来建立满足上述条件的方程。我们采取的步骤是先对波函数已知的自由粒子得出
这种方程，然后把它推广到一般情况中去。用平面波描写自由粒子的波函数：
()()Et e
t ,-?=r p A r Ψ i
（1） 它是所要建立的方程的解。将（1）式对时间求偏微商，得到 t
E ΨΨ i -=?? （2）
但这不是我们所要求的方程，因为它的系数中还有能量E 。再把（1）式对坐标求二次偏微
商，得到
()ΨA Ψ
222222 x Et z p y p x p x p e p x
z y x -=-=??-++i
同理有
p z
22z 22ΨΨ -=??
将以上三式相加，得
p z y x
222222222ΨΨΨΨΨ -=?=??+??+?? （3）
利用自有粒子的能量和动量的关系式：
m 2p 2
=E （4）
式中m 是粒子的质量。比较（2）和（3）两式，我们得到自由粒子波函数所满足的微分方
程：
ΨΨ
2
2
m 2t ?-=?? i （5） 它所满足前面所述的条件。（2）和（3）两式可改写为如下形式：
ΨE Ψt ??
= i （6）
()()()ΨΨ
p p ?-??-=? i i （7） 式中?是拉普拉斯算符： ?z y x ??
+??
+??
=k j i
由（6）式和（7）式可以看出，粒子能量E 和动量p 各与下列作用在波函数上的算符相
当：
,t ??
→ i E ?-→ i p （8）
p y
22y 22ΨΨ -=??
这两个算符依次称为能量算符和动量算符。把（4）式左右两边乘以Ψ，再以（8）式代入，
即得微分方程（5）。
现在利用关系式（8）来建立在力场中粒子波函数所满足的微风方程。设粒子在力场中
的势能为()r U 。在这种情况下，粒子的能量和动量的关系式是
()r U E +=m 2p 2
（9）
上式两边乘以波函数()t ,r Ψ，并以（8）式代入，便得到()t ,r Ψ所满足的微分方程
+?-=??ΨΨ
2
2m 2t i ()r U Ψ （10） 这个方程称为薛定谔波动方程，或薛定谔方程，也常简称为波动方程。
4、薛定谔方程的具体介绍
薛定谔方程（Schrdinger equation ）是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的。它
是量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。它是将物质波的概念和波
动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相
应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观
系统的性质。它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学
中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、
分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。
量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方
程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列
问题中求解的结果都与实际符合得很好。
现在我们来讨论薛定谔方程的解。一般情况下()r U 也可以是时间的函数，目前我
们只讨论()r U 与时间无关的情况。
如果()r U 不含时间：薛定谔方程（10）可以用分离变量法进行求解。考虑这方程的
一种特解：
)t ()f (,t)(r r Ψψ= （11）
方程（10）的解可以表示许多这种特解之和。将（11）式代入方程（10）中，并把方程两
边用)t ()f (r ψ去除，得到
()??????+?2-1=ψψψr U 22m f
f dt d i 因为这个等式左边只是t 的函数，右边只是r 的函数，而和是相互独立的变量，所以只有
当两边都等于同一常数时，等式才能被满足。以E 表示这个常量，则由等式左边等于E ，
有
Ef f
=dt d i （12）
由等式右边等于E ，有
()ψψψE m =+?-r U 22
2
（13） 方程（12）的解可以直接得出：
t E
Ce i -=)t (f
C 为任意常数。将这结果代入（11）式中，并把常数C 放到()r ψ里面去，这样就得到薛定谔方程（10）的特解
()()t E
e t i -=r r,Ψψ （14）
这个波函数的角频率是确定的 /E =ω.按照德布罗意关系，E 就是体系处于这个波函数所描写的状态时的能量。由此可见，体系处于（14）式所描写的状态时，能量具有确定值，所以这种状态称为定态，（14）式称为定态波函数。在定态中，概率密度和概率流密度都与时间无关。函数()r ψ由方程（13）和在具体问题中波函数应满足的条件得出。方程（13）称为定态薛定谔方程。函数()r ψ也称为波函数，因为知道()r ψ后，由（14）式就可以求出()t r,Ψ。
5、薛定谔方程的数学表达形式
()ΨΨ
Ψ
222x v x m t +??-=??2i
这是一个二阶线性偏微分方程，()z ,y x ,Ψ是待求函数，它是z ,y ,x 三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数，也可能是复数）。
6、物理含义
这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程。质量为m 的粒子在势能为U 的势场中运动时，有一组 ()z ,y x ,Ψ与粒子稳定态相对应。定态薛定谔方程每一个解，即一组 ()z ,y x ,Ψ 的每一个, 表示粒子的一个定态。这个解对应的常数E 就是这个定态具有的能量,称为本征值,相应的函数叫本征波函数。
所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。其中，E 是粒子本身的能量；()x,y,z U 是描述势场的函数，假设不随时间变化。薛定谔方程有一个很好的性质，就是时间和空间部分是相互分立的，求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分以后就成了完整的波函数了。
7、 薛定谔方程的解——波函数的性质
（1）虽然任意给定的E 都可以解出一个函数解，但只有满足一定条件的分立的一些E 值才能给出有物理意义的波函数；
（2）由于薛定谔方程是一个线性微分方程，所以任意几个解的线性组合还是薛定谔方程的解。
（3）求解()z ,y ,x Ψ时会引入四个参变量，n (主量子数，大致决定了粒子的能量大
小），l （角量子数，一定程度上影响着粒子能量的大小），m （磁量子数），s m (自旋磁量子数）。 其中n 取值为非负整数，l 可为0、1+、2……1-+n ，m 为0、1+、1-、2+...n -、n +，s m 为21-或21
+。且这四个参变量均具有明确的物理
意义。
利用薛定谔方程，再加上波函数标准条件，可以 “自然地” 得到微观粒子的重要特征—量子化结果, 而不需像普朗克假设那样强制假定量子化。薛定谔方程的结果，已被无数实验所证实。
三维薛定谔方程科普：批判之薛定谔的猫
。今日批判之薛定谔的猫。首先，我们来说说薛定谔的猫究竟是什么。在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。这是薛定谔的猫的实验过程。首先我们要明确的是，这是一个思想实验。和缸中之脑这些一样的。他的源头是爱因斯坦和薛定谔在关于量子力学不能给出描述量子的状态而只有概率。然后，他们将这种不确定性发大至宏观——那只猫。猫的死活代表了量子的两种被观测状态。波和粒子。所以有几个点要注意：第一，这不是真正实验。第二，猫的死活在猫看来本身是确定的，但对于外界观察者，是不确定的。但是，宏观状态下由于其波动性不明显，一般忽略。微观状态的薛定谔猫态是真实可测的。1996年5月，美国科罗拉多州博尔德的国家标准与技术研究所（NIST）的Monroe 等人用单个铍离子做成了“薛定谔的猫”并拍下了快照，发现铍离子在第一个空间位置上处于自旋向上的状态，而同时又在第二个空间位置上处于自旋向下的状态，而这两个状态相距80纳米之遥！（1纳米等于1毫微米）——这在原子尺度上是一个巨大的距离[3] 。想像这个铍离子是个通灵大师，他在纽约与喜马拉雅同时现身，一个他正从摩天楼顶往下跳伞；而另一个他则正爬上雪山之巅！——量子的这种“化身博士”特点，物理学上称“量子相干性”。摘自百度。但我的本质是批判。所以回到薛定谔猫上来。在很多书中有这样一个说法，当我们不观测月亮时，月亮就可能像波一样弥散。但是量子力学定律将月亮这种巨大质量的物体的波函数限制在很小的区域中，所以即使月亮弥散开去，弥散的程度人眼也不能看出来的。月亮不观测时不是不存在，量子态在观测时由于观测力的相互作用而使波函数坍塌为确定值，微观粒子整体呈现规律性，宏观尺度下观测力几乎对其不影响。第二批判。平行宇宙和薛定谔的猫。首先，平行宇宙的可能来自猫的又死又生的描述状态。也就是不可确定描述且同时存在。薛定谔的猫中的这种叠加状态，就好比平行宇宙与我们现在宇宙之间的状态，它们可能处于同一空间体系之中，但是却相互对立，永不相交。两种选择状态，在没有“观察者”的时候，就会“同时存在”，在我们的宏观世界中不明显，但是在微观世界的量子世界中，很多量子都存在着这种“叠加”的状态。但是这样的同时存在违反了人的常识。为了能够在一定程度上。较为合理地解释。于是平行宇宙概念就在某些不愿承认叠加态的人中提出了。如果存在平行宇宙，按照那些人的说法。每出现量子叠加态的时候就创造新的宇宙用来装下一种状态。那么，很明显违反了能量守恒定律。熵不能增加不能减少更不可能复制粘贴。第三批判。唯心和唯物与薛定谔的猫。（因涉及政治敏感，想和我一起讨论的建议私聊）。完。
浅谈薛定谔猫
浅谈薛定谔猫 0 引言 薛定谔猫是1935年由著名的物理学家埃尔温·薛定谔提出的一个假想实验，通过这个实验对量子力学的概念提出了质疑。经典世界中的薛定谔猫是由大量微观粒子组成，那么它为什么没有波粒二象性的特征呢？量子力学的理论是否完备？本文以这些问题为基础，简述了薛定谔猫的发展过程。以此对量子力学有简单的理解。 1、薛定谔猫的由来 “——谁敢跟我提起薛定谔那只该死的猫，我就去拿枪！”这是斯蒂芬·霍金对薛定谔猫的评价。 1.1波粒二象性 微观的粒子既有波动性又有粒子性，诸如电子，光子等微观粒子它们在同一个时刻既可以在这里也可以在那里，既是波又是粒子。它是波和粒子两象的矛盾统一。为了描述他们的状态，引入波函数 来进行描述，微观粒子的波动显现是它运 动的一种统计规律，因此称此波动为概率 波或概率波幅。概率波幅是量子力学的最 基本最重要的概念。量子力学的精妙就是 引入概率波幅（量子态）的概念，微观世 界的各种特性就源于此。量子力学完美的 解释了微观世界的规律，但是在我们所生 活的宏观世界我们似乎难以用量子力学的 原理来解释。因为我们看不到这种量子态。 用一个简单的对比来理解量子力学与宏观物理学的冲突：如果仅仅从量子力学原理再加上数学以及逻辑来看我们的地球时，能看到的是大量叠加的、同时发生的现象，这些现象是从远古的时代起就被许多小的量子事件累积而产生的。然而，我们现实中的地球随处可见的是一个个轮廓清晰而分明的物理实在。 1.2 薛定谔猫假想实验
能否将量子理论应用于宏观的世界？爱因斯坦为代表的一方认定量子力学不是完备的理论，“上帝是不会玩骰子的”;而以哥本哈根学派领袖波尔为代表的另一方认定量子理论是正确的。薛定谔也为此感到困惑，他质疑量子力学的哥本哈根学派的解释，于是他用一个假想的实验来检验理论隐含之处，1935年他发表了薛定谔猫佯缪的文章，薛定谔猫就此诞生。 所谓的薛定谔猫假想实验：把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个装置，其中包含一个原子核和毒气设施。设想这个原子核有50%的可能性发生衰变。衰变时发射出一个粒子，这个粒子将会触发毒气设施，从而杀死这只猫。我们发现整个事件的波函数竟然表达出了活猫与死猫各半纠合在一起的状态。 2、薛定谔猫的诠释 2.1 哥本哈根诠释 根据量子力学的原理，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，因此，那只可怜的猫就应该相应地处于‘死’和‘活’的叠加态。非死非活，又死又活，状态不确定，直到有人打开盒子观测它。看猫一眼才决定其生死，只有当你打开盒子的时候，迭加态突然结束（在数学术语就是“坍缩”）实验中的猫，可类比于微观世界的电子。在量子理论中，电子可以不处于一个固定的状态（0或1），而是同时处于两种状态的叠加（0和1）。如果把叠加态的概念用于猫的话，那就是说，处于叠加态的猫是半死不活、又死又活的。 哥本哈根的几率诠释的优点是：只出现一个结果，这与我们观测到的结果相符合。但有一个大的问题：它要求波函数突然坍缩。但物理学中没有一个公式能够描述这种坍缩。
好奇害死猫——薛定谔的思想实验
好奇害死猫——薛定谔的思想实验 量子力学的奠基人之一薛定谔以戏剧性的手法，给出了一个现在驰名的猫思想实验。 一只猫关在一个钢盒内，盒中有下述极残忍的装置（必须保证此装置不受猫的干扰）：在盖革计数器中有一小块辐射物质，它非常小，或许在1小时内只有一个原子衰变。在相同的几率下或许没有一个原子衰变。如果发生衰变，计数管便放电并通过继电器释放一锤，击碎一个小的氢氰酸瓶。如果人们使这整个系统自在1小时，那么人们会说，如果在此期间没有原子衰变，这猫就是活的，否则猫将被毒杀。 经验告诉我们，那只猫是非死即活的，两者必居其一。可是，按照量子力学的规则，盒内整个系统处于两种态的叠加之中，一态中有活猫，另一态中有死猫。两种态叠加所对应的解是既死又活的猫。但是，一个又活又死的猫意味着什么呢？只要我们不打开盒子，那么猫将永远处于一种悬而未决的死活组合状态之中，直到有人打开盒子才会发现，猫确实是要么已死，要么还生气勃勃，将永远找不到一群死活相间的猫。为什么会出现这样的悖论呢？ 首先，描述量子力学的理论是Hilbert空间理论，其理论框架是由若干条条假设构成的。这些假设说起来比较抽象，以下我用通俗一些的语言归纳出以下几点： 1. 微观系统的状态可以由一个波函数表示，波函数随着时间的变化满足薛定谔方程。 2. 任何一个力学量都是一个线性算子（Hermite算子），对力学量的观测所得到的结果必定是它的一个特征值，如果不去观测它，那么它的状态必定是特征函数（特征值对应的波函数）的线性组合。 3. 任何一个波函数可以分解为特征波函数的线性组合，每个特征函数前的系数的模的平方，恰巧就是观测到它所对应的特征值的概率。 4.如果两个线性算子是可交换的，那么它们有组成完全系的共同本征函数，所对应的力学量同时有确定值；如果两个线性算子是不可交换的，那么它们所对应的力学量不可能同时有确定值。由于表示位置的算子与表示速的算子是不可交换的，故它们不可能同时具有确定的值。 5.当两个力学量不可能同时有确定值时，其不确定性可由海森堡不等式表述。 力学量（如位置、动量、动能甚至时间等）的算符化是物质非实体化过程中的一个重要成果。事实上，像位置、动量、能量等力学量是宏观客体的属性，因此当我们用这些宏观量来描述微观粒子的运动状态时并不能保证可以像在经典力学中那样具有纯粹客观性。力学量的算符化使得在微观世界中力学量成了微观粒子的一个“潜存”的量。也就是说在具体的算符作用前，问微观粒子的力学量具有什么样的数值是没有意义的。在经典力学中，位置与动量可以同时具有确定的值，但是在量子力学中，它们不可能同时具有确定的值，这是因为他们在量子力学中分别用不同的算符来表征，因此不能同时作用于一个向量（即描述微观粒子运动状态的波函数）。除非两个算符是对易的（即作用顺序是可交换的），否则便不可能同时具有确定的值。微观粒子各力学量之间以一个抽象空间（Hilbert空间）为媒介构成了一个整体的关系网络。 回到薛定谔猫，用X表示活猫状态波函数——它表示一个可能的世界，Y表示死猫状态的波函数——它表示另一个可能的世界，再用Z表示盒内的状态波函数——两个可能世界的混合世界，则由线性方程的叠加原理，存在复数a，b，使得Z=aX+bY。于是粒子在底片上某一点出现的概率密度可分解为四项（见下面的图片，符号*表示共轭复数，看不懂的可以跳过去不看），其中第一、二项分别表示死猫和活猫的概率密度，第三、四项则是干涉项。它意味着，混合的世界并不是两个可能世界的简单叠加，而是二者的结合：每一个世界都干涉另一个世界，从而形成了叠加的状态。于是便出现了一个在宏观世界中不可思议的事情：
现代物理学七大经典问题薛定谔的猫
现代物理学七大经典问题:薛定谔的猫 相对论 相对论是物理学中两大著名理论之一，两者都是阿尔伯特·爱因斯坦提出的。1905年爱因斯坦出版了狭义相对论，后者确定最终宇宙速度极限：光速。并称时间因某物体移动的速度而实现加速或者减慢。 1916年爱因斯坦提出了更广阔的广义相对论。这个理论建立在狭义相对论之上，主要解决重力的问题，重新定义我们对重力的理解——通过大质量天体而造成的时空扭曲。 广义相对论最准确的描述了整个宇宙中的星系和星系集群的运动。它还预测了奇怪物体的存在，比如黑洞以及引力透镜效应的现象，后者是指光在经过弯曲的时空中会发生弯曲。比如图中显示的星系群阿贝尔1689，因我们所观测到的引力透镜效应而闻名。 什么是量子力学？ 量子力学是非常小的领域——亚原子粒子中的主要物理学理论。该理论形成于20世纪早期，彻底改变了科学家对物质组成成分的观点。在量子世界，粒子并非是台球，而是嗡嗡跳跃的概率云，它们并不只存在一个位置，也不会从点A通过一条单一路径到达点B。根据量子理论，粒子的行为常常像波，用于描述粒子行为的“波函数”预测一个粒子可能的特性，诸如它的位置和速度，而非实际的特性。物理学中有些怪异的想法，诸如纠缠和不确定性原理，就源于量子力学。 什么是弦理论？ 弦理论（以及它的升级版超弦理论）认为所有的亚原子粒子都并非是小点，而是类似于橡皮筋的弦。粒子类型的唯一区别在于弦振动的频率差异。弦理论主要试图解决表面上的不兼容的两个主要物理学理论——量子力学和广义相对论——并欲创造的描述整个宇宙的“万物理论”。然而这项理论非常难测试，并需要对我们目前描绘的宇宙进行一些调整，也即宇宙一定存在比我们所知的四维空间更多的时空维度。科学家认为这些隐藏的维度可能卷起到非常小以至于我们没有发现它们。 什么是奇点？ 奇点是指时空开始无限弯曲的那一个点。科学家认为奇点存在于黑洞中央，一个奇点可能自宇宙大爆炸起宇宙如何开始的起点。比如，在黑洞内部，所有恒星的质量都在狭小的空
从宏观世界里的纠缠态说薛定谔的猫
日志 复制网址隐藏签名档小字体上一篇下一篇返回日志列表 从宏观世界里的纠缠态说薛定谔的猫 编辑| 删除| 权限设置| 更多▼设置置顶 推荐日志 转到私密记事本 安东发表于2009年06月17日16:28 阅读(13) 评论(2) 分类：物理学论文权限: 公开 玻璃罩扣火车那个动画，大概意思是，一个火车亚光速行驶，被一个小玻璃罩扣住了。就是这个思想实验。我从这个实验，结合了薛定谔的猫。发现就纠缠态可以在现实世界里展示。说说看这有点意思。根据尺缩小应，趋于光速情况下，直径小于火车长度的玻璃罩，是可以一下在罩住火车的。有人把这个思想实验做成了一个动画演示，可惜这个演示被删除了。我简单说一下。假设，甲是站在地面上，操控玻璃罩的人。乙是火车上的观察者。甲垂直扣下玻璃罩，把火车扣住。因为是测量效应，同样可以扣住。测量起来尺度缩小了。就可以用一个玻璃罩去扣住。这个扣住实际还是测量。结果有一个悖论出现了。火车看玻璃罩也是更短小了。当地面上的A用玻璃罩垂直扣住火车的时候。火车上的那个B观测者，看到的并不是玻璃罩垂直扣下，而是远离自己的那一端先扣下了。等自己钻进玻璃罩发生一系列车祸了邻近自己的那一段玻璃罩才扣下。地面参照系的行为是垂直扣下了玻璃罩。但确实是罩住了。而火车上的观察者看到的是，先扣下了远离自己那一端的玻璃罩，而后才是邻近自己这一端的，如果车上有摄像机，完全可以拍摄下他们所看到的。现在，我引入一个悖论。我在玻璃罩的两端，也就是邻近火车的一段，和远离的一端，放上两个电源开关。设定火车是从左向右行驶的。于是，火车上的观察者看到的，就是先按下了右边的开关，而后按下了左边的开关。火车上的观察者看到的情景是，远离自己的一端的玻璃罩先放下了，于是触动了右边的开关。然后才是左边的开关。设定右边的开关是隔离薛定谔的猫，不让它受到毒气的伤害。设定左边的开关是释放毒气。可以瞬间毒死动物的氰化物。开关是薛定谔猫的一部分呼唤管理员大人把清净心的表述保存。这还真是纠缠了于是，火车上的人观测者看到的场面很人道主义。第一步按动了隔离开关，保护了猫。然后第二部释放了毒气，猫咪活着。以上，是人道主义的，不杀猫。好了。现在，让第二辆亚光速列车开始行驶，他的行驶方向是，从右边朝向左边开。实际上是同事按下的啊。你说的实际是说的地面上的参照系。只是火车上的人观测有前后啊。这个思想实验里，有三个参照系。分别是地面上的人。左边的火车和右边的火车。如果你仔细看我的描述，左边的火车上的摄像机，拍摄到的猫没有死亡的机会了。因为，猫是先被隔离了，然后释放了毒气。左边火车上的摄像机拍摄的过程顺序，先隔离了猫，而后释放了毒气，于是，猫没有死亡的机会。同理。右边的火车上的摄像机拍摄到的顺序是，先释放了毒气杀死了猫，而后隔离的是猫的尸体。最尴尬的就是地面参照系的观察者，他没有能力回答猫是不是死亡了。我们继续这个疯狂的思想实验吧。他要是继续拍摄是不是发现猫死了呢？假设，玻璃罩上有洞，不会发生车祸了，火车可以安全的通过。现在，停车了。左边的火车拍摄到的猫咪没有死亡。它得到了隔离，而后释放的毒气没能杀死它。右边的火车拍摄到的是猫咪被毒死了。而后隔离了它的尸体。整个过程可以从火车减速停下的过程中一直跟踪拍摄。物理必须是自洽的，所以，两个火车上的观测者都要有自己前后自洽的拍摄过程。摄像机是通过光来拍摄的，是需要时间的，开关到毒气释放也是需要时间
薛定谔的猫一样的感情
有些事知道却不能说，很难过，那就只好求助于比喻。哲学有些虚幻，科学有些现实，突然想到薛定谔的猫实验，属于量子物理，是哲学和科学的结合。 该实验说，把一只猫放进一个不透明的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。设想这个放射性原子核在一个小时内有50%的可能性发生衰变。如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。。。。。。 事实上我们会看到活猫或者死猫，但在看之前那猫是即活又死的，是观察者带动了物质坍缩，之后结果产生，最后才被我们看到。对此有一定了解的同学可能觉得很正常，事物可以同时拥有多种状态：有和无，死和生，爱和不爱。但从道德角度来看，这是很不合理的，它对世界来说是一种隐瞒和狡猾，不是平常人与人之间的欺骗啊。。欺骗是合理的，例如，猫没有死，但看开箱子的人不顺眼，于是装死，科学家把它扔出去，它心满意足的跑掉了。或者它是被吓死的，不是被毒死的，这也会造成误解。再或者，它被毒死时汪星科学家出于同情又把它救活了。。。这些欺骗都是合理的真实的。一件事情发生，同时产生结果。不能出来一个“因”，那“果”还在家里睡懒觉。你不能把立刻该出现的结果暂停在时空里，在以后的某个时刻释放出来。试想一下，你烧一壶水，怎么也烧不开，因为喵星科学家在捣乱，这是合理的。现在你烧水十分钟，然后从底座上拿下来，过一段时间，也许是明天，你打开盖子，然后根据感觉好坏来决定水开或不开。。。我反对的不是欺骗和隐瞒，而是扭曲。 其实这种情况或这种感情是存在的，没什么不对。。。我听说，如果有终极真理的话，那它不是极度和谐就是极度扭曲，大概就是这个意思吧。 每件事情的源头都是另一些看似不相干的事。写这段文字的源头之一是Toni Braxton 的《Trippin》，一首歌。
薛定谔的猫高二精选作文1200字
薛定谔的猫高二精选作文1200字 多年之后，我收到你给我发的ＱＱ消息：一张薛定谔的猫的图片。 我知道，你想起了曾经的种种。 我翻开皱巴巴的物理课本，打开第七十三页，是物理课本的课后阅读，里面有好多举世闻名的科学家，他们的名字被我用红色的碳素笔勾了起来，我把课本凑到了你的面前：“看，这些都是影响世界，改变世界的物理学家啊！” “是啊是啊，看你有崇高的理想，你以后也要改变世界啊？”她笑着，露出一口洁白的牙齿。 “你来看这个，薛定谔，特别有名的，你知道薛定谔的猫吗？” “不知道诶，那只猫怎么了，偷吃鱼了？” “额……都说女子无才即是德，我看你是具有大德的人啊”我紧接着说“来，我给你讲讲薛定谔的猫。咳咳，一只猫咪十分可怜，她被封在一个密室里，密室里有食物有毒药。毒药瓶上有一个锤子，通过某种手段砸碎毒药瓶，放出有毒气体，猫必死无疑。但是在我们打开密室之前，这只猫既是死的，又是活的。” 她看着我，眨了眨眼，一言不发。 “什么乱七八糟的的。”她突然来了一句，“闲得无聊居然把这么心爱的猫咪整得又死又活的，好残忍啊！” “……”突然语塞，我说“这个不是重点，你知道吗，这个主要阐释的是量子叠加原理，其实，生和死就是一个整体，只不过这只猫
在这个时间和这个空间里是活的，或者是死的，也许在另一个平行宇宙，还有另一个状态的猫。” 她眨着亮晶晶的眼睛“哇，大科学家，你好厉害，这么神奇啊”她把脑袋凑了过来，“是不是像《大话西游》里的结局，至尊宝变成孙悟空之后，看到城墙上另一个至尊宝和紫霞仙子在楼上的剧情？” “也许……是吧”我被她的脑洞惊到了。 “哎，你说多可惜，他们最终没有在一起，就是因为齐天大圣和至尊宝相差了五百年”她叹气到。 “但是城墙上，两个人的拥抱也算是弥补了至尊宝心中的遗憾吧……”我说到。 窗外袭来一阵暖风，令人心旷神怡。 “喂，大科学家，你说，假如真的有平行时空，在这个世界里的遗憾是不是在那个世界会得到弥补？”她望着远处的天空，眸子里多了一分忧伤。 “会的，但你在这个世界不要留下遗憾啊，哈哈……”我笑了起来，但是，人哪有没有遗憾的，就像是宋冬野唱的《安和桥》“我知道，这个世界，每天都有太多遗憾，所以你好，再见……” 她对我说“我觉得薛定谔骨子里会是个有情的诗人，要不怎么会有这么动人的思想？把思维超越空间，超越时间，超越生死。真的是令人心醉。” “所以今天我才要和你讲一讲啊。物理是极具美感的，你看看咱们做的电子偏转的习题，那图画出来是多么得美丽。”
薛定谔的猫
薛定谔的猫 最近有人问，薛定谔的猫是什么东西，这里做一个简单的回答。 薛定谔之猫，是关于量子理论的一个理想实验（类似于力学中的伽利略斜面实验），薛定谔之猫的概念提出是为了解决爱因斯坦的相对论所带来的祖母悖论，即平行宇宙之说。 量子力学是描述原子、电子等微观粒子的理论，它所揭示的微观规律与日常生活中看到的宏观规律很不一样。处于所谓“叠加态”的状态，用在宏观世界的日常生活中举例来说，就好比你在家中何处是不确定的，我看你一眼，你就突然现身于某处——客厅、餐厅、厨房、书房或卧室都有可能；在我看你之前，你像云雾般隐身在家中，穿墙透壁到处游荡。这种魔术别说常人认为荒谬，物理学家如薛定谔也想不通。于是薛定谔就编出了这个佯谬，以引起注意。 薛定谔猫佯谬是一个设计巧妙的理想实验：将一只猫关在箱子里，箱内还置有一小块铀、一个盛有毒气的玻璃瓶，以及一套受检测器控制的、由锤子构成的执行机构。铀是不稳定的元素，衰变时放出射线触发检测器，驱动锤子击碎玻璃瓶，释放出毒气将猫毒死。铀未衰变前，毒气未放出，猫是活的。铀原子在何时衰变是不确定的，所以它处于叠加态。薛定谔挖苦说：在箱子未打开进行观测前，按照量子力学的
解释，箱中之猫处于“死－活叠加态”——既死了又活着！要等有人打开箱子看一眼才能决定猫的生死。这个理想实验的巧妙之处，在于通过“检测器－锤子－毒药瓶”这条因果链，似乎将铀原子的“衰变－未衰变叠加态”与猫的“死－活叠加态”联系在一起，使量子力学的微观不确定性变为宏观不确定性；微观的混沌变为宏观的荒谬——猫要么死了，要么活着，两者必居其一，不可能同时既死又活！ 薛定谔猫佯谬实际上提出了一个十分重要的问题：什么是量子力学的观测？观察或测量都与人的主观有关，而人在箱外，所以必须打开箱子才能决定猫的死活。谁都知道箱中猫的死活是由铀的衰变决定的——衰变前猫是活的，衰变后猫就死了，这与是否有人打开箱子进行观察毫不相干。所以毛病出在观测的主观性上，应该朝这个方向寻根究底。 微观的观测与宏观的观测有所不同。宏观的观测对被观测对象没有什么影响。微观的观测对被观测对象有影响，会引起变化。
小议薛定谔的猫
1110700058 尹璐 小议薛定谔的猫 ——《上帝掷骰子吗》《寻找薛定谔的猫》读书笔记关键词：薛定谔的猫波函数坍塌平行宇宙说量子效应波函数态叠加原理 《上帝掷骰子吗》的解释 “好，哥本哈根派说，没有测量之前，一个粒子的状态模糊不清，处于各种可能性的混合叠加，是吧？比如一个放射性原子，它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察，它便处于衰变/不衰变的叠加状态中，只有确实地测量了，它才随机选择一种状态而出现。 好得很，那么让我们把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠加状态。现在薛定谔想象了一种结构巧妙的精密装置，每当原子衰变而放出一个中子，它就激发一连串连锁反应，最终结果是打破箱子里的一个毒气瓶，而同时在箱子里的还有一只可怜的猫。事情很明显：如果原子衰变了，那么毒气瓶就被打破，猫就被毒死。要是原子没有衰变，那么猫就好好地活着。 自然的推论：当它们都被锁在箱子里时，因为我们没有观察，所以那个原子处在衰变/不衰变的叠加状态。因为原子的状态不确定，所以猫的状态也不确定，只有当我们打开箱子察看，事情才最终定论：要么猫四脚朝天躺在箱子里死掉了，要么它活蹦乱跳地“喵呜”直叫。问题是，当我们没有打开箱子之前，这只猫处在什么状态？似乎唯一的可能就是，它和我们的原子一样处在叠加态，这只猫当时陷于一种死/活的混合。 现在就不光光是原子是否幽灵的问题了，现在猫也变成了幽灵。一只猫同时又是死的又是活的？它处在不死不活的叠加态？这未免和常识太过冲突，同时在生物学角度来讲也是奇谈怪论。如果打开箱子出来一只活猫，那么要是它能说话，它会不会描述那种死/活叠加的奇异感受？恐怕不太可能。” 《寻找薛定谔的猫》的解释 “在量子力学世界中，日常所见的熟悉的物理定律不再成立。取而代之的是，事件发生由几率决定。例如具有辐射性的原子可能衰变放出电子，也可能不。可以这样设计一个实验：具有辐射能力的物质具有的机会在某一特定时间内发生衰变。如果其衰变，就会被探测器记录下来。薛定谔也像爱因斯坦那样，被量子力学结果弄得心神不安，尝试着用一个假想的实验来检验理论隐含的晦涩之外。 设想在一个封闭的房子中或匣子里，有一只活猫及一瓶毒药。当衰变发生时，药瓶被打破，猫将被毒死。在现实世界中，猫有不用看匣子，我们就会乐观地说，猫可能死了也可能还活着。但是我们遇到量子力学的奇异之处了。 这理论说，这两种机会取决于辐射物质，因而对猫来说除非被观察到否则就没有真实性。原子可能衰变，也可能不；猫可能死，也可能活，除非我们向匣子中看，发生了什么。坚持量子力学直接解释的理论学者认为存在一个中间态，猫既不死也不活，直到进行观察看看发生了什么。除非进行观测，否则一切都不是真实的。这个观点对爱因斯坦和其他科学家来说无非是麻醉剂。” 我的理解 埃尔文-薛定谔是物理学家，理论生物学家，同样也可能是“爱狗不爱猫”派。19世纪末20世纪初，科学家们创立了量子力学，认为一些粒子非常微小，以至于不可能在不影
薛定谔的猫——谈量子力学
Schrodinger's cat 薛定谔的猫 Austrian physicist Erwin Schrodinger is one of the founders of quantum mechanics, but he's most famous for something he never actually did: a thought experiment involving a cat. 奥地利物理学家埃尔·文薛定谔是量子力学的奠基人之一，但是他最为大众所知的却是他从未做过的一项试验：一个关于猫的思想试验（即薛定谔的猫）。 He imagined taking a cat and placing it in a sealed box with a device that had a 50% chance of killing the cat in the next hour. At the end of that hour, he asked, “What is the state of the cat?” 他假想将一只猫置于一个密闭盒子内，里面安放了一个一小时内有50%几率杀死猫的装置。在那一小时的结尾，他提出一个问题，现在猫是活的还是死的。 Common sense suggests that the cat is either alive or dead, but Schrodinger pointed out that according to quantum physics, at the instant before the box is opened, the cat is equal parts alive and dead, at the same time. It's only when the box is opened that we see a single definite state. 常识告诉我们猫不是活的就是死的，但是，薛定谔指出，根据量子物理，在打开盒子的前一瞬间，猫既是活的也是死的，即猫处于生与死的混合状态。同时，只有打开了盒子，我们才能知道猫是生还是死。 Until then, the cat is a blur of probability, half one thing and half the other. 除此之前，猫一直处于一种混沌可能性的状态，既生又死。 This seems absurd, which was Schrodinger's point. 薛定谔的观点听起来很荒谬。 He found quantum physics so philosophically disturbing, that he abandoned the theory he had helped make and turned to writing about biology. 他发觉量子物理如此难以理解以至于他本人都放弃验证此理论并转而研究生物。 As absurd as it may seem, though, Schrodinger's cat is very real. In fact, it's essential. 虽然薛定谔的猫看上去很荒谬，但是，它却是很真实的，实际上，也是很基础的。 If it weren't possible for quantum objects to be in two states at once, the computer you're using to watch this couldn't exist. 如果量子物体不能同时处于双重状态，我们现在用来观看此视频的电脑就不会存在。
薛定谔之猫
薛定谔之猫 “薛定谔之猫”又名“薛定谔的猫”，是关于量子理论的一个理想实验，薛定谔之猫的概念提出是为了解决爱因斯坦的相对论所带来的祖母悖论，即平行宇宙之说。 背景 什么是薛定谔猫？这要从头说起。薛定谔（E.Schr dinger ，1887—1961）是奥地利著名物理学家、量子力学的创始人之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖，量子力学是描述原子、电子等微观粒子的理论，它所揭示的微观规律与日常生活中看到的宏观规律很不一样。处于所谓“叠加态”的微观粒子之状态是不确定的。例如，电子可以同时位于几个不同的地点，直到被观察测量（观测）时，才在某处出现。这种事如果发生在宏观世界的日常生活中，就好比：我在家中何处是不确定的，你看我一眼，我就突然现身于某处——客厅、餐厅、厨房、书房或卧室都有可能；在你看我之前，我像云雾般隐身在家中，穿墙透壁到处游荡。这种“魔术”别说常人认为荒谬，物理学家如薛定谔也想不通。于是薛定谔就编出了这个佯谬，以引起注意。果不其然！物理学家争论至今。 实验内容 把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。设想这个放射性原子核在一个小时内有50%的可能性发生衰变。如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。薛定谔在1935年发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》，在论文的第5节，薛定谔描述了那个常被视为恶梦的猫实验：哥本哈根派说，没有测量之前，一个粒子的状态模糊不清，处于各种可能性的混合叠加。比如一个放射性原子，它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察，它便处于衰变/不衰变的叠加状态中，只有确实地测量了，它才会随机的选择一种状态而出现。那么让我们把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠加状态。现在薛定谔想象了一种结构巧妙的精密装置，每当原子衰变而放出一个中子，它就激发一连串连锁反应，
薛定谔的猫实验简述
薛定谔的猫实验简述 首先，实验与猫不是有很大关系…… 那么，第一部分，解释几个概念： 衰变：一些元素具有放射性，放出中子，变为其他小元素原子。对于单个原子，其衰变是不确定的，就是说，我们不能确切知道它合适衰变。（所以对元素的描述只有半衰期，即元素衰变一半的时间） 叠加态:一般认为，原子的不确定态是衰变与不衰变同时存在的状态，而不是单一状态。你可以想象成两张半透明的照片重叠放置的效果，很难理解，不过就是这个意思。目前，只有微观粒子（单个或少量的原子）才有明显的叠加态。 好了，说说实验用品： 这是一个触发器，其中放置一个（少量）铀原子，当其裂变时，那根绳索就会断裂，锤子砸在毒药瓶上，毒药释放。 好，这是猫，（喵~~~）
接下来给大家看全图： 把一只猫放进一个封闭空间里，同时空间内放入一个上述触发器。设想这个放射性原子核在一个小时内有50％的可能性发生衰变。如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把密闭空间打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。没有测量之前，一个粒子的状态模糊不清，处于各种可能性的混合叠加。比如一个放射性原子，它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察，它便处于衰变／不衰变的叠加状态中，只有确实地测量了，它才会随机的选择一种状态而出现。因此，在未观察前，猫的状态也是死／活叠加态，
有趣吧？我们得到了一只死活猫，一只死活叠加的猫！ 本实验的关键在于，把微观性质通过一个装置投射到宏观，使宏观物体表现微观性，进而出现矛盾。要知道，宏观物体是没有微观性的啊！猫是不会又死又或的啊！！！ 本文只是讲述实验部分，具体理论太过复杂，大家自行学习吧。 谢谢
薛定谔猫态
薛 定 谔 猫 态 姓名：闫建波 班级：物理系物理学一班学校：集宁师范学院
目录 摘要................................................................ 一、薛定谔猫的诞生........................................ 二、薛定谔猫态的疑惑...................................... 三丶薛定谔猫态的实验研究..................................四丶薛定谔猫态的性质................................ 五丶薛定谔猫态的实现................................ 六丶薛定谔猫态的意义和贡献............................... 七丶参考文献.............................. 摘要：综述了薛定谔猫的诞生，引入薛定谔猫态，并解释了其定义和性质，以及其意义和贡献。薛定谔猫态是指具有宏观可区分的两个或
多个态的相干态叠加。它不仅具有理论研究的意义，也有实际应用的前景。 关键词：薛定谔猫态；性质；意义 一、薛定谔猫的诞生 什么是薛定谔猫？这要从头说起。薛定谔(1887—1961）是奥地利著名物理学家、量子力学的创始人之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖，薛定谔猫是他在1935年提出的关于量子力学的一个佯谬。这些年来许多物理学家绞尽脑汁，试图解开这个佯谬。直到最近经过一系列精巧的实验，这个问题才逐渐有了眉目。2000年7月，《自然》报道了最新的实验结果。 量子力学是描述原子、电子等微观粒子的理论，它所揭示的微观规律与日常生活中看到的宏观规律很不一样。处于所谓“叠加态”的微观粒子之状态是不确定的，例如：电子可以几乎同时位于几个不同的地点，直到被观测时，才在某处出现。这种事如果发生在宏观世界的日常生活中，就好比：我在家中何处是不确定的，你看我一眼，我就突然现身于某处——客厅、餐厅、厨房、书房或卧室都有可能，而在你看我之前，我像云雾般隐身在家中，穿墙透壁到处游荡。这种“魔术”别说常人认为荒谬，物理学家如薛定谔也想不通。于是薛定谔就在1935年编出了这个佯谬，以引起注意。薛定谔想要借此阐述的物理问题是：宏观世界是否也遵从适用于微观尺度的量子叠加原理。“薛定谔的猫”佯谬巧妙地把微观放射源和宏观的猫联系起来，旨在否定宏观世界存在量子叠加态。是薛定谔试图证明量子力学在宏观条件下
薛定谔的猫读后感
起初了解到《薛定谔的猫》这本书，之前知道薛定谔的猫这个物理学的现象，从量子角度去看待事物的状态。是奥地利著名物理学家薛定谔提出的一个思想实验，试图从宏观尺度阐述微观尺度的量子叠加原理的问题，巧妙地把微观物质在观测后是粒子还是波的存在形式和宏观的猫联系起来，以此求证观测介入时量子的存在形式。 开篇主要讲的是逃出远山战俘营，所谓的九日研究所，其实就是日本在远山实验基地，大量的战俘被送往这里用于实验。随着在战俘营待的雷子为首的八名战俘历经种种困难逃出了战俘营，进入了巨大的原始森林山脉。但是奇怪的是这片森林当中从来没有出现过活物和死物同时出现的情况，在活人的世界当中，死去的人尸体会慢慢消失，白天和黑夜异常的漫长一切的一切都透露出神秘。 终于在以为主人公雷子也神秘消失以后，才发现原来事情远远没有结束，多年前邵德与战友逃出战俘营之后，继续踏上一条不归路，可迎接他们的是更为惊恐的事件：三年前逃出战俘营的曹正，摔下悬崖粉身碎骨，却突然离奇出现在一行人面前，他究竟是人还是鬼？军统逮捕的长着人皮翅膀的日军特工，是否就是人体试验的活体标本？神秘莫测的合体人小五，他身体内的另一个意识又是谁？ 事情发展的思维发生了跳跃，雷子和邵德是合体人，各方面的能力，都超出常人很多，带领着大家准备反馈九日研究所，因为大家明白日本人大量的制作合体人目标就是用死去的士兵重新复活，而且能力超强。这样在战场上就能更加肆意发动侵略战争。 邵德等人反攻战俘营的计划进行得异常顺利，可突然出现的人形生物，却在瞬间将战俘营关押的战俘全部撕裂，邵德等人几乎命丧其中。与此同时，一个潜入九日研究所的绝佳机会赫然出现，是冒死进攻还是继续潜藏在远山等待机会，每个步骤都不容有错，每个情节都异常的紧凑。最后的结尾好像所有这类书的固定结尾，经历过一次大的爆炸把所有的一切都炸的烟消云散，历经的种种也只能停留在大脑的记忆里。
关于薛定谔之猫的思考
关于薛定谔之猫的思考 美国科学家宣布，他们成功让6个铍离子系统实现了在50微秒内同时顺时针自旋和逆时针自旋，实现了两种相反量子态的等量叠加纠缠，也就是“薛定谔猫”态。 那么，什么是“薛定谔猫”呢？ 薛定谔猫。又称：薛定谔的猫，英语名称：Schroumldinger's cat。实验内容：薛定谔猫是关于量子理论的一个理想实验。薛定谔猫十分可怜，她被封在一个密室里，密室里有食物有毒药。毒药瓶上有一个锤子，锤子由一个电子开关控制，电子开关由放射性原子控制。如果原子核衰变，则放出α粒子，触动电子开关，锤子落下，砸碎毒药瓶，释放出里面的氰化物气体，雌猫必死无疑。这个残忍的装置由薛定谔所设计，所以这猫便叫做薛定谔猫。 如果我们不揭开密室的盖子，根据我们在日常生活中的经验，可以认定，此猫或者死，或者活，这是它的两种本征态。但是，根据量子力学，我们用薛定谔方程来描述薛定谔猫，则只能说，它处于一种活与不活的叠加态，我们只有在揭开盖子的一瞬间，才能确切地知道此猫是死是活，此时，猫的波函数由叠加态立即收缩到某一个本征态。这与我们的日常经验严重相违，揭开盖子前，要么死，要么活，怎么可能不死不活，又死又活？ 薛定谔挖苦说：按照量子力学的解释，箱中之猫处于“死－活叠加态”——既死了又活着！要等到打开箱子看猫一眼才决定其生死。（请注意！不是发现而是决定，仅仅看一眼就足以致命！）正像哈姆雷特王子所说：“是死，还是活，这可真是一个问题。”只有当你打开盒子的时候，迭加态突然结束，哈姆雷特王子的犹豫才终于结束，我们知道了猫的确定态：死，或者活。 根据量子理论，原子核处于衰变和不衰变的叠加状态，只要我们不“测量”它，它就保持这种状态，因此猫就不会死。一旦我们“测量”它，它即随机选择衰变或不衰变的瞬时状态，那么： 推论一：根据概率，打开密室观察两次就可能有一次是衰变的。这样猫就死了。 推论二：如果不打开密室，猫就一直处于未知（不死不活）的状态。 薛定谔的实验把量子效应放大到了我们的日常世界，现在量子的奇特性质牵
薛定谔的猫英文版
Austrian physicist Erwin Schrodinger is one of the founders of quantum mechanics,but he’s most famous for something he never actually did:a thought experiment involving a cat.He imagined taking a cat and placing it in a sealed box with a device that had a 50% chance of killing the cat in the next hour.At the end of that hour,he asked,“What is the state of the cat?”Common sense suggests that the cat is either alive or dead,but Schrodinger pointed out that according to quantum physics,at the instant before the box is opened,the cat is equal parts alive and dead,at the same time.It’s only when the box is opened that we see a single definite state.Until then,the cat is a blur of probability,half one thing and half the other.This seems absurd,which was Schrodinger’s point. He found quantum physics so philosophically disturbing,that he abandoned the theory he had helped make and turned to writing about biology.As absurd as it may seem,though,Schrodinger’s cat is very real.In fact,it’s essential.If it weren’t possible for quantum objects to be in two states at once,the computer you’re using to watch this couldn’t exist.The quantum phenomenon of superposition is a consequence of the dual particle and wave nature of everything.In order for an object to have a wavelength,it must extend over some region of space,which means it occupies many positions at the same time.The wavelength of an object limited to a small region of space can’t be perfectly defined,though.So it exists in many different wavelengths at the same time.We don’t see these wave properties for everyday objects because the wavelength decreases as the momentum increases.And a cat is relatively big and heavy.If we took a single atom and blew it up to the size of the solar system,the wavelength of a cat running from a physicist would be as small as an atom within that Solar System.That’s far too small to detect,so we’ll never see wave behavior from a cat.A tiny particle,like an electron,though,can show dramatic evidence of its dual nature.If we shoot electrons one at a time at a set of two narrow slits cut in a barrier,each electron on the far side is detected at a single place at a specific instant,like a particle.But if you repeat this experiment many times,keeping track of all the individual defections,you’ll see them trace out a pattern that’s characteristic of wave behavior:a set of stripes-regions with many elections separated by regions where there are none at all.Block one of the slits and the stripes go away.This shows that the pattern is a result of each electron going through both slits at the same time.A single electron isn’t choosing to go left or right but left and right simultaneously.This superposition of states also leads to modern technology.An electron near the nucleus of an atom exists in a spread out,wave-like orbit.Bring two atoms close together,and electrons don’t need to choose just one atom but are shared between them.This is how some chemical bonds form.An electron in a molecule isn’t on just atom A or atom B,but A+B.As you add more atoms,the electrons spread out more,shared between vast numbers of atoms at the same time.The electrons in a solid aren’t bound to a particular atom but shared among all of them,extending over a large range of space.This gigantic superposition of states determines the ways electrons move through the material,whether it’s a conductor or an insulator or a semiconductor.Understanding how electrons are shared among atoms allows us to precisely control the properties of semiconductor materials,like https://www.360docs.net/doc/0217058396.html,bining different semiconductors in the right way allows us to make