扶壁式挡土墙设计

洛阳某工程扶壁式挡土墙设计

摘要

扶壁式挡土墙是一种钢筋混凝土薄壁式挡土墙，其主要特点是构造简单、施工方便，墙身断面较小，自身质量轻，可以较好的发挥材料的强度性能，能适应承载力较低的地基。适用于缺乏石料及地震地区。一般在较高的填方路段采用来稳定路堤，以减少土石方工程量和占地面积。扶壁式挡土墙，断面尺寸较小，踵板上的土体重力可有效地抵抗倾覆和滑移，竖板和扶壁共同承受土压力产生的弯矩和剪力，相对悬臂式挡土墙受力更好，适用6～12m高的填方边坡，可有效地防止填方边坡的滑动。

本设计剖析了挡土墙的作用原理；分析了挡土墙的应用现状、研究现状及发展趋势；并完成了该扶壁式挡土墙的总体设计（主要尺寸的拟定）、荷载及土压力的计算，内力计算，滑移稳定计算，倾覆稳定计算，地基承载力计算，结构计算；完成了图纸绘制；设计了施工组织；并进一步根据地质条件和现场要求进行优化设计。以求达到安全适用的目的，寻求最佳经济效益。

关键词：扶壁式挡土墙、土压力、荷载计算、结构、施工

The Buttress Retaining Wall Design of a Project of Luoyang

ABSTRACT

Help retaining wall is a reinforced concrete thin-wall retaining wall, its main features is that its structure is simple and its construction is easy, the wall of the section is small, its own quality is light, it can better play to the strength properties of the material, and it can adapt to bearing the capacity of the lower foundation and apply to the lack of stone and earthquake areas. In order to reduce the amount and cover an area of earth and stone works，generally it usually uses a higher fill section to stabilize the embankment. Buttresses retaining wall has a smaller section size, heel panel soil weight force can effectively resist overturning and sliding, vertical panels and buttresses can stand the earth pressure moments and shear forces, the relative cantilever retaining wall by the force is good to use the 6 ~ 12m high fill slope, can effectively prevent the sliding of the fill slope.

The design analysis the principle of retaining walls, understands the status quo of retaining wall and development trend. And it can also complete the overall design of the supporting retaining wall (the formulation of the main dimensions)，the supporting retaining wall loads and earth pressure，internal force calculation，slip stability calculation，overturning stability calculations，foundation bearing capacity calculation，structural calculations，completing the drawings（including elevations and drawing detail），completing of the construction design of the retaining wall of the buttress, and optimize the design according to the geological conditions and site requirements further. By using this design to achieve the safety applicable to the purpose of seeking the best value for money.

KEY WORDS:buttresses, retaining walls, earth pressure, load calculation

目录

第一章绪论 (1)

1. 1 本课题的来源、意义、目的与发展 (1)

1. 2 挡土墙的作用、分类及应用现状 (1)

1. 2. 1挡土墙的作用 (1)

1. 2. 2 常用挡土墙形式、特点、技术要求 (2)

1. 3 扶壁式挡土墙与其它形式挡土墙比较的优点 (5)

1. 3. 1 挡土高度大，适用范围广 (5)

1. 3. 2 经济效果良好 (5)

1. 3. 3 施工速度快，大大缩短建设工期 (5)

1. 3. 4 可靠度较高，质量容易控制 (6)

1. 4 挡土墙结构的研究现状及发展趋势 (6)

1. 5本文的主要工作 (6)

第2章土压力理论 (8)

2. 1土体的破坏原理 (8)

2. 2作用在挡土墙的土压力 (8)

2. 3朗肯土压力理论 (9)

2. 3. 1 朗肯主动土压力的计算 (11)

2. 3. 2朗肯被动土压力计算 (12)

2. 4 库伦土压力理论 (13)

2. 4. 1 库伦主动土压力计算 (13)

2. 4. 2库伦被动土压力计算 (16)

第3章扶壁式挡土墙设计原理 (18)

3. 1计算模型和计算荷载 (18)

3. 1. 1 水平内力 (18)

3. 1. 2 竖直弯矩 (19)

3. 2墙踵板设计计算 (20)

3. 2. 1计算模型与计算荷载 (20)

3. 2. 2 纵向内力 (21)

3. 2. 3 横向弯矩 (21)

3. 3 扶肋设计计算 (21)

3. 3. 1 计算模型和计算荷载 (21)

3. 3. 2 剪力和弯矩 (21)

3. 3. 3 翼缘宽度 (22)

3. 4 配筋设计 (22)

3. 4. 1 墙面板 (23)

3. 4. 2 墙踵板 (23)

3. 4. 3 墙趾板 (24)

3. 4. 4 扶肋 (24)

第4章洛阳某工程扶壁式挡土墙设计 (25)

4. 1 主要尺寸的拟定 (25)

4. 2土压力计算 (27)

4. 3 自重与填土重力 (28)

4. 4 抗倾覆稳定性验算 (28)

4. 5 抗滑移稳定性验算 (29)

4. 6 地基承载力验算 (29)

4. 7 结构设计 (30)

4. 7. 1 立板设计 (30)

4. 7. 2 底板设计 (33)

4. 7. 3墙踵板计算 (34)

4. 7. 4扶壁设计 (35)

第5章施工组织设计 (37)

5. 1 工法特点 (37)

5. 2 适用范围 (37)

5. 3 工艺原理 (37)

5. 4 施工工艺流程及操作要点 (38)

5. 4. 1 施工准备 (38)

5. 4. 2劳动力准备 (38)

5. 4. 3 施工工艺流程 (39)

5. 5 操作要点 (40)

5. 5. 1 钢筋工程 (40)

5. 5. 2模板工程 (40)

5. 5. 3砼工程 (41)

5. 5. 4 附属工程 (41)

5. 6 材料与设备 (41)

5. 7 质量控制 (42)

5. 8 安全措施 (43)

5. 9 环保措施 (43)

结论 (45)

谢辞 (46)

参考文献 (47)

外文资料翻译 (48)

第一章绪论

1. 1 本课题的来源、意义、目的与发展

随着我国经济的持续发展，为了加强区域联系，交通环境正在不断改变。公路建设虽然提升了各个地区的交通能力，但由于受各地地质条件的限制，加上雨水的冲刷，使得公路由于边坡稳定性的下降衍生出许多工程灾害事故，例如边坡侵蚀、坡面坍塌等，而这些灾害事故的产生不仅会造成重大的经济损失，对人民群众的生命安全也是一种潜在的威胁。工程中运用边坡加固技术维护边坡稳定，可以有效的解决这一问题。建造挡土墙是边坡加固工程的常用形式。

另外，很多工程项目建设在山地和丘陵地区，这些场地地形起伏较大，为了满足工业生产的需要，最大限度的减少耕地的占用，更有效的节约和利用有限的土地资源，往往需要在起伏较大的场地上进行平整工作，有着较高高度的填方边坡在实际工程中也经常遇到。以前的填方区工程多数采用一般重力式毛石或素混凝土挡土墙，石料用量惊人，施工质量很难控制，施工速度较慢。经过实际工程的应用和监测，证明扶壁式挡土墙安全可靠，经济效益和社会效益显著。

1. 2 挡土墙的作用、分类及应用现状

1. 2. 1挡土墙的作用

挡土墙是用来支承填土或山坡土体，防止填土或土体变形失稳的一种构筑物。目前，挡土墙不仅广泛应用于道路建设和工与民用建设，同时应用于水坝建设、河床整治、港口工程、水土保持山地规划、山体滑坡及泥石流防治等领域。在路基工程中，挡土墙可用以稳定路基和路堑边坡，减少土石方工程量和占地面积，防止水流冲刷路基，并经常用于整治塌方、滑坡等路基病害。在山区的工业与民用建设中，挡土墙可以因地制宜，将上坡分割成阶梯状平整场地，方便人们的生产和生活，节约耕地。随着工

程技术的发展，挡土墙的形式日趋增多，应用范围日渐扩大。

1. 2. 2 常用挡土墙形式、特点、技术要求

常用的挡土墙形式有重力式挡土墙、悬臂式挡土墙及扶壁式挡土墙等，重力式挡土墙和悬臂式挡土墙一般用于墙高不超过8 m的情况，当墙高超过8m时宜采用扶壁式挡土墙。

1. 重力式挡土墙

重力式挡土墙指的是依靠墙身自重抵抗土体侧压力的挡土墙。重力式挡土墙可用块石、片石、混凝土预制块作为砌体，或采用片石混凝土、混凝土进行整体浇筑。

图1-1 重力式挡土墙

半重力式挡土墙可采用混凝土或少筋混凝土浇筑。重力式挡土墙可用石砌或混凝土建成，一般都做成简单的梯形。它的优点是就地取材，施工方便，经济效果好。所以，重力式挡土墙在我国铁路、公路、水利、港湾、矿山等工程中得到广泛的应用。由于重力式挡土墙靠自重维持平衡稳定，因此，体积、重量都大，在软弱地基上修建往往受到承载力的限制。如果墙太高，它耗费材料多，也不经济。当地基较好，挡土墙高度不大，本地又有可用石料时，应当首先选用重力式挡土墙。重力式挡土墙一般不配钢筋或只在局部范围内配以少量的钢筋，墙高在6m以下，地层稳定、开挖土石方时不会危及相邻建筑物安全的地段，其经济效益明显。

重力式挡土墙的尺寸随墙型和墙高而变。重力式挡土墙墙面胸坡和墙背的背坡一般选用1：0.2~1：0.3，仰斜墙背坡度愈缓，土压力愈小。但为

避免施工困难及本身的稳定，墙背坡不小于1：0.25，墙面尽量与墙背平行。对于垂直墙，如地面坡度较陡时，墙面坡度可有1：0.05～1：0.2，对于中、高挡土墙，地形平坦时，墙面坡度可较缓，但不宜缓于1：0.4。采用混凝土块和石砌体的挡土墙，墙顶宽不宜小于0. 4m；整体灌注的混凝土挡土墙，墙顶宽不应小于0. 2m；钢筋混凝土挡土墙，墙顶不应小于0. 2m。通常顶宽约为H／12，而墙底宽约为（0. 5~0. 7）H，应根据计算最后决定墙底宽。

2. 扶壁式挡土墙

扶壁式挡土墙是一种钢筋混凝土薄壁式挡土墙，在国外已广泛使用，近年来在国内也开始使用。其主要特点是构造简单、施工方便，墙身断面较小，自身质量轻，可以较好的发挥材料的强度性能，能适应承载力较低的地基。适用于缺乏石料及地震地区。一般在较高的填方路段采用来稳定路堤，以减少土石方工程量和占地面积。扶壁式挡土墙，断面尺寸较小，踵板上的土体重力可有效地抵抗倾覆和滑移，竖板和扶壁共同承受土压力产生的弯矩和剪力，相对悬臂式挡土墙受力好。

图1-2 扶壁式挡土墙

扶壁式挡土墙由墙面板（立壁）、墙趾板、墙踵板及扶肋（扶壁）组成。扶肋把立壁同墙踵板连接起来，起加劲的作用，以改善立壁和墙踵板的受力条件，提高结构的刚度和整体性，减小立壁的变形。扶壁式挡土墙是路肩挡土墙的一种，是将预制的挡墙板焊接在预埋于基础混凝土中的钢板上，

然后在其内倒填土的一种挡墙形式。与其它几种形式的挡墙比较，扶壁式挡土墙具有节省占地空间、缩短施工工期、美化城市环境、较易施工等优点，是城市公路工程立交桥引道中常用的一种挡墙形式。

扶壁式挡土墙各部分尺寸的一般构造要求如下：墙高H≥8m，基础宽度应根据墙后回填土的性质经计算确定，当墙后无地下水时，一般取B＝（1/3～1/2）H，扶壁间距一般取L n＝（1/3～1/2）H，墙趾板外挑厚度不应小于200 mm，墙踵板厚度不应小于250mm。竖壁顶部厚度不宜小于150 mm，竖壁底部厚度应由计算确定，不宜小于250 mm。如果挡土墙后存在地下水时，应在墙身上设置排水措施，当后填料是沙砾土时，可以在墙背底部设置一层卵石滤水层，在墙上间隔2 m～3 m设置呈梅花形布置的泄水孔，泄水孔直径宜为100 mm～150 mm；当墙后填土为黏性土或其他低压缩性土时，应在墙背后先铺一层300 mm厚的卵石滤水层，然后在卵石外面回填黏性土。挡土墙基础埋深不应小于1 m，当处于冻胀土上时，不应小于冻结深度下0. 25 m。挡土墙每隔15 m～20 m应设置一条20 mm宽的沉降缝，缝内用沥青蔴丝或沥青木丝板填实。

3. 悬臂式挡土墙。

图1-3 悬臂式挡土墙

悬臂式挡土墙为钢筋混凝土结构，由立壁、墙趾板和墙踵板三个悬臂部分组成，墙身稳定主要依靠墙踵板上的填土重力来保证。断面厚度较小，但墙较高时，立壁下部的弯矩大，钢筋与混凝土的用量大，经济性差。多用于墙高不大于6m的填方地区，适用于石料缺乏的地区和承载能力较差

的地区。

4. 其它形式挡土墙

挡土墙形式还有很多，例如衡重式挡土墙、地下连续墙式现浇混凝土挡土墙、土钉式挡土墙、锚杆式挡土墙、排桩式挡土墙等，本文不再详细介绍。

1. 3 扶壁式挡土墙与其它形式挡土墙比较的优点

1. 3. 1 挡土高度大，适用范围广

钢筋混凝土扶壁式挡土墙能更好的利用材料的物理力学性能，充分发挥钢筋的抗拉性能和混凝土的抗压性能，挡土墙的高度可以做的很高，最大高度可达到25m。通过调整扶壁式挡土墙墙趾板的悬挑长度，可以调整挡土墙的基底压力近似均匀分布，最大限度的减小挡土墙的基底压力的最大值，从而降低对地基承载力的要求，适应各种不良地基的情况。锚杆式挡土墙和锚定板式挡土墙需要良好的锚固条件，将挡土墙的土压力传递到稳定的锚固土体中，一般只适合地质条件较好的挖方或填方很少的工程。重力式挡土墙受材料性能限制，挡土高度一般不能超过8m。

1. 3. 2 经济效果良好

各种类型挡土墙都有较为经济的适应条件。如重力式挡土墙具有结构简单、施工方便、能就地取材；悬臂式挡土墙可以设计成使得不利断面的混凝土与钢筋内的应力等于其容许值。但当高度大于等于8m时，采用上述两种挡土墙就很不经济。此时若采用扶臂式挡土墙，就可以取得良好的经济效果。并且扶壁式挡土墙通过底板上的大量填土增加墙体自重，相对砌体挡土墙能节约大量石料，减少开山采石，保护环境。

1. 3. 3 施工速度快，大大缩短建设工期

由于钢筋混凝土扶壁式挡土墙主要工程就是钢筋混凝土浇注工作，不像加筋土挡土墙等需要挡土墙墙身和回填同时进行交叉进行，扶壁式挡土墙施工过程不受其它条件的限制，通过机械化施工能大大缩短工期。

1. 3. 4 可靠度较高，质量容易控制

钢筋混凝土工程在我国的应用非常广泛和成熟，质量保证指标容易控制，属于相对简单的工种，一般的施工队伍都能保质保量的完成。

1. 4 挡土墙结构的研究现状及发展趋势

国内挡土墙结构的研究和实践近年来也比较活跃，特别是山区公路和铁路的大量修建再加上城市边坡等建设，使人们不得不关注于挡土墙结构的设计问题。目前的研究主要集中在以下几个方面:挡土墙的设计方法;土钉墙的应用实践;预应力单锚多锚体系的分析与设计研究;轻型挡土墙结构的应用研究等。另外还有一些新型的挡土墙结构在工程中得到广泛的应用。这些研究与实践得出很多理论和应用的成果。伴随着基础设施建设的加快，在山区道路建设和山区城市建设中，不可避免的要支护边坡，做挡土墙结构使其稳定。而且挡土墙结构的形式也越来越多。

目前，国内正流行砌石重力式挡土墙、现浇和预制混凝土挡土墙、加筋土挡土墙等。加筋土挡土墙技术是最近几年提出的新技术。加筋土挡土墙是利用加筋土技术修建的一种支挡构筑物，加筋土是一种在土中加入拉筋带的复合土，它利用拉筋与土之间的摩擦作用，改善土体的变形条件和提高土体的工程性能，从而达到稳定土体的目的。

国内目前对钢筋混凝土扶壁式挡土墙的研究和应用较少，特别高度较大的填方区建筑边坡工程中的应用较少。在国家现行《建筑边坡工程技术规范》GB50330一2002中，出于经济和实际情况的局限，限定钢筋混凝土扶壁式挡土墙挡土高度不宜超过10m。在我们国家以前建设工程中，高度较大的挡土墙主要用在公路和铁路两侧，但挡土高度一般都在10m以下。长沙有色冶金设计院主编的国家建筑标准设计图集《挡土墙04J008》中钢筋混凝土挡土墙的高度限定在6m以内。扶壁式挡土墙超过10m时的工程应用和研究较少，特别是在软土地基中的应用。

1. 5本文的主要工作

1. 剖析挡土墙的作用原理，了解挡土墙的应用现状、研究现状及发展趋势。

2. 完成该扶壁式挡土墙的总体设计（主要尺寸的拟定）；该扶壁式挡土墙荷载及土压力的计算；内力计算；滑移稳定计算；倾覆稳定计算；地基承载力计算；结构计算等。

3. 完成图纸绘制，包括立面图和大样图详图。

4. 完成该扶壁式挡土墙的施工组织设计。

5. 进一步根据地质条件和现场要求进行优化设计。达到安全适用的目的，寻求最佳经济效益。

第2章土压力理论

2. 1土体的破坏原理

土是由矿物颗粒所组成的，并由孔隙中的水和胶结物质连结在一起。土颗粒之间的连结强度远远小于颗粒本身的强度，因此土在力的作用下，土颗粒与土颗粒之间将会产生错动，引起一部分土体相对于另一部分土体的滑动。

土体的滑动是由于滑动面上的剪应力超过土的抗剪强度产生剪切破坏所造成的，这就是土的破坏特征，也是土的强度特征。这也就是说土的破坏是剪切破坏，土的强度是指土抗剪切破坏的强度。所以土的抗剪强度是指土在抵抗剪切破坏时所能承受的极限剪应力。

在土中一点处，若某方向平面上所产生的剪应力τ等于土的抗剪强度，则该点就处于破坏的临界状态;若该平面上的剪应力τ大于土的抗剪强度则该点就沿这一平面破裂，而处于破坏状态;若该平面上的剪应力τ小于土的抗剪强度，此时该点不可能沿这一平面产生剪切破坏，而处于稳定状态。随着作用力的增大，土中剪切破坏的点也随之增多，这些破坏点组成一个剪切破坏区，也称为塑性变形区。当土中剪切破坏区的范围扩大，而破坏区边界面上形成连续的滑动面时，土体就丧失整体稳定性，即破坏区将沿滑动面产生整体滑动。

2. 2作用在挡土墙的土压力

作用在挡土墙的土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。

挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利工程、铁路工程以及道路桥梁中得到广泛应用。由于土压力是挡土墙的主要外荷载，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。

土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。

1. 静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对

墙的压力称为静止土压力，一般用E0表示。

2. 主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。

3. 被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。

在这三类土压力中，主动土压力最小，静止土压力居中，被动土压力最大。

作用在挡土墙上的土压力，其大小和分布与许多因素有关，例如:

1. 挡土墙的形式和墙体的刚度;

2. 挡土墙表面的倾斜度及其粗糙程度;

3. 挡土墙的变形和位移;

4. 填土的性质(如土的均匀性，土的物理力学性质等);

5. 填土表面荷载的情况;

6. 地下水的情况。

挡土墙形式不同，作用在其上的土压力的大小和分布也不相同。库仑土压力理论和朗肯土压力理论主要适用于刚性挡土墙。柔性挡土墙由于受到墙体本身变形的影响，土压力及其分布与刚性挡土墙有很大区别。

2. 3朗肯土压力理论

1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。

依据：朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论之一。

基本假设：

1. 墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；

2. 墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）；

3. 墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角δ=0）。

（1）考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于

水平向自重应力ζh 。

（2） 当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力ζv 保持不变，而水平向应力ζh 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力ζ3即为主动土压力强度p a 。

（3） 当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力ζv 保持不变，而水平向应力ζh 逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力ζ1即为被动土压力强度P P 。

图2-1 半空间体的极限平衡状态

（a ）半空间体内一点受力；（b ）主动朗肯状态；

（c ）被动朗肯状态；（d ）莫尔应力圆与朗肯状态的关系

把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为452?

- 。

2. 3. 1 朗肯主动土压力的计算

根据土的极限平衡条件方程式

213(45)2(45)22

tg ctg ??σσ=+++ （2-1） 231(45)2(45)22

tg c ??σσ=--- （2-2） 土体处于主动极限平衡状态时，σ

=σz=γz ，σ=σ=P

0z = （2-5）

在Z 0深度范围内P a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在Z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。

墙背所受总主动土压力为P a ，其值为土压力分布图2-2中的阴影部分面积，即：

2

2

1

(2)

2

12

2

2

a a

a

P HK H z

c

H K

γ

γ

γ

=--

=-

(2-6)

2、填土为无粘性土(砂土)时

根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为

2(45)

2

a a

p ztg zK

φ

γγ

=?-=(2-7) 上式说明主动土压力Pa沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图2-2所示。墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积，即：

2

1

2

a a

P H K

γ

=（2-8）Pa的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底H/3处。

2. 3. 2朗肯被动土压力计算

从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度σ1=P P，σ3=σz=rz，填土为粘性土时：

2(45)2(45)

22

p p

p ztg c tg zK

??

γγ

=?++??+=+（2-9）填土为无粘性土时:

2(45)

2

p p

p ztg zK

?

γγ

=?+=(2-10) 式中：P p——沿墙高分布的土压力强度，kPa；

K P——被动土压力系数；

)

2

45

(2

?

+

=tg

Kp

填土为粘性土时的总被动土压力为：

2

1

2

2

p p p

P H K c H K

γ

=+(2-11) 填土为无粘土时的总被动土压力为

212

p p P H K γ= (2-12) 2. 4 库伦土压力理论

1776年法国的库伦（C. A. Coulomb ）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。

依据：库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。

基本假设 ：

1. 墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；

2. 挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；

3. 墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；

4. 滑动破裂面为通过墙踵的平面。

2. 4. 1 库伦主动土压力计算

图2-3 库伦主动土压力计算图式

如图2-3所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H ，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为?，土的凝聚力0c =，假定滑动面BC 通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC 作为隔离体进行受力分析(图2-3)。

当滑动土楔ABC 向下滑动，处于极限平衡状态时，土楔上作用有以下三个力:

1. 土楔ABC 自重砰，当滑裂面的倾角α确定后，由几何关系可计算土楔自重；

2. 破裂滑动面BC 上的反力R ，该力是由于楔体滑动时产生的土与土之间摩擦力在BC 面上的合力，作用方向与BC 面的法线的夹角等于土的内摩擦角?。楔体下滑时，R 的位置在法线的下侧。

3. 墙背AB 对土楔体的反力P ，与该力大小相等、方向相反的楔体作用在墙背上的压力，就是主动土压力。力P 的作用方向与墙面AB 的法线的夹角δ就是土与墙之间的摩擦角，称为外摩擦角。楔体下滑时，该力的位置在法线的下侧。土楔体ABC 在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W 的大小和方向，以及R 、P 的方向，可给出如图2-3所示的力三角形。按正弦定理:

sin()sin 180()P W α?ψα?=-??-+-??

则: sin()sin()

W P α?ψα?-=+- (2-13) 式中 90()ψδε=-+ (2-14)

由公式可知:P 是α的函数，不同的α对应着不同的P 值。滑动面BC 是假设的，因此α角是任意的。α角改变时，P 值也随之变化。当90αε=+ 时，0W =，则0P =；而当α?=时，W 和R 重合，亦是0P =。所以当α在和90ε+ 之间变化为某一值时，P 必有一最大值。对应于最大P 值的滑动面才是所求的主动上压力的滑动面，相应的与最大P 值大小相等、方向相反的作用于墙背上的土压力才是所求的总主动土压力P a 。 根据上述概念，当取0dP d α

=时，P 有最大值。求得P 最大值的0α，从而可导出求总主动土压力的计算公式：

22

2221cos ()

122cos cos()1a a P H H K φεγγεεδ-==?++?? (2-15) 式中：γ——墙后填土的容重；

H ——墙的高度；

a K ——库伦主动土压力系数，是,,,?εβδ的函数；

ε——墙背倾角（墙背与铅直线的夹角），以铅直线为准，顺时针为负，称仰斜；反时针为正，称俯斜；

δ——墙背与填土间的摩擦角；

?——墙后填土的内摩擦角；

β——填土表面的倾角。

当墙背直立（0ε=），墙面光滑（0ε=），填土表面水平（0β=）时，主动土压力系数2t (45)2

a K g φ=- ，与Rankine 主动土压力系数相同。式子（2-15）成为：

22211(45)222a a P H K H tg ?γγ==- (2-16) 沿墙高度分布的主动土压力强度Pa 可通过对式(2一14)微分求得

a a z dP P zK dz

γ== （2-17）

图2-4 库伦主动土压力分布

由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高和墙背的分布图形如图2-4所示。

主动土压力合力作用点在离墙底的即H/3高度处，作用方向与墙面的法线成δ角，与水平面成δε+角。