第八章因子分析(2009.11)

第八章因子分析

一、因子分析的含义

?因子分析（factor analysis）是一种数据简化的

技术，即用相对很少量的几个因子，去表示许多有关联的变量之间的关系。被描述的变量是可以观察的显在变量，而因子是不可观察的潜在变量。

?因子分析的基本思想是，将观察变量分类，将相关

性较高的变量放在同一类中，每一类的变量实际上隐含着一个因子；而不同类的变量之间则相关性较弱。因子分析就是要找到这些具有本质意义的少量因子，并用一定的结构和模型，去表达或解释大量可观测的变量。

二、因子分析思想与方法的由来

●英国统计学家Scott 1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。

●美国统计学家Stone在1947年研究国民经济，得到17个反映国民收入与支出的变量要素，经过因子分析，得到3个新的变量，可以解释原始变量97.4%的信息。

★因子分析的特点

1. 因子变量的数量少于原有的指标变量的数量，减少分析中的计算工作量。

2. 因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量的大部分的信息。

3. 因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。

★因子分析的步骤

1. 确定待分析的原有变量是否适合于做因子分析。

2. 构造因子变量（主成分分析法）。

3. 利用旋转使得因子变量更具有可解释性。

4. 计算因子变量的得分。

★例题

下面是20个大学生关于价值观的9项测验结果。

三、因子分析在spss中实现过程

第一步：在“Analyze”菜单“Data Reduction”中选择Factor命令”

第二步：在Factor Analysis对话框中，把变量从左侧的变量列表中添加到Variables框中

第三步：单击Descriptives按纽,弹出对话框输出各变量的

均数与标准差

输出初始

分析结果

i第八章单因素方差分析 (1)

幻灯片1 【例】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。 5个小麦品系株高(cm)调查结果株号品系 ⅠⅡⅢⅣⅤ 1 2 3 4 5 和平均数64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 67.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5 67.3 71.8 72.1 70.0 69.1 71.0 354.0 70.8 69.2 68.2 69.8 68.3 67.5 343.0 68.6 幻灯片2 第八章单因素方差分析 One-factor analysis of variance 幻灯片3 本章内容第一节方差分析简述第二节固定效应模型第三节随机效应模型第四节多重比较第五节方差分析应具备的条件幻灯片4 第一节方差分析简述一、方差分析的一般概念 1、概念方差分析（ analysis of variance，ANOVA）：是同时判断多组数据平均数之间差异显著性的统计假设检验，是两组数据平均数差异显著性t 检验的延伸。幻灯片5 单因素方差分析（一种方式分组的方差分析）：研究对象只包含一个因素(factor)的方差分析。单因素实验：实验只涉及一个因素，该因素有a个水平(处理)，每个水平有n次实验重复，这样的实验称为单因素实验。水平(level)：每个因素不同的处理(treatment)。幻灯片6 方差分析 Analysis of Variance （ANOVA ) ANOV A 由英国统计学家，用于推断多个总体均数有无差异。

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为：（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

第10章单因素方差分析

第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ）载脂蛋白测定糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。

单因素方差分析的结果解释

单因素方差分析的结果解释 1.基本描述性统计量分析：上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出，在4个行业中，样本数量分别为7，6，5，5，其中家电制造业投诉次数最多，零售业和旅游业相近，航空公司投诉最少，这一点也可以通过均值折线图得到验证。 2．方差齐性检验分析：上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出，方差齐性检验计算出的概率p值为0.898，在给定显著性水平α为0.05的前提下，通过方差齐性检验，即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体，满足方差分析的前提。

3．单因素方差分析表分析：上表是单因素方差分析表。第2列表示偏差平方和（Sum of Squares）,其中组间偏差平方和为1456.609,组内偏差平方和为2708.000，总偏差平方和为4164.609. 第3列是检验统计量的自由度（df）,组间自由度为3，组内自由度为19，总自由度为22。第4列是均方，表示偏差平方和与自由度的商，分别为485.536和142.526,两者之比为F分布的观测值3.407，它对应的概率p值为0.039。在给定显著性水平α为0.05的前提下，由于概率p值小于α，故应拒绝原假设，即认为不同行业间的次数有显著差异。 4．多项式检验结果

分析：上面两个表格中，表1给出了线性多项式的系数，表2给出了比较检验结果。利用计算得到的概率p值可知，在Contrast 1的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p<0.05，小于显著性水平，故应拒绝原假设，即认为零售业、航空公司投诉次数之和与旅游业、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上差异显著；在Contrast 2的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p>0.05，大于显著性水平，故应接受原假设，即认为零售业、旅游业投诉次数之和与航空公司、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上无显著差异。 5．LSD和Bonferroni验后多重比较分析：下表是利用LSD、Bonferroni、Sidak和Scheffe检验方法分别显示两两行业之间投诉次数均值的检验比较结果。表中的星号表示在显著性水平为0.05的情况下，相应的两组均值存在显著差异。各种检验方法对抽样分布标准误差的定义不尽相同，但在系统中皆采用LSD 方法的标准误差，故表中两种方法的两列数据完全相同。第3列Sig.是检验统计量的观测值在不同分布中的概率p值。两种方法存在一定的差异，两者之间由于对误差率的控制不同，所以敏感度也不同，从表中可以明显地看出，LSD方法的概率p值都比Bonferroni方法的相应概率p值小一些，和其它方法相比，LSD方法的敏感度是比较高的。例如，在显著性水平为0.05的前提下，LSD检验中航空公司和家电制造业之间的投诉次数均值存在显著差异，其概率p值为0.005，Bonferroni方法中两者之间虽然也存在显著性差异，但其统计量的概率p值为0.03，远远大于LSD方法的概率p值。

第10章方差分析与试验设计

第10章方差分析与试验设计三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断（）。Ａ. 各总体是否存在方差Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。Ａ. 组间平方和除以组内平方和Ｂ. 组间均方除以组内均方Ｃ. 组间平方除以总平方和Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 随机误差Ｂ. 非随机误差Ｃ. 系统误差Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 组内误差Ｂ. 组间误差Ｃ. 组内平方Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。Ａ. 每个总体都服从正态分布Ｂ. 各总体的方差相等Ｃ. 观测值是独立的Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（）Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. <

统计学第十章(方差分析)

第十章方差分析一、单项选择题： 1.在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异。 A.总离差平方和 B.组间离差平方和 C.抽样误差 D.组内离差平方和 2.∑∑=??? ? ??k 1i 2 1-j ij n i i x x ——是（）。 A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和 D.因素B 的离差平方和 3.∑∑=??? ? ??k 1i 2 1-j ij n i i x x ——是（）。 A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和 D.总方差 4.单因素方差分析中，计算F 统计量，其分子与分母的自由度各位（）。 A.k ，n B.k ，n-k C.k-1，n-k D.n-k ，k-1 5.方差分析基本原理是（）首先提出的。 A.费雪 B.皮尔逊 C.泰勒 D.凯特勒 6.组间离差平方和反映的是（）。 A.抽样误差 B.系统误差 C.随机误差 D.总误差 7.组内离差平方和反映的是（）。 A.抽样误差 B.系统误差 C.随机误差 D.总误差 8.单因素方差分析的对立和假设是（）。 A.μμμk 21=== B.差距不显著，，，μμμk 21 C.不是全部相等，，，μμμk 21 D.全部不相等，，，μμμk 21 9.单因素方差分析的零假设是（）。 A.μμμk 21=== B.差距不显著，，，μμμk 21 C.不是全部相等，，，μμμk 21 D.全部不相等，，，μμμk 21 10.在方差分析中，若F k -n 1,-k 05.0F ）（>，则统计推论是（）。

第六章因子分析 (2)

第五章主成分分析 clear set more off cd "C:\Users\zhou\OneDrive\Lectures_ebook\multivariate_statistics\labora tory\03principal" use data *定义变量的标签 label var area "省份" label var x1 "GDP(亿元）" label var x2 "居民消费水平(元）" label var x3 "固定资产投资(亿元)" label var x4 "职工平均工资（元）" label var x5 "货物周转量(亿吨公里)" label var x6 "居民消费价格指数(上年100)" label var x7 "商品零售价格指数(上年100)" label var x8 "工业总产值(亿元)" describe sum corr //findit factortest //ssc install factortest //check the data factortest x1-x8 pca x1-x8, correlation /*主成分估计*/ pca x1-x8, covariance component(3) /*主成分估计*/ //test estat kmo /*KMO检验，越高越好*/ estat smc /*SMC检验，值越高越好*/ screeplot /* 碎石图（特征值等于1处的水平线标示保留主成分的分界点）*/ loadingplot , yline(0) xline(0)/*载荷图 */ loadingplot , combined factors(3) yline(0) xline(0)/*载荷图 */ predict f1 f2 f3 /*预测变量得分*/ scoreplot,mlabel(area) yline(0) xline(0) /*得分图*/ scoreplot,xtitle("经济社会总量") ytitle("人民生活水平") mlabel(area) yline(0) xline(0) /*得分图*/ scatter f2 f3,xtitle("人民生活水平") ytitle("物价水平") mlabel(area) yline(0) xline(0) /*得分图*/ scoreplot, factors(3) mlabel(area) /*得分图*/

单因素方差分析讲解学习

单因素方差分析定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。一、单因素方差分析 1选择分析方法本题要判断控制变量组别”是否对观察变量成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即组别”所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件在SPSS17.0中建立数据文件，定义3个变量：“人名”成绩”组别”。控制变量为组别”观察变量为成绩”在数据视图输入数据，得到如下数据文件：

3正态检验（P>0.05,服从正态分布）正态检验操作过程： “分析”7“描述统计”7“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列表”，将自变量组别”放入因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中直方图”和“带检验的正态图”，点击继续”; 点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q 概率图和无趋势正态Q-Q概率图。 *.这是真实显著水平的下限。正态检验结果分析： p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。即p值》0.05，数据服从正态分布。 4单因素方差分析操作过程 “分析”7 “比较均值”7 “单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列表”，将自变量组别”放入因子”列表；点击选项”选择方差同质性检验”和描述性”，点击继续”，回到主对话框；点击两两比较”选择“LS却“S-N-K”、“Dunnett' s C”，点击继续”，回到主对话框；点击对比”，选择多项式”，点击继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。

第12章单因素方差分析

第12章方差分析（Analysis of V ariance）方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响，从而选取最优方案的一种统计方法。在科学实验和生产实践中，影响一件事物的因素往往很多，每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些，有的影响小些。为了使生产过程稳定，保证优质高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题，从中找出最佳方案。方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念，（ANOV A）。因当时他在Rothamsted农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。在方差分析中，把可控制的条件称为“因素”（factor），把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”（treatment）。若是试验中只有一个可控因素在变化，其它可控因素不变，称之为单因素试验，否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。 1.1 单因素方差分析（One Way Analysis of Variance） 1.一般表达形式 2.方差分析的假定前提 3.数学模形 4.统计假设 5.方差分析：（1）总平方和的分解；（2）自由度分解；（3）F检验 6.举例 7.多重比较 1.1.1 一般表达形式首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种，分别用A1，A2，A3，A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中，共16块试验田。除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表：通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量，是否有显著性差异。类似的例子很多，如劳动生产率差异，汽车燃油消耗，金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1，A2，A3，A4称为“水平”。1，2，3，4表示试验

单因素方差分析与多重比较

单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 1）准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击 “0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。图5-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

数据处理-单因素方差分析

数理统计与随机过程数据处理作业 ——单因素方差法分析显著性差异

化学实验室需要检验A 、B 、C 三种催化剂的催化活性是否有显著性差异，在相同的温度，压力等条件下分别用A 、B 、C 三种催化剂催化反应的进行，得到6次试验产物D 的收率的结果如表1所示，试在0.05的显著性水平下分析A 、B 、C 三种催化剂的催化活性是否存在差异？表1 三中催化剂所得的产物D 产量（kg ） A 50 46 49 52 48 48 B 49 50 47 47 46 49 C 51 50 49 46 50 50 实验目的：通过比较A 、B 、C 三种催化剂的催化活性是否有显著性差异的实验数据处理的实例，学习单因素方差分析的方法，学会用Excel 更方便的进行单因素方差分析，体会Excel 在统计分析中的应用。实验原理：单因素方差分析方法首先需要在单因素试验结果的基础上，求出总方差V 、组内方差v w 和组间方差v B 。总方差： V=()2 ij x x -∑ 组内方差： v w =()2 ij x x i -∑ 组间方差： v B =b ()2 i x x -∑ 从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值x ij 对总均值x 的偏离程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值x ij 对组均值x 的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值x i 对总均值x 的偏离程度，反映系统的误差。在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差：组间均方差： 2B s ∧= 1 B -a v 组内均方差： 2 w s ∧= a ab v w -

在方差相等的假定下，要检验n 个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。原假设： H ：均值相等即μ1=μ2=…=μn 备择假设： H 1 ：均值不完全不相等则可以应用F 统计量进行方差检验： F=)()(b ab a v v w --1B = 22 ∧∧ s s W B 该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a 的F 分布。给定显著性水平a ，如果根据样本计算出的F 统计量的值小于等于临界值 )(a ab 1a F --， α，则说明原假设H 0 不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。实验步骤：要检验三种催化剂的催化活性是否存在显著差异，等同于检验三者产量的均值是否相等：给定原假设H 0：三者产量均值相等；备择假设H 1：三者的产量均不相等，对于影响产量的因素仅催化剂种类一项，因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。用Excel 作单因素方差分析具体步骤如下： ⑴新建工作表“催化活性比较方差分析”，分别单击B3：D8单元格，输入表2的产量数值。 ⑵计算组均值，对应甲的均值，单击B9单元格，在编辑栏输入“=A VERAGE （B3：B8）”，再次单击B9单元格，拖曳鼠标至D9单元格，求出乙和丙的组均值。 ⑶计算总均值，单击B10单元格，在编辑栏输入“=A VERAGE （B9：D9）”。计算机结果如图1所示

(整理)多元统计分析思考题.

《多元统计分析思考题》第一章回归分析 1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？概念：回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。解决的问题:自变量对因变量的影响程度、方向、形式 2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？ 3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？ 4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？ 5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？最小二乘估计两有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？ 6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中加入随机误差项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？ 7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系？为什么？ 8、回归分析中，为什么要作假设检验？检验依据的统计原理是什么？检验的过程是怎样的？ 9、回归诊断可以大致确定哪些问题？回归分析有哪些基本假定？如果实际应用中不满足这些假定，将可能引起怎样的后果？如何检验实际应用问题是否满足这些假定？对于各种不满足假定的情形，分别采用哪些改进方法？ 10、回归分析中的R2有何意义？它能用来衡量模型优劣吗？ 11、如何确定回归分析中变量之间的交互作用？存在交互作用时，偏回归系数的意义与不存在交互作用的情形下是否相同？为什么？ 12、有哪些确定最优回归模型的准则？如何选择回归变量？ 13、在怎样的情况下需要建立标准化的回归模型？标准化回归模型与非标准化模型有何关系？形式有否不同？ 14、利用回归方法解决实际问题的大致步骤是怎样的？ 15、你能够利用哪些软件实现进行回归分析？能否解释全部的软件输出结果？第二章判别分析 1、判别分析的目的是什么？根据分类对象个体的某些特征或指标来判断其属于已知的某个类中的哪一类。 2、有哪些常用的判别分析方法？这些方法的基本原理或步骤是怎样的？它们各有什么特点或优劣之处？ 3、判别分析与回归分析有何异同之处？ 4、判别分析对变量与样本规模有何要求？ 5、如何度量判别效果？有哪些影响判别效果的因素？ 6、逐步判别是如何选择判别变量的？基本思想或步骤是什么？

SPSS——单因素方差分析报告详解

SPSS——单因素方差分析来源：李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

统计学课后题

第二章均值向量和协方差阵的检验 1、试谈willks统计量在多元方差分析中的重要意义。 2、形象分析的基本思路是什么？形象又称轮廓图，是将总体样本的均值绘制到同一坐标轴里所得的折线图，每一个指标都表示为折线图上的一点。形象分析是将两（多）总体的形象绘制到同一个坐标下，根据形象（轮廓图）的形状对总体的均值进行比较分析。第三章聚类分析 1、聚类分析的基本思想和功能是什么？聚类分析的核心思想是根据具体的指标（变量）对所研究的个体或者对象进行分类，使得同一类中的对象之间的相似性比其他类的对象的相似性更强。聚类分析不仅可以用来对样品进行分类，也可以用来对变量进行分类。对样品的分类常称为Q型聚类分析，对变量的分类常称为R型的聚类分析。聚类分析的目的或功能就是把相似的研究对象归成类，即使类间对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最大化。 2、试述系统聚类法的原理和具体步骤（1）系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。（2）系统聚类的具体步骤：假设总共有N个样品（或变量）第一步：将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有N类；第二步：根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其他的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成N-1类；第三步：将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成N-2类；。。。，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类。 3、试述K-均值聚类的方法原理

这种聚类方法的思想是把每个样品聚集到其最近形心（均值）类中。首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。 4、试述模糊聚类的思想方法模糊聚类分析是根据客观事物间的特征、亲疏程度、相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行聚类的分析方法。在模糊聚类中，每个样本不再仅属于某一类，而是以一定的隶属度属于每一类。换句话说，通过模糊聚类分析，可得到样本属于各个类别的不确定性程度，即建立起了样本对于类别的不确定性的描述，这样就更能准确地反映现实世界。第四章判别分析 1、应用判别分析应该具备什么样的条件？判别分析最基本的要求是：分组类型在两组以上；每组案例的规模必须至少在一个以上；解释变量必须是可测量的，才能够计算其平均值和方差，使其能合理地应用于统计函数。2、试述贝叶斯判别法的思路思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识（先验概率分布），得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将贝叶斯思想用于判别分析，就得到贝叶斯判别。 3、试述费歇判别方法的思想。费歇判别的思想是投影，将K组P维数据投影到某一个方向，使得它们的投影组和组之间尽可能地分开。 4、什么是逐步判别分析凡具有筛选变量能力的判别方法统称为逐步判别法。逐步判别法的基本思想是：逐步引入变量，每次引入一个"最重要"的变量，同时也检验先前引入的变量，如果先前引入的变量

第10章__方差分析与试验设计

第10章方差分析与试验设计三、选择题 1.Ｃ 2.Ｂ 3.Ａ 4.Ｂ 5.Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断（）。Ａ.各总体是否存在方差Ｂ.各样本数据之间是否有显著差异Ｃ.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著Ｄ.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。Ａ.组间平方和除以组内平方和Ｂ.组间均方除以组内均方Ｃ.组间平方除以总平方和Ｄ.组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ.随机误差Ｂ.非随机误差Ｃ.系统误差Ｄ.非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ.组内误差Ｂ.组间误差Ｃ.组内平方Ｄ.组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。Ａ.只包括随机误差Ｂ.只包括系统误差Ｃ.既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ.有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.Ａ 7.Ｄ8.Ｄ9.Ａ10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。Ａ.只包括随机误差Ｂ.只包括系统误差Ｃ.既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ.有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。Ａ.每个总体都服从正态分布Ｂ.各总体的方差相等Ｃ.观测值是独立的Ｄ.各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是0:=···= ，备择假设是（） 12 k Ａ.1:12···kＢ.1:12···k Ｃ. 1:···kＤ.1:1,2,···,k不全相等 12 9.单因素方差分析是指只涉及（）。Ａ.一个分类型自变量Ｂ.一个数值型自变量Ｃ.两个分类型自变量Ｄ.两个数值型因变量 10.双因素方差分析涉及（）。Ａ.两个分类型自变量Ｂ.两个数值型自变量Ｃ.两个分类型因变量Ｄ.两个数值型因变量 11.Ｂ12.Ｃ

社会统计学 - 复旦大学社会学系

社会统计学（Social Statistics）课程代码234.024.1 学分数 3 周学时 3 授课陆康强教学目的与要求：课程性质：社会学专业必修课程。本课程需预修社会研究方法等前期课程作为基础。基本内容：社会统计学作为社会学专业必修课程侧重于社会研究的统计应用，并为学习SPSS软件打好基础。本课程主要包括三个方面：叙述统计，内容为集中趋势测量、离散趋势测量的单变量分析，两个变量分布及λ、T y、Gamma、r、E2等相关测量法；推论统计，内容为抽样与统计推论，参数估计以及χ2检定、F检定、Τ检定等假设检定；多变量分析中的详析模式、多因分析内容；简单介绍途径分析、聚类分析、因子分析及同组分析等技术。基本要求：掌握常用的统计方法，并尽量将统计分析与社会学知识相结合。本课程偏重统计法的“应用”，而非其数理基础。在教学中，所关注的问题是：在什么情况下最适宜采用这个统计法，该统计法怎样运算，算出的统计值有什么意义？并初步了解这些统计法在SPSS中的操作过程。教学方式：统计方法与应用实例的讲解，结合课堂习题练习及课后对实证资料的分析，期中测验与期末考试。参考教材： 1、李沛良著：《社会研究的统计应用》，社会科学文献出版社，2002年2月第1版 2、卢淑华著：《社会统计学》，北京大学出版社，1989年8月第1版 3、柯惠新等著：《调查研究中的统计分析法》，北京广播学院出版社，1992年7月第1版教学内容：第一篇导论第一章科学方法与社会研究历程第一节筹划第二节执行第三节总结第二篇统计叙述：单变项与双变项第二章简化一个变项之分布第一节基本技术第二节集中趋势测量法第三节离散趋势测量法第四节正态分布与标准值

第8讲单因素方差分析与多重比较

方差分析方差分析(analysis of variance ), 简称ANOV A，由英国统计学家，后人为纪念Fisher ，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F 检验。样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来说，个体之间各不相同，是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（称总变异）按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量F值，并根据F值确定P值作推断。由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。方差分析可用于：（1）两个或多个样本均数间的比较（2）分析两个或多个因素的交互作用 1

（3）回归方程的假设检验（4）方差齐性检验多个样本均数间比较的方差分析应用条件为：（1）各样本必须是相互独立的随机样本（独立性）（2）各样本均来自正态总体（正态性）（3）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）一、完全随机设计的方差分析医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法，将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。临床研究中，还可能遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-way ANOV A）来处理此类资料。

SPSS复习知识点及题目只是分享

教育统计与测量（SPSS）复习第一章：概述 1．什么是信息？简单地讲，通过信息，可以告诉我们某件事情，可以使我们增加一定的知识。英语中的信息是“information”，表示信息可以让受者产生某种形式的变化，这种变化可以让受者从认识上的不完全、不理解、不确定变为完全、理解和确定。信息论的奠基者香农将信息定义为熵的减少，即信息可以消除人们对事物认识的不确定性，并将消除不确定程度的多少作为信息量的量度。信息的价值因人而异。所谓有用的信息，因人而异。是否是信息，不是由传者，而是由受者所决定。2．教育信息数量化的特点表示教育信息的数量与各种物理测量的数量有着明显的不同，在教育信息的统计处理中，应根据教育信息数量化的方法、特点不同，决定对这种信息进行统计处理的具体方法。这是进行教育信息处理的重要关键。3．教育信息数量化的尺度（1）名义尺度(nominal scale) ：名义尺度的数值仅具符号的意义。名义尺度的数字多用于表示不同的数别，它为教育信息的表示，存贮带来了很大的方便。（2）序数尺度(ordinal scale) ：序数尺度的数字多用于表示某些现象的排列顺序，可比较其大小，但不能进行四则运算，所以对这类数字的数值群的处理较多。（3）距离尺度(interval scale，equal unit scale)：距离尺度又称间隔尺度，是指数值间的距离（间隔），具有加法性。距离尺度要求具有等价的单位，但不要求确定的零点位置。对距离尺度的数字可以计算算术平均值、计算标准差，求相关系数等各种统计处理。（4）比例尺度(ratio scale) ：比例尺度是一种具有绝对零度的距离尺度值。表示身长、体重的数值是比例尺度值。对比例尺度的数字可进行各种统计处理。 4．数据的类型（1）定类数据（也称名义级数据），是数据的最低级。（性别、编号）（2）定序数据（也称序次级数据），是数据的中间级。（名次、优秀良好及格、有顺序的）（3）定距数据（也称间距级数据），是具有一定单位的实际测量值。（可以比较距离，可以进行平均值、标准差等运算，但不能进行加减乘除）（4）定比数据（也称比率数据），是数据的最高等级。（测验成绩、身高、体重等，可以进行各种处理）5．描述统计对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法，称为描述统计。其目的在于将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、减缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。例如描述学业考试中全校或班级的考试状况（平均成绩）、描述学生的升学率、及格率或优秀率等。6．推断统计根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。其目的在于根据已知的情况，在一定概率意义上估计、推断未知的情况。例如随机抽取某校若干名学生的考试成绩，推断该校学生成绩与全市该类学生考试成绩的差异性。