北师大版七下2.2《探索直线平行的条件》教案2

2.2探索直线平行的条件

【课标与教材分析】

平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。

本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容

【学情分析】

学生已经知道的: 在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。

学生想知道的: 在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

学生能自己解决的：学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

【教学目标】

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：

在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 【教学重点】

弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

【教学难点】

会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 【教学方法】 探究、操作、小组合作 【教学媒体】 多媒体课件 【教学过程】

第一环节：复习引入

1、如图，a ∥b ，数一数图中有几个角（不含平角）

c

123

45678

2、写出图中的所有同位角。 第二环节：联系实际，积极探索

一、 情景引入：

1、小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。他 只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个 画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

（1）如上图∠3和∠5在截线的两侧，在被截线的内部，具有这样位置关系的角叫做内错角，请找出其他的内错角。

（2）如图∠4和∠5在截线的同旁，在被截线的内部，具有这种位置关系的角叫做同旁内角，请找出其他的同旁内角。

2．巩固练习1：课本随堂练习1：

观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；

（2）∠5与 是同旁内角；

（3）∠2与 是内错角。

练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学

B

4

1 2 3

5 6

7

8

Ｄ

Ｃ

Ｂ

E

Ａ

F

生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4，引导学生概括出图中∠3与∠5，∠4与∠8这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3与∠8，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。

二、 探索练习：

1、观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

2、★结论：内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。

3、挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？

如图，直线a ，b 被直线c 所截，

当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时， 说明a ∥b 的理由。

本课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。

a b

c 1 3 2

第三环节：变式训练

1．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？

（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

2、如右图，∵∠1＝∠2

∴ ∥ ， ∵∠2＝

∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°

∴ ∥ ， ∴AC ∥FG ，

3、如右图，∵DE ∥BC

∴∠2= ， ∴∠B ＋ ＝180°， ∵∠B ＝∠4

∴ ∥ ，

∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补

通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。练习1，2的目的在于直接应用直线平行的

A

B C

D E

F G

1

234A

B

C

D E F

43215n

b

a

l m 4 3

2 1

条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由

板书设计：1三线八角：

2 怎样寻找平行的两条直线 教后记：

主备人 柳埠中学 刘庆芳

a

b

c

123

45678 4

1 2 3 5 6

7

8 Ｄ

Ｃ

Ｂ E

Ａ

F

n

b

a

l m

4 3

2 1