1-5 伽利略坐标变换相对运动

坐标系向国家大地坐标系的转换完整版

坐标系向国家大地坐标 系的转换 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

北京54坐标系向国家2000大地坐标系的转换 摘要：2000国家坐标系统提高了测量的绝对精度，并且可以快速获取精确的三维地心坐标，能够提供高精度、地心、实用、统一的大地坐标系，自此以后的测量成果要求坐标系统采用2000国家大地坐标系，本文就北京54坐标系和2000国家大地坐标系原理和转换方法进行简单的分析。 1引言大地坐标系是地球空间框架的重要基础，是表征地球空间实体位置的三维参考基准，科学地定义和采用国家大地坐标系将会对航空航天、对地观测、导航定位、地震监测、地球物理勘探、地学研究等许多领域产生重大影响。建立大地坐标框架，是测量科技的精华，与空间导航乃至与经济、社会和军事活动均有密切关系，它是适应一定社会、经济和科技发展需要和发展水平的历史产物。过去受科技水平的限制，人们不得不使用经典大地测量技术建立局部大地坐标系，它的基本特点是非地心的、二维使用的。采用地心坐标系，即以地球质量中心为原点的坐标系统，是国际测量界的总趋势，世界上许多发达和中等发达国家和地区多年前就开始采用地心坐标系，如美国、加拿大、欧洲、墨西哥、澳大利亚、新西兰、日本、韩国等。我国也于2008年7月开始启用新的国家大地坐标系—2000国家大地坐标系。 2北京54系我国北京54坐标系是采用前苏联的克拉索夫斯基椭球参数（长轴6378245ra，短轴635686m，扁率1/298．3），并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。其坐标的原点不在北京，而是在前苏联的普尔科沃。

大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】

伽利略对自由落体运动的研究

2.6 伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生巧妙设计斜面实验间接 验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。 教学过程 （一）预习检查、总结疑惑

2.2伽利略变换

§2、2 伽利略变换 2、2、1 伽利略变换 （1） 如图2-2-1所示,有两个惯性 系S 和'S , 它们对应的坐标轴相互平行, 且 当t ='t =0时,两系的坐标原点'O 与O 重合， 设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动， 同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t),在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’） ???????===-=t t z z y y ut x x '''' 即 t u r r ??ρ-='或 (1) x=x ' ＋ｕｔ ?? ? ??==='''t t z z y y 即 t u r r ? ??+=' 式（1）称为伽利略时空坐标变换公式， （２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得： 图2-2-1

??? ??? ???====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dx dt dx v '' '''' 即u v v -=??' 或??? ??? ???======+=+==z z y y x x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v ???'+'= （2） 式（2）称为伽利略速度变换公式， （3）将式（2）再对时间求一次导数得 ??? ?? ? ???=='='=='='=='='z z z z y y y y x x x x a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ??=' ??? ??' ='='=z z y y x x a a a a a a a a ? ?'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变，式（3）称为伽利略加速度变换公式， 2、2、2 经典力学的时空观 （1） t=t ',或Δt=Δt ' （4） （2） Δr '=2 12212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=?+?+?, Δr '=212212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=?+?+?， 因,,)()(1212121212 y y y y x x ut x ut x x x -='-'-=---='-' r r z z z z ?='?-='-'所以,1212 （5）

坐标系间的转换

坐标系间的转换 针对西安80坐标系和北京54坐标系之间椭球参数的转换，采用七参数布尔莎模型，进行不同坐标系之间的坐标转换。 标签：七参数布尔莎模型参考椭球MAPGIS平台 0 引言 我们现在改用的西安80坐标系与以前的北京54坐标系的参考椭球体参数是不相同的。54坐标系转换成80坐标系由于椭球参数、定位和定向的变化，必然引起地形图的图廓线、方里线位置以及地形图内地形、地物相关位置的改变。为此，若同时使用根据两种坐标系测制的地形图的情况下，一定要涉及到54坐标系向80坐标系转换问题。转换的原理和方法：大地坐标系变更后，国家基本系列地形图的变更和处理，必须在高斯平面内进行。由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，反映在高斯平面上，在同一个投影带里，它们的纵横坐标轴不重合，因此，地面上某一点经过不同椭球面而投影到高斯平面上，它距两系统坐标轴之距离是不等的，在X轴和Y轴上必定都有一个差值。我们按照一定的数学法则将地球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标与平面直角坐标建立起函数关系，实现由曲面向平面的转化。常用的投影大概有二三十种，投影的选取要考虑地图的用途，投影的形变大小等众多因素。 1 北京54坐标系与西安80坐标系 1.1 54国家坐标系：是我国建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：①属参心大地坐标系；②采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；③大地原点在原苏联的普尔科沃；④采用多点定位法进行椭球定位；⑤高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；⑥高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。 自P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果得到了广泛的应用。 1954北京坐标系参考椭球基本几何参数 长半轴a＝6378245m 短半轴b＝6356863.0188m

第六节 伽利略对自由落体运动的研究

第六节伽利略对自由落体运动的研究 1．新的科学思想和科学研究方法：在伽利略的研究成果得到公认之前，物理学以至整个自然科学只不过是哲学的一个分支，没有取得自 己的独立地位。当时，哲学家们束缚在神学和亚里士多德教条的框框里，他们苦思巧辩，得不出符合实际的客观规律。伽利略敢于向传统 的权威思想挑战，不是先臆测事物发生的原因，而是先观察自然现象，由此发现自然规律。他摒弃神学的宇宙观，认为世界是一个有秩序的 服从简单规律的整体，要了解大自然，就必须进行系统的实验定量观测，找出它的精确的数量关系。 2．伽利略的生平简介：1564年2月15日生于意大利西北部的比萨城，父亲芬琴齐奥·伽利莱精通音乐理论和声学，著有《音乐对话》一书。1574年全家迁往意大利东部的大城市佛罗伦萨。伽利略自幼受父亲的影响，对音乐、诗歌、绘画以及机械兴趣极浓；也像他父亲一样，不迷信权威。17岁时遵从父命进比萨大学学医，可是对医学他感到枯燥无味，而在课外听家族世交、著名学者O·里奇讲欧几里得几何学和阿基米德静力学，感到浓厚兴趣。后来成为伟大的物理学家、天文学家、科学革命的先驱，是人类改变世界的大科学家之一，1642年1月8日病逝，终年78岁。 3.大事年表

1581年9月，17岁的伽利略成了比萨大学的一名学生。 1583年伽利略开始进行摆的实验。 1586年伽利略写了《小天平》。这本书使他引起了其他科学家的关注，奠定了作为数学家的基础。 1590年伽利略写了《关于运动》一书，此书把他关于运动和落体的理论结合了起来。 1591年伽利略在比萨斜塔上进行他的落体实验。伽利略的父亲去世。 1593年伽利略利用斜面开始进行加速度的实验。 1597年德国科学家开普勒出版了《神秘的宇宙》一书，此书支持哥白尼关于宇宙的理论。 1604年伽利略确定无疑地证实了地球不是宇宙的中心。10月，空中出现了一颗超新星，这件事更使伽利略确信亚里士多德关于宇宙的理论是错误的。 1609年伽利略作了一架经过改革的望远镜，并开始了他的天文观察。 1610年3月，伽利略出版了他的《星宿的信使》一书。9月，伽利略移居佛罗伦萨，在科西莫大公手下获得数学家职位。

参考系坐标系及转换

1天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。 L天球直角坐标系 厂天球坐标系 天球球面坐标系 地球直角坐标系地球大地坐标系 常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1天球空间直角坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，丫轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，丫Z）来描述。 春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）

A ＜空闵直笥坐瑟厂K V ： z 丿的楚辽” 2天球球面坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天 球经度（赤经）测量基准一一基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面 坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r ,a,S ）。 天欢申诗与地球质?M 重合T 赤礙刊为舍天黏 和感分点的天球子牛面 与过天体$的天球子牛面 之间的夾角，未纬 S 为 原点Mi 天体￡的连規与 天球击道面之间的夹角, 旬題丫为展点Mi 天体S 球球】?坐抚1就，S 1 r ）的C 义： 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图 2-1表示: 感鼻—地I 球质心M 一孑塾一指向天球北奴Pn 、 ￥菇'一垂直于XMZ 平面, 与X 抽和Z 抽枸成右 手坐 标系统。 Pn A Z y X 1 \y X 奋 My\5 Ps / /

对同一空间点，直角坐标糸与其著效的球面坐标糸参教间有如下转换关务: C X - /cos a cos S < Y= / sin cos -Z = ysin 5 Y V a = arctan —— L Xz d -arctail . 岁差和章动的影响 岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。 章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。 极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。 前者导致岁差和章动，后者导致极移。 协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬 时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为 X轴和Z轴的指向, 由此建立的坐标系称为协议天球坐标系。天味奋 5 y X X Ps

电动力学习题解答6

第六章 狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应 轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下 是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ， （1） 0'=B （2） 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是 有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）

高中物理专题复习伽利略对自由落体运动的研究

伽利略对自由落体运动的研究 对于落体运动，自古以来许多人都研究过。本节课介绍落体运动的研究历史，主要是介绍伽利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法。要通过自主学习，独立的思考、归纳和总结，提出自己的看法与体会。 另外，作为匀变速直线运动规律的应用，我们补充介绍了竖直上抛运动的相关知识。这部分内容教材没有涉及，属于“提高级”知识，供学有余力的同学参考。 1.延续了两千年的错误认识 古希腊的学者们认为，物体下落的快慢是由它们的重量决定的，物体越重，下落得越快。生活在公元前四世纪的古希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看法，他认为，物体下落的快慢精确地与它们的重量成正比。亚里士多德的论断影响深远，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。但是，这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的。 2. 伽利略对自由落体运动的研究 16世纪，意大利学者伽利略对亚里士多德的看法提出了质疑，并对自由落体运动进行了深入的研究。伽利略对自由落体运动的研究方法大体可归结为以下几点：发现问题伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方。伽利略认为，如果亚里士多德的观点是对的，即重物比轻物下落得快，那么把重物和轻物拴在一起下落，它们将是什么结果呢？照亚里士多德的说法，重物下落得快，轻物下落的得慢，由于两物拴在一起，“轻的”被“慢的”拉着，“慢的”被“快的”拖着，所以两物拴在一起的速度应是不快不慢。同样，照亚里士多德的说法，两物拴在一起，应该是更重了，那它们应该下落得更快。这两个结论都是由亚里士多德的论断推出来的，但得到的却是互相矛盾的结果。可见，亚里士多德的观点是错误的。 提出假设伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快。他猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，物体的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算是均匀的呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成正比；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比。 数学推理伽利略通过数学运算得出：如果v与x成正比，将会得到荒谬的结论；如果v与t成正比，它通过的位移x就与t2成正比。

近代科学之父-伽利略

近代科学之父——伽利略 05061119王一帆伽利略·伽利雷（1564~1642），全名Galileo Galilei。意大利天文学家、力学家、哲学家、物理学家、数学家。他是科学革命的先驱，第一个在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。并推翻以亚里士多德为代表的，依靠主观思考和纯推理方法所做出的科学结论，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学，因此被称为“近代科学之父”。 伽利略在科学史上的地位是不容忽视的，他不仅纠正了统治欧洲近两千年的亚里士多德的错误观点，不顾教会迫害坚持哥白尼的“日心说”，更创立了研究自然科学的新方法。伽利略是世界科学史上的转折点，他将人类对自然界的研究，尤其是天文、物理学的研究推上了正确的轨道，他提出的研究思想和方法也为后人指引了一条明路。从此，科学研究开始以前所未有的速度向真理的方向前进。 伽利略对天文学革命的贡献主要体现他是利用望远镜观测天体取得大量成果的第一位科学家。1609年7月，他用风琴管和凸凹透镜各一片制成一具望远镜，倍率为3，后又提高到9。1610年初，他又将望远镜放大率提高到33。不但指向星空，还可应用于船舰要塞，取得空前丰硕的发现成果。这种望远镜结构简单，而其倍率和分辨本领受球差和色差的限制较大。 在伽利略用望远镜观察日月星辰的过程中，新发现甚多，如月球表面高低不平，月球与其他行星所发的光都是太阳的反射光，木星有4颗卫星（现称伽利略卫星），银河原是无数发光体的总汇，土星有多变的椭圆外形等等，开辟了天文学的新天地。1610年3月，出版了他的《星空信使》一书，震撼全欧。随后又发现金星盈亏与大小变化，这对日心说是一强有力的支持，彻底否定了统治千余年的亚里士多德和托勒密的“天动说”。1611年，他观察到太阳黑子及其运动，对比黑子的运动规律和圆运动的投影原理，论证了太阳黑子是在太阳表面上；他还发现了太阳有自转。1613年伽利略对此发表了3篇讨论太阳黑子问题的通信稿。《关于托勒密和哥白尼两大世界体系对话》一书便是对这一系列发现的总结，包括证明地球在运动、充实哥白尼学说和论述地球的潮汐运动，在意大利文学史上列为文学名著。 伽利略之所以取得如此伟大的成就，在于他敢于向传统的权威思想挑战，而不是先臆测事物发生的原因。他一直遵循着先观察自然现象，再从中发现自然规律的研究方法。摒弃了神学的宇宙观，认为世界是一个有秩序地服从简单规律的整体，要了解大自然，就必须进行系统的实验定量观测，找出它的精确的数量关系。基于这样的新的科学思想，伽利略倡导了数学与实验相结合的研究方法；这种研究方法是他在科学上取得伟大成就的源泉，也是他对近代科学的最重要贡献。具体到天文学上，由于一直存在的错误观点，人们尚未对其产生正确的认识，更谈不上进行科学系统的计算测量。伽利略的研究方法主要是运用望远镜对宇宙星辰进行观察，并从直观现象中提取出主要部分建立量的概念，随后运用数学和物理原理设计出试验方案并予以实施。其关键在于为托勒密的地心说和哥白尼的日心说这两个理论体系寻找证据。研究的结果就是伽利略通过大量事实来否定前者，并拥护地球的公转和自转理论。整个研究过程中，惯性参照系概念的提出和光速有限和测量具有代表性。 伽利略用物理学原理为哥白尼地动学说进行辩解时，应用运动独立性原理通俗地说明了石子从桅杆顶上掉落到桅杆脚下而不向船尾偏移的道理。他又进一步以作匀速直线运动的船舱中物体运动规律不变的著名论述，第一次提出惯性参照系的概念。这一原理被爱因斯坦称为伽利略相对性原理，是狭义相对论的先导。 伽利略通过对闪电现象的观察，认为光速是有限的，并设计了测量光速的掩灯方案。虽然这种方法限于当时的实验条件，测到的主要只是实验者的反应和人手的动作时间，而不是

不同坐标系之间的变换

§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵 对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋 转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与 它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11)

???? ??????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 ???? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε (10-16) 上式称微分旋转矩阵。

伽利略对自由落体运动的研究教学设计

伽利略对自由落体运动的研究 江山市清湖高级中学严晓龙 一、教材分析： 本节内容属于《普通高中物理课程标准》中共同必须模块Ⅰ的内容，是以往教材所没有的。学生在学习本节课内容之前，已经学习了自由落体运动的定义和利用打点计时器打出的纸带来验证“自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动”。新教材专辟这一节，并无重复之嫌。目的是让学生深刻体会到在当时实验设备不精确的条件下伽利略如何提出问题，遇到什么问题，如何突破困难，使学生身临其境，领悟其科学精神，物理思想和研究方法，对提高学生的科学素养具有重要的意义。教学重点：通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。2、教学难点：（1）当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生巧妙设计斜面实验间接验证； （2）引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。3、课时安排：1课时 二、教学目标 一）．知识与技能 (1)了解自由落体运动的规律； (2)理解伽利略研究自由落体运动规律的方法。 二）．过程与方法 (1)通过伽利略对自由落体运动现象的研究体验科学的研究方法； (2)培养学生的思辨能力与对知识的迁移运用能力； (3)探索建构主义理论在物理课堂教学中的运用，通过问题的揭示激发学生探索的热情。 三）．情感态度与价值观 (1)理解伽利略研究自由落体运动规律的方法，体验科学研究的方法； (2)激发学生的兴趣、拓宽学生视野，体验科学的精神和态度在科学探究过程的

重要作用 四．教学过程：（一）、演示引入，轻重物体各一个，问：那个下落快？……可别小看这一小问题，我们可以去调查，生活中对这个问题的回答很多是认为重的物体下落更快。甚至连古希腊大学问家亚里士多德都把这一问题搞错了。 （二）、介绍亚里士多德（ppt结合讲解），亚里士多德根据生活中的观察经验，总结出重物比轻物下落快的观点，由于他的崇高威望，这个错误观念影响了人类近两千年的时间。直到17世纪，才终于有一位伟大的科学家推翻了他的观点。介绍伽利略（ppt结合讲解） （三）、逻辑的力量——伽利略推翻亚里士多德的观点。同学们，你们有没有理由反驳亚里士多德的观点呢？小组讨论，不同学生发表见解。教师点评：对啊！这些现象难道两千年来都没人发现吗？其实，原因是什么呢？完全因为不敢吗？其实，主要的问题是亚里士多德的复杂运动理论，他把的运动归为两类：自然运动和强迫运动，他说的下落运动是指没有空气之下的自然运动。在没有真空泵的16世纪，是不可能用实验来证实他的错误的伽利略他一个17世纪的人物，是怎么推翻亚里士多德的错误的呢？伽利略设想：重物和轻物，按照亚里士多德的理论，假设重物的下落速度是8，轻物的下落速度是4，……连在一起的时候看成一个更重的物体（板演：……）教师问：同学们，根据逻辑推理，你们觉得连在一起后的下落速度应该更大还是更小？组织讨论，不同学生回答，教师最后补充 总结归谬法，（展示ppt） ppt）（板书：归谬法反证得出结论） （四）、伽利略的探索之路。伽利略并没有就此止步，他要揭示出这种运动

伽利略的相对性原理

伽利略的相对性原理 最早提出相对论的主题即运动的相对性问题的，是近代科学之父伽利略。在中世纪的欧洲，托勒密的地球中心说长期以来占据着统治地位。而伽利略则拥护哥白尼的太阳中心说。当时的学者们强烈反对伽利略关于“地球在运动”的观点，其理由如下：（1）我们感觉不到地球在运动。（2）如果地球既有公转也有自转，那么地球上的物体岂不是都会被向后抛吗？（3）如果地球在自西向东自转的话，那么从高处由静止落下的石头，将不会落到正下方，而必然会落到偏西的位置。不是没有观察到这样的事实吗？ 实际上地球的自转速度是很大的，在赤道上达到了每秒460米。对于这些批评，伽利略分别进行了如下反驳。对于第一点，我们感觉不到地球在运动，与我们乘坐以匀速运动的船时感觉不到船在运动是一样的。这种想法与相对性原理以及作为相对论的基础的惯性系的概念相联系。对于第二点和第三点，因为地球上的物体与地球一起运动着，下落的石头在水平方向与地球以同样的速度运动，所以仍然会落到正下方，这个观点与惯性定律相联系。 惯性定律可以表述为：“如果物体完全不受外力作用，它将保持匀速直线运动状态（静止的物体将保持静止）。”这是由笛卡儿继承伽利略的观点最终完成的。惯性定律看起来像是最理所当然的定律，实际上并非如此。在日常生活中，运动的物体会自然地停止下来。这是因为摩擦力和空气阻力是不可避免的。在伽利略以前，人们认为像大炮的炮弹等投掷出去的物体依靠最初获得的“势”而运动，失去势以后就会停止下来。而伽利略和笛卡儿则洞察到如果没有外力作用，物体具有保持匀速直线运动的性质。以后，这个定律成了力学的基本定律。伽利略。笛卡儿不能用实验完全证明惯性定律，这是由于在地球上不可能实现没有摩擦和空气阻力的环境。现在，可以清楚地看到惯性定律的作用，在无重力的宇宙飞船中就可以直截了当地看到。观看关闭发动机后航行的宇宙飞船中的情景，物体一旦开始运动就不会停止，从中能很好地理解惯性定律的正确性。 惯性系 那么，惯性定律在任何地方都成立吗？不，并非在任何地方都成立。在作匀速直线运动的电车和汽车中，与在地面上一样，惯性定律是成立的。但是，当电车和汽车起动、刹车和沿弯道行驶时它就不成立了。放在电车地板上的圆球，当电车起动时自然会开始滚动。在沿着弯曲的道路行驶的电车中，圆球不会沿直线运动。即在速度和运动方向变化的地方（非惯性系），惯性定律不成立。

高中物理 伽利略对自由落体运动的研究教案

伽利略对自由落体运动的研究 一、教材分析 1、教材内容 (1) 亚里士多德和伽利略对力和运动的主要观点和研究方法 (2)伽利略通过研究自由落体运动，创立了科学的研究方法 2、教材的地位和作用: 从过去的阅读材料，到现在作为独立的一节,看出新教材对过程与方法，情感态度与价值观等教育目标的重视,切不可以过去轻过程重结论的思想来对待本节课的教学。 3、教材的特点 本节课的突出特点是重视科学研究的过程和方法,例如用反证法使亚里士多德的观点自相矛盾,用猜想与假说，数学推理,实验验证,合理外推的科学方法研究自由落体运动的规律. 4、教学目标 （1）知识与技能：通过历史知识,初步了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学发展的推动作用。 （2）过程与方法：了解伽利略的实验研究过程，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。 （3）情感态度与价值观：从科学研究过程中体验探索自然规律的艰辛和喜悦，培养敢于坚持真理，勇于创新的科学精神和实事求是的科学态度。 5、教材的重点和难点： 重点：伽利略研究自由落体运动规律的实验和方法 难点：验证速度与时间成正比 二、教法分析： 采用自学点拨与合作探究相结合的教学方法，充分落实学生的主体地位，调动学生的积极性。 三、教学过程 （一）引入新课，利用大屏幕给出自学提纲（15分钟） 问题主要包括： 1、物体下落的快慢由什么因素决定。 2、伽利略对自由落体运动的探究过程。 3、科学研究过程的基本要素。 通过提出的问题，让学生沿着伽利略的研究思路，推翻亚里士多德的错误观点，得出自由落体运动的规律，体会着伽利略科学研究的困难和非凡的研究思想。 （二）师生共同探究（10分钟） 在学生完成以上自学问题的基础上，进一步提出几个问题，让学生思考与讨论： 1、伽利略推翻亚里士多德的观点，采用的是什么推理方法？从而引出一种常见的推理方法——反证法。 2、伽利略巧妙的利用了数学推理和“冲淡重力”的斜面实验，转换角度的间接证明他的假设，这种方法非常重要，他打破了传统的以思辩性的论战来决定是非的古板方法，具有划时代的意义，他的研究思想对我们今后的学习和研究会有很大的帮助。 3、让学生根据伽利略的推理思路，导出位移与时间的平方成正比的结论，体会他的逻辑推理过程。并让两个学生到黑板上推导，然后对他们作出评价，教师最后用大屏幕给出规范的推导步骤。 （三）反馈练习（5分钟）

伽利略变换的完美证明

爱因斯坦用其光速不变假设证明了洛仑兹变换，并得到了一个错误结论即“光速是最大速度”，这一错误结论深刻地印在了接触和学习相对论的人们的意识里。人们普遍认为在相对论里或在物理学里，讨论大于光速c的速度是没有意义的，一些认识到相对论是一个荒谬理论的人也总是试图寻找一种超光速运动粒子以期得到相对论的反证据，这些错误观念都是对洛仑兹变换及相对论盲目接受而造成的。我在《洛仑兹变换的困难》一文中论证了洛仑兹变换中的速度可以大于光速以至于无穷大，洛仑兹变换与伽利略变换的区别不在于它们所使用的速度的有限与无限，而在于粒子在一个惯性系中的速度趋于无限时，它在另一个惯性系中的速度有限还是无限。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度趋于一有限值，就得到洛仑兹变换，显然这一条件违反惯性系平权原理。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度也趋于无穷大，就得到伽利略变换，下面我们使用这一极限条件给出伽利略变换的严格证明。 设惯性系K’(x’,y’,z’,t’)沿惯性系K(x,y,z,t)的x轴正向以速度U=(u,0,0)匀速运动，自惯性系K到惯性系K’的正交 线性变换为A=(a ij) (i,j=1,2,3,4)，即 (x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A ① 令R=(x,y,z)，R’=(x’,y’,z’)，A11=(a ij) (i,j=1,2,3)，A12=(a i4) (i=1,2,3)，A21=(a4j) (j=1,2,3)，A22=(a44)，则由K到K’ 的线性变换可改写为 R’=RA11+tA21，t’=RA12+ta44② 于是 dR’/dt’=((dR/dt)A11+A21)/((dR/dt)A12+a44) 令dR/dt=V，dR’/dt’=V’，则V、V’分别表示运动粒子在K与K’系中的速度，上式可改写为 V’=(V A11+A21)/(VA12+a44) ③ 满足上述速度变换的初始条件有（1）洛仑兹变换与伽利略变换的公共条件：“V’=0，V=U”与“V=0，V’=–U”；（2）满足伽利略变换的极限条件：|V|→∞时，|V’|→∞。 将条件（2）代入，并令V/|V|=V0得 |V’|=|(V0A11+A21/|V|)/(V0A12+a44/|V|)|=|V0A11/V0A12|=∞(|V|→∞) 上式成立，必有A12’=0=(0,0,0) [注1]，于是③式变为 V’=V A11/a44+A21/a44④ 再将条件（1）代入④式，得 UA11/a44+A21/a44=0，A21/a44=–U 由此得 A21=–UA11，A21 =–Ua44 由于U=(u,0,0)，代入上式便得a12=a13=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11，再由A12’=(0,0,0)得a14= a24=a34=0，代入④式，并令V=(v x,v y,v z)，V’=(v x’,v y’,v z’)，便得 (v x’,v y’,v z’)=(a11(v x–u)+a21v y +a31v z，a22v y +a32v z，a23v y +a33v z)/a11⑤ 由于对于v x’=0的点，v x =u，代入便得a21=a31=0；对于v y =0的点，v y’ =0，代入便得a32=0；对于v z =0的点，v z’ =0，代入便得a23=0，于是有 a12=a13= a14= a21=a23=a24= a31=a32=a34=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11 将上述条件代入①式得 (x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A=(a11(x–ut)，a22y，a33z，a11t) ⑥ 又当t=0时，K与K’两惯性系重合，故当t=0时，有x’=x，y’=y，z’=z [注2] ，代入⑥式便得a11=a22=a33=1，这样就得到了伽利略变换为 (x’,y’,z’,t’)=( x–ut，y，z，t) 证毕。 [注1] A12’表示A12的转置。 [注2]显然这一条件是相对论所不容许的，但其合理性是不容置疑的。如果在式⑥中直接代入洛仑兹变换证明中的假定a22=a33=1，或根据洛仑兹变换证明中使用的惯性系平权原理：自K’系到K系的线性变换为A(-U)，且A(U)A(-U)=E，亦能得到a11=a22=a33=1，从而得到伽利略变换，恕不赘述。

伽利略对自由落体运动的研究

2.6伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品

质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生 巧妙设计斜面实验间接验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。教学过程 （一）预习检查、总结疑惑 1、教师提问：我们在上一节课已经学习了自由落体运动知道： （1）定义？（物体只在重力作用下从静止开始下落的运动） （2）实质？（初速度为0的匀加速直线运动） 2、教师指出：纸张比石头下落得慢是由于空气阻力的影响，但使人误以为“重物比轻物下落得快”。这正是统治了两千多年的亚里士多德的观点。 （二）情景引入、展示目标 我们用手拿一个小球和一张纸片，放开后，小球和纸片从静止开始下落.我们可以看到，小球先落地，纸片后落地. 公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德（Arestotle）根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快. 亚里士多德的论断流传了近2000年，直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略做了着名的两个球同时落地的实验.两个轻重不同的小球同时落地的声音，

现代物理(相对论习题)

相对论思考题 1、相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？ 2、有一枚接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？ 3、化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量”．以2g 氢与16g 氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了2.5?10J 热量，如考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？ 4、下面两种论断是否正确？ (1)、在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的． (2)、在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时． 5、两只相对运动的标准时钟A 和B,，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？ 6、洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？ 7、长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关？ 8、在相对论中，对动量定义P=mv 和公式F=dp/dt 的理解，与在牛顿力学中的有何不同？在相对论中，F=ma 一般是否成立？为什么？ 9、什么叫质量亏损？它和原子能的释放有何关系？ 10、相对论的能量与动量的关系式是什么？相对论的质量与能量的关系式是什么？静止质量与静止能量的物理意义是什么？ 相对论习题 （下列各题中光速均以c=3.0?108m/s 计算） 1一个质点，在惯性系K ’中作匀速圆周运动，轨道方程为 0222==+',''z a y x 试证：在惯性系K 中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动． 2、一观察者测得运动着的米尺长0. 5 m,问此尺以多大的速度接近观察者？ 3、一张宣传画5m 见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以2?108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？ 4、远方的一颗星以0.8c 的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期． 5、假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84?108m ，它的速率在地球上被量得为0. 30c ，根据地球上的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？ 6、在K 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1 m,在K ’系中观察这两个事件之间的空间距离是2 m,求在K ’系中这两个事件的时间间隔． 7、在K 系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s,在另一相对K 系运动的K ’，系中观察到第二事件是在第一事件3s 之后发生的，求在K ’系中测量两事件之间的位置距离．