2015年广东省中考数学高仿模拟试题(6)

2015年广东省中考数学高仿模拟试题（6）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)

1．－3的相反数是( )

A ．3

B ．－3

C ．±3 D.13

2．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为( ) A ．2.5×10－5 B ．2.5×105 C ．2.5×10－6 D ．2.5×106

3.3x －6若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )

A ．x ≥－1

B ．x ≠－2

C ．x ≥2

D ．x ≠2

4．如图M2-1，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( )

图M2-1 A ．1 B. 2 C. 3 D ．2

5．下列运算正确的是( )

A ．(x 3)3＝x 9

B ．(－2x )3＝－6x 3

C ．2x 2－x ＝x

D ．x 2÷x 3＝x 2

6．若x ，y 满足2x －1＋2(y －1)2＝0，则x ＋y ＝( )

A ．1 B.32 C ．2 D.52

7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8．函数y ＝k x

与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

A B C D

9．如图M2-2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )

图M2-2

A B C D

10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图M2-3，下列结论错误的是( )

图M2-3

A ．轮船的速度为20 km/h

B ．快艇的速度为803

km/h C ．轮船比快艇先出发2 h D ．快艇比轮船早到2 h

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1,1)．则代数式1－a －b 的值为________

12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．

13．分解因式：x 3－xy 2＝________.

14．如图M2-4，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF ，且EF ∥MN ，则cos E ＝________.

图M2-4 图M2-5

15．若将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达

式为________．

16．如图M2-5，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE ＋PC 的最小值是__________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－???

?－13－1－12＋(π－3)0.

18．证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

19．如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．

(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；

(2)请画一个△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为2∶1.

图M2-6

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．如图M2-7，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；

(2)求索道AC 的长(结果精确到0.1 m)．

?

???参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711

图M2-7

21．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

22．九年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：

25

2 0.04

图M2-8

请解答以下问题：

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；

(2)求该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；

(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)，

反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象经过点C . (1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．

图M2-9

24．如图M2-10，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.

(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．

图M2-10

25．如图M2-11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(－2,0)，(8,0)，(0，－4)．

(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；

(2)若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．

图M2-11