【中考分类】圆-解答题
P
A
2008年中考数学-圆-解答题
（08黑龙江大庆）26．（本题7分）
如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥． （1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由； （2
）若6AD AE ==，BC 的长．
（08吉林长春）22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平
桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.
B
·ｏ ２２、连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP
（08吉林长春）25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．
求证：（1）△ABC 是等边三角形；
（2）CE AE 3
1=．
25．证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点 ∵AE ＝
12AD=14
AB ∴EC=3AE ∴CE AE 31
=．
（08辽宁沈阳）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O
上．
（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．
C
（第26题）
B D
A
E
O
D
第21题图
21．解：（1）
OD AB ⊥，AD DB ∴=
··················· 3分 11
522622
DEB AOD ∴∠=∠=?= ·····················
5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，
由勾股定理可得4AC == ··············· 8分 28AB AC ∴==
····························· 10分
（08辽宁大连）19．如图9，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB = 70°．求∠P 的度数．
（08辽宁十二市）20.如图10，AB 为O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为AF 的中点，连接AE ． 求证：ABE OCB △≌△．
20.解：（1）证明：如图2． AB 是O 的直径．
90E ∴∠= ···················· 1分
又
BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=
E OBC ∴∠=∠ ·················· 3分 OD 过圆心，BD DE =，
EF FB ∴=
BOC A ∴∠=∠． ·····························
6分 E 为AF 中点，
图 9
图10 O
D
B C
F E
A
图2
O
D
B
C
F E
A
EF BF AE ∴==
30ABE ∴∠=
······························· 8分 90E ∠=
1
2
AE AB OB ∴=
= ····························
9分 ABE OCB ∴△≌△． ·························· 10分
2008年中考数学-圆-解答题
(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）
已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．
（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．
解：（1）
（2）
(08北京市卷19题解析)（本小题满分5分）
解：（1）直线BD 与O 相切． ······················· 1分 证明：如图1，连结OD ． OA OD =， A ADO ∴∠=∠．
90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．
又
CBD A ∠=∠，
90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．
∴直线BD 与O 相切． ·························· 2分 （2）解法一：如图1，连结DE ．
AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．
:8:5AD AO =，
4
cos 5
AD A AE ∴==． ···························· 3分
90C ∠=，CBD A ∠=∠，
A
A
4
cos 5
BC CBD BD ∴∠=
=．··························
4分 2BC =， 5
2
BD ∴=． ······················· 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 1
2
AH DH AD ∴==．
:8:5AD AO =，
4
cos 5
AH A AO ∴==．
······ 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，
4
cos 5BC CBD BD ∴∠==．···········
4分 2BC =，
5
2
BD ∴=． ································ 5分
（08天津市卷）21．（本小题8分）
如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；
（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，
∴?=∠+∠180ADC BAD ． ························ 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，
∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠2
1
，
DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=
∠2
1
． ∴?=∠+∠=
∠+∠90)(2
1
ADC BAD ADO DAO ． ∴?=∠+∠-?=∠90)(180ADO DAO AOD ． ··················· 4分 （Ⅱ）∵在Rt△AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，
∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ················ 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有?=∠90AEO ． ·················· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．
又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ················· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=?=AD
OD AO OE cm ． ··················· 8分
A
A B D C E O
B
C A B
E
F M N 图①
C
A
B
E F
M
N 图②
（08天津市卷）25．（本小题10分）
已知Rt △ABC 中，?=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为?45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．
（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；
思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，?=∠90MDN 就可以了．
请你完成证明过程：
（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
25．本小题满分10分．
（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，
则△DCM ≌△ACM ． ························· 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ··········· 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-?=∠-∠=∠45，
ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠
ACM ACM ∠-?=∠-?-?=454590，
得BCN DCN ∠=∠． ···························· 3分 又CN CN =，
∴△CDN ≌△CBN ． ·························· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．
∴?=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ················· 5分 ∴在Rt△MDN 中，由勾股定理，
C A
B
E
F
D
M N
得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ··············· 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ················· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△ACM ． ·············· 8分 有CA CG =
，AM GM =，
ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．
又由CB CA =，得
CB CG =．
由?+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，
ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+?
=∠-∠-?=∠
-∠=∠45)(90．
得BCN GCN ∠=∠． ··························· 9分 又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．
有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，?=∠-?=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt△MGN 中，由勾股定理，
得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ··············· 10分
（08内蒙赤峰）24．（本题满分14分） 如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直
于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，． （1）猜想点2O 与
1O 有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想NAB △的形状，并给出证明；
（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
24．解：（1）2O 在1O 上 ·········· （1分）
C
A
B
E F
M
N G
图（1）
图（2）
证明：
2O 过点1O ，
12O O r ∴=．
又
1O 的半径也是r ，
∴点2O 在1O 上． ············· （3分）
（2）NAB △是等边三角形 ········· （5分） 证明：MN AB ⊥，
90NMB NMA ∴∠=∠=．
BN ∴是2O 的直径，AN 是1O 的直径，
即2BN AN r ==，2O 在BN 上，1O 在AN 上． ·············· （7分） 连结12O O ，则12O O 是NAB △的中位线．
1222AB O O r ∴==．
AB BN AN ∴==，则NAB △是等边三角形． ·············· （9分） （3）仍然成立． ··························· （11分） 证明：由（2）得在1O 中MN 所对的圆周角为60．
在
2O 中MN 所对的圆周角为60． ·················· （12分）
∴当点A B ，在点M 的两侧时，
在1O 中MN 所对的圆周角60MAN ∠=， 在
2O 中MN 所对的圆周角60MBN ∠=，
NAB ∴△是等边三角形． ······················· （14分）
（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．
（08内蒙乌兰察布）21．（本小题11分）
如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ．
（1）求证：BC 是O 的切线；
（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．
21．（1）证明：AB 是O 的直径，
90D ∴∠=，
90A ABD ∴∠+∠=．
DBC A ∠=∠，
90DBC ABD ∴∠+∠=
即90ABC ∠=．
AB BC ∴⊥．
BC ∴是O 的切线． （2）OC BD ⊥，
1
62
BE ED BD ∴===．
90BEC D ∠=∠=，DBC A ∠=∠，
BEC ADB ∴△∽△． BE EC
AD DB ∴=
． 61012
AD ∴=．7.2AD ∴=．
（08山西省卷）23．（本题8分）如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点。求证：GE 是⊙O 的切线。
2008年中考数学-圆-解答题
（08山东济南19题）19．(本小题满分7分)
（1）已知：如图1，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE =CF ．
求证：AB=DE ．
（2）已知：如图2，30PAC ∠=?，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．
解：（08山东济南19题）19． （1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF
∵AC ∥DF ，∴∠F =∠ACB ........................................... 1分 ∵BE =CF ，∴BE +EC = CF + EC 即BC =EF ............................... 2分 ∴△ABC ≌△DEF
∴AB =DE ............................ 3分 （2）解：过点O 作OG ⊥AP 于点G
连接OF ........................... 4分 ∵ DB =10，∴ OD =5 ∴ AO =AD +OD =3+5=8
∵∠PAC =30°
∴ OG =12AO =1
842?=cm ............... 5分
∵ OG ⊥EF ，∴ EG =GF
∵ GF
3=
∴ EF =6cm ........................ 7分
（08山东济宁24题）24．（9分） 如图，ABC △内接于
O ，过点A 的直线交O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，2AB AP AD =．
（1）求证：AB AC =； （2）如果60ABC ∠=，
O 的半径为1，且P 为AC 的中点，求AD 的长．
解：（08山东济宁24题）（1）证明：连接BP ． ··············· 1分
2AB AP AD =，AB AD
AP AB
∴
=． 又
BAD PAB ∠=∠，
第19题图2
ABD APB ∴△∽△． ··········
3分 ABC APB ∠=∠，APB ACB ∠=∠， ABC ACB ∴∠=∠．
AB AC ∴=． ··············
4分 （2）解：由（1）知AB AC =．
60ABC ∠=，ABC ∴△为等边三角形．
60BAC ∴∠=． ·····························
5分 P 为AC 的中点，1
302ABP PAC ABC ∴∠=∠=∠=．
90BAP BAC PAC ∴∠=∠+∠=．
BP ∴为直径．2BP ∴=． ·························
7分 1
12
AP BP ∴==．2223AB BP AP ∴=-=．
2AB AP AD =，
2
3AB AD AP
∴==． ····························· 9分
（08山东聊城24题）24．（本题满分10分）小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB 的圆心1O 在竖直边缘
AD 上，另一条圆弧BC 的圆心2O 在水平边缘DC 的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸
（单位：cm ）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）.
（1）计算出弧AB 所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB 的长度（精确到0.1cm ）；
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm 2
）；
（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）？
第24题图
图2
图1
解：（08山东聊城24题）（1）易知6050BE AE ==，， 连接1O B ，设弧AB 的半径为R ． 在1Rt O BE △中，由勾股定理得
222
60(50)R R =+-．
解得61R =． ·············· 2分 由160
sin 61
BE BO E R ∠=
=
，得 179.61BO E ∠≈． ···························· 3分
∴弧AB 的长79.61
π6184.8180
=
??≈（cm ）．
················· 4分 （2）扇形1O AB 的面积184.8612586.42=??≈（cm 2
）． ············ 5分
扇形2O BC 的面积2
1π40400π1256.64=??=≈（cm 2）． ··········· 6分
梯形12O BO D 的面积1(2940)6020702
=?+?=（cm 2
）． ············ 7分
∴遮雨罩一个侧面的面积 =扇形1O AB 的面积+梯形12O BO D 的面积－扇形2O BC 的面积
2586.420701256.63400=+-≈（cm 2） ···················
8分 （注：用其它方法计算，只要误差不超过2cm 2
，可给满分）
（3）遮雨罩顶部的面积84.818015264=?=（cm 2
）． ············· 9分 ∴遮雨罩的总面积340021526422064=?+=（cm 2） 2.2≈（cm 2） . 制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料． ··············· 10分
（08山东临沂23题）23．（本小题满分9分）
如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，以AB 上的一点O 为圆心分别与均AC 、BC 相切于点D 、E 。
⑴求⊙O 的半径； ⑵求sin ∠BOC 的值。
解：（08山东临沂23题）⑴连接OD 、OE ，设OD ＝r. ∵AC 、BC 切⊙O 于D 、E ，
∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°，OD ＝OE …………………………1分 解法一：又∵∠ACB ＝90°，
∴四边形是ODCE 正方形,……………………………………2分 ∴CD ＝OD ＝OE ＝r ，OD ∥BC,
∴AD ＝4－r ，△AOD ∽△ABC ，…………………………3分
第24题图
∴
,BC OD AC AD =即,244r
r =-………………………………4分 ∴4
3
=r .……………………………………………………5分
解法二：∵ABC BOC AOC S S S ???=+，……………………3分
∴
BC AC OE BC OD AC ?=?+?21
2121， 即242
1
221421??=?+?r r ，…………………………4分 ∴4
3
=r .……………………………………………………………………5分
⑵过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，在Rt △ABC 与Rt △OEC 中，根据勾股定理,得
522422=+=AB ,23434342
2=
??
?
??+??? ??=OC ,…………7分 由
CF AB BC AC ?=?2
1
21，得554=?=
AB BC AC CF …………8分 ∴1010
32
43554sin =
?==
∠OC CF BOC ,即10103sin =∠BOC .…………9分
（08山东泰安24题）24．（本小题满分10分）
如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的
中点，连结DE ． （1）求证：DE 与O 相切；
（2）若
O
，3DE =，求AE ．
（08山东泰安24题）（本小题满分10分）
（1）证明：连结OE BE ， AB ∴是直径
BE AC ∴⊥ ·
································································································ 1分 D 是BC 的中点
DE DB ∴= ·
································································································ 2分 DBE DEB ∴∠=∠
又OE OB =
OBE OEB ∴∠=∠
DBE OBE DEB OEB ∴∠+∠=∠+∠ 即ABD OED ∠=∠ ······················································································· 4分
但90ABC ∠=
（第24题）
90OED ∴∠= ·
···························································································· 5分 DE ∴是O 的切线 ······················································································· 6分 （2
）
22AC AB ===236
3AB BC BE AC ∴=
== ·
·································································
·····
·· 9分
AE ∴==····························································· 10分
（08山东潍坊20题）20．（本题满分9分）
如图，AC 是圆O 的直径，10AC =厘米，PA PB ，是圆O 的切线，A B ，为切点．过A 作AD BP ⊥，交BP 于D 点，连结AB BC ，．
（1）求证ABC ADB △∽△；
（2）若切线AP 的长为12厘米，求弦AB 的长．
（08山东烟台24题）24、（本题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF=∠E. （1）证明CF 是⊙O
的切线；
（2）设⊙O 的半径为1，且AC=CE ，求MO 的长
.
D B
（08山东枣庄23题）23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结DE ，DE
(1) 求证：AM MB EM MC ?=?； (2) 求EM 的长；
（3）求sin ∠EOB 的值.
（08山东枣庄23题）(本题满分10分)
解：⑴ 连接AC ，EB ，则∠CAM =∠BEM . ……………1分 又∠AMC =∠EMB , ∴△AMC ∽△EMB ． ∴
EM MB
AM MC
=
，即AM MB EM MC ?=?．………3分 (2) ∵DC 为⊙O 的直径，
∴∠DEC =90°，EC
7.== ………………………4分
∵OA =OB =4，M 为OB 的中点，∴AM =6，BM =2． …………………………………5分 设EM =x ，则CM =7－x ．代入(1),得 62(7)x x ?=-.
解得x 1=3，x 2=4．但EM ＞MC ，∴EM=4. …………………………………………7分 (3) 由(2)知，OE =EM =4．作EF ⊥OB 于F ，则OF =MF =
4
1OB =1． ………………8分
B
B
在Rt △EOF 中，EF =,15142222=-=-OF OE …………………………9分
∴sin ∠EOB =4
15
=OE EF . ……………………………………………………………10分
（08年江苏淮安26题）(本小题10分)
如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若
DE=3． 求：(1) ⊙O 的半径； (2)弦AC 的长； (3)阴影部分的面积．
（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）
如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC
的延长线交于点P ，求PA 的长．
（08年江苏连云港18题）解：
AB 是
O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BAC B ∠=∠，
30B ∴∠=，60BAC ∠=． ························ 3分
又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ······· 5分
PA 是O 的切线，90OAP ∴∠=．
在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，
所以，tan 6063PA OA == ······················· 8分
（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
B
C
P
O A
（第18题图）
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
（3）某地有四个村庄E F G H ，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．
（08年江苏连云港25题）解：（1）如图所示： ················ 4分
（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）
（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ··········· 6分
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ····································· 8分
（3）此中转站应建在EFH △的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）． ···················· 10分 理由如下：
由47.835.182.9HEF HEG GEF ∠=∠+∠=+=，
50.0EHF ∠=，47.1EFH ∠=，
80 100 （第25题答图1）
49.8 F
53.8 44.0
47.1
35.1
47.8 50.0
故EFH △是锐角三角形，
所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆，
设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M ，， 则50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．
故点G 在
O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．
所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，能够符合题中要求．
························ 12分
（08年江苏南通22题）已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，
MN ＝
．
（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．
（08年江苏南通22题）解：（1）连结OM ．∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． (1)
分
过点O 作OD ⊥MN 于点D ，
由垂径定理，得1
2MD MN ==． ………………………3分
在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =OD 2=． 故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． …………………………5分 （2）cos ∠OMD ＝
MD OM =
，…………………………………6分 ∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°．……………………………8分
（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：
在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
（第22题）
A
B
C M
N
O ·
（第22题）
A B
C
M
N
O · D
（08年江苏南通27题）解：（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16×π
2
＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，∴圆的半径为4cm ．………2分
由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长
为16420+++
，20+
∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则
(1r R ++=， ① 2π2π4
R
r =． ② …………………………7分
由①②，可得R =
r ==
． ………………9分
cm
cm ． ………10分
（08年江苏苏州27题）(本题9分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆
心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ； (3)当AK=BD 时， 求证：BN AC
BP BM
=
．
（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分）
如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．
(1)求证：CDB CBN ∠=∠； (2)若DC 是ADB ∠的平分线，且?=∠15DAB ，求DC 的长．
（08年江苏宿迁23题）(1)证明: ∵AB 是⊙O 的直径 ∴?=∠+∠=∠90CDB ADC ADB ∵MN 切⊙O 于点B
N
M
B
A 第23题
∴?=∠+∠=∠90CBN ABC ABN ∴CBN ABC CDB ADC ∠+∠=∠+∠ ∵ABC ADC ∠=∠ ∴CDB CBN ∠=∠.
(2) 如右图,连接OC OD ,,过点O 作CD OE ⊥于点E . ∵CD 平分ADB ∠ ∴BDC ADC ∠=∠ ∴弧AC =弧BC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴?=∠90BOC 又∵?=∠15DAB ∴?=∠30DOB ∵CD OE OC OD ⊥=, ∴?=∠30ODE ∵2=OD ∴3,1=
=DE OE
∴322==DE CD .
（08年江苏泰州23题）如图，⊿ABC 内接于⊙O ，AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，⊿ABE 与⊿ADC 相似吗？请证明你的结论。
（08年江苏泰州23题）解：△ABE 与△ADC 相似.………………………………………………………… ２分
∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°……………………………………………… ５分 ∵∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC …………………………………………………７分 又∵∠AEB=∠ACD ，∴△ABE ∽△ADC …………………………………………… 9分
A
B
M N
（08年江苏扬州24题）（本题满分12分）
如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B 。小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB 。
（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）
（08年江苏镇江26题）（本小题满分7分）推理运算
如图，AB 为O 直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）OCD ∠的平分线CE 交O 于E ，连结OE ．求证：E 为ADB 的中点；
（2）如果
O 的半径为1
，CD =
①求O 到弦AC 的距离；
②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为
12
．
（08年江苏镇江26题）（1）OC OE =，E OCE ∴∠=∠ ········ （1分） 又OCE DCE ∠=∠，E DCE ∴∠=∠．
OE CD ∴∥．
····························· （2分） 又CD AB ⊥，90AOE BOE ∴∠=∠=．
E ∴为ADB 的中点． ·························· （3分） （2）①
CD AB ⊥，AB 为O
的直径，CD =
122
CH CD ∴=
=． ························· （4分） A
B
D
E O C
H
中考数学分类汇编圆pdf含解析
2008～2019 北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12 小题） 1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距 离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数． 2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C， D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．
3.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径． 4.如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交于点D，过点D 作 ⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE 面积的思路． 5.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，弦CD∥BM，交AB 于点F，且 ＝，连接AC，AD，延长AD 交BM 于点E． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE 的长． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D，E 是
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
人教版_2021年中考数学试卷分类汇编解析：圆的有关性质
圆的有关性质 一、选择题 1. (2021兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （） （A）45o（B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】：C 【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o 连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC
由四边形的内角和等于360o可知， ∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质． 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C． 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（） A．πB．πC．πD．π 【考点】弧长的计算；圆周角定理． 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案． 【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°，
2019年全国中考真题分类汇编(图形操作题)
（分类）专题复习（三）图形操作题 类型1 折叠与翻折 类型2 分割与剪接 类型1 折叠与翻折 （2019资阳） （2019深圳） （2019天水）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin ∠EFC 的值为 . （2019乐山）如图4，在边长为3的菱形ABCD 中，?=∠30B ，过点A 作BC AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于（A ） () A 13- () B 1 () C 2 1 ()D 23
（2019淮安） （2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 . （2019天津）答案： （2019潍坊） （2019青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD ＝4 cm ，则 CF 的长为（6-． 图4
（2019泰安） （2019南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ D ） A.52102 +=AH B. 215-=BC CD C.EH CD BC ?=2 D.5 1 5sin +=∠AHD （2019重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为（ D ） A 、8 B 、24 C 、422+ D 、223+. （2019重庆A 卷）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC ′沿BD 翻折，得到△BDC'，DC 与AB 交于点E ，连结AC'，若AD =AC =2，BD =3则点D 到BC 的距离为（ B ） A ． 2 3 3 B ． 7 21 3 C ．7 D ．13
中考数学试题分类汇编圆
中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°
中考数学试题分类汇编应用题
历年中考数学试题分类汇编——应用题 （河南）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. （河南）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.) （河南）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? （安徽）7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融
第23题图（1） 第23题图（2） 危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x += D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ （安徽）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 （2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 （3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大． 【解】 （北京）18.列方程或方程组解应用题： 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ （恩施州）22.某超市经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元． （1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？ （2 促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多 ）
中考数学试题分类汇编圆[1]
中考数学试题分类汇编 圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°
(完整版)历年中考英语真题分类汇编1-3
历年中考英语真题分类汇编--词类 知识点1：名词 ( ) 1.（2009·广州）—You look very tired this morning. What did you do yesterday afternoon? —I did Christmas shopping. A. a lot of B. a few of C. a number of D. a piece of ( ) 2.（2009·湖北武汉）—Why do you get up so early in the morning, Tracy ？ —I generally make it a to be up by 7 to read English. A. plan B. wish C. secret D. rule ( ) 3.（2009·湖北武汉）—Do the dishes, Mike, or I will tell mum! —Mind your own ,Sue! A. action B. duty C. business D. way ( ) 4.（2009·广州）The letter from my uncle was short. There wasn't news. A. many B. a few C. much D. few ( ) 5.（2009·山东威海）---Why didn’t you take a taxi back last night? ---Because I didn’t have any ______ with me. A. food B. bicycle C. friend D. money ( ) 6.（2009·四川成都）John always says that he likes apples of all the ______ . A. vegetables B. fruits C. drinks ( ) 7.（2009·江西）---You look worried. What’s your ______ ? ---I have trouble learning English. A. name B. question C. problem D. job ( ) 8.（2009·江苏南京）---Oh, my God! We have missed the last bus. What shall we do? ---I’m afraid we have no ______ but to take a taxi. A. choice B. decision C. reason D. information ( ) 9.（2009·河南）I like __ a lot, and my mother usually cooks it in different ways. A. fish B. butter C. potatoes D. noodles ( ) 10.（2009·湖北宜昌）---In my opinion, China has more ______to deal with the disease ofA/H1N1. ---I quite agree with you. Chinese medicine works well. A. advantages B. interests C. equipments D. materials ( ) 11.（2009·湖南娄底）—It’s said that you have moved into a new house. —Yeah，and we need to buy some in the mall nearby. A. food B. furniture C. hamburger ( )12.（2009·湖北孝感）All the _______ teachers enjoyed themselves on March 8th, because it was their own holiday. A. man B. men C. woman D. women ( ) 13.（2009·湖北孝感）--Emma, who are you taking _________ of at home? — My grandma, she got hurt in an accident. A. place B. part C. seat D. care ( ) 14.（2009·山西）---How can I see thick snow in most northern parts of China? ---You have to wait till ______ comes, Steve. A. summer B. autumn C. winter ( ) 15.（2009·山西）Let’s get some ______ about tourism on the Internet. A. information B. message C. invention ( ) 16.（2009·江苏无锡）____ the teachers in their school is about 200 and one fourth of them are ___ teachers.
2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质
一、选择题 1. （2019滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的 大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B． 【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. （2019省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB
于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3 5 ，DF=5，则BC的长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3 5 ，求 得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度． 【解题过程】连接BD． ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5． 在Rt△AEF中， sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．
河北历届中考物理试题分类汇编
（02）6．下列说法中最接近实际的是（） A．课桌的高度约为120厘米 B．人正常步行的速度约为米／秒 C．一本初中物理课本的质量约为千克 D．家用普通照明灯泡正常工作时的电流约为安 （04）15．日常生活中，下列估测接近实际的是 A．一个小铁钉受到的重力约为5N B．成处人正常步行5min通过的路程约为360m C．一般洗澡水的温度约为75℃ D．一名中学生的体积约为 （05）17．下列数据中最接近实际的是 A．人的正常体温约为℃ B．声音在空气中的传播速度约为3×108m/s C．普通铅笔的长度约为40cm D．普通家用台灯的功率约为200W （06）16．下列数据最接近实际的是 A．短跑运动员的百米速度约15m/s B．乒乓球的直径约40mm C．对人体的安全电压不高于220V D．中学生重约50N （07）17．下列数据最接近实际的是 A．一个苹果重约 B．初中物理课本的宽度约18.5cm C．一块橡皮从课桌表面掉到地上的时间约4s D．一名初中生从一楼上到二楼所做的功约150J （08）15．下列数据最接近实际的是 A．一百元人民币的长度约15cm B．中学生在1s内心跳约70次 C．九年级物理课本重约15N D．人的正常体温约38℃ （09）17．下列数据最接近实际的是（） A.全自动洗衣机的功率约为20W B.干电池两极间的电压约为2V C.河北省全年的平均气温约为32o C D.乒乓球台的宽度约为 （10）15．下列数据最接近实际的是 A．一颗小铁钉重约为5 N B．手电筒的额定功率约为40 W C．一本八年级物理课本厚度约为6 mm D．去年我省北部的最低气温达零下60 ℃（11）15．下列数据，最接近实际情况的是（） A．正常人的体温约为℃ B．成年人的手掌厚度约为10cm C．—名中学生的质量约为500kg D．成年人脉搏跳动的时间间隔约为 （12）16.下列数据，最接近实际情况的是 A．一个苹果的质量约为5 kg B．人步行的速度约为10 m/s C．现在教室内的温度约为60℃ D．乒乓球台的高度约为80 cm （13）16．下列数据最接近实际情况的是 A．一支铅笔的直径约为1dm B．夏天白洋淀的水温平均约为2℃ C．石家庄日出至日落的时间约为4h D．500mL罐装饮料的质量约为500 g （14）17．下列估测最接近实际的是 A．一只信鸽的质量约为5kg B．电冰箱冷冻室的温度约为4℃ C．成年人正常步行的速度约为3m/s D．篮球板上篮圈到地面的距离约为3.05m
2020中考数学圆试题分类汇编
一、选择题 1、（2020最新模拟山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是 半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B （A ）9π （B ）18π （C ）27π （D ）39π 2、（2020最新模拟四川内江）如图（5），这 是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o ，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcm B ．2112πcm C ．2144πcm D ．2152πcm 解：S ＝ 212020360 π?－ 21208360 π?＝2112πcm 选（B ）。 3、（2020最新模拟山东临沂）如图，在△ABC 中， AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与 边 BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。A A 、55 2 B 、 554 C 、35 2 D 、354 4、（2020最新模拟浙江温州）如图，已知ACB ∠是O e 的圆周角，50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是（ ）D A ．40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、（2020最新模拟重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C （A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 A C O B 图（5）
6、（2020最新模拟山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．C A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 7、（2020最新模拟浙江金华）如图，点A B C ，，都在 O e 上，若34 C o ∠，则AOB ∠的度数为（ ）D A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 8、（2020最新模拟山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2020最新模拟山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向 行 走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。A A 、52° B 、60° C 、72° D 、76° 10、（2020最新模拟福建福州）如图2，O e 中，弦 AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O e 的半径长 为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm C 11、（2020最新模拟双柏县）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则PA 的长等于（ ） A ．4 cm B ．16 cm O C B A O B A 图2 A ·O P C B
中考数学真题分类汇编专题 中考数学真题分类汇编
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．
2013年中考数学100份试卷分类汇编：圆的综合题
2013中考全国100份试卷分类汇编 圆的综合题 1、（2013?温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（） B ， ， π π
3、（2013?温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm． CB=65cm AB=42cm+r=CB=65cm
4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）． 考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED； ②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2； ③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=； ④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积， 继而求得S△DEF=4． 解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴=，DG=CG， ∴∠ADF=∠AED， ∵∠F AD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正确； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8，
2014年中考数学压轴题分类汇编：与圆有关【含答案】
2014年中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题 2014年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者. 【题1】（2014年江苏南京,26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆． （1）求⊙O的半径； （2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值． 【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径． （2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解】：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF． ∵⊙O为△ABC的内切圆， ∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°． ∵∠C=90°， ∴四边形CEOF是矩形， ∵OE=OF， ∴四边形CEOF是正方形． 设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm， ∴AB==5cm． ∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r， ∴4﹣r+3﹣r=5，
2020年部编人教版中考数学试题分类汇编：圆
2020中考分类圆 一．选择题 （2020?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 考点：中心对称图形． 分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解． 解答：解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有2个． 故选：B ． 点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为A )2,3.(D ) 1,3.(C )3,2.(B ) 3,1.(A ---- 1.（福建龙岩）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ） A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周 2.（兰州）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧
上一点，则∠ACB= A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 3.（兰州）如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为 A. 4π B. 2π C. 6π D. 3 π 4.(广东) 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D. 【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392 S =??=扇形. 5.（广东梅州）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B=20°，则∠C 的大小等于（ ） A ．20° B ．25° C ． 40° D ．50° 考点：切线的性质．. 分析：连接OA ，根据切线的性质，即可求得∠C 的度数．
中考数学试卷分类汇编圆
中考数学试卷分类汇编圆 The document was prepared on January 2, 2021
2015中考数学真题分类汇编：圆（2） 一．选择题（共30小题） 1．（2015宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（） A．88°B．92°C．106°D．136° 2．（2015贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3 3．（2015河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（） A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 4．（2015台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限（） A．一B．二C．三D．四 5．（2015湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为 （） A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°
6．（2015张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（） A．相离B．相交 C．相切D．以上三种情况均有可能 7．（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（） A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5 8．（2015梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（） A．20°B．25°C．40°D．50° 9．（2015嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（） A．B． 2.4 C．D． 10．（2015黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（） A．150°B．130°C．155°D．135°
09年中考英语真题分类汇编
09年中考英语真题分类汇编——数词 2009年全国各地中考英语试题分类汇编——数词 1. About ________ of the workers in the factory were born in the ________.（09兰州） A. two-thirds, 1970 B. two-thirds, 1970s C. two-third,1970 D. two-third, 1970s 答案：B 2. ---Do you know the boy _________ is sitting next to Peter? ---Yes．He is Peter’s friend．They are celebrating his ______ birthday.（09深圳） A. who, ninth B. that, nineth C, /, nineth D. which, ninth 答案：A 3. –Zhanjiang is really a beautiful city, isn’t it? –Yes, _________ travelers like to come here for a visit. （09湛江） A. thousands of B. thousand of C. thousand D. three thousands 答案：A 4. The farmer keeps _______________ cows on his farm. （09河南） A. hundred B. hundred of C. hundreds D. hundreds of 答案：D 5. 一Good news! Bill won _______ medal in the long jump just now． 一Really? That’s his_______ one at our sports meeting．(09哈尔滨) A．a：four B．an；fourth C．a；fourth 答案：C 6. Enshi is becoming a tourist city. _________ people come here during the holidays every year.（09恩施） A. Thousand of B. Thousands of C. Five thousands of D. Five thousands 答案：B 7. —Have you seen the CCTV news on TV? —Yes, ______ children had a good festival on the _______ Children’s Day.（09黄冈） A. millions of; sixty B. ten million; sixty C. millions of; sixtieth D. ten millions; sixtieth 答案：C 8. —There is a wrong word in line _________. —Where? —In the ________ line. （09孝感） A. two; two B. two; second C. second; two D. second; second 答案：B 9. .---I hear your pen friend is visiting Lianyungang again. Is it the _______time for him? ----Yes, and he will come for a third time next spring.(09连云港) A. first B. second C. third D. fourth 答案：B 10. Today is my mother’s ________ birthday. I will buy her a gift.（09宿迁） A. fourteen B. fourteenth C. forty D. fortieth 答案：D