2015年高考数学《新高考创新题型》之10：算法与框图(含精析)

之10.算法与框图（含精析）

一、选择题。

1．对任意非零实数b a ,，定义b a ?的算法原理如右侧程序框图所示.设a 为函数

2sin cos y x x =-的最大值，b 为双曲线22

1412

x y -

=的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）

A ．57

B ．47

C ．37

D ．27

2．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对),(y x 所对应的点都在函数（ ）

A ．1+=x y 的图像上

B ．x y 2=的图像上

C ．x

y 2=的图像上 D ．1

2

-=x y 的图像上

3．如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则

( )

(A)A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 (B)

2

A B

错误！未找到引用源。为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 (C)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 (D)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

4．为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是3800，则身高在cm 170以下的频率为

A ．24.0

B ．38.0

C ．62.0

D ．76.0

5．图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当5.8,9,621===p x x 时，3x 等于（ ）

A ．11

B ．8.5

C ．8

D ．7

6．如图是统计高二年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是（）

A．0．28 B．0．38 C．0．72 D．0．62

二、填空题。

7．已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式

6

?

?

的展开式中含2x项

的系数是。

8．对任意实数a 、b ，若a b *的运算原理如下图所示，1x 是函数1

1y x

=-的零点，1y 是二次函数223y x x =-+在[0,3]上的最大值，则11x y *= 。

9．阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数i 的最大值为 ．

10．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b = .

11．已知集合A={x|x=2k ，k ∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .

12．定义某种运算a S b =?，运算原理如下图所示，则式子1

31100lg ln )45tan 2(-?

?

?

???+?e π的值为 。

三、解答题。

13．某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P 与日产量x （件）()*N x ∈之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率生产量

次品数=P ）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利A

（元）

，但每生产一件次品将亏损

2

A

（元）．(其中c 为小于96的常数) （1）若c=50，当x=46 时，求次品率P ；

（2）求日盈利额T （元）与日产量x （件）（)*N x ∈的函数关系； （3）当日产量为多少时，可获得最大利润？

14．在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

开始

↓

↓

结束

(1)求|AB|的长度；

(2)写出A 、B 两点经此程序框图执行运算后的对应点A 0，B 0的坐标，并求出0OA 在0OB 方向上的投影.

15． 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为解本 次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题

（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？

（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值．

16．对任意函数()x f ，D x ∈，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{n x }．

（1）若定义函数42

()1

x f x x -=

+，且输入04965x =，请写出数列{n x }的所有项；

（2）若定义函数()x x x f sin =（0≤x ≤2π），且要产生一个无穷的常数列{n x }，试求输入的初始数据0x 的值及相应数列{n x }的通项公式n x

（3）若定义函数()32+=x x f ，且输入10-=x ，求数列{n x }的通项公式n x ．

17．对任意函数(),f x x D ∈，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0x D ∈，数列发生器输出10()x f x =；②若1x D ?，则数列发生器结束工作；若1x D ∈，则将1x 反馈回输入端再输出21()x f x =,并且依此规律继续下去.现定义42

()1

x f x x -=+. （1）若输入049

65

x =

，则由数列发生器产生数列{}n x ，请写出数列{}n x 的所有项； （2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x 的值；

（3）若输入0x 时，产生的无穷数列{}n x 满足：对任意正整数n ，均有1n n x x +<，求0x 的 取值范围.

4．A 5．C

【解析】由程序框图可知，若311x = ，则3132x x x x -<- 不成立，于是

119

109

p +=

= ，所以，选项A 不正确； 若38.5x = ，则3132x x x x -<-不成立，于是8.59

8.759

p +== ，所以，选项B 不正确；

若38x = ，则3132x x x x -<-不成立，于是89

8.59

p +== ，所以，选项C 正确； 故选C. 6．C

【解析】由题可知：判断框中，S 代表的是90分以上的人数，因此满足90分以上的接着沿着框图往下计算，输出是720，因此，频率为0．72． 考点：①程序框图中判断框的含义②频率的计算方法 7．-192 8．7

9．5

【解析】经过第一次循环得到S=2，n=1， 经过第二次循环得到S=4，n=2， 经过第三次循环得到S=8，n=3， 经过第四次循环得到S=16，n=4， 经过第五次循环得到S=32，n=5，

∵输出的结果不大于31∴n 的最大值为4∴i 的最大值为5. 10．495

【解析】取8151=a ，则8156931588511≠=-=b ，所以6932=a ； 由6932=a ，则6935943699632≠=-=b ，所以5943=a ； 由5943=a ，则5944954599543≠=-=b ，所以4954=a ； 由4954=a ，则43495459954a b ==-=， 故输出495=b . 11．11

【解析】输入2=x ，A ∈2，执行A x ?=+?=5122，执行32)45(2

=+-=x ；执行

A x ?=+?=7132，执行5112)47(2>=+-=x ，故输出11.

12．13 【解析】解：

1

51(2tan )ln lg10043e π-??

?+? ???

=()()2123=21+1+32+1=4+9=13?+???

所以答案应填13.

13．（1）P=0.02；（2）??

?

??

--=0

])96(23[A x x x T )()1(*

*N x c x N x c x ∈>∈≤≤ ；（3）当841<≤c 时，2

max

18921922c c T A c

-=-；84c 96≤<时，max 1472T A =. 【解析】（1）若c=50，当x=46时，根据程序框图11

0.02964650

P =

==-；（2）根据框图

中描述，次品率P 是一个分段函数，1

()962()

3

x c x

P x c ?≤??-=??>??而日盈利额(1)2A T x P A xp

=--也应是一个分段函数，将每一分段上次品率P 表示出，即可得到T 与x 的函数关系式；（3）由（II ）可知，利润是日产量x 的一个分段函数，而函数解析式中有参数c ，因此需对c 的取值范围进行讨论，通过判断c 在不同取值范围时，函数的单调性从而确定函数的最大值，即最大利润.

（1）若c=50，当x=46 时，110.02964650

P ===- 3分

（2）当1x c ≤≤时，11(1)96962A T xA x x x =-

---=3[]2(96)

x

x A x --，

∴当x c =时，2

max

18921922c c T A c

-=-．

84c 96≤<84≥c 时，24144

2)(=?

≥t

t t g ，02147)242195(>=-≤A A T ∴当12t =即84x =时，max 147

2

T A =

综上，当841<≤c 时，2

max

18921922c c T A c

-=-；84c 96≤<时，max 1472T A =

14．（1）（2）0OA =(2,－1,3)，0OB =(2,1,3)；

7

【解析】（1）有空间两点间的距离可得AB 两点的距离.本小题关键是考查空间中两点的距离公式，本公式类似平面中两点的距离公式.

（2）由程序框图可知对空间坐标中的z 要求符合一个不等式.通过循环结构即可求得符合要求的z 的值.根据向量在另一向量的投影即为该向量的模长与这两向量夹角的余弦值的乘积.本小题通过向量知识与立几知识的交汇，难度不大.有新意

解：在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)22)13()11()22(||222=-+--+-=

AB

(2)∵A(2,－1,3)满足 22

+(－1)2

≤32

∴输出A 0(2,－1,3) ∵B(2,1,1)不满足22

+12

≤12

∴z=z+1=2 ∵(2,1,2)不满足22

+12

≤22

∴z=z+1=3 ∵(2,1,3)满足22

+12

≤32

∴输出B 0(2,1,3)

∴0OA =(2,－1,3)，0OB =(2,1,3)∴7

6

,cos 00>=

∴0OA 在0OB 方向上的投影等于7

14

6,cos 00>=

【解析】解：（Ⅰ）①为6，②为4.0，③为12，④为12⑤为24.0．

（Ⅱ）

28880024.024.02

1

=?+?）（，

即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．

（Ⅲ）由流程图11223344S G F G F G F G F =+++ 8124.09524.0854.07512.065=?+?+?+?=

16．（1；（2（3）321-=+n n x .

则()x x x x f ==sin 在[]π2,0上有解，由此能求出输入的初始数据0x 的值及相应数列{}n x 的通项公式n x ．

（3）()32+=x x f 的定义域为R ，若10-=x ，则11=x ，则()3231+=++n n x x ，从而得到数列{}3+n x 是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{}n x 的通项公式． 解：

所以1113422n n n x -+++=?=，所以321-=+n n x ， 即数列{}n x 的通项公式321-=+n n x ．

17．（1）数列只有三项

111

,,1195

-；（2）02x =；(3)0(1,2)x ∈ 【解析】（1）由题意知()f x Q 的定义域为()∞+-?-∞-，），（11，

因此数列只有三项111,,1195

- （2）要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有n n x x +=1，通过构造函数

()x x x x f =+-=

124，求得x =012或时，n n n n

x x x x +-==+1421，因此当01x =时，1n x =；

02x =时，2n x =（n N ∈）

（3）解不等式x x x -+42

1

＜

得，x x 112＜－

或＜＜， 要使n n x x +1＜，则n n x x 112＜－或＜＜，