山东省潍坊市2019届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
山东省潍坊市2018-2019学年高三上学期期中数学试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）
A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}
2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞
3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）
A．5B．6C．7D．8
5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象为（）
A．B．C．D．
6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则?=（）
A．B．1C．2D．
7．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取
值范围是（）
A．C．D．
8．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣1，2）B．D．
9．（5分）若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）
A．B．C．2D．3
10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上
为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）
A．（﹣∞，）B．C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，5]
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．
12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．
13．（5分）如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（，0），B（，2），C（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点B，则图中阴影部分的面积为．
14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离
AB=10m，则旗杆CD的高度为m．
15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（1）=0；
②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在是单调递递增；
④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．
以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
17．（12分）已知函数f（x）=sinx?cos（x﹣）+cos2x﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．
18．（12分）已知a＞0，给出下列两个命题：
p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；
q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每
单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．
（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q
（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？
21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；
（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．
山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）
A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．
解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，
解得：﹣1≤x＜3，即B=
“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：在充要条件判断时，抓住“小能推大，大不能推小”，认真判断，不可出错．
4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）
A．5B．6C．7D．8
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、a n和S n，对S n化简后利用二次函数的性质，求出S n取最小值时对应的n的值．
解答：解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，
则a5=﹣3，
又a1=﹣11，所以d==2，
所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，
S n==n2﹣12n，
所以当n=6时，S n取最小值，
故选：B．
点评：本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求S n最小值的问题．
5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象为（）
A．B．C．D．
考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．
专题：函数的性质及应用．
分析：由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b的性质即可推得．
解答：解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，
即即
解②得log a1＜log a b＜log a a，
∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，
结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，
由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．