2011深圳二模理科数学试题(word版)

绝密★启用前 试卷类型：A

2011年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（理科） 2011.4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 3

1

=

． 若X ～),(p n B ，则np X E =)(，)1()(p np X D -=．

一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个

选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则

)(B A U

等于

A ．}2{

B ．}5{

C ．}4,3,2,1{

D ．}5,4,3,1{ 2．复数i

i

z -=

1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知a ，b 是非零向量，则a 与b 不共线．．．是||||||b a b a +<+的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件

4．已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为x y 43

=，则此双曲线的离心率为

A ．45

B ．34

C ．3

5

D ．47

5．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若甲s ，乙s ，丙s 分别表示他们测试成绩的标准差，则 A ．丙乙甲s s s << B ．乙丙甲s s s << C ．丙甲乙s s s << D ．乙甲丙s s s <<

6．已知△ABC 中，?=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于 A ．

23 B ．43 C ．23或3 D ．23或4

3

7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有

A ．24种

B ．36种

C ．48种

D ．60种

8．设},,20,20|),{(R ∈<<<<=c a c a c a A ，则任取A c a ∈),(，关于x 的方程

022=++c x ax 有实根的概率为

A ．

22ln 1+ B ．22ln 1- C ．42ln 21+ D ．4

2

ln 23- 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和

选做题两部分．

（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．

9．二项式5

21??? ?

?-x x 的展开式中含4

x 的项的的系数是 （用数字作答）．

10．已知函数2

1

121)(-+=x x f 的定义域是R ，则)(x f 的值域是 ．

图1

图2

图

3

11．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图

（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 ．

12．如果对于任意的正实数x ，不等式1≥+x

a

x 恒成立， 则a 的取值范围是 ．

13．如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：

1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，

1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和 1个空心圆点．

则第11行的实心圆点的个数是 ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计

算前一题的得分．

14．（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为

??

?+==.

sin 1,

cos ??y x （?为参数，)2,0[π∈?）．若以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形ABC 中，

?=∠90B ，4=AB ，以BC 为直径的圆交AC 边于

点D ，2=AD ，则C ∠的大小为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和

演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设函数??

?

??

π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ． （1）若21

＝

ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合； （2）若8

π

=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．

正视图

左视图

图4

............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)

图5

A

B C

D

图6

17．（本小题满分12分）

为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．

（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；

（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．

18．（本小题满分14分）

如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且

12

1

==

=CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面

ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．

（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ；

（2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小．

F

E

D C

B

A

A

B

C

D

F

E

图8

图9

2

46

8

图7

19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．

20．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） （1）若输入2＝λ，写出输出结果；（2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式； （3）若输入2>λ，令1

--=n n n pa p

a c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．

21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都有1)(2)2(+=+x f x f ．

（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；

（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式；

（3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，，

=k ，使得等式 201724019)](2[201220110

+?=-∑=k k

k k

x f x

成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由。

图10