2017届二轮复习 高考小题标准练(十七)专题卷 (全国通用)

高考小题标准练(十七)

满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知R是实数集，M=，N={y|y=+1}，则N∩(ReM)=( )

A.(1，2)

B.[0，2]

C.?

D.[1，2]

【解析】选D.因为<1，所以>0，

所以x<0或x>2，所以M={x|x<0或x>2}.

因为y=+1≥1，所以N={y|y≥1}，所以N∩(M)=[1，2].

2.设i是虚数单位，复数z=1+为( )

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

【解析】选B.复数z=1+=1+=1-i.

3.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次取出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是( )

A. B. C. D.

【解析】选C.因为第一次摸到红球的概率为，

则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为〓=，

所以所求概率为p==.

4.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x

【解析】选C.由题意知，e==，解得c=a，所以a2=a2+b2，得b=a，

故渐近线方程为y=〒x=〒x.

5.执行如图所示的程序框图，输入p=10，则输出的S为( )

A.-66

B.-12

C.10

D.16

【解析】选B.第1次执行循环体：

S=S-2n+10=0-2+10=8>A=0，是，A=S=8，n=1≥p=10，否，n=2n=2，

第2次执行循环体：

S=S-2n+10=8-4+10=14>A=8，是，A=S=14，n=2≥p=10，否，n=2n=4，

第3次执行循环体：

S=S-2n+10=14-8+10=16>A=14，是，A=S=16，n=4≥p=10，否，n=2n=8，

第4次执行循环体：

S=S-2n+10=16-16+10=10>A=16，否，n=8≥p=10，否，n=2n=16，

第5次执行循环体：

S=S-2n+10=10-32+10=-12>A=16，否，n=16≥p=10，是，此时跳出循环，输出，S=-12，

6.半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A-BCD的体积为( )

A. B. C. D.

【解析】选A.连接OC，OD，由球体的对称性可知V A-BCD=2V A-OCD.

因为OC=OD=CD=1，所以△OCD为等边三角形，

故S△O CD=，故V A-O CD=〓〓1=，

故V A-B CD=2〓=.

7.等比数列的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=( )

A.7

B.8

C.15

D.16

【解析】选C.因为4a1，2a2，a3成等差数列，

所以=2a2，所以=2a1q，

所以=2q，所以q=2，

所以S4===15.

8.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截后得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. B.7 C. D.

【解析】选C.由三视图得几何体为棱长为2的正方体截去两个底面为直角边长

为1，高为2的三棱锥后剩余的部分，则其体积为23-2〓〓2〓〓1〓1=. 9.设m=3

(x 2+sinx)dx ，则多项式

的常数项为( )

A.-

B.

C.-

D. 【解析】选D.因为m=3(x 2+sinx)dx

=3=3〓=2， 则多项式为

，

它的展开式的通项公式为T k+1=x 6-k

=

·36-k k 2

1()x 2

， 令6-k=0，求得k=4， 所以展开式的常数项为T 5=

·

=.

10.已知抛物线C ：y 2=8x 与点

Μ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交

于Α，Β两点，若·

=0，则k=( )

A. B.

C.

D.2

【解析】选D.设直线方程为y=k ，A ，B

，

由得k 2x 2-4x+4k 2=0，

所以x 1+x 2=，x 1x 2=4. 又由

·

=0，

得(x 1+2，y 1-2)·(x 2+2，y 2-2)

=(x 1+2)(x 2+2)+[k(x 1-2)-2][k(x 2-2)-2]=0，

代入整理得k2-4k+4=0，

解得k=2.

11.若函数f(x)=关于x的方程f2(x)-(a+1)f(x)+a=0，给出下列结论：

①存在这样的实数a，使得方程有3个不同的实根；

②不存在这样的实数a，使得方程有4个不同的实根；

③存在这样的实数a，使得方程有5个不同的实数根；

④不存在这样的实数a，使得方程有6个不同的实数根.

其中正确的个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选C.因为f2(x)-(a+1)f(x)+a=0，

所以f(x)=1或f(x)=a，

作函数f(x)=的图象如下，其中交点随a的变化而变化.

当a=1时，方程有3个不同的实根，故①正确；

当a>1或a≤-1时，方程有6个不同的实根，故④不正确；

当-1

综上可知，不存在这样的实数a，使得方程有4个不同的实根，故②正确.

12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f=f(x)，f(-2)=-3，数

列{a n}满足a1=-1，且=2×+1(其中S n为{a n}的前n项和)，则f(a5)+f(a6)=( )

A.-3

B.-2

C.3

D.2

【解析】选C.因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x).

因为f=f(x)，

所以f=-f(-x)，

所以f(3+x)=f(x)，

所以f(x)是以3为周期的周期函数.

因为=2〓+1，

所以S n=2a n+n，S n-1=2a n-1+(n-1)(n≥2).

两式相减并整理得出a n=2a n-1-1，

即a n-1=2(a n-1-1)，

所以数列{a n-1}是以2为公比的等比数列，首项为a1-1=-2，

所以a n-1=-2·2n-1=-2n，a n=-2n+1，

所以a5=-31，a6=-63.

所以f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)

=f(2)+f(0)=f(2)

=-f(-2)=3.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知平面向量a，b是非零向量，|a|=2，a⊥(a+2b)，则向量b在向量a方向上的投影为________.

【解析】因为|a|=2，a⊥(a+2b)，

所以a·(a+2b)=| a|2+2a·b=0，

所以a·b=-|a|2=-2，

所以向量b在向量a方向上的投影为=-1.

答案：-1

14.设等差数列的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5+a6=__________. 【解析】由S8=32有4(a4+a5)=32，得a4+a5=8，

故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

答案：16

15.函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是________.

【解析】f(x)=+sin2x

=+sin，

当x∈时，2x-∈，

sin∈，

所以f(x)max=+1=.

答案：

16.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f′(x)为f(x)的导函数，已知

y=f′(x)的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是________.

【解析】根据导函数图象可知，函数f(x)在(0，+≦)上单调递增，f(2a+b)<1=f(4)，

所以依题意可得到画出a，b的可行域，则所求可看作点(a，b)与(-2，-1)连线的斜率，画图易知答案.

答案：