对动力学法测定材料弹性模量实验的研究
第27卷 第1期
2007年1月
物 理 实 验 P H YSICS EXPERIM EN TA TION
Vol.27 No.1
J an.,2007
收稿日期:2006206219 作者简介:刘 燕(1984-),女,江苏盐城人,扬州大学物理科学与技术学院及本科生. 指导教师:周 岚(1959-),女,江苏江堰人,扬州大学物理科学与技术学院副教授,研究方向为材料性能及物理课程
论.
对动力学法测定材料弹性模量实验的研究
刘 燕,周 岚
(扬州大学物理科学与技术学院,江苏扬州225002)
摘 要:简要分析了动力学法测定材料弹性模量实验在理论推导中存在的困难,讨论了实验中悬丝的材料、直径等影响因素,并提出相关建议;同时对利用李萨如图形判断共振频率的方法做了介绍和说明.
关键词:弹性模量;共振法;共振频率;悬丝
中图分类号:O343 文献标识码:A 文章编号:100524642(2007)0120045204
1 引 言
弹性模量是表征固体材料抵抗形变能力的一
个重要物理量,是选定机械构件材料的依据之一,因此对弹性模量的准确测量非常重要.在众多的测量方法中,动力学共振法以其适用范围广、实验结果稳定、误差小而成为世界各国广泛采用的测量方法.但理论原理推导的前提是自由振动,而实际测量时棒是由悬丝吊着的,2种情况显然存在矛盾;且悬丝的材质、直径不同时,测量结果也存在差异,并发现实验结果与有关文献中给出的结果不同.为此,我们对该实验做了进一步研究.本文分别从理论和实验两方面对该实验方法做了一些探讨.
2 理论推导中存在的困难
理论上,棒在自由振动情况下的运动方程[1]
满足:
54ηx 4+ρS EJ 52
η
t 2
=0.(1)
在两端自由的条件下,求解方程可得到
E =1.6067L 3
m d
4f 2
.
(2)
(1)(2)式中E 为动态弹性模量,S 为棒的横截面
积,J 为某一截面的惯性矩,L 为棒的长度,d 为
棒的横截面直径,m 为棒的质量,f 为棒的基频共振频率[2].
图1是棒做基频振动时的振幅分布图,从图
中可以看出:棒在做基频振动时,存在2个节点,分别在0.224
l 和0.776l 处,而节点处不振动.
图1 棒的基频振幅图
根据上述原理,本实验采用的基本方法是:将截面均匀的试样(棒)悬挂在2只传感器下面,在两端自由的条件下使之振动,测出试样的固有基频,并根据试样的几何尺寸、密度参量等,代入(
2)式求得材料的弹性模量[3].图2即为实验装置图.
图2 实验装置图
从实验装置图中可以看出,试样振动时,由于悬丝的作用,棒的振动并非原理中要求的自由振动,而是存在阻尼下的受迫振动.如果考虑悬点处悬丝对棒的作用力,原动力学方程应改为[1]:
52η5t2+
EJ
ρS
54η
5x4=
F(x)
ρS,(3)
式中F(x)=δ0ξ(x0,t),边界条件仍自由.但此时还需考虑2个悬点处的衔接条件,即:
η(x1-0,t)=η(x1+0,t),
η(x2-0,t)=η(x2+0,t).
在确定的边界条件和衔接条件下,方程(3)有确定解,但具体求解非常困难.而实验上却能很好地解决上述困难:上面提到过,棒做基频振动时存在2个节点,节点处的振幅为零,若将悬丝挂在节点处,那么棒仍可认为是自由振动;但是节点处振幅为零,信号很难检测.因此实验上采用内插法,即逐步改变悬丝吊扎点的位置,逐点测出试样的共振频率,利用作图法从图中内插求出节点处的共振频率[3],悬丝在节点时,棒的共振频率最小,这样就得到了试样的固有频率.
具体实验时,需要准确测出悬丝在不同悬点处棒的共振频率,然后利用作图法可得出试样的固有频率.因此实验时悬丝材料的选择、共振信号的拾取等因素对于固有共振频率的测量显得十分重要.
3 实验中几个问题的探讨
3.1 悬丝的选择对共振频率的影响
3.1.1 悬丝的材料
实验过程中,棒的振动并非自由振动,因为悬丝与棒之间存在相互作用.因此准确地说,实验过程中棒的振动应该是存在阻尼下的受迫振动.
理论上,共振频率与阻尼的关系为:ω=ω2
0-2δ2.其中ω0为样品的固有频率,δ为阻尼系数.只有当δ=0,即无阻尼时,共振频率才为样品的固有频率.但实验中不论悬丝吊在棒的哪个位置,都会存在阻尼,因此所测得的共振频率并不是该样品的固有频率,且阻尼越大时,共振频率与固有频率值就相差越大.
为了了解悬丝材料对于实验的影响,选用铜棒(d=6mm,l=150mm,m=34.92g)和4种悬丝做实验,数据见表1.其中前2根是棉线(d1= 0.255mm,d2=0.105mm),后2根是金属丝(d3=0.205mm,d4=0.128mm).
表1的数据表明:利用棉线作为悬丝时,在悬点处测得的共振频率偏小,这与共振频率与阻尼的关系相符,因为棉线与金属丝相比,阻尼较大.
表1 悬丝材料不同时各悬点处的共振频率x/cm x/l f1/Hz f2/Hz f3/Hz f4/Hz
7.50.05799.0800.8801.0802.6 15.00.10798.6799.5799.2800.0 22.50.15798.4798.8798.3799.0 30.00.20798.1798.6797.8798.1 37.50.25798.2798.6797.5797.9 45.00.30798.4798.8798.2798.3 52.50.35798.6799.1799.2799.0
根据内插法(见图3),得到的各节点处共振频率为f1节=798.0Hz,f2节=798.5Hz,f3节= 797.5Hz,f4节=797.9Hz.由此可知,虽然不同材料的悬丝在远离节点处,共振频率值相差较大,但利用内插法求得的节点处的共振频率却趋于一致.可见
,悬丝材料的不同对于样品固有频率的测量影响不是特别大,但是却对实验过程中信号的拾取有很大影响.
图3 内插法求节点处的共振频率
在多次实验的过程中,我们发现:利用软性材料作为悬丝时,实验现象比较明显,特别是在接近节点的位置.这主要是由于棉线比较柔顺,其恢复平衡的力主要是张力;而金属丝则较硬,其恢复平衡的力还与自身的劲度有关.因此实验时建议选用软质材料(如棉线),可以更好地拾取信号.
从实验结果还发现,在节点前相邻悬点所测出的共振频率相差较大,而节点后则相反,这是由于悬点位置不同,样品受力情况不同的缘故(特别是对边界条件的影响).
3.1.2 悬丝的直径
选用不同材料的悬丝所测出的共振频率不同,而选用同种材料不同直径的悬丝,测量结果同样存在差异.表1中的数据还显示:用同种材料直径大的悬丝,所得到的共振频率反而小.该现象与文献[3]中介绍的“悬丝直径越粗,共振频率
64 物 理 实 验第27卷
越大”的结论不符,所以我们又进行了1组实验.
分别采用同种铜丝的1股(直径为0.120mm )、2股……作为悬丝,对铜棒(d = 5.95mm ,l =150mm ,m =34.93g )上的第1个悬点(x/l =0.05)进行的多次测量,取多次测量的平均值,即:
f 1=809.96Hz ,f 2=809.44Hz ,f 3=808.60Hz ,f 4=808.32Hz ,f 5=807.80Hz.
由此可以看出:在一定范围内,悬丝的直径越大时,共振频率反而越小.这个结论确实与一些文献中的结论矛盾,但与第1组实验的现象符合,与3.1.1节的理论分析吻合:由共振频率与阻尼
的关系ω=ω20-2
δ2
,悬丝直径大时,阻尼相应较大,即δ大,则共振频率应该较小.当然,悬丝直径也不可过粗,太粗的悬丝对于棒振动时振幅的影响很大,而不利于拾取信号.3.2 关于悬丝与棒的倾斜度对共振频率的影响
理论上要求实验时的悬丝和棒垂直.安装悬丝和棒时是目测进行的,很难做到两者绝对垂直,因此检测悬丝与棒的倾斜度对实验的影响非常有必要.表2是悬丝与棒夹角不同时第2个悬点(x/l =0.10)处的共振频率.
表2 悬丝与棒夹角不同时第2个悬点处的共振频率α/(°
)f /Hz
α/(°
)f /Hz
60808.2100807.770808.0110807.580807.8120
807.4
90
807.7
表2的数据表明,当悬丝与棒之间的夹角在80°90°之间及90°100°之间时,共振频率的值均只
相差0.10.2Hz ,对实验的影响不大.可见,悬丝小角度内的倾斜对实验的影响并不明显.因此,实验时虽是采用目测来悬挂棒,但偏差角度相对来说较小,不致对实验产生太大的影响,不必作精
确测量.3.3 李萨如图形法判断共振频率
理论上认为,当试样振动振幅最大时,拾振器输出电信号也达到最大,则测出的信号频率即为此时试样的共振频率.而在实际测量过程中,经常会出现几个共振峰,因此必须学会判别真假共振信号.
判别共振频率的方法有预估法、峰宽判别法、
撤耦判别法等,但都与实验者自身有着很大的关系.为了方便、准确地测出共振频率,排除实验者自身的实验能力对实验结果的影响,可使用合成李萨如图形的检测方法.
当激振信号与拾振信号频率相等而相位差不同时,合成的李萨如图形见图4.
图4 不同相位差的李萨如图形
调节激振信号的频率使拾振信号幅度最大
时,合成的李萨如图形在Y 方向幅度为最大,此时的频率即为共振频率.李萨如图形法实际上是几种共振频率判别法的实验综合方法,排除了假共振峰信号,排除了实验者主观因素的影响.由示波器所显示的图像客观地显示出拾振信号与激振信号同频率且拾振信号幅度最大时的频率.用李萨如图形法还拓展了实验的内容,通过示波器使用功能的转换可定性地观察到悬挂点位置的改变:悬点在两节点之间时,图形如图4(b )(d )所示;悬点在两节点之外时,图形如图4(e )(g )所示;而图4(a ),(e )则分别对应两悬点和节点重合处的图形,因此在实验时是几乎观察不到的.同样,实验时可以根据图形(相位差)定性判断出悬点位置的变化.
4 实验误差
经过多次实验,我们发现在实验条件相同的情况下,实验结果的重复性不是非常好.其影响
因素很多,有实验人员本身的因素,实验仪器的影响也不能忽略.实验时我们用了几种不同厂家的仪器,均发现了存在同样的问题:稳定性不够、信号源产生的信号不是标准的正弦波等.同时,如果实验时用的传感器是线圈式,而不是压电陶瓷,也会出现稳定性不够,接触不好等现象.
由于这些因素的存在,实验常需要重复,而重复性不好却给实验规律的归纳带来了一定的难度.但从多次实验结果的分析和总结来看,整个实验的总体趋势和规律却是一致的.
7
4第1期 刘 燕,等:对动力学法测定材料弹性模量实验的研究
参考文献:
[1] 梁昆淼.数学物理方法[M ].北京:高等教育出版
社,1998.153161.
[2] 周岚.大学物理实验[M ].苏州:苏州大学出版社,
2006.148152.
[3] 潘人培,赵平华.悬丝耦合弯曲共振法测定金属材
料弹性模量[J ].物理实验,2000,20(9):5.
[4] 朱华,李翠云.动态法测金属弹性模量实验中的谐
振频率[J ].物理实验,2004,24(7):3.
[5] 杜功焕,朱哲民,龚秀芬.声学基础(上册)[M ].上
海:上海科学技术出版社,1981.6990.
Study on experiment of elastic modulus measurement using dynamic method
L IU Yan ,ZHOU Lan
(College of Physics Science and Technology ,Yangzhou University ,Yangzhou 225002,China )Abstract :The difficulty existed in t he education of t he principle of measuring elastic modulus u 2sing dynamic met hod is analyzed briefly.The effect s of t he material type and diameter of t he suspen 2ding st ring are discussed ,and some advices are p ut forward.A met hod using Lissajous figures to esti 2mate t he resonant f requency is also int roduced.
K ey w ords :elastic modulus ;resonance met hod ;resonant f requency ;suspending st ring
[责任编辑:郭 伟
]
8
4 物 理 实 验
第27卷
拉伸法测弹性模量 实验报告0204192300
大连理工大学 大 学 物 理 实 验 报 告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节 实验名称 拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量 一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。 单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即 l l ?=E S F 其中的比例系数 l l S F E //?= 称为该材料的弹性模量。 性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。 成 绩 教师签字
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和即可， 前三者可以用常用方法测得， 而的数量级l ?l ?很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖 直状态， 此时标尺读数为n 0。 当金属丝被拉长以l ?后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为 。 Δn 与呈正比关系， 且根据小量 01n n n -=?l ?忽略及图中的相似几何关系， 可以得到 （b 称为光杠杆常数） n B b l ??= ?2将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到 n b D FlB E ?= 2 8π（式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。） 根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有 02 8n F bE D lB n i i +?= π可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。 P.S. 用望远镜和标尺测量间距B ： 已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到 ， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则 ， （） 。 N p f x ?= N p f B ??=21100=p f 由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。
常用材料的弹性模量、切变模量及泊松比[1]
常用材料的弹性模量及泊松比 数据表(S) 序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ 1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.3 2 碳钢196～206 79 0.24～0.28 3 铸钢172～202 - 0.3 4 球墨铸铁140～154 73～76 - 5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.27 6 冷拔纯铜12 7 4 8 - 7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.35 8 轧制纯铜108 39 0.31～0.34 9 轧制锰青铜108 39 0.35 10 铸铝青铜103 41 - 11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.42 12 轧制锌82 31 0.27 13 硬铝合金70 26 - 14 轧制铝68 25～26 0.32～0.36 15 铅17 7 0.42 16 玻璃55 22 0.25 17 混凝土17.5～32.5 4.9～15.7 0.1～0.18 18 纵纹木材9.8～12 0.5 - 19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 - 20 橡胶0.00784 - 0.47 21 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.38 22 尼龙28.3 10.1 0.4 23 可锻铸铁152 - - 24 拔制铝线69 - - 25 大理石55 - - 26 花岗石48 - - 27 石灰石41 - - 28 尼龙1010 1.07 - - 29 夹布酚醛塑料4～8.8 - - 30 石棉酚醛塑料 1.3 - - 31 高压聚乙烯0.15～0.25 - - 32 低压聚乙烯0.49～0.78 - - 33 聚丙烯 1.32～1.42 - -
低碳钢弹性模量e的测定实验报告doc
低碳钢弹性模量e的测定实验报告 篇一：低碳钢弹性模量E的测定 低碳钢弹性模量E的测定 一、实验目的 1．在比例极限内测定低碳钢的弹性模量E 2．验证虎克定律 二、实验设备 1． WE-300型液压式万能试验机。 2．蝶式引伸仪、游标卡尺、米尺。 三、实验原理 低碳钢弹性模量E的测定，是在比例极限以内的拉伸试验中进行的。低碳钢在比例极限内服从胡克定律，即PL0 ?L?EA0 式中，P为轴向拉力,L0是引伸仪标距长度（亦即试件的标距）,A0为试件原始截面面积。 为了验证胡克定律和消除测量中可能产生的误差，我们采用“增量法”测量低碳钢的弹性模量。就是对试件逐级增加同样大小的拉力?P，相应地由引伸仪测得在引伸仪标距范围内的轴向伸长量?li。如果每一级拉力?P增量所引起的轴向伸长量?li基本相等，这就验证了胡克定律。根据测得的各级轴向伸长量增量的平均值?l平均，可用下式算出弹性模量
E??PL0 A0?l平均 利用“增量法”进行测量时，还能判断实验有无错误(本文来自：小草范文网:低碳钢弹性模量e的测定实验报告)，因为若发现各次的应变增量不按一定规律变化，就说明实验工作有问题，应进行检查。实验时,为了消除试验机夹具与试件的间隙,以及引伸仪机构内的间隙,需要加初载荷P0 四、实验步骤 1．用游标尺测量试件直径。 2．开动万能机，使上夹头抬高3厘米，将试件上部装入试验机上夹头内， 移动下夹头到适当位置，再夹紧试件下部。 3．把蝶式引伸仪加在试件上，如图1-3所示。 4．拟定加载方案:从载荷P=4KN开始读数，以后载荷每增加2KN读一次引伸仪数据。选好测力盘,调整试验机测力指针,使其对准零点,将引伸仪上左右两只千分表上大指针,也调到零点. 5．关闭回油阀、送油阀，启动电源，缓慢打开送油阀开始加载。取P0 =4KN作为初载荷,记下引伸仪初读数.以后每增加相同载荷△P=2KN记录一次引伸仪读数,一直加到低于比例极限的某一值(如14KN)为止。 6．停机。检查引伸仪读数差值是否大致相等,如果数值相差太大,须重新测量。
动弹性模量试验方法
6. 动弹性模量试验 6.0.1 本方法适用于采用共振法测定混凝土动弹性模量。 6.0.2 动弹性模量试验采用尺寸为100mm×100mm×100mm的棱柱体试件。6.0.3 试验设备应符合下列规定： 1 共振法混凝土动弹性模量测定仪输出频率可调节范围应为（100—200）Hz，输出功率应能使试件产生受迫振动。 2 试件支撑体应采用厚度为20mm的泡沫塑料垫，宜采用表观密度为（16—18）Kg/m3的聚苯板 3 称量设备的最大量程应为20kg，感量不应超过5g。 6.0.4 试验步骤 1 首先应测量试件的质量与尺寸。试件的质量应精确至0.01kg，尺寸的测量应精确至1mm。 2 测定完试件的质量和尺寸后，应将试件放置在支撑体中心位置，成型面应向上，并应将激振换能器的测杆轻轻的压在试件长边侧面中线的1/2处，接收换能器的测杆轻轻的压在试件长边侧面中线距端面5mm处。在测杆接触试件前，宜在测杆于试件接触面涂一薄层黄油或凡士林作为耦合介质，测杆压力的大小应以不出现噪音为准。 3 放置好测杆后，应先调整共振仪的的激振功率和接收增益旋钮至适当位置，然后变换激振频率，并应注意观察指示电表的指针偏转。当指针偏转为最大时，表示试件到达共振状态，应以这时所示的共振频率作为试件的基频振动频率。每一次测量应重复测量两次以上。当两次连续测值之差不超过两个测值的算术平均值的0.5%时，应取这两个测值的算术平均值作为试件的基频振动频率。 4 当用示波器作为显示的仪器时，示波器的图形调成一个正圆时，应将接收换能器移至距试件端部0.224倍试件长处，当指示电表示值为零时，应将其作为真实的共振峰值。 6.0.5 试验结果计算及处理应符合下列规定： 1 动弹性模量应按下式计算： =13.244×10-4×WL3f2/a4 E d ——混凝土动弹性模量（Mpa）； 式中：E d a——正方形截面试件的边长（mm）；
常用材料的弹性模量及泊松比
常用材料的弹性模量及 泊松比 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
常用材料的弹性模量及泊松比 序号材料名称弹性模量\E\Gpa切变模量\G\Gpa泊松比\μ 1镍铬钢、合金钢20679.380.25～0.3 2碳钢196～206790.24～0.28 3铸钢172～202-0.3 4球墨铸铁140～15473～76- 5灰铸铁、白口铸铁113～157440.23～0.27 6冷拔纯铜12748- 7轧制磷青铜113410.32～0.35 8轧制纯铜108390.31～0.34 9轧制锰青铜108390.35 10铸铝青铜10341- 11冷拔黄铜89～9734～360.32～0.42 12轧制锌82310.27 13硬铝合金7026- 14轧制铝6825～260.32～0.36 15铅1770.42 16玻璃55220.25 17混凝土14～23 4.9～15.70.1～0.18 18纵纹木材9.8～120.5- 19横纹木材0.5～0.980.44～0.64- 20橡胶0.00784-0.47 21电木 1.96～2.940.69～2.060.35～0.38 22尼龙28.310.10.4 23可锻铸铁152-- 24拔制铝线69-- 25大理石55-- 26花岗石48-- 27石灰石41-- 28尼龙1010 1.07-- 29夹布酚醛塑料4～8.8-- 30石棉酚醛塑料 1.3-- 31高压聚乙烯0.15～0.25-- 32低压聚乙烯0.49～0.78-- 33聚丙烯 1.32～1.42-- 常用金属材料的密度表
弹性模量的测量实验报告
弹性模量的测量实验报告 一、拉伸法测量弹性模量 1、实验目的 (1) 学习用拉伸法测量弹性模量的方法; (2) 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用; (3) 学习用逐差法处理数据。 2、实验原理 （1）、杨氏模量及其测量方法 本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸长的形变(称拉伸形变)。设有一长度为L ,截面积为S 的均匀金属丝,沿长度方向受一外力后金属丝伸长δL 。单位横截面积上的垂直作用力F /S 成为正应力,金属丝的相对伸长δL /L 称为线应变。实验结果指出,在弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即 L L E S F δ= 这个规律称为胡克定律，其中L L S F E //δ= 称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质,E 越大的材料,要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大，E 的单位为Pa(1Pa = 1N/m 2; 1GPa = 109Pa)。 本实验测量的是钢丝的弹性模量,如果测得钢丝的直径为D ,则可以进一步把E 写成: L D FL E δπ2 4= 测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力F ,测出钢丝相应的伸长量δL ,即可求出E 。钢丝长度L 用钢尺测量,钢丝直径D 用螺旋测微计测量,力F 由砝码的重力F = mg 求出。实验的主要问题是测准δL 。δL 一般很小,约10?1mm 数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)。为了使测量的δL 更准确些,采用测量多个δL 的方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置,逐个累加砝码,逐次记录伸长位置。通过数据处理求出δL 。
材料弹性模量E和泊松比实验测定
实验三 材料弹性模量E 和泊松比μ的测定实验 一、实验目的 1、测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比μ。 2、验证胡克（Hooke ）定律。 二、实验仪器设备和工具 1、组合实验台中拉伸装置 2、XL2118系列力＆应变综合参数测试仪 三、实验原理和方法 试件采用矩形截面试件，电阻应变片布片方式如图3-1。在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称的贴一对轴向应变片R1、R1ˊ和一对横向应变片R2、R2ˊ，以测量轴向应变ε和横向应变εˊ。 补偿块 图 3-1 拉伸试件及布片图 1、 弹性模量 E 的测定 由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷00(0)P P ≠开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量P ?作用下，产生的应变增量ε?，并求出ε?的平均值。设试件初始横截面面积为0A ，又因L L ε=?，则有 A E P ε??=0 上式即为增量法测E 的计算公式。 式中 0A — 试件截面面积 ε? — 轴向应变增量的平均值 组桥方式采用1/4桥单臂测量方式，应变片连接见图3-2。
R 1 R 工作片 Uab A C 补偿片 R 3 R 4 机内电阻 D E 图3-2 1/4桥连接方式 实验时，在一定载荷条件下，分别对前、后两枚轴向应变片进行单片测量，并取其平均值 '11()2 εεε+=。显然ε代表载荷P 作用下试件的实际应变量。而且前后两片应变片可以相互抵消偏心弯曲引起的测量误差。 2、 泊松比μ的测定 利用试件上的横向应变片和纵向应变片合理组桥，为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷00(0)P P ≠开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量△P 作用下，横向应变增量ε'?和纵向应变增量ε?。求出平均值，按定义 'εμε ?=? 便可求得泊松比μ。 四、实验步骤 1、明确试件尺寸的基本尺寸，宽30mm ，厚5mm 。 2、调整好实验加载装置。 3、按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。 4、均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级 载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。将实验记录填入实验报告 5、 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
拉伸时材料弹性模量E和泊松比的测定
实验三 电测法测定材料的弹性模量和泊松比 弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、电测法、自动检测法，本次实验用的是电测法。 一、 实验目的 在比例极限内，验证胡克定律，用应变电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比μ。 二、 实验仪器设备和试样 1. 材料力学多功能实验台 2. 静态电阻应变仪 3. 游标卡尺 4. 矩形长方体扁试件 三、 预习要求 1. 预习本节实验内容和材料力学书上的相关内容。 2. 阅读并熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用操作。 四、实验原理和方法 材料在比例极限范围内，正应力σ和线应ε变呈线性关系，即：εσE = 比例系数E 称为材料的弹性模量，可由式3－1计算，即：ε σ=E （3－1） 设试件的初始横截面面积为o A ，在轴向拉力F 作用下，横截面上的正应力为： o A F = σ 把上式代入式（3－1）中可得： ε o A F E = （3－2） 只要测得试件所受的荷载F 和与之对应的应变ε，就可由式（3－2）算出弹性模量E 。
受拉试件轴向伸长，必然引起横向收缩。设轴向应变为ε，横向应变为ε'。试验表明，在弹性范围内，两者之比为一常数。该常数称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即： ε εμ'= 轴向应变ε和横向应变ε'的测试方法如下图所示。在板试件中央前后的两面沿着试件轴线方向粘贴应变片1R 和'1R ，沿着试件横向粘贴应变片2R 和'2R 。为了消除试件初曲率和加载可能存在偏心引起的弯曲影响，采用全桥接线法。分别是测量轴向应变ε和横向应变ε'的测量电桥。根据应变电测法原理基础，试件的轴向应变和横向应变是每台应变仪应变值读数的一半，即： r εε21= '='r εε2 1 实验时，为了验证胡克定律，采用等量逐级加载法，分别测量在相同荷载增量F ?作用下的轴向应变增量ε?和横向应变增量ε'?。若各级应变增量相同，就验证胡克定律。 五、 实验步骤 1. 测量试件。在试件的工作段上测量横截面尺寸，并计算试件的初始横截面面积o A 2. 拟定实验方案。 1) 确定试件允许达到的最大应变值（取材料屈服点S σ的70%～80%）及所需的最大载 荷值。 2) 根据初荷载和最大荷载值以及其间至少应有5级加载的原则，确定每级荷载的大小。 3) 准备工作。把试件安装在试验台上的夹头内，调整试验台，按图的接线接到两台应 变仪上。 4) 试运行。扭动手轮，加载至接近最大荷载值，然后卸载至初荷载以下。观察试验台 和应变仪是否处于正常工作状态。 5) 正式实验。加载至初荷载，记下荷载值以及两个应变仪读数r ε、'r ε。以后每增加 一级荷载就记录一次荷载值及相应的应变仪读数r ε、' r ε，直至最终荷载值。以上实验重复3遍。
实验四岩石的弹性模量实验
实验四岩石的弹性模量实验 一、实验目的与要求 岩石在载荷作用下，会发生变形。随着载荷的不断增加或在恒定载荷下，随着时间的增长，岩石变形逐渐增大，最终导致岩石破坏。岩石变形有弹性变形、塑性变形和粘性变形。 岩石的弹性模量是指岩石在弹性变形阶段其应力与应变变化值之比。 通过本实验，要了解标准试件的加工机械、加工过程及检测程序，掌握岩石弹性模量的测试过程及数据处理、图形绘制的方法。 二、实验仪器、设备及工具 (一)仪器 1.电阻应变仪 2.电桥、万用表 3.数据采集仪或x——y函数记录仪 4.压力传感器 (二)设备 1.材料实验机 2.钻石机或车床、锯石机、磨石机或磨床 (三)材料 1.电阻应变片，标距为3×16mm~3×20mm，电阻值约为120Ω 2.胶结剂、防潮剂、清洁剂 (四)检验工具 游标卡尺（精度0.02mm），直角尺，水平检测台，百分表架和百分表 三、试件规格、加工精度、数量 与岩石抗压强度相同 四、实验原理 电阻应变片是一种把机械位移转化为电量变化的传感器。应变片粘贴在岩石试件上。试件受压时，电阻丝跟着缩短，截面增加，电阻值减小。试件受拉时，电阻丝跟着伸长，截面 =K?。电阻应变缩小，电阻值增大。应变片电阻值R的变化量?R与试件的应变?成正比，即?R R 仪为直接把电阻值的变化转为应变量的仪器。因此通过测量得到电阻应变片的应变值?也即测得试件在受压过程时的纵向应变值?l和横向应变值?d，进而可通过计算得出岩石的弹性模量和泊松比。 五、实验内容 1.了解试件的加工机具、检测机具，规程对尺寸和精度的要求及检测方法； 2.学会材料实验机的操作方法； 3.学会岩石试件的防潮处理及电阻应变片的粘贴、接线、焊接技术； 4.学会电阻应变仪的测读方法，岩石的弹性模量的测量方法。 六、实验步骤 1.测定前核对岩石名称和岩样编号，对试件颜色、颗粒、层理、节理、裂隙、风化程 度、含水状态以及加工过程中出现的问题等进行描述，并填入记录表1内。 2.检查试件加工精度，测量试件尺寸填入记录表内。 3.选择材料实验机度盘时，一般满足下式：0.2P0
弹性模量泊松比测试
弹性模量、泊松比测试 测样品的弹性模量通常分动态法和静态法，静态法是在试样上施加一个恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；动态法包括共振和超声波测试。 静态法属于对试样具有破坏性质的一种方法，不具有重复测试的机会。动态法属于不破坏试样结构和性能的一种无损检测方法，试样可重复测试，因此对于力学性能波动较大的脆性材料，反复多次的无损力学检测显得重要而有意义。 超声波法测弹性模量 1.原理： 在各向同性的固体材料中，根据应力和应变满足的胡克定律，可以求得超声波传播的特征方程: 其中，为势函数，c为超声波传播速度。 当介质中质点振动方向与超声波的传播方向一致时，成为纵波；当质点振动方向与超声波的传播方向垂直时，称为横波，在固体介质内部，超声波可以按纵波和横波两种波形传播，无论是材料中的纵波还是横波，其速度可表示为： 其中，d为声波传播距离，t为声波传播时间。 对于同一种材料，其纵波波速和横波波速的大小一般不一样，但是它们都由弹性介质的密度，杨氏模量，泊松比等弹性参数决定，即影响这些物理常数的因素都对声速有影响，因此，利用超声波方法可以测量材料有关的弹性常数。 固体在外力作用下，其长度的方向产生变形，变形时应力与应变之比定义为杨氏模量，用E表示。 固体在应力作用下，沿纵向有一正应变，沿横向有一负应变，横向纵向应变之比定义为泊松比，用u表示。 在各向同性固体介质中，各种波形的超声波声速为： 纵波声速： 横波声速： 相应的通过测量介质的纵波声速和横波声速，利用以上公式可以计算介质的弹性常数，计算公式如下： 弹性模量： 泊松比： 其中，,为密度 2.测试方法：
使用25DL PLUS型超声波弹性模量测试仪分别测试材料的纵波声速和横波声速，代入上述公式，计算得到弹性模量和泊松比数值。
弹性模量和泊松比的测定
弹性模量和泊松比的测定
弹性模量和泊松比的测定
目录 一、弹性模量和泊松比 (2) 二、弹性模量测定方法 (2) 三、泊松比测定方法 (4) 四、结论 (4) 五、参考文献 (4)
一、弹性模量和泊松比 金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值（详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语）。 二、弹性模量测定方法 铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为： E=σ/ε 式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。 铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。 1.静态法 1.1测量原理 静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。 拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。由上式有： E=σ/ε=FL/A△L 式中各量的单位均为国际单位。 可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。 应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。 由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。 拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢，
常用材料弹性模量
常用材料弹性模量 所谓弹性模量,是以在一定比例限度范围内拉伸应力和拉伸变形之比来表示。实际应用时，多以F-2 、F-5来表示2%或5%伸长时的应力。 在GB∕T 13022-1991中7.3规定：作应力-应变曲线，从曲线的初始直线部分计算拉伸弹和模量，以E（MPa）表示，E=δ∕ξ，式中δ-应力，MPa；ξ-应变。 在初始拉伸阶段，拉伸应力与形变化呈直线段，从这段应力与应变的关系可以计算试样的弹性模量。 而我们通常检测的薄膜断裂拉伸强度以及断裂伸长率，对于张力的设定而言不具有任何参考性，印刷复合时加载在薄膜上的应力必须控制在薄膜产生弹性变形的范围内，否则就是薄膜不可逆的拉伸变形，将产生严重的尺寸变化。 另外，薄膜张力设定还要考虑薄膜材料的受热稳定性，例如印刷干燥温度在50-80℃，复合干燥温度在55-90℃（水胶复合要高一些），复合热鼓温度在50-70℃等。常用材料的热稳定性依次为PET、NY ＞BOPP＞消光OPP＞CPP＞PE。
下面我们探讨一下常用材料的弹性模量及耐热性对张力设定的影响：1、双向拉伸薄膜 作为表层基材,PET的弹性模量最高，其次是BOPP,再次是消光OPP，而BOPA在干燥条件时有良好的弹性模量（接近于PET薄膜），但受潮后挺度不足（弹性模量大幅降低，印刷套印困难）。同时，PET膜的热稳定性最好，其次是BOPP，再次消光OPP，由于消光OPP膜的弹性模量相对较低，同时热稳定性又较差，印刷冷却收卷后的回缩率较大，在夏季印刷收卷后易容易出现反粘现象，所以印刷消光OPP 时张力要调整得略小，干燥温度适当降低。 2、热封层基材的弹性模量 同时CPP的热稳定性远高于PE薄膜，因而LDPE薄膜的多色套印非常困难，需要配方调整提高其弹性模量及耐热稳定性。 对复合过程来说，最关键的是两贴合薄膜的张力匹配问题，也就是说复合后两层膜的回缩率要尽量一致，不然，轻则卷曲，重则产生遂道现象。例如，消光OPP干复铝箔，铝箔可以认为是不收缩，而消光OPP薄膜在加载复合张力的情况下经过50-80℃的烘箱，由于其弹性模量及耐热性都较PET及普通OPP差，因而松掉张力后的回缩率也会大一些，一般消光膜复合时张力要小干燥温度也要低一些。
测量弹性模量E实验
实验编号1 测量弹性模量E 实验 测量弹性模量E 试验 一、 概述 弹性模量E 是表征材料力学性能的重要指标之一，它反映了材料抵抗弹性变形的能力，即材料的刚度。在工程设计中，若对构件进行刚度、稳定和振动等计算，都要用到弹性模量。它是通过实验方法来测定的。可分为引伸计法、电测法和图表法等。 二、 实验目的 1、在比例极限内，验证虎克定律，并测定材料的弹性模量E 。 2、熟悉电子引伸仪的构造原理及使用 3、学会拟定实验加载方案 三、 实验设备和仪器 1、 微机控制电子万能实验机(10T) 2、 电子引伸计 3、 游标卡尺 4、 低碳钢拉伸试样 四、 实验原理 弹性模量E 是材料在比例极限内，应力与应变之比例。低碳钢材料在比例极限内载荷P 与绝对伸长变形△L 符合胡克定律。L A PL E ?==0εσ为了验证胡克定律和消除测量中的偶然误差，一般采用等增量法加载。所谓增量法，就是把欲加的最终载荷分成若干等份，逐级加载以测量试样的变形。若每级载荷相等，则称为等增量法。实验时,当每增加一级载荷增量ΔP,从电脑上读出相应变形增量)(L ?δ也应相等，这就验证了胡克定律。于是增量法测E 的公式为) (00L A PL E ??=δ。 为了夹紧试样，必须施加一定的初载荷F 0,其大小为材料比例极限10％对应 的拉力。最终荷载F P 不应超过材料比例极限对应的拉力F Max 。若以屈服点бS 来表示，一般取为F Max =0.7~0.8бS A 0，采用等登增量法加载应分为5～7级，而每级加载后引伸计的变形都有明显的变化。 五、 实验步骤 1、拟定等增量加载方案。即确定P 0、ΔP 、和P 终，测量试样的直径。测量试样 的尺寸方法为：用游标卡尺在试样标距两端和中间三个截面上测量直径，每个截面在互相垂直方向各测量一次，取其平均值。用三个平均值中平均值计算横截面积。确定引伸计的标距L 0。
常用材料弹性模量及泊松比
（《钢结构设计规范》GB 50017━2003表3.4.3统一取弹性模量206000MPa。泊松比约为0.3 ） （有限元材料库的参数为：45号钢密度7890kg/m3,泊松比0.269，杨氏模量209000GP.） （HT200,弹性模量为135GPa,泊松比为0.27） (HT200 密度：7.2-7.3，弹性模量：70-80; 泊松比0.24-0.25?;热膨胀系数加热： 10冷却-8) （用灰铸铁 HT200，根据资料可知其密度为7340kg/m3，弹性模量为120GPa ,泊松比为0. 25） （HT200,弹性模量E=1.22e 11 Pa, 泊松比λ=0.25,密度ρ=7800 kg/m 3） （ HT200 122 /0. 3 /7. 2 ×10 - 6） (材料HT200,密度为7. 8103 kg / m 3 ,弹性模量为 145 GPa,泊松比为0.3) ( HT200,其弹性模量 E=140GPa,泊松比μ=0.25,密度ρ=7.8×10 3 kg/m 3) (模具材料为灰口铸铁 HT200,C-3.47%,Si-2.5%,密度 7210 kg / m3 ,泊松比 0.27。) (箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=1.4×10 11 Pa,泊松比μ=0.3,密度为ρ =7.8×10 3 kg.m -3 ) (模型材料HT200,其主要物理与机械性能参数如下:密度7.25 t/m 3 ,弹性模量126 GPa, 泊松比0.3) (垫板的材料采用 HT200, 材料相关参数查表可得, 弹性模量 E = 1120 ×10 5 N /mm 2 , 泊松比μ= 0125, 密度ρ=712 ×10 - 9 t /mm 3) 表58-23，常用材料的弹性模量，泊松比和线胀系数
拉伸法测弹性模量实验报告.doc
大连理工大学 大学物理实验报告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 成 绩 姓 名 童凌炜 学号 5 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第 12 周，星期 二 第 5-6 节 教师签字 实验名称 拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置） ， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量 一粗细均匀的金属丝， 长度为 l ， 截面积为 S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为 m 的 砝码； 则金属丝在外力 的作用下伸长 l 。 单位截面积上所受的作用力 F/S 称为应力， 单 F=mg 位长度的伸长量l/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力 F/S 和 l/l 应变成正比， 即 F E l Sl 其中的比例系数 F / S E l / l 称为该材料的弹性模量。 性质： 弹性模量 E 与外力 F 、物体的长度 l 以及截面积 S 无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E，只需测得F、S、l 和l 即可，前三者可以用常用方法测得，而l 的数量级很小，故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下：初始状态下，平面镜为竖直状态，此时标尺读数为 n0。当金属丝被拉长 l 以后，带动平面镜旋转一角度α，到图中所示 M’位置；此时读得标尺读数为n1，得到刻度变化为n n1 n0。n与l 呈正比关系，且根据小量忽略及图中的相似几何关系，可以得到 b n （ b 称为光杠杆常数） l 2B 将以上关系，和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式，可以得到 E 8FlB D 2b n （式中 B 既可以用米尺测量，也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量；后者的原理见附录。）根据上式转换，当金属丝受力 F i时，对应标尺读数为n i，则有 8lB n i D 2bE F i n0 可见 F 和 n 成线性关系，测量多组数据后，线性回归得到其斜率，即可计算出弹性模量E。 . 用望远镜和标尺测量间距B： 已知量：分划板视距丝间距p，望远镜焦距 f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2，读数差为N。在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到 x f N ，又在仪器关系上，有 x=2B，则 B 1 f N ，（ f 100 ）。p 2p p 由上可以得到平面镜到标尺的距离B。
常用材料弹性模量
常用材料弹性模量 弹性模量与热物理性质 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 材料名称灰口铸铁/白口铸铁 可锻铸铁碳钢镍铬钢、合金钢 铸钢轧制纯铜冷拔纯铜轧制磷青铜冷拔黄铜轧制锰青铜 弹性模量(×105MPa) 1.13-1.57 1.55 2.0-2.1 2.06 1.75 1.08 1.27 1.13 0.90-0.97 1.08 0.39 0.4-0.48 0.41 034-0.37 0.39 剪切模量(×105MPa)0.45 0.45 0.79-0.81 0.79-0.81 泊松比 0.23-0.27 0.25-0.28 1400-1500熔点 (oC) 1200 11.3-13 11.5-14.5 1083 1083 17.5 17.5 17.9 1083 18.8 线膨胀系数(×10-6/K) 8.5-11.6 热导率(W/(m·k)) 39.2 81.1/纯铁 49.8 15 49.8 398 407 22.2镍青铜 106 24.8锡青铜 比热容(J/(kg·K)) 470 455/纯铁 465 460 470 386 418 410/镍青铜 377 343/锡青铜 0.25-0.3 0.3 0.31-0.34 0.32-0.35 0.32-0.420.35 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
材料名称轧制铝铸铝青铜硬铝合金轧制锌铅球墨铸铁玻璃混凝土纵纹木材横纹木材 弹性模量(×105MPa) 0.69 1.03 0.7 0.82 0.17 1.4-1.54 0.55 0.14-0.23 0.098-0.12 0.005-0.00 剪切模量(×105MPa) 0.26-0.27 0.41 0.27 0.31 0.07 0.73-0.76 0.2-0.22 0.049-0.157 0.005 0.0044-0.0064 泊松比 0.32-0.36 0.3 0.3 0.27 0.42 熔点(oC) 658 线膨胀系数(×10-6/K) 热导率(W/(m·k)) 238/纯铝 比热容(J/(kg·K)) 902/纯铝 420 871/硅铝 388 126 17.9 23.6 56 162/硅铝 121 35 327 4-11.5 10-14 0.25 0.1-0.18 序号 21 22 23 24 25 26 材料名称橡胶电木尼龙大理石花岗岩尼龙1010 弹性模量(×105MPa) 0.0000784 0.0196-0.0294 0.0283 0.55 0.48 0.0107 0.0069-0.0206 0.0101 剪切模量(×105MPa) 泊松比 0.47 熔点(oC) 线膨胀系数(×10-6/K) 热导率(W/(m·k)) 比热容(J/(kg·K)) 0.35-0.38 0.4
光杠杆法测定杨氏模量实验报告
杨氏弹性模量测定实验报告 一、摘要 弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。 二、实验仪器 弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）；钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺。 三、实验原理 （1）杨氏弹性模量定义式 任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定，一端在伸长方向上受力为F ，伸长为△L 。 定义： 物体的相对伸长 L L ?=ε为应变， 物体单位面积上的作用力S F = σ为应力。 根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即 L L E S F ?= 则有： L S FL E ?= 式中的比例系数E 称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。 实验证明：弹性模量E 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。 对于直径为D 的圆柱形钢丝，其弹性模量为： L D FL E ?= 24π 根据上式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。式中的F 、D 、L 三个量都可用一般方法测得。唯有L ?是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。故而本实验采用光杠杆法进行间接测量。 （2）光杠杆放大原理 光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望远镜和调节反射镜组成。实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随着测量端面一起作微小移动，并使得光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。 如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改
常用材料的弹性模量及泊松比数据表
常用材料的弹性模量及泊松比数据表(S) 序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ 1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.3 2 碳钢196～206 79 0.24～0.28 3 铸钢172～202 - 0.3 4 球墨铸铁140～154 73～76 - 5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.27 6 冷拔纯铜12 7 4 8 - 7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.35 8 轧制纯铜108 39 0.31～0.34 9 轧制锰青铜108 39 0.35 10 铸铝青铜103 41 - 11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.42 12 轧制锌82 31 0.27 13 硬铝合金70 26 - 14 轧制铝68 25～26 0.32～0.36 15 铅17 7 0.42 16 玻璃55 22 0.25 17 混凝土14～23 4.9～15.7 0.1～0.18 18 纵纹木材9.8～12 0.5 - 19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 - 20 橡胶0.00784 - 0.47 21 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.38 22 尼龙28.3 10.1 0.4 23 可锻铸铁152 - - 24 拔制铝线69 - - 25 大理石55 - - 26 花岗石48 - - 27 石灰石41 - - 28 尼龙1010 1.07 - - 29 夹布酚醛塑料4～8.8 - - 30 石棉酚醛塑料 1.3 - - 31 高压聚乙烯0.15～0.25 - - 32 低压聚乙烯0.49～0.78 - - 33 聚丙烯 1.32～1.42 - -
常用金属材料的弹性模量与泊松比
常用材料的弹性模量及泊松比 名称 弹性模 量 E 切变模量 G 备注 GPa GPa 泊松比 μ 灰、白口铸铁 115～ 160 45 0.2 3 ～ 0.27 球墨铸铁 151～ 160 61 0.2 5 ～ 0.29 碳钢 200～ 220 81 0.24-0.28 合金钢 210 81 0.2 5 ～ 0.3 铸钢 175 70-84 0.2 5 ～ 0.29 轧制磷青铜 115 42 0.3 2 ～ 0.35 轧制锰黄铜 110 40 0.3 5 网上下载 铸铝青铜 105 42 0.25 硬铝合金 71 27 冷拔黄铜 91 ～ 99 35-37 0.3 2 ～ 0.42 轧制纯铜 110 40 0.3 1 ～ 0.34 轧制锌 84 32 0.2 7 轧制铝 69 26-27 0.3 2 ～ 0.36 铅 17 7 0.4 2 钢 207 0.2 9 铝 71.7 0.3 3 铸铁 100 0.211 不锈钢 190 0.305 镁 44.8 0.3 5 镍 207 0.291 摘自 adams 玻璃 46.2 0.245 材料库 黄铜 106 0.324
铜 119 0.326 右墨 36.5 0.425 钛 102.04 0.3 钨 344.7 0.28 木材 11 0.33 钛的热膨胀系数为 (9.41 ～ 10.03) ×10-6/ ℃ Ti-6Al-4V 的线膨胀系数只 有 8.8 ×10-6K-1. 杨氏模量 剪切模量 泊松比 Cr 250 115 0.12 Pt 169 61 0.38 Co 210 83 0.32
土的弹性模量测定
Es测定 仪器设备 1．固结仪：如附图8－1所示，试样面积30cm2，高2cm。 2．量表：量程10mm，最小分度0.01mm。 3．其它：刮土刀、电子天平、秒表。 操作步骤 （1）切取试样：用环刀切取原状土样或制备所需状态的扰动土样。 （2）测定试样密度：取削下的余土测定含水率，需要时对试样进行饱和。 （3）安放试样：将带有环刀的试样安放在压缩容器的护环内，并在容器内顺次放上底板、湿润的滤纸和透水石各一，然后放入加压导环和传压板。 （4）检查设备：检查加压设备是否灵敏，调整杠杆使之水平。 （5）安装量表：将装好试样的压缩容器放在加压台的正中，将传压钢珠与加压横梁的凹穴相连接。然后装上量表，调节量表杆头使其可伸长的长度不小于8mm，并检查量表是否灵活和垂直（在教学试验中，学生应先练习量表读数）。 （6）施加预压：为确保压缩仪各部位接触良好，施加1kPa的预压荷重，然后调整量表读数至零处 （7）加压观测： 1）荷重等级一般为50、100、200、400kPa。 2）如系饱和试样，应在施加第一级荷重后，立即向压缩容器注满水。如系非饱和试样，需用湿棉纱围住加压盖板四周，避免水分蒸发。 3）压缩稳定标准规定为每级荷重下压缩24小时，或量表读数每小时变化不大于0.005 mm认为稳定。测记压缩稳定读数后，施加第二级荷重。依次逐级加荷至试验结束。 4）试验结束后迅速拆除仪器各部件，取出试样，必要时测定试验后的含水率。 试验注意事项 1．首先装好试样，再安装量表。在装 量表的过程中，小指针需调至整数位，大指针调至零，量表杆头要有一定的伸缩范围，固定在量表架上。 2．加荷时，应按顺序加砝码；试验 中不要震动实验台，以免指针产生移动。 计算及制图 1．按下式计算试样的初始孔隙比： 附图8－1 固结仪示意图 1－水槽；2－护环；3－环刀；4－加压上盖； 5－透水石；6－量表导杆；7－量表架；8－试样
混凝土静力受压弹性模量试验检测细则
1.适用范围、检验参数及技术标准 1.1适用范围 普通混凝土、轻骨料混凝土 1.2检验参数 混凝土静力受压弹性模量 1.3技术标准 GB/T 50081-2002 《普通混凝土力学性能试验方法》 2.检测环境 1.1 实验室制作混凝土试件及静置时间，温度应保持在20℃±5℃。 1.2 混凝土力学性能试件标准养护条件：温度20℃±2℃，相对湿度95%以上。 1.3 混凝土抗压、混凝土抗折试验环境温度：10℃~35℃。 3.检测设备 压力试验机（DY2008型），量程为0.2000KN，最小分度值为±1%。 微变型测量仪（），最小分度值0.001mm。 4.试样数量、代表批量 见表1。 5.1混凝土静力受压弹性模量试验 5.1.1设备、标准、环境检查 检查核对所需设备正常与否，必要时做记录； 检查核对产品标准和试验方法标准，并记录； 记录环境温度，并记录。 5.1.2试件制备、检查 5.1.2.1试件制备
试件制备依据标准：GB/T 50081-2002。 环境条件：混凝土拌合、试件成型及静置期间试验室的温度应保持在20℃±5℃。 试件制备的细节，注意事项： a.混凝土力学性能试验应以三个试件为一组，每组试件所用的拌合物应从同一盘混凝土中取样。 b.成型前，应检查试模尺寸并符合GB/T 50081-2002中的技术要求的规定；试模内表面应涂一薄层矿物油或其他不与混凝土发生反应的脱模剂。 c.在实验室拌制混凝土时，其材料用量应以质量计，称量的精度：水泥、掺和料、水和外加剂为±0.5%；骨料为±0.1%。 d.取样或实验室拌制的混凝土应在拌制后尽短的时间内成型，一般不宜超过15min。 e.根据混凝土拌合物的稠度确定混凝土成型方法，坍落度不大于70mm的混凝土宜用振动振实；大于70mm的宜用捣棒人工捣实；检验现浇混凝土或预制构件的混凝土，试件成型方法宜与实际采用的方法相同。 f.取样或拌制好的混凝土拌合物应至少用铁锹再来回拌合三次。 g.按5.1.2.1e的规定，选择成型方法成型。 1）用振动台振实制作试件应按下述方法进行： ⅰ.将混凝土拌合物一次装入试模，装料时应用抹刀沿各试模壁插捣，并使混凝土拌合物高出试模口； ⅱ.试模应附着或固定在符合GB/T 50081-2002第4.2节要求的振动台上，振动时试模不得有任何跳动，振动应持续到表面出浆为止，不得过振。 2）用人工插捣制作试件应按下述方法进行： ⅰ.混凝土拌合物应分两层装入模内，每层的装料厚度大致相等； ⅱ.插捣应按螺旋方向从边缘向中心均匀进行。在插捣底层混凝土时，捣棒应达到试模底部；插捣上层时，捣棒应贯穿上层后插入下层20~30mm；插捣时捣棒应保持垂直，不得倾斜。然后应用抹刀沿试模内壁插拔数次； ⅲ.每层插捣次数按在100002 mm截面积内不得少于12次； ⅳ.插捣后应用橡皮锤轻轻敲击试模四周，直至插捣棒留下的空洞消失为止。