统计学第五版贾俊平版课后习题答案
统计学
第五版贾俊平版课后题答案（部分）
第4章 数据的概括性度量
4.1（1）众数：100=M 。
中位数：5.5211021=+=+=n 中位数位置，10210
10=+=e M 。
平均数：6.910
96
101514421
==++++=
=
∑= n x
x n
i i
。
（2）5.24
10
4===n Q L 位置 ，5.5274=+=L
Q 。 5.74
10
343=?==n Q U 位置，1221212=+=U Q 。 （3）
2.49
4
.1561
10)6.915()6.914()6.94()6.92(1)(2
2221
2
==
--+-++-+-=
--=∑= n x x
s n
i i
（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。
4.2（1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，所以有两个众数，即
19
0=M 和
23
0=M 。
将原始数据排序后，计算的中位数的位置为：132
12521=+=+=n 中位数位置，第
13个位置上的数值为23，所以中位数23=e M 。 （2）25.64
254===
n Q L 位置，19)1919(25.019=-?+=L Q 。
75.184
25
3=?=
位置U Q ，56.252-7257.052=?
+=）（U Q 。 （3）平均数2425
600
25231715191
==++++=
=
∑= n x
x n
i i
。
65.61
251062
1
25)2423()2417()2415()2419(1)(2
2221
2
=-=
--+-++-+-=
--=∑= n x x
s n
i i
（4）偏态系数：()
08.165
.6)225)(125(24253
3
=?---=
∑i x SK 。
峰态系数：[]
77.065
.6)325)(225)(125()
125()24(3)24()125(254
2
24=?-------+=
∑∑i i x x K 。
（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23～24岁的人数占多数。
由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。
4.3（1）茎叶图如下：
茎 叶 数据个数
5 5 1
6 6
7
8 3 7
1 3 4 8 8
5
（2）79
63
98.78.76.65.5==++++=
x 。
714.08
08
.419)78.7()78.7()76.6()75.5(2222==--+-++-+-= s 。
（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。 第一种排队方式：274.02.797.11==
v ；102.07
714.02==v 。由于21v v >，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。
（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。
4.4（1）1.27430
8223
1
==
=
∑=n x
x n
i i
。
5.152
130=+=中位数位置，5.2722273272=+=e
M 。 （2）5.74
30
==位置L Q ，5.2592261258=+=
L Q 。 5.224
30
3=?=位置U Q ，5.2872291284=+=
U Q 。 （3）17.211
307
.130021)(1
2
=-=
--=
∑=n x x
s n
i i
。
4.5（1）41.19340
6600
30
1500203000152100150030002100==++++==总产量总成本甲企业的平均成本。
92.18342
55
6230
1500200051152553150000515523==++++==总产量总成本乙企业的平均成本.
原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所
占比重较大，因此拉低了总平均成本。 4.6（1）平均数计算过程见下表：
按利润额分组 组中值 i M 企业数 i f i i f M
200～300 250 19 4750 300～400 350 30 10500 400～500 450 42 18900 500～600 550 18 9900 600以上 650 11 7150 合计
—
120
51200
67.426120
51200
1
==
=
∑=n
f M
x k
i i
i
。
偏态系数：203.048
.1161204
.38534964)(3
313=?=
-=
∑=ns f x M
SK i i
i
。 峰态系数：688.0348
.1161204
.851087441643)(4
4
1
4-=-?=
--=
∑=ns f x M
K k
i i
i
。
4.7（1）两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。
（2）两位调查人员所得到的身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基
本上不受样本大小的影响。
（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。
4.8 （1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为1.0505
==
女v ，男生体重的离散系数为08.060
5==男v ，所以女生的体重差异大。
（2）男生：1322.260=?=x （磅），112.25=?=s （磅）； 女生：1102.250=?=x （磅），112.25=?=s （磅）；
（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg 到65kg 之间。 （4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，女生中大约有95%的人体重在40kg 到60kg 之间。 4.9 通过计算标准分数来判断：
115100115=-=-=
A A A A s x x z ；5.050
400
425=-=-=B B B B s x x z 。 该测试者在A 项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B 项测试中只高出平均
分数0.5个标准差，由于A 项测试的标准分数高于B 项测试，所以A 项测试比较理想。
4.10 通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 标准分数Z 3
-0.6
-0.2
0.4
-1.8
-2.2
周一和周六两天失去了控制。
4.11（1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。
（2）成年组身高的离散系数：024.01.1722
.4==
s v ； 幼儿组身高的离散系数：035.03
.715
.2==s v ；
由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。
4,11（1）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。
（2）下表给出了用Excel 计算一些主要描述统计量。
从三种方法的集中趋势来看，方法A 的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：
013.06.16513.2==
A v ，014.073.12875.1==
B v ，022.053
.12577
.2==C v 。方法A 的离散程度最小。因此应选择方法A 。
4.12（1）用方差或标准差来评价投资的风险。
（2）从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。
（3）从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。
第7章 抽样与参数估计
7.1（1）已知：5=σ，40=n ，25=x ，05.0=α，96.1205.0=z 。 样本均值的抽样标准差79.040
5==
=n
x σ
σ。
（2）估计误差55.140
5
96.12
=?
==n
z E σ
α
。
7.2（1）已知：15=σ，49=n ，120=x ，05.0=α，96.1205.0=z 。 样本均值的抽样标准差14.249
15==
=n
x σ
σ。
（2）估计误差20.449
15
96.12
=?
==n z E σ
α
。
（3）由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
20.412049
15
96.11202
±=?
±=±n z x σ
α，即（115.8，124.2）。
7.3已知：100=n ，85414=σ，104560=x ，05.0=α，96.1205.0=z 。
由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
144.16741104560100
8541496.1104560±=?
±=±n
z x σ
α，即（87818.856，
121301.144）。
7.4（1）已知：100=n ，81=x ，12=s ，1.0=α，645.121.0=z 。 由于100=n 为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：
974.181100
12
645.181±=?
±=±n
s z x α，即（79.026，82.974）。
（2）已知：05.0=α，96.1205.0=z 。
由于100=n 为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
352.281100
12
96.181±=?±=±n s z x α，即（78.648，83.352）。
（3）已知：01.0=α，58.2201.0=z 。
由于100=n 为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：
096.381100
12
58.2812
±=?
±=±n
s z x α，即（77.940，84.096）。
7.5（1）已知：25=x ，5.3=σ，60=n ，05.0=α，96.1205.0=z 。
由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
89.02560
5
.396.125±=?
±=±n
z x σ
α，即（24.11，25.89）。
（2）已知：6.119=x ，89.23=s ，75=n ，02.0=α，33.2202.0=z 。 由于75=n 为大样本，所以总体均值μ的98%的置信区间为：
43.66.11975
89
.2333.26.1192±=?±=±n s z x α，即（113.17，126.03）。
（3）已知：419.3=x ，974.0=s ，32=n ，1.0=α，645.121.0=z 。
由于32=n 为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：
283.0419.332
974.0645.1419.3±=?
±=±n
s z x α，即（3.136，3.702）。
7.6（1）已知：总体服从正态分布，500=σ，15=n ，8900=x ，05.0=α，96.1205.0=z 。
由于总体服从正态分布，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
03.253890015
50096.189002
±=?
±=±n
z x σ
α，即（8646.97，9153.03）。
（2）已知：总体不服从正态分布， 500=σ，35=n ，8900=x ，05.0=α，
96.1205.0=z 。 虽然总体不服从正态分布，但由于35=n 为大样本，所以总体均值μ的95%的置
信区间为：
65.165890035
500
96.189002
±=?
±=±n
z x σ
α，即（8734.35，9065.65）。
（3）已知：总体不服从正态分布，σ未知，35=n ，8900=x ，500=s ，1.0=α，
645.121.0=z 。
虽然总体不服从正态分布，但由于35=n 为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：
03.139890035
500
645.18900±=?
±=±n
s
z x α，即（8760.97，9039.03）。 （4）已知：总体不服从正态分布，σ未知，35=n ，8900=x ，500=s ，01.0=α，
58.201.0=z 。
虽然总体不服从正态分布，但由于35=n 为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：
05.218890035
500
58.28900±=?
±=±n s
z x α，即（8681.95，9118.05）。
7.7已知：36=n ，当α为0.1、0.05、0.01时，相应的645.121.0=z 、96.1205.0=z 、58.201.0=z 。
根据样本数据计算得：32.3=x ，61.1=s 。
由于36=n 为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：
44.032.336
61.1645.132.3±=?
±=±n
s z x α，即（2.88，3.76）。
平均上网时间的95%的置信区间为：
53.032.33661.196.132.32
±=?
±=±n s z x α，即（2.79，3.85）。
平均上网时间的99%的置信区间为：
69.032.336
61.158.232.32
±=?±=±n
s z x α，即（2.63，4.01）。
7.8已知：总体服从正态分布，但σ未知，8=n 为小样本，05.0=α，365.2)18(205.0=-t 。
根据样本数据计算得：10=x ，46.3=s 。 总体均值μ的95%的置信区间为：
89.2108
46.3365.2102
±=?
±=±n
s t x α，即（7.11，12.89）。
7.9已知：总体服从正态分布，但σ未知，16=n 为小样本，05.0=α，131.2)116(205.0=-t 。
根据样本数据计算得：375.9=x ，113.4=s 。 从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：
191.2375.916
113
.4131.2375.9±=?
±=x ，即（7.18，11.57）。
36=n ，5.149=x ，05.0=α，96.1205.0=z 。
由于36=n 为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：
63.05.14936
93.196.15.149±=?
±=±n
s z x α，即（148.87，150.13）。
（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为μ、方差为2
σ的总体中，抽取容量为n 的随机样本，当n 充分大时（通常要求30≥n ），样本均值x 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为n 2
σ
的正态分布。
7.11（1）已知：总体服从正态分布，但σ未知，50=n 为大样本，05.0=α，96.1205.0=z 。
根据样本数据计算得：32.101=x ，63.1=s 。 该种食品平均重量的95%的置信区间为：
45.032.10150
63.196.132.101±=?
±=±n
s z x α，即（100.87，101.77）。
（2）根据样本数据可知，样本合格率为9.050
45
==
p 。该种食品合格率的95%的
置信区间为：
08.09.050
)
9.01(9.096.19.0)1(2
±=-±=-±n p p z p α，即（0.82，0.98）。 7.12已知：总体服从正态分布，但σ未知，25=n 为小样本，01.0=α，797.2)125(201.0=-t 。 根据样本数据计算得：128.16=x ，871.0=s 。 总体均值μ的99%的置信区间为：
487.0128.1625
871.0797.2128.162
±=?
±=±n
s t x α，即（15.64，16.62）。
7.13已知：总体服从正态分布，但σ未知，18=n 为小样本，1.0=α，740.1)118(21.0=-t 。
根据样本数据计算得：56.13=x ，80.7=s 。
网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：
20.356.1318
80
.7740.156.13±=?
±=x ，即（10.36，16.76）。 44=n ，51.0=p ，01.0=α，58.2201.0=z 。
总体总比例的99%的置信区间为：
19.051.044
)
51.01(51.058.251.0)1(2
±=-±=-±n p p z p α，即（0.32，0.70）； （2）已知：300=n ，82.0=p ，05.0=α，96.1205.0=z 。 总体总比例π的95%的置信区间为：
04.082.0300
)
82.01(82.096.182.0)1(2
±=-±=-±n p p z p α，即（0.78，0.86）； （3）已知：1150=n ，48.0=p ，1.0=α，645.121.0=z 。 总体总比例π的90%的置信区间为：
02.048.01150
)
48.01(48.0645.148.0)1(2
±=-±=-±n p p z p α，即（0.46，0.50）。
7,15已知：200=n ，23.0=p ，α为0.1和0.05时，相应的645.121.0=z ，
96.1205.0=z 。
总体总比例π的90%的置信区间为：
05.023.0200
)
23.01(23.0645.123.0)1(2
±=-±=-±n p p z p α，即（0.18，0.28）。
总体总比例π的95%的置信区间为：
06.023.0200
)
23.01(23.096.123.0)1(2
±=-±=-±n p p z p α，即（0.17，0.29）。 7.16已知：1000=σ，估计误差200=E ，01.0=α，58.2201.0=z 。 应抽取的样本量为：167200100058.2)(2
2222
22=?==
E z n σα。 7.17（1）已知：02.0=E ，40.0=π，04.0=α， 2.05204.0=z 。
应抽取的样本量为：252202.0)40.01(40.005.2)
1()(2
2222=-?=-?=
E z n ππα。 （2）已知：04.0=E ，π未知，05.0=α， 1.96205.0=z 。
由于π未知，可用使用0.5。
应抽取的样本量为：60104.0)50.01(50.096.1)
1()(2
2222=-?=-?=
E z n ππα。 （3）已知：05.0=E ，55.0=π，1.0=α， 1.64521.0=z 。
应抽取的样本量为：26805
.0)55.01(55.0645.1)
1()(2
2222=-?=-?=
E z n ππα。 7.18（1）已知：50=n ，64.050
32
==p ，05.0=α， 1.96205.0=z 。
总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：
13.064.050
)
64.01(64.096.164.0)1(2
±=-±=-±n p p z p α，即（0.51，0.77）。 （2）已知：80.0=π，05.0=α， 1.9605.0=z 。 应抽取的样本量为：621
.0)80.01(80.096.1)
1()(2
22
22=-?=-?=
E z n ππα。
第13章 时间序列分析和预测
1（1）时间序列图如下：
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 （2）年平均增长率为：
%55.131%55.113121
.11076.10851180=-=-=-=n
n Y Y G 。 （3）88.1232%)55.131(76.1085?2000
=+?=Y 。 2（1）时间序列图如下：
（2）2001年的预测值为：
2.14215
7106
5151914691272147913672001==++++=
F
2001年时的预测值为：
8.14212.1380)3.01(15193.0)1(2001=?-+?=-+=t t F Y F αα
5.0=α时的预测值为：
1.14631.1407)5.01(15195.0)1(2001=?-+?=-+=t t F Y F αα 比较误差平方可知，5.0=α更合适。
3（1）第19个月的3期移动平均预测值为：
33.6303
1891
366064458719==++=
F
（2）由Excel 输出的指数平滑预测值如下表：
时的预测值：
5.5959.567)3.01(6603.019=?-+?=F ，误差均方＝87514.7。
4.0=α时的预测值：
7.6181.591)4.01(6604.019=?-+?=F ，误差均方＝62992.5.。
5.0=α时的预测值：
3.6335.606)5.01(6605.019=?-+?=F ，误差均方＝50236。
比较各误差平方可知，5.0=α更合适。
输出的回归结果如下：
回归统计
Multiple R 0.9673 R Square
0.9356
Adjusted R Square 0.9316 标准误差 31.6628
观测值 18
方差分析
df
SS MS F Significance F
回归分析 1 232982.5 232982.5
232.3944
5.99E-11 残差 16 16040.49
1002.53
总计 17
249022.9
Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95%
Upper 95% Intercept 239.73203 15.57055 15.3965 5.16E-11 206.7239 272.7401 X Variable 1
21.928793
1.438474 15.24449
5.99E-11
18.87936
24.97822
t Y t
9288.2173.239?+=。 4（1）趋势图如下：
（2）从趋势图可以看出，我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额呈现指数增长趋势，因此，选择指数曲线。经线性变换后，利用Excel 输出的回归结果如下：
回归统计
Multiple R 0.998423 R Square 0.996849 Adjusted R Square 0.996674 标准误差 0.022125
观测值
20
方差分析
df
SS MS F Significance F
回归分析 1 2.787616 2.787616
5694.885
5.68E-24
残差 18 0.008811
0.000489
总计 19
2.796427
Coefficients
标准误差 t Stat P-value Lower 95%
Upper 95% Intercept 2.163699 0.010278 210.5269 5.55E-32 2.142106 2.185291 X Variable 1
0.064745
0.000858
75.46446
5.68E-24
0.062942
0.066547
163699.2)log(0=b ，78.1450=b ；064745.0)log(1=b ，1608.11=b 。所以，
指数曲线方程为：t t
Y
1608.178.145??=。 2001年的预测值为：9.33381608.178.145?21
2001
=?=Y 。
5（1）趋势图如下：
（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。用Excel 求得的线性趋势方程为：
t Y
9495.135202.69?+= 2000年预测值为：
65.585379495.135202.69?2000
=?+=Y =585.65（万吨）。
6（1）原煤产量趋势图如下：
从趋势图可以看出，拟合二阶曲线比较合适。 （2）用Excel 求得的二阶曲线趋势方程为：
20309.09674.05824.4?t t Y t
-+= 2001年的预测值为：
27.11210309.0219674.05824.4?22001
=?-?+=Y 。 7（1）趋势图如下：
从趋势图可以看出，每一年的各月份数据没有趋势存在，但从1997—2001年的变化看，订单金额存在一定的线性趋势。
（2）由于是预测各月份的订单金额，因此采用移动平均法或指数平滑法比较合适。 （3）用Excel 采用12项移动平均法预测的结果为：4.711/2002=F 。
用Excel 采用指数平滑法（4.0=α）预测的预测结果为：5.721/2002=F 。
季节变动图如下：
根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为：t Y t
7064.16392.2043?+=。