2016最新北师大版九年级下册数学3.5《确定圆的条件》同步练习
3.5确定圆的条件
一、选择题
1．若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部，则△ABC 是 ( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定
2．可以作圆且只可以作一个圆的条件是 ( )
A ．已知圆心
B ．已知半径
C ．过三个已知点
D ．过不在同一条直线上的三个点
3．半径为R 的圆内接正三角形的面积是 ( )
A ．22R
B ． πR 2
C ．22R
D ．24
R 4．如图3－81所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝
4，则⊙O 的半径为 ( )
A ．．4
C ．
D ．5
5．（2014?山西，第8题3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（ ）
A ． 30°B． 40°C． 50°D． 80°
6. （2014?丽水，第9题3分）如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于（ ）
B C
二、填空题
7．等腰三角形ABC内接于半径为5 cm的⊙O，若底边BC＝8 cm，则△ABC的面积是．
8．若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为．9．已知Rt△ABC的两条直角边长为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1＝0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积为．
10. （2014?黑龙江龙东,第6题3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB 所对的圆周角是30°或150°．
11. （2014?湖南衡阳,第17题3分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°
三、作图与解答题
12．如图3－82所示，已知两点A，B及直线l，求作经过A，B两点，且圆心在直线l的圆．
13．先阅读，再解答．
我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由．
14．如图3－83所示，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，AB＝AC，且
tan B＝1
3
．
(1)求BC的长；
(2)求AB边上的高．
参考答案
1．C
2．D［提示：D既固定了圆的位置，又固定了圆的大小，保证了所要求的唯一性．]
3．D
4．A[提示：连接OA，OB．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴在Rt△AOB中，
OA＝OB＝A．]
5.B
6.D
7．8 cm 2或32 cm 2
8．163
π cm 2 [提示：作弦心距，易求r ] 9．74π [提示：a ＋b ＝3，ab ＝1，c 2＝(a ＋b)2－2ab ＝7，2724
c S ππ??== ???．] 10.解答： 解：连接OA 、OB ，
∵AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°．
故答案为30°或150°．
11.解答： 解：∵AB 为⊙O 直径
∴∠ADB=90°
∵∠B=∠ACD=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
故答案为：65°．
点评：
考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅
助线之一．
12．提示：连接AB ，作线段AB 的垂直平分线l ′交直线l 于O ；以O 为圆心，OA 长为半径作圆，则⊙O 就是所求作的圆．图略．
13．分析 判断A ，B ，C 三点是否可以确定一个圆，只需求出过任意两点的直线，再看第三点是否在所求直线上，若不在，说明三点不在同一条直线上，可以确定一个圆．
解：他的推断是正确的．
因为“两点确定一条直线”，设经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝kx ＋b ．
由A(1，2)，B(3，4)，得
2,
34,
k b
k b
+=
?
?
+=
?
解得
1,
1,
k
b
=
?
?
=
?
∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝x＋1．
把x＝－1代入y＝x＋1中，
由－1＋1≠6，可知点C(－1，6)不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上．
所以A，B，C三点可以确定一个圆．
【解题策略】掌握“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”是解此题的关键
14．解：(1)连接OA交BC于D，连接OB，OC，则AO垂直平分线段BC．设AD＝x，
∵tan B＝1
3
，∴BD＝3x．在Rt△ODB中，(5－x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴BC
＝2BD＝6． (2)过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，∵tan B＝1
3
，BC＝6，∴
CE2＋(3CE)2＝62，∴CE＝