鲁教版七年级上册1.1认识三角形(5)——三角形的高

1 认识三角形（5）

鲁教版七年级上册 第一章 三角形

新教育

行动

就有收获

A

l

l A

【学习目标】

1.经历画图的过程，认识三角形的高.

2.会画三角形的高线. 了解三角形的三条高所在的直线交于一点.

3.通过观察、想象、操作、交流等活动，发展空间观念和有条理地表达能力.

【温故互查】（二人小组完成）

1. 三角形的中线________________________, 它具有什么性质.重心____________________.

2.三角形的角平分线：______________________, 它具有什么性质.

3.如何过点A 画出直线l 的垂线？ 【问题导学】

1. 阅读相关内容,归纳三角形高的概念及画法.

(1)三角形的高：___________________________. （2）三角形高的画法：

（3）观察三角形的高线有什么性质？

结论：锐角三角形的三条高线_______________； 直角三角形的三条高线_____________________； 钝角三角形的三条高线_____________________.

【自学检测】

1.不一定在三角形内部的线段是( ) (A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高

(D)以上三种线段均有可能在三角形外部

2.下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是( )

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形

(D)都有可能

4.如图，在△ABC 中，BC 边上的高是_______； 在△ADC 中，DC 边上的高是________； 在△EBC 中，EC 边上的高是________.

5.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC =2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是________.

6.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，AB=5，请画出AB 边上的高，并求出这条高的长度。

C

B

B C A B

A C

A B

A

C

B

C

O

D

F

E A

F B

E

D

G C

A H

D E

F

A

C

B

G

【巩固训练】

1.如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为C ，D ，E ，则下列说法不正确的是( ) (A)AC 是△ABC 的高 (B)DE 是△BCD 的高 (C)DE 是△ABE 的高 (D)AD 是△ACD 的高

2.如图，AD ，BE 都是△ABC 的高，则与∠CBE 一定相等的角是( )

(A)∠ABE (B)∠BAD (C)∠DAC (D)∠C

3.如图，在△ABC 中，高CD ，BE ，AF 相交于点O ，则△BOC 的三条高分别为线段______________.

4.如图,在△ABC 中, ∠1=∠2,G 为AD 的中点,延长BG 交AC 于E ,F 为AB 上一点,CF ⊥AD 于H ,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的. ①AD 是△ABE 的角平分线 ( ) ②BE 是△ABD 边AD 上的中线 ( ) ③BE 是△ABC 边AC 上的中线 ( ) ④CH 是△ACD 边AD 上的高 ( )

5.如图，在△ACB 中，∠ACB =90°，∠1=∠B ． (1)试说明CD 是△ABC 的高.

(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD 的长．

【拓展延伸】

1.(2012·梧州中考)如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =128°，∠C =36°，则∠DAE 的度数是( )

(A)10° (B)12° (C)15° (D)18°

2.如图，在△ABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且EF ⊥AB , ∠BEF =∠CDG ，试判断DC 与BC 的位置关系？并说明理由.

参考答案：

【自学检测】

1. C

2. D

3.C

4.BC AD BG

5.18°

6. 2.4

【巩固训练】

1.C

2.C

3.OF BD CE

4. ①×②×③×④√

5.(1)∵∠ACD=90°

∴∠A+∠B=90°

∵∠1=∠B

∴∠A+∠1=90°

∴∠ADC=90°

∴CD是△ABC的高.

(2)4.8

【拓展延伸】

1.A

2.DC∥BC

理由：∵EF⊥AB,CD是△ABC的高

∴∠BFE=∠BDC=90°

∴EF∥CD，

∴∠BEF=∠BCD

∵∠BEF=∠CDG

∴∠BCD=∠CDG

∴DC∥BC