Matlab在高等数学和线性代数中的应用开放实验指导书
Matlab在高等数学和线性代数中的应用开放实验指导书
山东交通学院理学院
2014年9月
⒈目的
本实验旨在向学生介绍一种解决专业问题的快速有效且具有强大功能的科学与工程计算软件。通过本实验，应使学生掌握的内容是：利用Matlab求极限，求导数，求极值，求积分，级数求和；利用Matlab求向量组的最大无关组，求齐次和非齐次线性方程组，求方阵的特征值和特征向量，求正交变换把二次型化成标准型。该实验主要为上机实验，要求学生按要求上机实现相关的程序的设计，自己动手编写程序并验证程序的正确性。
⒉实验任务分解
通过一些实例初步掌握Matlab在高等数学和线性代数中的应用。实验任务可分解为：Matlab在高等数学的应用，Matlab在线性代数中的应用(一)，Matlab 在线性代数中的应用(二)。
⒊实验环境介绍
长清校区数学实验室
⒋实验时数
20学时
实验一Matlab在高等数学的应用（8学时）实验目的：
1.利用Matlab求极限；
2.利用Matlab求导数；
3.利用Matlab求极值；
4.利用Matlab求积分；
5.利用Matlab对级数求和。
实验要求:给出程序和实验结果。
实验相关理论内容:
1 利用Matlab求极限
Matlab求极限的命令为：
limit(F,x,a)
limit(F,a)
limit(F)
limit(F,x,a,'right')
limit(F,x,a,'left')
2．利用Matlab求导数
Matlab求导数的命令为：
Y = diff(X)
Y = diff(X,n)
Y = diff(X,n,dim)
3．利用Matlab求极值
先用diff求出导函数，再用solve求出导函数的根。
4．利用Matlab求积分
Matlab求积分的命令为：
R = int(S)
R = int(S,v) R = int(S,a,b) R = int(S,v,a,b)
5．利用Matlab 对级数求和
Matlab 级数求和的命令为： r = symsum(s) r = symsum(s,v) r = symsum(s,a,b) r = symsum(s,v,a,b)
实验题目：
一、（1
）01lim ;1cos x x →- （2）lim 1x
x a x →+∞
??
+ ???
二、求函数2
ln
1x y x
+=-的三阶导数。 三、求函数32()681f x x x x =++-的极值点，并画出函数的图形。 四、（1
）求不定积分
;
（2）求定积分
22
cos cos 2.x xdx π
π-
?
五、求如下级数的和： （1）
1
21
;2n n n ∞
=-∑ （2）2
1
1
.n n
∞
=∑
实验二 Matlab 在线性代数中的应用(一)（6学时） 实验目的：
1. 利用Matlab 求出向量组的一个最大无关组；
2. 利用Matlab 求齐次线性方程组；
3. 利用Matlab 求非齐次线性方程组。
实验要求:给出程序和实验结果。 实验相关理论内容:
1．向量组的线性相关性
求列向量租A 的一个最大无关组，可用命令rref(A)将A 化为行最简形，其中单位向量对应的列向量即为最大无关组所含向量。 2. 齐次线性方程组
在Matlab 中，函数null 用来求解零空间，即满足0Ax =的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。 3. 非齐次线性方程组
Matlab 中解非齐次线性方程组可用使用“\”。虽然表面上只是一个简单的符号，而它的内部却包含许多自适应算法，如对超定方程组（无解）用最小二乘法，对欠定方程组（多解）它将给出范数最小的一个解。
另外求解欠定方程组（多解）可以使用求矩阵A 的行最简形命令rref(A)，求出所有的基础解系。
对超定方程组，可以用pinv 求解。Pinv 使用范围比“\”更广泛，其可给出最小二乘解或最小范数解。
实验题目：
一、求下列矩阵列向量组的一个最大无关组。
121
022426621023333
34A --??
??--?
?=??
-?
???
二、设[]1
2
3221212122A a a a -????==-????-??，[]12140342B b b ??
??==????-??
，
验证123,,a a a 是
3R 的一个基，并把12,b b 用这个基线性表示。
三、求方程组的通解
1234123412
34220,2220,430.
x x x x x x x x x x x x +++=??
+--=??---=? 四、求超定方程组
1212
12122411,
353,26,27,.
x x x x x x x x +=??-=??
+=??+=? 五、用最小二乘法解方程组
1213
1231231,2,0,2 1.
x x x x x x x x x x +=?
?+=??
++=??+-=-? 六、求解方程组
1234123412
340,31,21/2.
x x x x x x x x x x x x --+=??
-+-=??--+=-?
实验三 Matlab 在线性代数中的应用(二)（6学时）
实验目的：
1. 利用Matlab 求方阵的特征值及相应的特征向量；
2. 利用Matlab 求一个正交变换把二次型化成标准型。
实验要求:给出程序和实验结果。 实验相关理论内容:
1、Matlab 求方阵的特征值及相应的特征向量
Matlab 求特征值及特征向量的命令为： d = eig(A) d = eig(A,B) [V ,D] = eig(A)
[V ,D] = eig(A,'nobalance') [V ,D] = eig(A,B) [V ,D] = eig(A,B,flag)
2、Matlab 求一个正交变换把二次型化成标准型 应用功能强大的eig 命令编程可以实现这一功能。
实验题目：
一、求下列矩阵的特征值及相应特征向量
221212;122A -????=-????-??35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 2531 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 1530 5 34 12 14 164 36 29 13 18 11B ????=??;???????????
?
1 1 1 1 1
2
3
4 1 3 6 10 1 4 10 =. 20C ??
?????????? 二、求一个正交变换x py =，把二次型
121314232434222222f x x x x x x x x x x x x =+--++
化成标准型。 三、判别二次型
222123122454f x x x x x =++-
的正定性，并求正交变换把二次型化成标准型。
用MATLAB解决线性代数问题实验报告
实验三使用MATLAB解决线性代数问题学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144 实验目的： 学习MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似 对角化问题，以及解决投入产出分析等应用问题。 实验内容： 矩阵转置：A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; >> A',B' ans = 1 3 2 4 ans = 4 3 3 1 矩阵加减：A-B ans= -3 -1 1 3 矩阵乘法：A*B,A.*B(数组乘法)||比较矩阵乘法与数组乘法的区别ans= 8 5 20 13 ans= 4 6 6 4 矩阵除法：A\B,B./A ans=
-6 -5 5 4 ans= 4 1.5 0.6667 0.25 特殊矩阵生成：zeros（m，n）||生成m行n列的矩阵 ones（m，n）||生成m行n列的元素全为一的矩阵 eye（n）||生成n阶单位矩阵 rand（m，n）||生成m行n列[0 ，1]上均匀分布随 机数矩阵 zeros(2,3) ans = 0 0 0 0 0 0 >> ones(3,3) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> eye(3)
ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> rand(2,4) ans = Columns 1 through 3 0.9501 0.6068 0.8913 0.2311 0.4860 0.7621 Column 4 0.4565 0.0185 矩阵处理：trace（A）||返回矩阵的迹 diag（A）||返回矩阵对角线元素构成的向量 tril（A）||提取矩阵的下三角部分 triu（A）||提取矩阵的上三角部分 flipud（A）||矩阵上下翻转 fliplr（A）||矩阵左右翻转 reshape(A,m,n)||将矩阵的元素重排成m行n列矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> t=trace(A),d=diag(A),u=triu(A)
Matlab线性代数实验指导书
Matlab线性代数实验指导书 理学院线性代数课程组 二零零七年十月
目录 一、基础知识 (1) 1.1、常见数学函数 (1) 1.2、系统在线帮助 (1) 1.3、常量与变量 (2) 1.4、数组（矩阵）的点运算 (3) 1.5、矩阵的运算 (3) 二、编程 (4) 2.1、无条件循环 (4) 2.2、条件循环 (5) 2.3、分支结构 (5) 2.4、建立M文件 (6) 2.5、建立函数文件 (6) 三、矩阵及其运算 (7) 3.1、矩阵的创建 (7) 3.2、符号矩阵的运算 (11) 四、秩与线性相关性 (14) 4.1、矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 (14) 4.2、向量组的最大无关组 (14) 五、线性方程的组的求解 (16) 5.1、求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） (16) 5.2、求线性齐次方程组的通解 (18) 5.3、求非齐次线性方程组的通解 (19) 六、特征值与二次型 (22) 6.1、方阵的特征值特征向量 (22) 6.2、正交矩阵及二次型 (23)
一、基础知识 1.1常见数学函数 函数数学计算功能函数数学计算功能 abs(x) 实数的绝对值或复数的幅值floor(x) 对x朝-∞方向取整acos(x) 反余弦arcsinx gcd(m,n) 求正整数m和n的最大公约数acosh(x) 反双曲余弦arccoshx imag(x) 求复数x的虚部angle(x) 在四象限内求复数x的相角lcm(m,n)求正整数m和n的最小公倍 自然对数(以e为底数) asin(x) 反正弦arcsinx log(x) 常用对数(以 10 为底数) asinh(x) 反双曲正弦arcsinhx log10(x) atan(x) 反正切arctanx real(x) 求复数 x 的实部atan2(x,y) 在四象限内求反正切rem(m,n) 求正整数m和n的m/n之余数atanh(x) 反双曲正切arctanhx round(x) 对x四舍五入到最接近的整数 符号函数：求出 x 的符号ceil(x) 对x朝+∞方向取整 sign(x) conj(x) 求复数x的共轭复数 sin(x) 正弦sinx 反双曲正弦sinhx cos(x) 余弦cosx sinh(x) cosh(x) 双曲余弦coshx sqrt(x) 求实数x的平方根exp(x) 指数函数e x tan(x) 正切tanx fix(x) 对 x 朝原点方向取整 tanh(x) 双曲正切tanhx 如：输入 x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) =-5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1.2.1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help以寻求帮助: >> help(回车) 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax (了解Matlab的语法规定) 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt (了解函数sqrt的相关信息) 1.2.2 lookfor 命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line (查找与直线、线性问题有关的函数) 1.3 常量与变量
高等数学MATLAB实验三 不定积分、定积分及其应用 实验指导书
实验三 不定积分、定积分及其应用 【实验类型】验证性 【实验学时】2学时 【实验目的】 1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法； 2．理解定积分的概念及几何意义； 3．掌握定积分的应用； 【实验内容】 1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法； 2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义； 【实验目的】 1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法； 2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义； 3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法； 4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等； 【实验前的预备知识】 1．原函数与不定积分的概念； 2．不定积分的换元法和分部积分法； 3．定积分的概念； 4．微积分基本公式； 5．广义积分的敛散性及计算方法； 6．利用定积分计算平面图形的面积； 7．利用定积分计算旋转体的体积； 8．利用定积分计算平面曲线的弧长； 【实验方法或步骤】 一、实验使用的MATLAB 函数 1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分； 2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分；
3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞ -∞?； 4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组； 二、实验指导 例1 计算不定积分cos 2x e xdx ? 。 输入命令： syms x; int(exp(x)*cos(2*x),x) 运行结果： ans = 1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x) 例2 计算不定积分 。 输入命令： syms x; int(1/(x^4*sqrt(1+x^2))) 运行结果： ans = -1/3/x^3*(1+x^2)^(1/2)+2/3/x*(1+x^2)^(1/2) 例3 以几何图形方式演示、理解定积分()b a f x dx ?概念，并计算近似值。 先将区间[,]a b 任意分割成n 份，为保证分割加细时，各小区间的长度趋于0，在取分点时，让相邻两分点的距离小于2()/b a n -，分点取为()()/i i x a i u b a n =++-（[0,1]i u ∈为随机数），在每一区间上任取一点1()i i i i i c x v x x +=+-（[0,1]i v ∈为随机数）作积分和进行计算，程序如下： function juxs(fname,a,b,n) % 定积分概念演示，随机分割、 随机取近似，并求近似值 xi(1)=a; xi(n+1)=b; for i=1:n-1 xi(i+1)=a+(i+rand(1))*(b-a)/n; end
Matlab 使用之线性代数综合实例讲解
一、上机目的 1、培养学生运用线性代数的知识解决实际问题的意识、兴趣和能力； 2、掌握常用计算方法和处理问题的方法; 二、上机内容 1、求向量组的最大无关组； 2、解线性方程组； 三、上机作业 1、设A=[2 1 2 4; 1 2 0 2; 4 5 2 0; 0 1 1 7]； 求矩阵A列向量组的一个最大无关组. >> A=[2 1 2 4;1 2 0 2;4 5 2 0;0 1 1 7] A = 2 1 2 4 1 2 0 2 4 5 2 0 0 1 1 7 >> rref(A) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 所以矩阵A的列向量组的一个最大无关组就是它本身； 2、用Matlab解线性方程组 （1） >> A=[2 4 -6;1 5 3;1 3 2] A = 2 4 -6 1 5 3 1 3 2 >> b=[-4;10;5]
b = -4 10 5 >> x=inv(A)*b x = -3.0000 2.0000 1.0000 >> B=[3 41 -62;4 50 3;11 38 25] B = 3 41 -62 4 50 3 11 38 25 >> c=[-41;100;50] c = -41 100 50 >> x=inv(B)*c x = -8.8221 2.5890 1.9465 3、（选作）减肥配方的实现 设三种食物每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表，表中还给出了20世纪80年代美国流行的剑桥大学医学院的简捷营养处方。现在的问题是：如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少才能全面准确地实现这个营养要求？ 四、上机心得体会
matlab实验二
实验2 MATLAB数值计算、符号运算功能 一、实验目的 1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。 2、掌握线性方程组的求解方法。 3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。 4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。 5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。 二、预习要求 （1）复习4、5、6章所讲内容； （2）熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。 三、实验内容 1、已知 29618 20512 885 A -?? ?? =?? ?? - ?? ，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 >> A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]; >> [V,D]=eig(A) V = 0.7130 0.2803 0.2733 -0.6084 -0.7867 0.8725 0.3487 0.5501 0.4050 D = -25.3169 0 0 0 -10.5182 0 0 0 16.8351 V为A的特征向量，D为A的特征值，3个特征值是-25.3169、10.5182和16.8351。 >> A*V ans = -18.0503 -2.9487 4.6007 15.4017 8.2743 14.6886 -8.8273 -5.7857 6.8190 >> V*D
ans = -18.0503 -2.9487 4.6007 15.4017 8.2743 14.6886 -8.8273 -5.7857 6.8190 经过计算，A*V=V*D 。 2、 不用rot90函数，实现方阵左旋90°或右旋90°的功能。例如，原矩阵为A ，A 左旋后得到B ，右旋后得到C 。 147102581136912A ????=??????，101112789456123B ??????=??????，321654987121110B ??????=?????? 提示：先将A 转置，再作上下翻转，则完成左旋90°；如将A 转置后作左右翻转，则完成右旋转90°，可用flipud 、fliplr 函数。 >> a=[1 4 7 10;2 5 8 11;3 6 9 12] a= 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 >> B=rot90(a) B = 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 >>C= rot90(s,3) C= 3 2 1 6 5 4 9 8 7 12 11 10
实验一B Matlab基本操作与微积分计算
实验一Matlab基本操作与微积分计算 实验目的 1.进一步理解导数概念及其几何意义. 2.学习matlab的求导命令与求导法. 3.通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法. 4.学习并掌握用matlab求不定积分、定积分、二重积分、曲线积分的方法. 5.学习matlab命令sum、symsum与int. 实验内容 一、变量 1、变量 MA TLAB中变量的命名规则是: （1）变量名必须是不含空格的单个词; （2）变量名区分大小写; （3）变量名最多不超过19个字符; （4）变量名必须以字母打头,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名中不允许使用标点符号. 1、创建简单的数组 x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量 x=first:step: last创建从first起,逐步加step计数,last结束的行向量, step缺省默认值为1 x=linspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量 x=logspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的对数分隔行向量. 注:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 2、数组元素的访问 （1）访问一个元素: x(i)表示访问数组x的第i个元素. （2）访问一块元素: x(a :b :c)表示访问数组x的从第a个元素开始,以步长为b到第c个元素（但
不超过c）,b可以为负数,b缺损时为1. （3）直接使用元素编址序号: x ([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x (a) x (b) x(c) x(d)]. 3、数组的运算 （1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算. 设:a=[a1,a2,…,an], c=标量, 则: a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c] a .*c=[a1*c,a2*c,…,an*c] a ./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） a .\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） a .^c= [a1^c,a2^c,…,an^c] c .^a= [c^a1,c^a2,…,c^an] （2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维数的数组是不能进行运算的. 设:a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn], 则: a +b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a .*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a ./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a .\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a .^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] 三、矩阵 1、矩阵的建立 矩阵直接输入:从“[ ” 开始,元素之间用逗号“,”(或空格),行之间用分号“;”(或回车),用“ ]”结束. 特殊矩阵的建立: a=[ ] 产生一个空矩阵,当对一项操作无结果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零. b=zeros (m,n) 产生一个m行、n列的零矩阵 c=ones (m,n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 d=eye (m,n) 产生一个m行、n列的单位矩阵 eye (n) %生成n维的单位向量 eye (size (A)) %生成与A同维的单位阵 2、矩阵中元素的操作 （1）矩阵A的第r行A（r,:） （2）矩阵A的第r列A（:,r） （3）依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量A（:） （4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:） （6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j2:-1:j1 ） （7）删除A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)=[ ] （8）删除A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j1:j2)=[ ] （9）将矩阵A和B拼接成新矩阵:[A B];[A;B] 3、矩阵的运算 （1）标量-矩阵运算同标量-数组运算. （2）矩阵-矩阵运算 a. 元素对元素的运算,同数组-数组运算.(A/B %A右除B; B\A%A左除B) b. 矩阵运算: 矩阵加法:A+B 矩阵乘法:A*B 方阵的行列式:det（A） 方阵的逆:inv（A）
线性代数Matlab开卷考试
线性代数开卷考试题目Matlab解析过程: 1.习题1第4题（1） >> A=[1,2,0,-1;-1,-4,1,2;1,-4,3,1;2,-10,7,3];B=[-1,3,1,4]'; >> C=[A,B]; >> rank(A) %求系数矩阵的秩 ans = 3 >> rank(C) %求增广矩阵的秩 ans = 3 >> rref(C) %用rref()函数求解，最后一列即为解 ans = 1.0000 0 1.0000 0 1.0000 0 1.0000 -0.5000 0 1.0000 0 0 0 1.0000 4.0000 0 0 0 0 0 说明：如果用用除法求X的值或者用inv()函数求解会出现警告：Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.440892e-18. 而且两者的计算结果都为x = 4.0000 -0.5000 -3.0000 4.0000 原因是：矩阵奇异！所以不能求逆！结果可能不准确！必须换成不用求逆的算法 查阅资料如下： 奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。 如果A(n×m)为奇异矩阵（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)
南邮MATLAB数学实验答案(全)
第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).
MATLAB_实验04 多元函数微积分
实验04 多元函数微积分 一实验目的 (2) 二实验内容 (2) 三实验准备 (2) 四实验方法与步骤 (3) 五练习与思考 (7)
一 实验目的 1 了解多元函数、多元函数积分的基本概念，多元函数的极值及其求法； 2 理解多元函数的偏导数、全微分等概念，掌握积分在计算空间立体体积或表面积等问题中的应用； 3 掌握MATLAB 软件有关求导数的命令； 4 掌握MATLAB 软件有关的命令. 二 实验内容 1 多元函数的偏导数，极值； 2 计算多元函数数值积分； 3计算曲线积分，计算曲面积分. 三 实验准备 1 建立符号变量命令为sym 和syms ，调用格式为: x=sym('x') 建立符号变量x ； syms x y z 建立多个符号变量x ，y ，z ； 2 matlab 求导命令diff 的调用格式: diff(函数(,)f x y ,变量名x) 求(,)f x y 对x 的偏导数 f x ??； diff(函数(,)f x y ,变量名x,n) 求(,)f x y 对x 的n 阶偏导数n n f x ??； 3 matlab 求雅可比矩阵命令jacobian 的调用格式： jacobian([f;g;h],[],,x y z )给出矩阵 f f f x y z g g g x y z h h h x y z ????? ???? ? ???? ???? ? ???? ?????? 4 MATLAB 中主要用int 进行符号积分，常用格式如下： ① int(s)表示求符号表达式s 的不定积分 ② int(s,x)表示求符号表达式s 关于变量x 的不定积分 ③ int(s,a,b)表示求符号表达式s 的定积分，a ，b 分别为积分的上、下限 ④ int(s,x,a,b)表示求符号表达式s 关于变量x 的定积分，a,b 分别为积分的上、下限 5 MATLAB 中主要用trapz,quad,quad8等进行数值积分，常用格式如下： ① trapz(x,y)采用梯形积分法，其中x 是积分区间的离散化向量，y 是与x 同维数的向量、用来表示被积函数. ② quad8('fun',a,b,tol)采用变步长数值积分，其中fun 为被积函数的M 函数名，a,b 分别为积分上、下限，tol 为精度，缺省值为1e-3. ③ dblquad('fun',a,b,c,d)表示求矩形区域的二重数值积分，其中fun 为被积函数的
论将MATLAB融入《线性代数》
论将MA TLAB融入《线性代数》 郑成勇 (五邑大学数学与计算科学学院广东江门 529020) 摘要探讨如何将ATLAB引入《线性代数》课程，提出了一些个人的看法和主张。 关键词MATLAB线性代数 中图分类号：G64 文献标识码：A Introducing MA TLAB Into Linear Algebra Zheng Chengyong (Dept. of Mathematics & Physics, Wuyi University, Jiangmen , Guangdong ,529020) Abstract In this paper, we discuss how to introduce MA TLAB into course of linear algebra, and put forward some personal ideas and opinions. Keyword MATLAB, Linear Algebra 一、当前主流线性代数教材存在的不足 《线性代数》(以下简称《线代》) 同济版教材[1]，书写简洁、体系完整，知识前后联系紧密，环环相扣。从数学角度而言，该书堪称经典，非常符合一般数学老师要求，而且配套的ppt课件也做的很好，也就不难解释该教材为何在全国采用率如此之高了。 但因为该书是给工科学生用的，对工科学生而言，其内容有些过于偏重理论，缺乏必要的应用实例，缺乏与工程实际及工科专业课的联系。如缺乏对工程实际中广泛涉及的超定方程的讨论，对工程应用中较少涉及的欠定方程组的通解问题花费较多笔墨。而且，由于过于强调内容体系的完整以及知识间的逻辑联系，第一章从古古怪怪的逆序数，引出古古怪怪的行列式的定义，到行列式的性质、克拉默法则，还有不少的习题，这需要花费较多的学时来讲授。但行列式不应该是《线代》的重点，《线代》的核心应该是矩阵、线性方程组等，主轴是矩阵的初等行变换。从行列式开始引入不符合先易后难的认知规律，容易使初学者误认为行列式是重点，不利于学生把握《线代》的重点和主轴。 另外，现在流行的教材仍然没有引入科学计算软件，导致学生学完了该课程也难以求解4阶或4阶以上的矩阵问题，无法实现该课程应有的对学生科学计算能力的培养以及该课程在后续课程中的应用。二、引入MATLAB的必要性 1、更新教学内容，加强课程工科特性，需要引入MATLAB 工科《线代》是面向工科学生，内容必须具有工科特性。要使内容具有工科特性，必须适当地引入具体的应用实例。而一般的实际问题，靠手工计算是不现实的，必须借助必要的科学计算软件。而MA TLAB是目前国内外最流行的标准的科学计算软件，借助MA TLAB，许多工程应用问题都可以利用线性代数的有关知识进行建模求解，从而增强《线代》的工科特性。有了实际的应用背景，学生才会真正体会到线性代数“有用”，并掌握具体的应用技巧。 2、提高学生科学计算能力，需要引入MATLAB 科学计算能力是理工科学生理应具备的一种重要能力。那么，什么是科学计算能力？学生的科学计算能力从何而来？ 科学计算能力是指的利用现代计算工具(包括硬件和软件)解决教学和科研中计算问题的能力[2]。既然科学计算能力要求学生掌握现代的计算工具，而MA TLAB是目前国内外最流行的标准的科学计算软，那么我们就没有理由仍坚持传统偏重理论的以笔算为主的《线代》课程教学。应将MA TLAB 融入《线代》课程教学中去，让学生在掌握一般的原理方法的基础上，将学生从低级繁琐的初等行列变换中解脱出来，重点培养学
(完整版)MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500
用Matlab学习线性代数_行列式
用Matlab学习线性代数__行列式 实验目的理解行列式的概念、行列式的性质与计算 Matlab函数det 实验内容 前面的四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论的行列式的性质。最后两个练习演示我们使用浮点运算计算行列式时出现的不同。 理论上将，行列式的值应告诉我们矩阵是否是奇异的。然而，如果矩阵是奇异的，且计算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出的行列式的值也许不是零。一个计算得到的行列式的值很接近零，并不能说明矩阵是奇异的甚至是接近奇异的。此外，一个接近奇异的矩阵，它的行列式值也可能不接近零。 1.用如下方法随机生成整数元素的5阶方阵： A=round(10*rand(5)) 和B=round(20*rand(5))-10 用Matlab计算下列每对数。在每种情况下比较第一个是否等于第二个。（1）det(A) ==det(A T) （2）det(A+B) ；det(A)+det(B) （3）det(AB)==det(A)det(B) （4）det(A T B T) ==det(A T)det(B T) （5）det(A-1)==1/det(A) （6）det(AB-1)==det(A)/det(B) > A=round(10*rand(5)); >> B=round(20*rand(5))-10; >> det(A) ans = 5972 >> det(A') ans 5972 >> det(A+B) ans =
36495 >> det(A)+det(B) ans = 26384 >> det(A*B) ans = 4 >> det(A)*det(B) ans = 4 >> det(A'*B') ans = 4 >> det(A')*det(B') ans = 4 >> det(inv(A)) ans = 0.00016745 >> 1/det(A) ans = 0.00016745 >> det(A*inv(B)) ans = 0.29257 >> det(A)/det(B) ans = 0.29257 >> 2.n阶的幻方阵是否奇异？用Matlab计算n=3、4、5、…、10时的det(magic(n))。看起来发生了什么？验证当n=24和25时，结论是否仍然成立。【当n为奇数时，det(magic(n))不为0；当n为偶数时，det(magic(n))为0；】>> det(magic(3)) ans = -360 >> det(magic(4)) ans = >> det(magic(5)) ans = 5070000
线性代数MATLAB仿真实验报告
合肥学院 2018—2019学年第2学期 线性代数及应用 (模块) 实验报告 实验名称：线性代数MATLAB实验 实验类别：综合性 设计性□验证性 专业班级： 17通信工程（2）班 实验时间： 9-12周 组别：第组人数 3人 指导教师：牛欣成绩： 完成时间： 2019年 5 月9日
一. 小组成员 姓名学号具体分工 汪蔚蔚(组长) 1705022025 A报告最后的整合，编写，案例四的计算与应用 以及案例一的计算与证明 陶乐 1 1705022009 C案例二，化学方程式配平问题 程赢妹1505022036 A案例三，应用题灰度值的计算问题 二. 实验目的 1、案例一利用MATLAB进行线性代数计算，求出矩阵B 2、案例二利用MATLAB计算出每一个网格数据的值，然后每一个网格数据的值乘以256以后进行归一化处理，根据每个网格中的灰度值，绘制出灰度图像。 3、案例三利用MATLAB完成对化学方程式进行配平的应用 4、案例四利用MATLAB求极大线性无关组，并表示出其余向量 三. 实验内容 1、案例一： 0,1,0 ,=1,0,0, 0,0,0 A B AB BA A B ?? ?? =?? ?? ?? 已知矩阵和矩阵满足乘法交换律，即且求矩阵。 2、案例二 配平下列化学方程式： 3、案例三： 3*32 0.81.21.70.20.3 0.6021.61.20.6. 1MATLAB 2256MATLAB 给定一个图像的个方向上的灰度叠加值：沿左上方到右 下方的灰度叠加值依次为，，，，；沿右上方到左下 方的灰度叠加值依次为，。，，， ）建立可以确定网络数据的线性方程组，并用求解 ）将网络数据乘以，再取整，用绘制该灰度图像
实验汇总
《MATLAB语言与应用》实验课报告 学院：信息学院 班级：测控0902 姓名：陈白杨 学号：20092352
《MATLAB 语言与应用》实验课程任务书 一、 实验教学目标与基本要求 上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB 语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。 上机实验共8学时。主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB 求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB 语言强大的计算功能。 上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。 二、 实验内容（8学时） 第一部分MATLAB 语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时） 主要内容：掌握MATLAB 语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。 练习题： 1、 安装MATLAB 软件，应用demo 命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help 命令。 2、 用MATLAB 语句输入矩阵A 和B ? ? ??? ???? ???=1423 143212344321 A ， ? ? ??? ?? ?? ???++++++++++++++++=4j 11j 43j 22j 34j 11j 42j 33j 24j 13j 22j 31j 41j 42j 33j 24j 1B 前面给出的是44?矩阵，如果给出5)6,5(=A 命令将得出什么结果？ >> A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1] A = 1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1 >> B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j] B =
MATLAB课程设计报告(绝对完整)
课程设计任务书 学生姓名：董航专业班级：电信1006班 指导教师：阙大顺，李景松工作单位：信息工程学院 课程设计名称：Matlab应用课程设计 课程设计题目：Matlab运算与应用设计5 初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab及在电子信息课程中的应 用”、线性代数及相关书籍等； 3.先修课程：高等数学、线性代数、电路、Matlab应用实践及信号处理类相关课程等。 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计内容：根据指导老师给定的7套题目，按规定选择其中1套完成； 2.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析， 针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结。具体设计要求包括： ①初步了解Matlab、熟悉Matlab界面、进行简单操作； ②MA TLAB的数值计算：创建矩阵矩阵运算、多项式运算、线性方程组、数值统计； ③基本绘图函数：plot, plot3, mesh, surf等，要求掌握以上绘图函数的用法、简单图形 标注、简单颜色设定等； ④使用文本编辑器编辑m文件，函数调用； ⑤能进行简单的信号处理Matlab编程； ⑥按要求参加课程设计实验演示和答辩等。 3.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ①目录； ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥参考文献（不少于5篇）； ⑦其它必要内容等。 时间安排：1.5周（分散进行） 参考文献： [1](美)穆尔,高会生,刘童娜,李聪聪．MA TLAB实用教程(第二版) . 电子工业出版社,2010. [2]王正林,刘明．精通MA TLAB(升级版) .电子工业出版社,2011. [3]陈杰. MA TLAB宝典(第3版) . 电子工业出版社,2011. [4]刘保柱,苏彦华,张宏林. MA TLAB 7.0从入门到精通(修订版) . 人民邮电出版社,2010. 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
高等数学实验报告matlab
西安交通大学 高等数学 实验报告 班级 组员与学号 2013年
实验名称：学生成绩管理 一、实验目的 二、实验内容 三、详细编程 clear for i=1:10 a{i}=89+i; b{i}=79+i; c{i}=69+i; d{i}=59+i; end c=[d,c]; Name=input('please input name:'); Score=input('please input score:'); n=length(Score); Rank=cell(1,n); S=struct('Name',Name,'Score',Score,'Rank',Rank); for i=1:n switch S(i).Score case 100 S(i).Rank='满分'; case a S(i).Rank='优秀'; case b S(i).Rank='良好'; case c S(i).Rank='及格'; otherwise S(i).Rank='不及格'; end end disp(['学生姓名 ','得分 ','等级']);
for i=1:n disp([S(i).Name,blanks(6),num2str(S(i).Score),blanks(6),S(i).Rank]); end s=0; for i=1:n s=S(i).Score+s; end averscore=s/n; t=S(1).Score; for i=1:(n-1) if(S(i).Score
matlab线性代数实验
线性代数MATLAB 实验指导书 MATLAB 是Matrix Laboratory 的缩写，是一个集数值计算、图形处理、符号运算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真和信号处理等功能为一体的数学应用软件，而且该系统的基本数据结构是矩阵，又具有数量巨大的内部函数和多个工具箱，使得该系统迅速普及到各个领域，尤其在大学校园里，许多学生借助它来学习大学数学和计算方法等课程，并用它做数值计算和图形处理等工作。我们在这里介绍它的基本功能，并用它做与线性代数相关的数学实验。 在正确完成安装MATLAB 软件之后，直接双击系统桌面上的MATLAB 图标，启动MATLAB ，进入MATLAB 默认的用户主界面，界面有三个主要的窗口：命令窗口（Commend Window ）, 当前目录窗口（Current Directory ）,工作间管理窗口（Workspace ）。 命令窗口是和Matlab 编译器连接的主要窗口，“>>”为运算提示符，表示Matlab 处于准备状态，当在提示符后输入一段正确的运算式时，只需按Enter 键，命令窗口中就会直接显示运算结果。 实验1 矩阵的运算，行列式 实验名称：矩阵的运算，行列式 实验目的：学习在matlab 中矩阵的输入方法以及矩阵的相关运算，行列式。 实验原理：介绍相关的实验命令和原理 (1)一般矩阵的输入 (2)特殊矩阵的生成 (3)矩阵的代数运算 (4)矩阵的特征参数运算 (5)数字行列式和符号行列式的计算 实验命令 1 矩阵的输入 Matlab 是以矩阵为基本变量单元的，因此矩阵的输入非常方便。输入时，矩阵的元素用方括号括起来，行内元素用逗号分隔或空格分隔，各行之间用分号分隔或直接回车。 例1 输入矩阵 ???? ? ??--=654301211A ，可以在命令窗口中输入 >>A=[1 1 2;-1 0 3;4 -5 6] A = 1 1 2 -1 0 3 4 - 5 6 2 特殊矩阵的生成 某些特殊矩阵可以直接调用相应的函数得到，例如： zeros(m,n) 生成一个m 行n 列的零矩阵