反比例函数
反比例函数
一、反比例函数与成反比例
二、函数的图像和性质（K的几何意义、单调性、比较大小、）
1、一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)
成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与
x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
的水，则经过y小时就可以把水放完，则表示y与x的函数关系的图
像大致是（）
A. B. C. D.
1
2
6、若点(-1，1y ),(1, 2y ),(2, 3y ),(3,-6)都在反比例函数k
y x
= (k≠0)的图象上,则1y ,2y ，3y 的大小关系是( ) A. 1y <3y <2y B. 2y <1y <3y C. 1y <2y <3y D. 2y <3y <1y
A. k=3
B. 函数图象关于y 轴对称
C. AOB S ?=3
D. x<0时，y 随x 增大而增大
8、如右图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k
y x
=
的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2)，则k 的值为（ ）
A. ?3
B. ?6
C. ?4
D. -
10、下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
A. B. C. D.
象可能是（）
A. B. C. D.
2、如图，直线y=x+a-2与双曲线y x
=
交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
3
3、[2015·兰州中考,19] 如图,点P,Q 是反比例函数
k
y x
=
图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连接PB,QM,△ABP 的面积记为S1,△QMN 的面积记为S2,则S1 S2.(填“>”或“<”或“=”)
(1)
求反比例函数的解析式；
(2)若点
P(n,?1)是反比例函数图象上一点，
过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线
AB于点F，求△CEF的面积。
8、如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,
反比例函数y=kx的图象经过点(1,4)，菱形
OABC的顶点A在函数的图象上，对角线
OB在x轴上。
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC的面积。
9、在平面直角坐标系中,点A(?3,4)关于y轴的对称点为点B,连接
AB,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点
C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ.
(1)求k的值；
(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等，
并说明理由.
4
反比例函数解题一般方法总结
1、 函数性质题 1.1考察概念 一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0） 1.2考察图像性质 （1）形状：图象是双曲线。 （2）位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双 曲线分别位于第________象限内。 （3）增减性： 当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； 当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 （4）变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 （5）对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数 （如：y = x 6 和y = x 6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 （7）y = 图像上有点（X 1，Y 1），必有点（-X 1，-Y 1） 同时在y = 图像上有点（-X 1，Y 1）和点（X 1，-Y 1）
2、性质与计算结合题 2.1已知图像上的点求解析式或一直横坐标（纵坐标）求纵坐标（横坐标）带入一般式，求出k，并带入该点验证。 或带入坐标值 2.2与三角形结合 （1）作图，注意题中不同条件在图中位置或表示方法，注意函数定义域（2）利用所给条件列出等式 （3）求出解析式 （4）注意在不同分支上的不同情况，题目可能有两解。验算 2、反比例函数应用题和方程应用题的一般解法 （1）设x，y……。（在题中出现的易于带入的未知量，一般都不能再分解） （2）将所设未知数带入题目中，按照题目的含义列出所有方程或函数式 （3）用待定系数法求出函数解析式；或者列方程（方程组），求解 （4）用实验数据验证
初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面 积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点； 当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意 义列函数解析式． （五）充分利用数形结合的思想解决问 题．
人教中考数学二轮 反比例函数 专项培优 易错 难题含详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． （1）点C的坐标________； （2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式； （3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P， 使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标． 【答案】（1）（3，0） （2）解：∵AB=CD=3，OB=1， ∴A的坐标为（1，3），又C（3，0）， 设直线AC的解析式为y=ax+b， 则，解得：， ∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ． ∵点E（2，m）在直线AC上， ∴m=﹣ ×2+ = ， ∴点E（2，）． ∵反比例函数y= 的图象经过点E， ∴k=2× =3， ∴反比例函数的解析式为y=
（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）． 在y= 中，当x=3时，y=1， ∴F（3，1）． 过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF． 设直线EF的解析式为y=a'x+b'， ∴，解得， ∴y=﹣ x+ ． 设直线PM的解析式为y=﹣ x+c， 代入M（3，﹣0.5），得：c=1， ∴y=﹣ x+1． 当x=1时，y=0.5， ∴点P（1，0.5）． 同理可得点P（1，3.5）． ∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）． 【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3）， ∴OC=3， ∴C（3，0）． 故答案为（3，0）； 【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解 析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接
反比例函数中面积的常见处理方法
知识点一 反比例函数中面积的常见处理方法 1如图，A 、B 是双曲线 y ＝k x (k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ▲ ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定 第3题 第4题 2如图，双曲线)0(＞k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ， 交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( ) （A ）x y 1= （B ）x y 2=（C ） x y 3= （D ）x y 6 = 3如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、D 在双曲线y 2= 上，k 1=2k 2 （k1＞0），AB∥y 轴，S ?ABCD =24，则k 2= ． 4如图，点A 、B 是双曲线3 y x = 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例 函数m y x = （0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的 坐标为（4-，n ）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA 、CD ，求△ ACD 的面积．
x y A P B D C O 1 l 2 l 6如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 k y x = 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（） A．等于2 B．等于 3 4 C．等于 24 5 D．无法确定 第7题第8题 7如图，点A在反比例函数)0 ( 4 > =x x y的图像上，点B在反比例函数)0 ( 9 < - =x x y的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲ 8如图，两个反比例函数 1 y x =和 2 y x =-的图象分别是 1 l和 2 l．设点P在 1 l上，PC⊥x轴， 垂足为C，交 2 l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交 2 l于点B，则三角形PAB的面积为（）（A）3 （B）4 （C） 9 2 （D）5 知识点二三角函数的综合应用 9如图，一次函数 1 y ax b =+的图象与反比例函数 2 k y x = 的图象交于,A B两点，已知OA= 1 tan, 3 AOC ∠=点B的坐标为 3 (,). 2 m - (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出使函数值 12 y y <成立的自变量x的取值范围.
反比例函数知识点总结典型例题大全
反比例函数 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题． 三、例题分析 考点1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B． C．D． 考点2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
压轴题反比例函数专题复习
反比例函数压轴题类型 一、反比例函数与几何图形的综合 1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形） 26. (历下区一模、本题满分9分) 如图，正比例函数y ＝ax 与反比例函数＞0)的图象交于点M （6，6）． (1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若∠AMB ＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A 、B ．求四边形OAMB 的面积．(3)如图2，点P 是反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，PF 交直线OM 于点H ，过作x 轴的垂线，垂足为G ．设点P 的横坐标为m ，当m ＞6时，是否存在点P ，使得四边形PEGH 为正方形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解：（1）将点 分 解得：a ＝1 ，k ＝6 2分 ∴这两个函数的表达式分别为：y ＝x 3分（2）过点M 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D . 则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，∠AMC ＝∠BMD ＝90°－∠AMD ，MC ＝MD ＝6， ∴△AMC ≌△BMD ，…5分∴S 四边形OCMD ＝S 四边形OAMB ＝6，…6分 ∵∠MOE ＝45°，∴OG ＝GH ， ∴OE ＝ OG ＋GH ∴2x 8分 P 3）. …9分 2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形） 26. (市中区一模、本题满分9分)如图1，已知双曲线y ＝k x （k ＞0）与直线y ＝k ′x 交于A 、B 两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A 的坐标为（3，1），则点B 的坐标
第20课时-反比例函数在中考中的常见题型(含答案)
第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．
反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案
反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案
反比例函数解析式的几种常用求法 确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法． 一、 定义型： 例1、已知函数10 2 )3(--=m x m y 是反比函数，求其解析式？ 分析：由反比例函数可知???-=-≠-1 100 32m m ∴? ??±=≠33m m ∴3-=m 即可写出函数解析式 利用定义求反比例x k y =解析式时，要保证k ≠0。如例1中应保证03≠-m 的条件。 二、 过点型： 例2、（浙江金华）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是 。 分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为x k y = 然后将该点坐标代入解析式求出K 值即可 （变式问法：已知反比例函数x k y =，当x=1时，y ＝1，求这个函数的解析式。） 三、 图象型： 例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 分析：如图将点P （1,2）代入反比例函数解析式x k y =中求出K 的值的即可。 四、面积型： 例4、（山东枣庄）反比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则反比例函数解析式？ 分析：由反比例函数)0(≠= k x k y 的图象上任一点P 与过这点作X 轴（或Y 轴）的垂线的垂足与坐标 原点三点间的三角形的面积“S=K 21 ”可知 1 2 P
∴ K 2 1 ＝2 故可求出K 值，即写出解析式。 例5、如图所示，设A 为反比例函数x k y =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 分析：由上面知识可知S 矩形ABOC =K ∴ K =3 即 K=±3 又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=－3 即可写出解析式。 五、应用型： 例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500台空 调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天） 之间有怎样的函数关系？ （2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500＝mt 即 t m 1500 = (0＜t ≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 (注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围) 例7、（福建福州）如图，已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k x k y 交于两 点，且点 的横坐标为． （1）求k 的值； （2）若双曲线)0(>=k x k y 上一点的纵坐标为8，求△AOC 的面 积； 分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A 的坐标既满足 正比例函数也满足反比例函数，即可以把A 点的横坐标4代入x y 2 1 =中求出点A 点坐标。然后代入)0(>=k x k y 中求出K 值即可。
反比例函数知识点总复习
反比例函数知识点总复习 一、选择题 1．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2 0y x x =- <交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．1.5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解. 【详解】 解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2 0y x x =-<交于点(),1A m ∴2 1m =- 则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得 ()122n =-?-+ ∴n=-3 ∴23y x =-- 则点B （0，-3） ∴AOB V 的面积为1 32=32 ?? 故应选：C 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想． 2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x =和3y kx =+的图象大致是（ ）
A．B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】 解：A、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确； B、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误； C、由函数y=k x 的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误； D、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 3．已知反比例函数 2 y x - =，下列结论不正确的是（） A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2
反比例函数题型专项练习试题
反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图
初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题
反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关：
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：
则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当
时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．
(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-
反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=
专训1 求反比例函数解析式的六种方法
专训1求反比例函数解析式的六种方法名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一象 限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．
(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．
(第5题) 利用实际问题中的数量关系求解析式 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
反比例函数常见几何模型
反比例函数常见模型邑? E- 、知识点回顾 k 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=—(k≠0.其解析式有三种表示方法： X ① y =k ( k≠0);② y=kx' ( k≠0);③ xy = k X k 2.反比例函数y=—( k≠0的性质 X (1)当k>0时=函数图像的两个分支分别在第一，三象限内U 在每一象限内，y随X 的增大而减小. (2)当k<0时二函数图像的两个分支分别在第二，四象限内= 在每一象限内，y随X 的增大而增大. k (3)在反比例函数y=k中，其解析式变形为Xy=k ,故要求k的值(也就是求其图像上 X 一点横坐标与纵坐标之积). (4)若双曲线y=-图像上一点(a，b)满足a，b是方程Z2- 4Z —2=0的两根，求双 X 曲线的解析式.由根与系数关系得ab= 2 ,又ab=k，?? k= 2,故双曲线的解析式是y= . X (5)由于反比例函数中自变量X和函数y的值都不能为零，所以图像和X轴，y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势. 】、新知讲解与例题训练 模型一: 如图，点A为反比例函数V 则有SOAB -Ikl
学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人 m S AOB = 3 , (1)求m 的值 多付出一点点，将来比别人收获多许多 -一L - *例1 ：如图RtLABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线^y=— Jta-「—,j 变式题 1、如图所示，点A1, A2, A3在X轴上，且O A = AA2= A2 A3,分别过A∣, A2, A3作y轴平行 8 线，与反比例函数y= — (χ>0)的图像交于点B1, B2,B3 ,分别过点B1,B2, B3作X轴的平行 X 线，分别与y轴交于点C1,C2, C3,连结OB i ,OB2,OB3 ,那么图中阴影部分的面积之和为 1 y 上，点B在双曲线X 若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 、 如图，点A在双曲线 模型二: , k 如图：点A、B是双曲线y = —(k=0)任意不重合的两点, X 点，交y轴于N点，再过A、B两点分别作AD — y轴于D点，BF — X轴于F
初中数学求反比例函数解析式的六种方法
求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一 象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．
(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．
(第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速 度至少为多少？
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = (k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = （0k ≠), ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠)； ⑸函数x k y = （0k ≠)与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =,就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点２用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值，就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠,所以它的图像与ｘ轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线； ④画图像时,它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
中考数学复习《反比例函数》专项综合练习及答案.docx
中考数学复习《反比例函数》专项综合练习及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2= x 的图象交于点A、 B，点 B 的横坐标 是 4，点 P（ 1，m）在反比例函数 y1= 的图象上．（1） 求反比例函数的表达式； （2）观察图象回答：当 x 为何范围时， y1＞ y2； （3）求△ PAB的面积． 【答案】（1）解：把 x=4 代入 y2=x，得到点 B 的坐标为（ 4， 1），把点B（4，1）代入 y1= ，得 k=4． 反比例函数的表达式为 y1= （2）解：∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴ A 的坐标为（﹣ 4，﹣ 1）， 观察图象得，当x＜﹣ 4 或 0＜ x＜ 4 时， y1＞ y2 （3）解：过点 A 作 AR⊥y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥ y 轴于 S，连接 PO，设 AP 与 y 轴交于点 C，如图， ∵点 A 与点 B 关于原点对称， ∴OA=OB， △AOP △ BOP ∴S=S ， ∴S△PAB=2S△AOP． y1=中，当x=1时，y=4， ∴P（ 1， 4）． 设直线 AP 的函数关系式为y=mx+n ， 把点 A（﹣ 4，﹣ 1）、 P（1 ，4）代入 y=mx+n ， 则， 解得．
故直线 AP 的函数关系式为 y=x+3， 则点 C 的坐标（ 0，3）， OC=3， ∴S △AOP =S △ AOC +S △ POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1 = ， ∴S △PAB =2S △AOP =15． 【解析】 【分析】（ 1）把 x=4 代入 y 2= x ，得到点 B 的坐标，再把点 B 的坐标代入 y 1= ，求出 k 的值，即可得到反比例函数的表达式；（ 2）观察图象可知，反比例函数的图象 在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式 y 1＞ y 2 的解集；（ 3）过点 A 作 AR ⊥y 轴于 R ，过点 P 作 PS ⊥ y 轴于 S ，连接 PO ，设 AP 与 y 轴交于点 C ，由点 A 与点 B 关于原点对称，得出 △AOP =S △BOP ， S △PAB =2S △AOP ． 求出 P 点坐标，利用 OA=OB ，那么 S 待定系数法求出直线 AP 的函数关系式，得到点 C 的坐标，根据 S △ AOP △AOC △ POC 求出 =S+S S △AOP = ，则 S △ PAB =2S △ AOP =15． 2．已知点 A ， B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C ， D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD （ A ， B ， C ， D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形．
反比例函数常见几何模型
反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）．其解析式有三种表示方法：①x k y = （0≠k ）；②1-=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随 x 的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大． （3）在反比例函数y= k x 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积). （4）若双曲线y= k x 图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2 －4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=2 x -． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练 模型一： 如图，点A 为反比例函数x k y =图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴， 则有2||k S OAB = ?
例1：如图ABC Rt ?的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y= x m 在第一象限的交点，且3=?AOB S ,（1）求m 的值 （2）求ABC ?的面积 变式题 1、如图所示，点1A ,2A ,3A 在x 轴上，且O 1A =21A A =32A A ,分别过1A ,2A ,3A 作y 轴平行线，与反比例函数y= x 8 (x>0)的图像交于点1B ,2B ,3B ，分别过点1B ,2B ,3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ,2C ,3C ,连结321,,OB OB OB ,那么图中阴影部分的面积之和为__________ 2、 如图，点A 在双曲线1y x = 上，点B 在双曲线3 y x =上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 模型二： 如图：点A 、B 是双曲线)0(≠=k x k y 任意不重合的两点，直线AB 交x 轴于M 点，交y 轴于N 点，再过A 、B 两点分别作y AD ⊥轴于D 点，x BF ⊥轴于F 点，再连结DF 两点，则有：AB DF ||且BM ＝AN D F A B D F M N x y O