ex labview_2015_EN

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Exercises LabVIEW

Exercise 1

a) Take the average of two numbers.

b) Check if the two numbers are equal.

Exercise 2

a) Add 10 random generated numbers together and show the result (with loops).

b) Slow down the loop so you can realy see the operation

Exercise 3

Turn a led on and off with a frequency of 1 Hz (using loops).

Exercise 4

Calculate the square root of a number. If the number is positive, calculate the loop. If it's negative, show an error message.

Exercise 5

Build a program to turns on a LED after a user defined time (min 2sec, max 60sec). Extra: put a switch on the front panel that can stop the counter before the time is reached.

Exercise 6

a) Create a 1D array with random numbers where the array size can be chosen by the user.

b) Find the largest and the smallest number in this array.

c) Calculate the median

d) Create a subVI of the part of the program that creates the median.

e) Add 0 to the beginning of the array and 1 at the end of the array.

Exercise 7

a) Create a 2D array (4x2) where the user can fill in whole numbers.

b) Change this to a 2x2 array (the first part of the array)

c) Transpone the original array (4x2 to 2x4)

d) Change the original 4x2 array to a 1D array containing all the elements.

Exercise 8

Create a saw tooth signal with an amplitude of 1 V and you can choose the frequency yourself. Show this signal on a graph (don't use waveforms).

Exercise 9

Design a program that steers an elevator using the template on toledo. It is not a complicated elevator. It goes up to the desired floor which the user enters, once arrived you can enter a new desired floor. The floors are: 5, 4, 3, 2, 1,0.

The elevator needs 1 second to go from one floor to the next. Design an FSM on paper and program it in LabVIEW.

Inputs:

?Desired floor

?current floor

Outputs:

?Motor ( 2 bits, 00: idle, 01: up, 10: down)

Exercise 10

Design a bread making machine. The machine needs to knead (motor on), rise (do nothing) and bake (oven on). If you press START, the machine will go through these actions. A timer will show the time passing by a set of LEDs shows which action is active. If the user presses CANCEL, the machine needs to stop and is ready to start over from the top.

Design an FSM on paper and program this FSM and in LabVIEW with the aid of the template on Toledo.

Inputs:

?Time required to bake

?Time required to rise

?Time required to knead

?START button

?CANCEL button

? (timer)

Outputs:

?LEDs to show the current action

?Oven on/off

?Motor knead on/off

Exercise 11 (Extra Exercise)

Show a Lissajous figure on a graph. A Lissajous figure is a figure with on the x-as a cosine wave and on the y-as a sine wave with different frequencies. Make sure the user can change the frequencies independent. The user should also be able to change the total amount of points that are shown on the graph, and also the refresh speed for the new values on the graph. Extension: The user inputs all the different parameters using a pop-up window.

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1.下列函数中,在区间()0,+∞上是增函数的是 ( ) A .1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2.函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A .y =x -1与y .y y C .y =4lgx 与y =2lgx 2 D .y =lgx -2与y =lg x 100 4.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数,且在)0,(-∞上为减函数的是( ) A .x x f ?? ? ??=23)( B .1)(2+=x x f C.3)(x x f -= D.)lg()(x x f -= 5.已知0,0a b >>,且12 (2)y a b x =+为幂函数,则ab 的最大值为 A . 18 B .14 C .12 D .34 6.下列函数中哪个是幂函数( ) A .3 1-??? ??=x y B .2 2-?? ? ??=x y C .3 2-=x y D .()3 2--=x y 7.)43lg(12x x y -++=的定义域为( ) A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8.如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数,则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9.曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则

高中数学函数与导数综合复习

高二数学函数与导数综合复习 一、知识梳理: 1.基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则: 常用函数导数公式:='x ; =')(2 x ;=')(3 x ;=')1 (x ; 初等函数导数公式:='c ; =')(n x ;=')(sin x ;=')(cos x ; =')(x a ; =')(x e ;=')(log x a ;=')(ln x ; 导数运算法则:(1)/ [()()]f x g x ±= ;(2))]'()([x g x f ?= ; (3)/ ()[ ]() f x g x = [()0].g x ≠ 2.导数的几何意义:______________________________________________________________________; 曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线方程为________________________________________. 3.用导数求函数单调区间的一般步骤: (1)__________________________________; (2)________的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;_______的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 4. 利用导数求函数的最值步骤: ⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值; ⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值. 二.巩固练习: 1.一个物体的运动方程为21s t t =-+ 其中S 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时 速度是 ( ) A 、 7米/秒 B 、6米/秒 C 、 5米/秒 D 、 8米/秒 2. 在0000()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?中,x ?不可能 ( ) A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .大于0或小于0 3. 已知曲线3 2x y =上一点)2,1(A ,则A 处的切线斜率等于 ( ) A .2 B .4 C .6+6x ?+2(x ?)2 D .6 4. 设)(x f y =存在导函数,且满足12) 21()1(lim 0 -=??--→?x x f f x ,则曲线)(x f y =上点))1(,1(f 处的切线 斜率为( ) A .2 B .-1 C .1 D .-2

高考数学函数与导数复习指导

2019高考数学函数与导数复习指导 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中,函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分。一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题,而且常考常新。 在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。 在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。 2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。 3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。 4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。 5.涌现了一些函数新题型。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练

工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。 7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。 8.求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合。

高中数学导数与积分知识点

高中数学教案—导数、定积分 一.课标要求: 1.导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ① 通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; ②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。 (2)导数的运算 ① 能根据导数定义求函数y=c ,y=x ,y=x 2,y=x 3 ,y=1/x ,y=x 的导数; ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f (ax+b ))的导数; ③ 会使用导数公式表。 (3)导数在研究函数中的应用 ① 结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间; ② 结合函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。 (4)生活中的优化问题举例 例如,使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用。 (5)定积分与微积分基本定理 ① 通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念; ② 通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理的含义。 (6)数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求。 二.命题走向 导数是高中数学中重要的内容,是解决实际问题的强有力的数学工具,运用导数的有关知识,研究函数的性质:单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样,以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用,也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来,综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值. 三.要点精讲 1.导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0),比值 x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。 如果当0→?x 时, x y ??有极限,我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数,记作f’(x 0)或y’|0x x =。

高考数学函数与导数

回扣2 函数与导数 1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围; ②若已知f (x )的定义域为[a ,b ],则f [g (x )]的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集;反之,已知f [g (x )]的定义域为[a ,b ],则f (x )的定义域为函数y =g (x )(x ∈[a ,b ])的值域; ③在实际问题中应使实际问题有意义. (2)常见函数的值域 ①一次函数y =kx +b (k ≠0)的值域为R ; ②二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0):当a >0时,值域为????4ac -b 2 4a ,+∞,当a <0时,值域为? ???-∞,4ac -b 2 4a ; ③反比例函数y =k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}. 2.函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称),都有f (-x )=-f (x )成立,则f (x )为奇函数(都有f (-x )=f (x )成立,则f (x )为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f (x ),如果对于定义域内的任意一个x 的值:若f (x +T )=f (x )(T ≠0),则f (x )是周期函数,T 是它的一个周期. 3.关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数f (x )满足f (x +a )=f (x -a ),则f (x )为周期函数,2a 是它的一个周期. ②设f (x )是R 上的偶函数,且图象关于直线x =a (a ≠0)对称,则f (x )是周期函数,2a 是它的一个周期. ③设f (x )是R 上的奇函数,且图象关于直线x =a (a ≠0)对称,则f (x )是周期函数,4a 是它的一个周期. (2)函数图象的对称性 ①若函数y =f (x )满足f (a +x )=f (a -x ), 即f (x )=f (2a -x ), 则f (x )的图象关于直线x =a 对称.

高中数学(函数和导数)综合练习含解析

高中数学(函数和导数)综合练习含解析 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知函数2()ln ()f x x ax a x a R =--∈.3253()422 g x x x x =-+-+ (1)当1a =时,求证:()12,1,x x ?∈+∞,均有12()()f x g x ≥ (2)当[)1,x ∈+∞时,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围. 2.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=,当0≠x 时,0)()(>+'x x f x f ,若)1(f a =,)2(2--=f b , )21(ln )21(ln f c =,则c b a ,,的大小关系正确的是( ) A .b c a << B .a c b << C .c b a << D .b a c << 3.函数3()3f x x ax a =-+在()0,2内有最小值,则实数a 的取值范围是( ) A .[)0,4 B .()0,1 C .()0,4 D .()4,4- 4.在函数()y f x =的图象上有点列(),n n x y ,若数列{}n x 是等差数列,数列{}n y 是等比数列,则函数()y f x =的解析式可能为( ) A .()21f x x =+ B .()2 4f x x = C .()3log f x x = D .()34x f x ??= ??? 5.设:x p y c =是R 上的单调递减函数;q :函数()() 2lg 221g x cx x =++的值域为R .如果“p 且q ”为假命题,“p 或q ”为真命题,则正实数c 的取值范围是( ) A .1,12?? ??? B .1,2??+∞ ??? C .[)10,1,2??+∞ ??? D .10,2?? ??? 6.如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围 是( ) A .{2}∪(4,)+∞ B .(2,)+∞ C .{2,4} D .(4,)+∞

高中数学函数与导数常考题型归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )=ln x +a (1-x ). (1)讨论f (x )的单调性; (2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a -2时,求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1 x -a . 若a≤0,则f′(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增. 若a >0,则当x ∈? ???? 0,1a 时,f ′(x )>0; 当x ∈? ?? ?? 1a ,+∞时,f ′(x )<0, 所以f (x )在? ???? 0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. 综上,知当a≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递增; 当a >0时,f (x )在? ???? 0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. (2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值; 当a >0时,f (x )在x =1a 处取得最大值,最大值为f ? ?? ??1a =ln 1 a +a ? ?? ??1-1a =-ln a +a -1. 因此f ? ?? ?? 1a >2a -2等价于ln a +a -1<0. 令g (a )=ln a +a -1,则g (a )在(0,+∞)上单调递增, g (1)=0. 于是,当0<a <1时,g (a )<0; 当a >1时,g (a )>0. 因此,实数a 的取值范围是(0,1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论,讨论单调性要先求函数定义域,再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二 9.已知函数f(x)=x(e2x﹣a). (1)若y=2x是曲线y=f(x)的切线,求a的值; (2)若f(x)≥1+x+lnx,求a的取值范围. 10.已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=e x(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (Ⅰ)求a,b,c,d的值; (Ⅱ)若x≥﹣2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 11.已知函数f(x)=alnx x+1 +b x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y﹣3 =0. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx x?1.

12.已知函数f(x)=(a ?1 x )lnx (a ∈R ). (1)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为x +y ﹣1=0,求a 的值; (2)若f (x )的导函数f '(x )存在两个不相等的零点,求实数a 的取值范围; (3)当a =2时,是否存在整数λ,使得关于x 的不等式f (x )≥λ恒成立?若存在,求出λ的最大值;若不存在,说明理由. 13.已知函数f (x )=4lnx ﹣ax +a+3 x (a ≥0) (Ⅰ)讨论f (x )的单调性; (Ⅱ)当a ≥1时,设g (x )=2e x ﹣4x +2a ,若存在x 1,x 2∈[1 2,2],使f (x 1)>g (x 2), 求实数a 的取值范围.(e 为自然对数的底数,e =2.71828…) 14.已知函数f (x )=a x +x 2﹣xlna (a >0且a ≠1) (1)求函数f (x )在点(0,f (0))处的切线方程;

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五:函数与导数 在解题中常用的有关结论(需要熟记): (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x ',切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值,则0()0f x '=。反之,不成立。 (3)对于可导函数()f x ,不等式()f x '0>0<()的解集决定函数()f x 的递增(减)区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增(减)的充要条件是:x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值,则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 (若()f x '为二次函数且I=R ,则有0?>)。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数,进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈,()f x 0>恒成立,则min ()f x 0>; 若x I ?∈,()f x 0<恒成立,则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈,使得0()f x 0>,则max ()f x 0>;若0x I ?∈,使得0()f x 0<,则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈,12()()f x g x >恒成立,则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x <,则max max ()()f x g x <. (11)已知()f x 在区间1I 上的值域为A,,()g x 在区间2I 上值域为B , 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得1()f x =2()g x 成立,则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点,则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、,且极大值大 于0,极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-()③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

高中数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习 题型一:关于函数的单调区间(若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开),极值,最值;不等式恒成立;此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)('=x f 得到两个根;第二步:列表如下;第三步:由表可知; 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种: 第一种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种:分离变量求最值(请同学们参考例5);第三种:关于二次函数的不等式恒成立;第四种:构造函数求最值----题型特征)()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立;参考例4; 例1.已知函数321()23 f x x bx x a =-++,2x =是)(x f 的一个极值点. (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)若当[1, 3]x ∈时,22()3 f x a ->恒成立,求a 的取值范围. 例2.已知函数b ax ax x x f +++=23)(的图象过点)2,0(P . (1)若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6,求函数)(x f y =的解析式;(2)若3>a ,求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x =+()52(0)g x ax a a =+->。 (1)求()f x 在[0,1]x ∈上的值域; (2)若对于任意1[0,1]x ∈,总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-, 326()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> (Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)当[1,4]x ∈-时,求()f x 的值域; (Ⅲ)当[1,4]x ∈时,不等式()()f x g x ≤恒成立,求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+)(0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5,最小值是-11. (Ⅰ)求函数 ()f x 的解析式;(Ⅱ)若]1,1[-∈t 时,0(≤+'tx x f )恒成立,求实数x 的取值范围. 例6.已知函数2233)(m nx mx x x f +++=,在1-=x 时有极值0,则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102,函数33)()(22 +-=a bx x f x g . (1) 若函数)(x g 在1=x 处有极值,求)(x g 的解析式; (2) 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数,且)(42x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立,求实数m 的取值范围. 答案: 1、解:(Ⅰ)'2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点, ∴2x =是方程2220x bx -+=的一个根,解得32 b =. 令'()0f x >,则2320x x -+>,解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞,(2, +)∞. (Ⅱ)∵当(1,2)x ∈时'()0f x <,(2,3)x ∈时'()0f x >, ∴()f x 在(1,2)上单调递减,()f x 在(2,3)上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1,3]上的最小值,且 2(2)3f a =+. 若当[1, 3]x ∈时,要使 22()3f x a ->恒成立,只需22(2)3f a >+, 即22233a a +>+,解得 01a <<. 2、解:(Ⅰ) a ax x x f ++='23)(2. 由题意知???=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ,得 ???=-=23b a . ∴233)(23+--=x x x x f . (Ⅱ)023)(2=++='a ax x x f . ∵3>a ,∴01242>-=?a a .

高中数学函数与导数练习题

1、讨论函数在内的单调性 2、作出函数22||3y x x =--的图像,指出单调区间和单调性 3、求函数[]()251x f x x = -在区间,的最大值和最小值 4 、使函数y = 的最小值是 2的实数a 共有_______个。 5、已知函数()f x 的定义域为R ,且对m 、n R ∈,恒有()()()1f m n f m f n +=+-,且1()02f -=,当12 x >-时,()0f x > (1)求证:()f x 是单调递增函数;(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证. 6、已知()f x 是定义在[1,1]-上的增函数,且(1)(23)f x f x -<-,求x 的取值范围。 四、强化训练 1、已知()f x 是定义在R 上的增函数,对x R ∈有()0f x >,且(5)1f =,设1()()()F x f x f x =+,讨论()F x 的单调性,并证明你的结论。 2、设函数2 ()22f x x x =-+(其中[,1]x t t ∈+,t R ∈)的最小值为()g t ,求()g t 的表达式 3、定义域在(0,)+∞上的函数()f x 满足:(1)(2)1f =;(2)()()()f xy f x f y =+; (3)当x y >时,有()()f x f y >,若()(3)2f x f x +-≤,求x 的取值范围。 4、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,a b R ∈, 都满足()()()f ab af b bf a =+ (1)求(0)f ,(1)f 的值;(2)判断()f x 的奇偶性,并加以证明 223f(x)x ax =-+(2,2)-

高中数学函数与导数常考题型整理归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )=ln x +a (1-x ). (1)讨论f (x )的单调性; (2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a -2时,求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1x -a . 若a ≤0,则f′(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增. 若a >0,则当x ∈? ?? ??0,1a 时,f ′(x )>0; 当x ∈? ?? ??1a ,+∞时,f ′(x )<0, 所以f (x )在? ????0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. 综上,知当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递增; 当a >0时,f (x )在? ????0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. (2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值; 当a >0时,f (x )在x =1a 处取得最大值,最大值为f ? ????1a =ln 1a +a ? ?? ??1-1a =-ln a +a -1. 因此f ? ?? ??1a >2a -2等价于ln a +a -1<0. 令g (a )=ln a +a -1,则g (a )在(0,+∞)上单调递增, g (1)=0. 于是,当0<a <1时,g (a )<0; 当a >1时,g (a )>0. 因此,实数a 的取值范围是(0,1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论,讨论单调性要先求函数定义域,再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围,通常根据函数的性质得到参数的不等式,再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式,则可以直接解不等式得参数的取值范围;若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时,如求解ln a +a -1<0,则需要构造函数来解.

2019届理科数学高考中的函数与导数问题

2019届理科数学 高考中的函数与导数问题 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),g(x)=-x2-x.若f(x)=g(x)h(x),h(x)为一元二次函数,f(x)的最高次项的系数为-1,则f(x)的极小值点为() A.x=1 B.x=1+ C.x=1- D.x=1+或1- 2.已知函数f(x)=x+e-x,若存在x∈R,使得f(x)≤ax成立,则实数a的取值范围是() A.(-∞,1-e] B.(1,+∞) C.(1-e,1] D.(-∞,1-e]∪(1,+∞) 3.已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于直线x=1对称,其导函数为f'(x),当x<1时,2f(x)+(x- 1)f'(x)<0,那么不等式(x+1)2f(x+2)>f(2)的解集为() A.(-∞,0) B.(-∞,-2) C.(-2,0) D.(-∞,-2)∪(0,+∞) 4.若函数f(x)=m-x2+2ln x在[,e]上有两个不同的零点,则实数m的取值范围为() A.(1,e2-2] B.[4+,e2-2] C.(1,4+] D.[1,+∞) 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知函数f(x)=e x+2x2-4x(e为自然对数的底数),则函数f(x)的图象在x=1处的切线方程是. 6.已知函数f(x)=ln(x+1)-2的图象的一条切线为y=ax+b,则的最小值是. 三、解答题(共48分) 7.(12分)已知f(x)=x2-2ax+ln x. (1)当a=1时,求f(x)的单调性; (2)若f'(x)为f(x)的导函数, f(x)有两个不相等的极值点x1,x2(x1

高中数学函数与导数章节知识点总结

高中数学导数章节知识点总结 考点1:与导数定义式有关的求值问题 1:已知 等于 A. 1 B. C. 3 D. 1.已知 ,则 的值是______ . 考点2:导数的四则运算问题 1:下列求导运算正确的是 A. B. C. D. 2:已知函数,为 的导函数,则 的值为______. 考点3:复合函数的导数计算问题 1:设 ,则 A. B. C. D. 2:函数的导函数 ______ 考点4:含)('a f 的导数计算问题 1:已知定义在R 上的函数 ,则 A. B. C. D. 2:设函数满足,则 ______. 考点5:求在某点处的切线方程问题 1:曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 2:曲线在处的切线方程为_________________. 考点6:求过某点的切线方程问题 1:已知直线过原点且与曲线相切,则直线斜率 A. B. C. D. 2:若直线过点)1,0(-且与曲线x y ln =相切,则直线方程为:

考点7:根据相切求参数值问题 1:已知直线与曲线相切,则a 的值为 A. 1 B. 2 C. D. 2:若曲线在点处的切线平行于x 轴,则 ________. 考点8:求切线斜率或倾斜角范围问题 1:点P 在曲线3 2)(3 +-=x x x f 上移动,设P 点处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是 ( ) A. ?? ????2,0π B. ),4 3[)2,0[πππY C.),43[ ππ D. ]4 3,2(π π 2:在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程为_______ 考点9:求曲线上点到直线距离的最值问题 1:已知P 为曲线x y C ln :=上的动点,则P 到直线03:=+-y x l 距离的最小值为( ) A. 2 B. 22 C.2 D. 3 考点10:求具体函数的单调区间问题 1:函数x e x x f )1()(+=的单调递增区间是 A. ),2[+∞- B. ),1[+∞- C. D. 2:函数x x x f ln )(=的单调减区间为 考点11:已知单调性,求参数范围问题 1:已知函数 在区间 上是增函数,则实数m 的取值范围为 A. B. C. D. 2:若函数在区间上单调递增,则实数a 的取值范围是______. 考点12:解抽象不等式问题 1:已知函数是函数 的导函数, ,对任意实数都有,则不等 式 的解集为 A. B. C. D. 2:函数的定义域为R ,且 , ,则不等式 的解集为______ . 考点13:求具体函数的极值问题 1:函数 ,则 A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C. 为函数 的极大值点 D. 为函数 的极小值点

新高考数学(理)函数与导数 专题16 定积分(解析版)

2020年高考数学(理) 函数与导数 16 导数及其应用 定积分 一、具体目标: (1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念. (2)了解微积分基本定理的含义. 考点透析: 1.以定积分与微积分基本定理的简单应用—计算为主; 2.在计算面积方面的应用. 3.备考重点: (1) 掌握微积分基本定理; (2) 会应用微积分基本定理解决简单的面积计算. 二、知识概述: 1. 定积分的概念与微积分基本定理 1.定积分的概念 在 ()b a f x dx ? 中,,a b 分别叫做积分下限与积分上限,区间[]a b ,叫做积分区间,()f x 叫做被积函数,x 叫 做积分变量,()f x dx 叫做被积式. 2.定积分的性质 (1) ()()b b a a kf x dx k f x dx =?? (k 为常数); (2) 12[()()]b a f x f x dx ±= ? 12()()b b a a f x dx f x dx ±? ?; (3) ()()()b c b a a c f x dx f x dx f x dx =+? ?? (其中a

()f x 的一个原函数.为了方便,常把()()F b a F -记作()b a F x ,即 ()()()dx ()b b a a f x F x b F a F ==? -. 2.定积分的几何意义 (1)由直线x=a ,x=b a b <() ,x 轴及一条曲线()y f x =(()0)f x ≥围成的曲边梯形的面积 ()b a S f x dx =?,若'()()F X f x =,则(-S F b F =)( a). (2)推广:由直线x=a ,x=b a b <() ,()y f x =和y=g(x )(()f x >g(x ))围成的平面图形的面积为[()()]b a S f x g x dx =-?. 3.定积分在物理中的两个应用 (1)变速直线运动的位移:如果变速直线运动物体的速度为v =v (t ),那么从时刻t =a 到t =b 所经过的路程s =?b a v (t )d t . (2)变力做功:一物体在变力F (x )的作用下,沿着与F (x )相同方向从x =a 移动到x =b 时,力F (x )所做的功是W =?b a F (x )d x . 4.温馨提示: 1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点: (1)对被积函数要先化简,再求积分; (2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,先分段积分再求和; (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分. 2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤 ①画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象; ②借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限; ③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和; ④计算定积分,写出答案.

高中数学函数导数专题

专题六函数导数专题 函数是高考考查能力的重要素材,以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重.这部分内容既有以选择题、填空题形式出现的试题,也有以解答题形式出现的试题.一般说来,选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识,关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透,着力体现概念性、思辨性和应用意识.解答题大多以基本初等函数为载体,综合应用函数、导数、方程、不等式等知识,并与数学思想方法紧密结合,对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查,体现了能力立意的命题原则.这些综合地统揽各种知识、应用各种方法和能力的试题充分显示了函数与导数的主干知识地位.在中学引入导数知识,为研究函数的性质提供了简单有效的方法.解决函数与导数结合的问题,一般有规范的方法,利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤,具有较强的可操作性.高考中,函数与导数的结合,往往不是简单地考查公式的应用,而是与数学思想方法相结合,突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等,所考查的问题具有一定的综合性.在一套高考试卷中一般有2-3个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法,有一道解答题综合考查函数与导数,特别是导数在研究函数问题中的应用,这道解答题是试卷的把关题之一. 【考点透析】函数和导数的主要考点包括函数的概念、图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用,导数及其应用、微积分及微积分基本定理等. 【例题解析】 题型1 函数的概念及其表示 例1 (2008高考山东文5)设函数 2 2 11 () 21 x x f x x x x ?- ? =? +-> ?? ,, ,, ≤ 则 1 (2) f f ?? ? ?? 的值为()A. 15 16 B. 27 16 -C. 8 9 D.18 分析:由内向外逐步计算. 解析:()() 11 24, 24 f f ==,故 () 2 11115 1 24416 f f f ?????? ==-= ? ? ? ????? ?? .答案A. 点评:本题考查分段函数的概念和运算能力.解决的关键是由内到外“逐步有选择”的代入函数解析式,求出函数值. 例2如图,函数() f x的图象是曲线OAB,其中点,, O A B的坐标分别为() 0,0,(1,2),(3,1),则 () 1 3 f f ?? ? ? ??的值等于. 分析:从图象上理解自变量与函数值的对应关系. 解析:对于(3)1, f=(1)2 f=. 点评:图象是表示函数的一种方法,图象上反应了这个函数的一切性质. 题型2 函数的图象与性质 例3已知m为非零实数,若函数ln(1) 1 m y x =- - 的图象关于原点中心对称,则m=.

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》真题汇编含答案

【最新】《函数与导数》专题 一、选择题 1.三个数0.20.4 0.44,3,log 0.5的大小顺序是 ( ) A .0.40.2 0.43<4log 0.5< B .0.40.2 0.43.

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