CFD通用软件综述
CFD通用软件综述
2004-5-25 来源：《上海理工大学学报》 作者：姚征 陈康民
介绍了计算流体力学(CFD)通用软件的主要特点和发展概况,以及CFD技术在离散格式、湍流模型与网格生成等方面的重要进展.最后对一些著名的CFD通用软件作了简单介绍。
计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)是20世纪60年代起伴随计算机技术迅速崛起的学科。经过半个世纪的迅猛发展，这门学科己相当成熟，成熟的一个重要标志是近十几年来，各种CFD通用性软件包陆续出现，成为商品化软件，为工业界广泛接受，性能日趋完善，应用范围不断扩大。至今，CFD技术的应用早己超越传统的流体力学和流体工程的范畴，如航空、航天、船舶、动力、水利等，而扩展到化工、核能、冶金、建筑、环境等许多相关领域中去了。
CFD通用软件包的出现与商业化，对CFD技术在工程应用中的推广起了巨大的促进作用。在此之前，航空和航天工程一直较重视CFD技术，并早已研制出用于气动设计的专业性应用软件包。但在其他方面，主要还是在学术范围内开展研究工作，真正在工程设计中实际应用并不多。显然，CFD技术艰深的理论背景与流体力学问题的复杂多变阻碍了它向工业界推广。一般工程技术人员很难较深入地了解这门学科，由专家编制的程序用起来也不容易，因为总有不少条件、参数要根据具体问题以及运算过程随时做出修改调整，若不熟悉方法和程序，往往会束手无策，此外，前、后处理也显得十分棘手。CFD研究成果与实际应用的结合成为极大难题，这一切曾使人们对CFD的工程应用前景产生疑虑。在此情况下，通用软件包应运而生。一般认为是Spalding主持的英国CHAM公司跨出了第一步，Spalding与Patankar提出的SIMPLE算法(半隐式压力校正解法)在70年代己被广泛用于热流问题求解，CHAM公司在80年代初以该方法为基础推出了计算流体力学与传热学的商业化软件-PHOENICS的早期版本。这是CFD通用软件包的雏型，具有一定通用性，尽管功能还很不完备，但问世后很受欢迎。于是，在其版本不断更新的同时，新的通用软件，如FLUENT、STAR-CD与CFX等也相继问世，这些软件十分重视商业化的要求，致力于工程实际应用，并在前、后处理，人机对话等方面下大功夫，从而被工业界所认识和接受，为CFD技术打开了广阔的应用前景。进入90年代，更多的商业化CFD应用软件如雨后春笋般出现，涉及范围越来越广。CFD通用软件以其模拟复杂流动现象的强大功能、人机对话式的界面操作以及直观清晰的流场显示引起了人们的广泛关注，其发展在西方国家得到工业界和政府部门的有力
支持。90年代后期，在工程技术界还曾出现推广学习CFD技术的热潮。这标志着CFD技术终于成功走出学术研究的象牙之塔，成为工程设计的重要手段。
计算流体力学在20世纪80年代左右取得了不少重大进展。在高速可压缩流动方面，基于总变差减小(Total Variation Diminishing，TVD)与矢通量分裂(Flux Vector Splitting)、通量差分分裂(Flux Difference Splitting)等方法的高精致格式(High Resolution Scheme)终于较好地解决了流体力学的一大难题——跨、超音速计算的激波精确捕获。而采用传统的人工黏性方法的Jameson格式等在这方面也取得很大的成功。多层网格与残差光顺(Resisual Smoothing)等加速收敛技术有效地减少了三维流动模拟的巨大计算工作量。而在低速不可压流动方面，利用人工可压缩性方法与压力校正法等对纳维尔-斯托克斯方程组的直接求解取代了局限性很大的流函数-涡量法等传统解法，从而也促进CFD技术向流体传热、多相流、燃烧与化学反应流等领域迅速扩展与深入。这些进展为通用软件的发展奠定了良好的理论基础。
受种种条件、因素的限制与影响，CFD通用软件在我国的引进推广比较晚，直到最近几年才有较大起色。在很长一段时间内，只有极少数研究单位和大型企业引进正规CFD软件，人们接触较多的是PHOENICS的早期版本(基本上是免费的)，虽有一些CFD软件公司曾在我国找过代理，举办过产品介绍会，但收效甚微。著名软件“CFX”于1995年在我国设立代理，并成功地发展了一批用户，是进入较早的一个CFD通用软件;自1997起，PHOENICS以其较低廉的价格、较高的性价比以及代理商的成功促销发展了不少国内用户。PHOENICS和CFX使很多人对CFD通用软件包的特点与功能有了初步认识。1998年，全球市场占有率最高的CFD软件——FLURENT在北京设立代理公司，正式进入中国市场，并迅速取得良好的销售业绩。STAR-CD、NUMECA(FINE)等著名软件也先后在中国设立代理，发展用户，于是国内出现了CFD软件群雄逐鹿的局面。
由于CFD软件是专业性很强的高科技产品，很多用户，尤其是工业界用户，对其性能特点和技术背景了解很少，即便是从事流体力学工作的人，如对数值模拟缺乏了解，对CFD软件的认识也比较模糊。随着CFD通用软件的推广，其用户与潜在用户(续致信网上一页内容)在迅速增加，不少人迫切希望对CFD软件有个较全面的了解。然而尽管CFD方面的著作与论文相当丰富，但很少涉及对CFD应用软件的介绍和评论。各软件公司在宣传材料与产品发布会上提供的信息往往流于表面，且难免有自我标榜之嫌。笔者曾参加NUMECA软件的研制，近年来经常用PH0ENICS做模拟计算，
对其他软件也一直很关心，本文将根据笔者所了解的情况及有关资料对CFD通用软件共同的特点、软件的离散格式与解法、湍流模型与网格生成等方面，以及国内市场的主要CFD通用软件概况作一个综合介绍。
1 CFD通用软件的主要特点
各种CFD通用软件的数学模型的组成都是以纳维-斯托克斯方程组与各种湍流模型为主体，再加上多相流模型、燃烧与化学反应流模型、自由面流模型以及非牛顿流体模型等。大多数附加的模型是在主体方程组上补充一些附加源项、附加输运方程与关系式。随着应用范围的不断扩大和新方法的出现，新的模型也在增加。
离散方法采用有限体积法(FVM)或有限元素法(FEM)。由于有限体积法继承了有限差分法的丰富格式，具有良好的守恒性，能像有限元素法那样采用各种形状的网格以适应复杂的边界几何形状，却比有限元素法简便得多，因此，现在大多数CFD软件都采用有限体积法。然而，有限元素法也有其优点，它对高阶导数的离散精度高于有限体积法，低速黏性流动与非牛顿流体运动采用有限元素法可以提高精度。有限元素法也更适合流体力学与固体力学相耦合的问题，如气动弹性、振动噪声等，因此在CFD方法中将有其自己的领域。目前国内销售的CFD通用软件PHOENICS、FLUENT、STAR-CD、CFX-TASCflow和NUMECA等都采用有限体积法。而以固体力学计算为主的著名有限元软件ANSYS中包含着流体力学计算模块，适于合流固耦合计算。国外著名的CFD有限元软件还有适合非牛顿流体计算的POLYFLOW以及具有较强通用性的热流计算软件FIDAP、FLOTRAN、TURB、N3S等(POLYFLOW与FIDAP软件己在1997年为FLUENT公司收购)。
为了体现通用性，CFD通用软件应能适应从低速到高超音速的宽广速度范围。然而跨、超音速流动计算涉及激波的精确捕获，对离散格式精度要求甚高，难度较大。由于跨、超音速流动主要存在于各种飞行器、高速旋转叶轮机械以及高速喷管、阀门等，在其他工程应用中很少出现，所以有些主要面向低速流动的CFD通用软件在高速流动方面功能比较弱。
由于从纳维尔-斯托克斯方程组出发，因此内流与外流、旋转与非旋转系统的差别只是反映在边界条件与源项的设置上。
三维流动数值模拟的计算量巨大，所以CFD通用软件尽可能采用各种加速收敛技术，如多层网格法、残差光顺法与当地时间步长法等来加快收敛。并且利用平行计算法缓解单机容量不足与计算时间过长的困难。
为了方便用户，有针对性地设置各种专用模块。如PHOENICS中模拟建筑物暖通空调的FLAIR模块，CFX-TASCf1ow与NUMECA中模拟叶轮机械旋转流动的模块等
。FLURENT公司更是针对不同的应用发行了多种专用版，如模拟搅拌现象的MIXSIM软件，模拟暖通空调的AIRPAK软件等。专用模块与专用版本使这些复杂流动计算中繁冗的网格生成和边界条件设置等工作得到很大程度减轻，而且提供计算结果分析处理的辅助工具，是吸引工业用户的重要途径。
CFD软件都配有网格生成(前处理)与流动显示(后处理)模块。网格生成质量对计算精度与稳定性影响极大，然而在几何形状复杂的区域上要生成好网格也是相当困难的，所以网格生成能力的强弱也是衡量CFD通用软件性能的一个重要因素。网格分为结构型和非结构型两大类，目前广泛采用的仍是结构型网格。对于较复杂的求解域，构造结构型网格时要根据其拓扑性质分成若干子域，各子域间采用分区对接或分区重叠技术来连接。现在CFD通用软件都已能够借助CAD软件对流场几何形状建模输入，但生成结构型网格仍是件相当费时费力的工作。CFD软件设置的各种专用模块有个很重要的作用，就是提供网格自动生成功能，如CFX-TASCflow与NUMECA的叶轮机械模块都能按用户提供的几何参数自动生成单级或多级叶轮的三维网格。另一方面，由于非结构网格不受求解域的拓破结构与边界形状限制，构造起来方便得多，而且便于生成自适应网格，能根据流场特征自动调整网格密度，对提高局部区域计算精度十分有利。然而，非结构网格所需内存量和计算工作量都比结构型网格大很多，有些流场解法和模型不适用于非结构网格，如目前常用的一些代数湍流模型和壁面函数等就有这样的问题;此外，多层网格技术用于非结构网格也有较多困难。因此，两者结合的复合型网格是网格生成技术的发展方向。由于网格类型与流场计算方法关系密切，把结构型网格的CFD软件改变为非结构型网格，其流场计算模块也需作大量修改，直至重新编制。目前，FLURENT、STAR-CD与CFX都已具有非结构网格功能。除了CFD软件自带的网格生成模块，还可采用专门的网格生成软件，如EAGLE、GRIDGEN等生成网格。
CFD软件的流动显示模块都具有三维显示功能来展现各种流动特性，有的还能以动画功能演示非定常过程。流动显示与流场计算没有内在联系，但其输出端应能与图形处理软件方便连接，否则用户会感到很不方便。
2 CFD通用软件采用的基本解法、离散格式与湍流模型
纳维-斯托克斯方程组的求解模块是CFD软件的核心部分。纳维-斯托克斯方程组对于不可压缩流体与可压缩流体的流动所表现的不同性质导致解法上的差别。对于低速不可压流动，如不考虑温差引起的浮力效应，连续方程与动量方程便可构
成封闭方程组，由一定的压力分布通过动量方程即可解得速度场。但速度场必须满足连续方程的约束，而连续方程与压力却没有直接关系，从而导致求解的困难。针对这一问题出现了多种解法，如人工可压缩性方法、压力校正法与时间分裂法等。由于第一个CFD通用软件PHOENICS采用了压力校正法，即SIMPLE方法(后发展为SIMPLER、SIMPLEC、PISO等，目前PHOENICS采用的是SIMPLEC)，而FLUENT、CFX和STAR-CD等目前的主流软件也都采用压力校正法作为其低速计算模块，这样就使得该方法成为目前CFD通用软件求解低速问题的主要方法。该方法所采用的离散格式，以PHOENICS为例，省缺格式是上风与中心相结合的一阶精度杂交型格式(HybridScheme)，但备有多种一阶、二阶精度格式供选择。一阶精度格式通常都有明显的数值耗散，二阶精度格式可减少数值耗散，但易产生数值震荡。为了抑制数值震荡须以各种方式(显式或隐式)引入非线性的人工黏性因子，所以有实际应用价值的二阶精度格式几乎都是非线性格式，如PH0ENICS推荐的SMART格式，以及具有TVD性质的Von。Leer格式、Von。Albert格式等。此外，PH0ENICS还提供了一种改进的一阶上风格式CLDS(守恒型低耗散格式)，其原理是将每个四方形单元用对角线(面)拆分为4个三角形(三棱柱)单元，称为X单元，再按上风格式计算对流通量，据介绍可有效地降低流动方向与网格偏斜导致的数值耗散。
目前，PH0ENICS、FLUENT、CFX和STAR-CD等都采纳了对流项二阶迎风插值格式——QUICK格式(Quadratic Upwind Interpolation for Convection Kineticsscheme)。它的数值耗散明显低于一阶上风与杂交型格式，因此有较高精度，其构造也较简单，从而被通用软件广泛采用。然而QUICK格式作为一种高精度的线性格式，同样会导致振荡，即存在格式的有界性问题，尤其流场变化强烈的地方。为了改进QUICK格式，人们仿照构造可压缩流动二阶TVD格式的做法，对它引入各种非线性的限制器(Limiter)来抑制振荡发生，如PHOENICS推荐的SMART以及HQUICK等格式就是这样构成的。PHOENICS的说明文本中详细列出了包括QUICK系列在内的各种离散格式的表达式，并利用一个简单算例对它们的耗散性和有界性作了检验。
一般说来，低速流动计算对离散格式不太敏感，但普通的一阶精度格式包含过多的数值耗散，所以作定量分析计算时要避免采用。
对于可压缩流动，连续方程、动量方程与能量方程联列求解，称作耦合解法。非定常的可压缩流动的纳维-斯托克斯方程组是双曲-抛物型方程组，对亚、跨、超音速流动具有统一的数学特性，从而可以用统一的离散格式求解，这对于解决复杂的跨音速计算
是极有利的。定常可压缩流动可以通过增添瞬变项而非定常化，称为时间相关法(Time-MarchingMethod)。对于低速流动，由于微分方程组的双曲-抛物型特征的丧失，使耦合解法不能奏效。然而预条件法(Precondition Method)通过适当的数学处理改变了离散后的代数方程组的特征，使得低速流动问题也可以求解。这样，耦合解法使流体力学问题的求解模式实现高度统一，但采用预条件法解低速流动问题的计算工作量要比压力校正法大。耦合法中可以将时间和空间混在一起离散，如20世纪七八十年代十分流行的Lax-Wondroff格式、MacCormack预测-校正格式和Richtmyer两步格式等;也可以将时间和空间分开处理，先单独对空间离散，离散后的方程成为对时间的常微分方程组，再用人们熟悉的常微分方程组的数值积分法对时间积分求解。由于后者更便于程序处理，现在被广泛采用。
以NUMECA软件为例，它是全部按耦合法编制的，采用中心和上风两类格式。其中心格式是Jameson的二阶精度显格式，这一格式是在物理通量的简单中心离散格式上，加上一个非线性二阶人工黏性项和一个线性四阶人工黏性项，前者用于控制激波间断附近的虚假振荡，在光滑区域趋于零;后者用于消除其他较小的振荡，它们往往发生在叶片后缘一类的区域。通过开关函数控制，四阶黏性项在间断面附近变为零。除了这种有效的人工黏性以外，Jameson等还采用了当地时间步长与隐式残差光顺技术来加速收敛，并将对时间的多步Runge-Kutta积分方法与多层网格技术结合成优化的迭代格式。Jameson方法是目前三维可压缩流动计算中应用最广泛的格式之一。
在上风格式方面，NUMECA采用了具有TVD性质的一阶和二阶精度的通量差分分裂格式。通量差分分裂格式基于对欧拉方程组的对流通量的特征分析，将对流过程中物理信息传播的方向性和激波间断特性嵌入了离散格式，捕获激波精度高，适合于复杂的流动。二阶精度通量差分分裂格式在激波附近也会产生数值振荡，为了抑制虚假振荡，配置了多种限制器(Limiter)，其作用相当于以一种精致的方式施加了人工黏性，这样的格式具有总变差单调下降的特性，称为TVD格式。基于对欧拉方程组的特征分析的二阶精度格式，如通量分裂、通量差分分裂格式等，在赋予TVD属性后成为高精致格式(High Resolution Scheme)，它们对激波间断的分辨率高，计算稳定性好，但计算量也较大。相比之下，采用中心格式的Jameson方法要经济得多，尤其在作三维计算时，所以人们乐于使用它，但Jameson方法的人工黏性系数需人工调节，对于复杂流动，这种调节也有一定难度。TVD方法也可用于
中心格式，得到对称的TVD格式，NUMECA也配置了对称型TVD格式。
离散格式是CFD技术中发展最快的部分，新的格式总在不断地推出。如作为对TVD格式的改进，能在极值点也保持二阶精度的基本无振荡格式(TVD格式在极值点退化为一阶精度)，以及中心格式的各向异性人工黏性模型(上述Jameson格式用的是各向同性人工黏性)等。然而，至今高精度格式的研究，主要是针对跨、超声速流动中激波捕获一类问题，所以新的格式通常在航空航天工业的专业级软件中先被采用(如NASA推出的软件)。通用商业软件面向一般工程领域，由于绝大多数工作是速度较低的流动，对离散格式要求并不突出，而离散格式又是软件的核心部分，改动起来困难很大，所以通用商业软件在这方面往往比较保守些。软件开发公司通常在湍流模型、多相流与化学反应流等真实流体模型，以及前后处理和用户界面等方面下更多功夫。这一类改进一般只是在原有框架上增添一些子块或作些局部修改，但对多数用户却更有意义。然而，在一般工程问题中也会碰到跨、超声速流动，如高速旋转的叶轮中的流动、高压气体喷嘴和阀门附近的流动等，这时，离散格式的质量对计算就有极大影响。如果用户有这一类计算任务，就要重视对软件的离散格式的考察。
近年来，非结构网格得到迅速推广，由于结构型网格的高精度格式不能直接推广应用于非结构网格，从而发展适合非结构网格的离散格式显得十分重要和紧迫。在这方面也已取得不少进展，如Jameson提出了局部极值减小(Local Extreme Diminishing，LED)原理将基于一维分析的TVD概念向多维推广，它对于建立适合非结构网格的高精致格式有重要意义。而作为基于一维分析的通量差分分裂格式的推广，脉动分裂格式(Fluctuation splitting scheme)可以适应非结构网格单元表面方向复杂多变的情形。
湍流模型是CFD软件的主要组成部分之一。通用CFD软件都配有各种层次的湍流模型，通常包括代数模型、一方程模型、二方程模型、湍应力模型等，有的甚至已将大涡模拟也列入。对工程应用而言，主要采用代数模型和二方程模型。
代数应力模型尽管只能反映湍流的当地影响，不能反映对流与扩散效应，但如果边界层没有明显的分离，代数模型与二方程模型的计算结果十分接近，由于其简便经济，在三维计算中仍广泛采用。代数应力模型中有的是根据特定对象专门设计的，如PH0ENICS中用于窄小空间低雷诺数流动的LVEL模型等。
应用最广泛的二方程模型是k-ε模型，由于各向同性，它适合于较大雷诺数、低旋、弱浮力流动，而对强旋流、浮力流和
近壁流等明显各向非同性的流动就不适用。同时，标准k-ε模型的耗散性过强，为此出现许多修正的k-ε模型，在各通用软件中都收录，但在一般应用中，其差别不大明显。由于k-ε模型不适于近壁流动，在计算中经常用壁面函数模拟近壁流态，在通用软件中都配置了壁面函数。
湍应力模型要增加6个湍应力输运方程，不但计算工作量和内存量大幅度增长，而且要给出新增变量的初、边值条件以及收敛控制都不容易，对工程问题并不理想。至于大涡模拟，无论从计算机能力和方法的成熟程度来看，离实际应用还有较长距离，但湍流模型方面的研究重点已转向大涡模拟，估计在今后10年内，随着这一方法的成熟以及计算机能力进一步提高，将逐步成为湍流模拟的主要方法。
除了上述各类模型以外，有实用价值的还有改进的一方程模型，它对近壁流的模拟效果较好，以及简化的湍应力模型，即代数应力模型。从实用性来说，它们很有推广价值，尤其是代数应力模型，既能反映湍流的各向非同性，计算量又远小于湍应力模型。然而，就笔者所知，却还没有一个CFD通用软件采用了它们，可能在实现通用性上有某些困难。
3 著名CFD通用软件简介
目前在我国设有代理或办事处的著名CFD通用软件有PHOENICS、FLUENT、STAR-CD、CFX-TASCflow与NUMECA等，PHOENICS软件是最早推出的CFD通用软件，FLUENT、STAR-CD与CFX-TASCflow是目前国际市场上主流软件，而NUMECA则代表了CFD通用软件中的后起之秀。
PHOENICS软件以低速热流输运现象为主要模拟对象，由于长期积累以及Spalding在建立理论模型上非凡的创造力，PHOENICS包含的湍流模型、多相流模型、燃烧与化学反应模型等相当丰富，其中有不少原创性的成分，如将湍流与层流成分假设为两种流体的双流体湍流模型MFM、专为组件杂阵的狭小空间(如计算机箱体)内的流动和传热计算而设计的代数湍流模型LVEL等都是Spalding与其合作者提出的。PHOENICS的边界条件设置也很有特点，是以源项的方式给定的。这个软件附带了从简到繁的大量算例，一般的工程应用问题几乎都可以从中找到相近的范例，再作一些修改就可计算用户的课题，所以能给用户带来极大方便。PHOENICS的暖通空调计算模块FLAIR被广泛应用，也被一些别的应用软件包采纳，如英国集成环境公司(IES)的虚拟环境软件，就用它来模拟局部空间的热流现象。由于PHOENICS以压力校正法为基本解法，从而不大适合高速可压流计算。PHOENICS可用非正交贴体网格，但网格畸变较大时可能会发生因难，估计是在算法中采用交错网格离散的缘故。笔者用PHOENICS计算风机流动，当叶片安
装角(倾斜度)超过一定范围收敛就有困难。所以PHOENICS提倡采用直角形网格(笛卡儿网格)，并提供了网格局部加密功能与网格被边界切割的补偿功能(PASOL)与之相配合。近年来，直角形网格以其极简便的优势，重新引起人们的关注，PHOENICS在这方面的努力很有意义。PHOENICS软件的价格比其他CFD通用软件低得多，其高性价比使之成为国内用户最多的软件。
FLUENT、STAR-CD与CFX-TASCflow堪称目前CFD主流商业软件，FLUENT(包括其多种专用版本)的市场占有率达40%左右，显然是应用面最广、影响最大的CFD软件;STAR-CD在日本销量占首位，在汽车工业中广泛用于内燃机计算;而CFX-TASCflow则在叶轮机、核能工程等领域广泛使用。这几种软件有不少共同的特点，例如它们都采用了压力校正法作为低速不可压流动计算方法，而可压缩流动则采用耦合法。它们在前、后处理上都下了极大功夫，FLUENT还根据用户的不同需求推出多种专用版本，如用于电子设备冷却的ICEPAK、用于空调分析的AIRPAK、用于化工搅拌的MIXSIM等，为用户带来很大便利，这是它们取得商业化成功的重要因素。STAR-CD是按非结构网格设计的软件，FLUENT与CFX在其新版本FLUENT5与CFX5中采用了非结构网格。非结构网格由于其表面方向的多变性，使一些在结构型网格中成功应用的高精度离散格式，如基于矢通量分裂或通量差分分裂的二阶上风格式及其限制器，不能直接推广应用于非结构网格;QUICK格式用于非结构网格时精度也降低。FLUENT采用的二阶上风格式是Barth与Jespersen针对非结构网格提出的多维梯度重构法(multi-dimension algradient reconstruction)。这个方法也是第一个较成功地用于非结构网格的二阶上风格式，它后来进一步发展，采用最小二乘法估算梯度，能较好地处理畸变网格的计算。FLUENT等率先采用非结构网格使它们在技术上处于领先，然而总的说来，非结构网格技术还不十分成熟，对于复杂的流态，结构型网格能获得较高的计算精度。FLUENT与STAR-CD都提供了结构型、非结构型以及两者混合的多种网格类型供用户选择。此外，在非定常流计算中十分重要的滑移网格(movingmesh)技术方面，FLUENT与STAR-CD也有领先优势。在湍流模型、多相流模型等方面，这几个软件都相当丰富，在此不赘。
NUMECA代表CFD应用软件中的后起之秀，它目前的正式名称是“FINE”，但人们都习惯以其软件开发公司的名称“NUMECA”来称呼它。这个软件的前身是布鲁塞尔自由大学与瑞典航空研究所共同为欧洲空间发展中心(ESA)开发的航天飞行器计算软件“EURANUS”，后来发展为通用性的商业化软件，90年代中期才开始推向市场。由于它的前身是计算高
速流动的专业级软件，从而软件的核心部分——离散格式与解法，以及跟求解密切相关的多层网格等方面的质量很高。如前所述，其中心格式采用了Jameson人工黏性显格式，上风格式采用基于TVD与通量差分分裂方法的高精致格式，方程求解采用多步Runge-kutta法，低速计算采用预条件法等，并采用了多层网格与隐式残差光顺法等加速收敛技术。该软件的主体部分是在90年代初编制的，这些技术体现了当时CFD的最高水平。NUMECA后来重点发展其叶轮机流动计算模块，由于其高速流动计算的性能很强，从而对于包含跨、超音速区的高速压缩机、汽轮机等的模拟具有明显优势。NUMECA目前也在致力于开发其非结构网格版本。
4 结束语
本文对CFD通用商业软件的发展概况与技术特点等方面作了综述，由于CFD软件涉及的技术面很广，使人们在选择时常有无所适从之感。依笔者之见，应重点关注以下几点。
a 离散格式、求解方法以及多层网格等加速收敛功能
这是软件的核心部分，对解的精度与求解速度等起决定作用，软件完成后也很难再改变，所以是决定软件先进性的重要因素，对计算精度要求较高的用户以及需要计算跨、超音速流动的用户，这方面尤其要留心。这些功能要通过具体算例来考察，不能仅依据说明介绍。
b 网格生成功能及与之相匹配的算法
网格生成功能的重要性毋需烦言，还要注意与各种网格相匹配的算法。如多模块网格中相邻模块对接或叠合时的数据连接方法;又如叶栅流动模拟中常采用C、O型结构网格，周期边界面上会失去网格点周期性，因此需要软件能通过插值施加周期边条等。对于非结构网格及自适应网格，则软件要有与之匹配的离散格式与算法，不能沿用结构型网格的算法
c 处理用户的特定计算对象的能力
CFD技术在工程上主要用于热、流相关产品与设施的研制设计过程，随着我国工业技术从引进、仿制走向自行设计开发新产品，这一高科技方法将深入到各相关领域，CFD通用软件在我国有着广阔的应用前景。