计算机图形学实验—中点算法画直线

计算机图形学实验报告

班级：软件1102

姓名：夏明轩

学号：201109020221

中点算法的线段光栅化

一、设计思想和算法流程

1.假定直线斜率0

假定直线斜率0

当M 在Q 的下方-> P 2离直线更近更近->取P 2 。

M 在Q 的上方-> P 1离直线更近更近->取P 1

M 与Q 重合， P 1、P 2任取一点。

问题：如何判断M 与Q 点的关系？

由常识知：若y=kx+b;

F(x,y)=y-kx-b;则有 ()()()?????<>=点在直线下方

0,点在直线上方0,点在直线上面0,y x F y x F y x F

假设直线方程为：ax +by +c=0 (y=(-a/b)x-c/b)

通过两点不能唯一确定a,b,c,

取 a=y 0-y 1, b=x 1-x 0, c=x 0y 1-x 1y 0

F(x,y)=ax +by +c=b(y-(-a/b)x-c/b); ()()()?????<>=点在直线下方0,点在直线上方0

,点在直线上面0,y x F y x F y x F

则有

∴欲判断M 点是在Q 点上方还是在Q 点下方，只需把M 代入F (x ,y ),并检查它的符号。构造判别式：d=F(M)=F(x p +1,y p +0.5)=a(x p +1)+b(y p +0.5)+c

当d<0，M 在直线(Q 点)下方，取右上方P 2；

当d>0，M 在直线(Q 点)上方，取右方P 1；

当d=0，选P 1或P 2均可，约定取P 1；

能否采用增量算法呢？若d ≥0 ---->M 在直线上方->取P1;此时再下一个象素的判别式为 d 1=F(x p +2, y p +0.5)

=a(x p +2)+b(y p +0.5)+c

= a(x p +1)+b(y p +0.5)+c +a

=d+a ；

增量为a

若d<0 ------>M 在直线下方->取P2;此时再下一个象素的判别式为 d 2= F(x p +2, y p +1.5)

=a(x p +2)+b(y p +1.5)+c

= a(x p +1)+b(y p +0.5)+c +a +b

=d+a+b ；

增量为a ＋b

画线从(x0, y0)开始，d 的初值d0=F(x0+1, y0+0.5)= a(x0 +1)+b(y0 +0.5)+c= F(x0, y0)+a+0.5b = a+0.5b

由于只用d 的符号作判断，为了

只包含整数运算, 可以用2d 代替

d 来摆脱小数，提高效率。

2.斜率不在[0,1]的直线的处理

设起点和终点分别为(x0,y0)和

(x1,y1) 若k>1则(y0,x0)和(y1,x1)所确定的

直线斜率k€ [0,1]，适用于前面讨

论的情形。对(y0,x0)和(y1,x1)所确定的直线进行扫描转换，每确定

一组(x,y)，输出(y,x)。

若-1

先对(x0,-y0)和(x1,-y1)所确定的直线进行扫描转换，每确定一组(x,y)，输出(x,-y)。

若k<-1对(-y0,x0)和(-y1,x1)所确定的直线进行扫描转换，每确定一组(x,y)，输出(y,-x)。

二、编程实现 #include

#include

#include

#include

using namespace std;

int a1, a2, b1, b2, x, y, m;

void main(int argc, char**argv)

{

cout << "第一个点横坐标：";

cin >> a1;

cout << "第二个点横坐标：";

cin >> a2;

cout << "第一个点纵坐标：";

cin >> b1;

cout << "第二个点纵坐标：";

cin >> b2;

glutInit(&argc, argv);

glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);

glutInitWindowSize(500, 500);

glutInitWindowPosition(100, 100);

glutCreateWindow("201109020221 夏明轩 光栅直线");

glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);

glMatrixMode(GL_PROJECTION);

glLoadIdentity();

gluOrtho2D(0.0, 500.0, 0.0, 500.0); if (a1

{

x = 2 * (b2 - b1);

y = 2 * (b2 - b1) - 2*(a2 - a1);

m = 2 * (b2 - b1) - (a2 - a1);

}

else if (a1b2)

{

x = 2 * (b1 - b2);

y = 2 * (b1 - b2) - 2*(a2 - a1);

m = 2 * (b1 - b2) - (a2 - a1);

}

else if (a1>a2&&b1

{

x = 2 * (b2 - b1);

y = 2 * (b2 - b1) - 2*(a1 - a2);

m = 2 * (b2 - b1) - (a1 - a2);

}

else if (a1>a2&&b1>b2)

{

x = 2 * (b1 - b2);

y = 2 * (b1 - b2) - 2*(a1 - a2);

m = 2 * (b1 - b2) - (a1 - a2);

}

do

{

glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);

glBegin(GL_POINTS);

glVertex2i(x, y);

if (a1

{

a1++;

if (m<0)

m = m + x;

else

m = m + y;

b1++;

}

else if (a1b2)

{

a1++;

if (m<0)

m = m + x;

else

m = m + y;

b1--;

}

else if (a1>a2&&b1

a1--;

if (m<0)

m = m + x;

else

m = m + y;

b1++;

}

else if (a1>a2&&b1>b2) {

a1--;

if (m<0)

m = m + x;

else

m = m + y;

b1--;

}

else if (a1 = a2&&b1>b2) {

b1++;

}

else

{

b1--;

}

} while (a1!=a2 | b1!=b2);

glEnd();

glutMainLoop();

}

三、运行结果

四、结论

这次试验有很大收获，首先加深了对书上几种算法画直线、画圆的理解；其次，对OpenGL 的运用熟练了很多，清楚了OpenGL写程序的大致框架，一些典型OpenGL语句的意义及运用都熟悉了很多。在这次的图形学作业中，使我了解了图形界面的编程基础，也对VC中的MFC有了一定的了解，这会使得我能继续深入的了解VC中的其它的部分，使我了解编写图

形界面也会带来乐趣。