湖北省枣阳市阳光中学2016届高三数学下学期期中试题 理

湖北省枣阳市阳光中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试

数学(理科)试题

★ 祝考试顺利 ★

时间：120分钟 分值150分

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集I 是实数集R ， 3

{|2}{|0}1

x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）

， 则阴影部分所表示的集合为（ ）

A 、{}2x x <

B 、{}21x x -≤<

C 、{}12x x <≤

D 、{}

22x x -≤≤ 2．若复数

143-++i

i

a （a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a （ ） A.7 B.-7 C.

34 D.3

4- 3．已知α是第二象限角，且3

sin()5

πα+=-，则tan 2α的值为（ ） A ．

54 B ．723- C ．7

24

- D ．3- 4．函数()()2

2

3

sin 4,f x a x bx a b R =++∈，若1lg 20152016f ??

= ???

，则()lg 2016f =（ ）

A ．2019

B ．2011-

C ．2015

D ．2015- 5．已知等差数列

的公差为

，且

，若

，则

（ ）

A ．8

B ．4

C ．6

D ．12

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A ．．43 D ．8

3

7．已知{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线0,(01)y x a a ==<≤，和曲线

3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为

1

64

，则a 的值是（ ） A ．

164 B ．18 C ．14 D ．12

8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22

221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线将

第一象限三等分，则双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为（ ）

A ．2．2 D 9．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为22log 3+，则输出的y 的值为（ ）

开始

结束

A ．

8

3

B ．6

C ．12

D ．24 10．设三位数abc n =，若以c b a ,,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有( )

A ．45个

B ．81个

C ．165个

D ．216个

11．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这 个几何体的体积是（ ）

11

2

222侧视图

俯视图

主视图

A ．343cm

B ．383cm

C ．33cm

D ．3

4cm

12．设定义在(0,)+∞上的单调函数()f x 对任意的(0,)x ∈+∞都有3(()log )4f f x x -=，则不等式2

(2)4f a a +>的解集为（ ） A ．{}|31a a a <->或 B ．{}|1a a > C ．{}|31a x -<< D ．{}|3a a <-

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．当a 为任意实数时，直线（2a ＋3）x ＋y －4a ＋2＝0恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是__________________．

14．若变量,x y 满足约束条件1133y x x y x ≤+??≥??≥-?

，则目标函数z x y =+的最大值是

_____________.

15．已知()()1,2,4,a x b y =-= ，若a b ⊥ ，则93x y

+的最小值为 .

16．已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则

n

a n

的最小值为_________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题12分）设ABC ?的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且

12cos =+b

c C b a ． （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若1=a ，求ABC ?的周长l 的取值范围．

18．（本题12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表． 月收入（单位百元） [)15,25

[)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65 [)65,75

频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （I ）由以上统计数据填下面22?列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计

赞成 a = c =

不赞成 b = d = 合计 （II ）若对月收入在[)15,25，[)25,35的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 参考数据：

()2k P K ≥

0.050 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

()()()()()

2

2n ad bc a b c d a c b d -K =++++

19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，∠ACB=90°，E 是棱C 1的中点，且CF ⊥AB ，AC=BC ．

（1）求证：CF ∥平面AEB1；

（2）求证：平面AEB 1⊥平面ABB 1A 1．

20．（本题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x ，长轴长为，直线:=+l y x m 交椭圆于不同的两点A B 、． （1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；

（3）若直线l 不经过椭圆上的点(4,1)M ，求证：直线MA MB 、的斜率互为相反数． 21．（本题12分）已知函数21

()ln 2

f x ax x =+，()

g x bx =-，设()()()

h x f x g x =-．

（1）若()f x 在x =

处取得极值，且(1)(1)2f g '=--，求函数)(x h 的单调区间； （2）若0a =时,函数)(x h 有两个不同的零点21,x x ．求证：1221x x

e

>．

四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

计分.解答时请写清题号.

22．（本题满分10分） 选修4—1：几何问题选讲 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 垂直，垂足为M ，E 是CD 延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM ，过F 点作⊙O 的切线EF ，BF 交CD 于G

（Ⅰ）求EG 的长；

（Ⅱ）连接FD ，判断FD 与AB 是否平行，为什么？ 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为25x y ?=+????=??

（t 为参数），若以O 为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+． （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；

（2）当()0,θπ∈时，求直线l 与曲线C 公共点的极坐标． 24．（本题10

分）函数()f x ．

（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；

（2）设{}|12B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈?时，证明：124

a b ab

+<+

参考答案

1．C.

【解析】

试题分析：由图可知，阴影部分所表示的集合为M C N I ?={}|12x x <≤，故选C. 考点：集合的基本运算. 2．A 【解析】

试题分析：由已知得，

()(34)(34)(34)1=1134(34)(34)25

a i a i i a a i

i i i ++-++---=-++-，故34

1025

a +-=，解得7a =． 考点：1、复数的概念；2、复数的运算. 3．C 【解析】

试题分析：由3sin()5πα+=-

得53sin =α，因α是第二象限角，故5

4

cos -=α，所以43tan -=α，所以72416

9123tan 1tan 22tan 2-=--

=-=

ααα 考点：三角函数诱导公式 4．C

【解析】 试题分

析：根据题意有()()f x f x -=，所以有

()lg 2016f =1

(lg 2016)(lg )2015

2016

f f -==，故选C ． 考点：偶函数． 5．A 【解析】

试题分析：根据等差数列的性质可知

，即

，又

，

所以．

考点：等差数列的性质． 6．C 【解析】

试题分析：由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为14

2233

??=，故选C ．

考点：空间几何体的三视图.

7．D 【解析】

试题分析：根据题意，Ω为边长为1的正方形，其面积为1=ΩS ，A 的面积可由定积分

dx x a

?

3来求得，可知A 的面积为44

1

a S A =，则向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内

的概率为441a S S P A ==

Ω，所以有2

1416414=?=a a ，故本题的正确选项为D. 考点：几何概型的概率.

8．A 【解析】

试题分析：双曲线12222=-b y a x 一条的渐近线为x a

b

y =，双曲线12222=-b x a y 一条的渐近线

为x b

a

y =

，由于这两条渐近线将第一象限三等分，即这两直线与横轴正半轴的夹角分别为36π

π，，也即3tan π=b a ，所以b a 3=，或6

tan π

=b a ，即b a 33=，当b a 3=时可求得222=+=a b a e ，当b a 3

3

=时可求得33222=+=a b a e ，故本题的正确选项为A.

考点：双曲线的渐近线，离心率. 9．D 【解析】

试题分析：因为2222log 3log 12log 164x =+=<=，所以221log 12log 24x =+=，

2log 242224x y ===，故选D ．

考点：1．程序框图；2．对数运算性质． 10．C 【解析】

试题分析：c b a ,,要能构成三角形的边长，显然均不为0。即}9,,3,2,1{,,???∈c b a （1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为1n ，由于三位数中三个数码都相同，所以91

91==C n

（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为2n ，由于三位数中只有2个不同数码.设为a b 、，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组(,)a b 共有2

92C 组.

共20种情况。 同时，每个数码组(,)a b 中的二个数码填上三个数位，有2

3C 种情况。 故156)202(2

92

32=-=C C n . 综上，16521=+=n n n . 考点：排列组合问题.

11．B ． 【解析】

试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积3

82231312=??==Sh V ． 考点：空间几何体的体积计算． 12．A 【解析】

试题分析：根据3(()log )4f f x x -=可假设4)(=b f ，则有对任意的(0,)x ∈+∞，

b x x f =-3log )(恒成立，再将4)(,==b f b x 代入前式，可得4log 3=+b b ，可求得

3=b ，则x x f 3log 3)(+=，4)3(=f ，可见)(x 为单调增函数，所以2(2)4f a a +>的

解集应该为不等式422>+a a 的解，为{}|31a a a <->或，故本题的正确选项为A. 考点：函数的解析式，单调性.

【思路点睛】函数解析式未知，首先要根据已知条件3(()log )4f f x x -=来求出函数的具体解析式（或者求函数的单调性），其次因为函数是单调的，在确定了函数的单调性后，要

确定函数值为4时所对应的自变量，然后将有关函数的不等式转化为a的一元二次不等式，这样便可求得a的范围.

13．或

【解析】

试题分析：直线方程整理为，由得，即定点为，在第四象限，设抛物线方程为，则，，再设

抛物线方程

为，

则

，，所以抛物线方程

为

或

．

考点：直线方程，抛物线的标准方程．

【名师点睛】1．求抛物线方程应注意的问题

（1）当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；

（2）要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；

（3）要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．2．求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物

线的标准方程．已知抛物线过一点，也可设方程或，而不必考虑焦点位置及开口方向．

14．5.

【解析】

试题分析：作出平面区域，如图阴影部分，

(1,0)

A、(2,3)

B、(1,2)

C，平移直线y x z

=-+，经过

(2,3)

B时，纵截距最大，即z最大，最大值为235

z=+=.

考点：线性规划.

15．6

【解析】

试题分析：a b

⊥

a b

??=

，从而可找到,x y的关系，4(1)20

x y

-+=，即22

x y

+=

，

而93x y +23

36x

y =+≥===，当且仅当233x y

=，即21

x y ==时等号成立，故最小值为6．

考点：向量垂直与基本不等式． 16．

636

【解析】 试

题

分

析

：

1133,2n n a a a n

+=-=，由累加法可求得

33)1......321(221+-=-++++=n n n a a n ，即332+-=n n a n ，则

133

-+=n

n n a n ，令x x x f 33)(+

=，可知33233

)(≥+=x

x x f ，当且仅当33=x 时取等号，因为n 是自然数，所以可取与33相邻的两个自然数6,5，分别求得55355=a ，6

63

66=

a ，显然最小值应该为636

，此时6=n .

考点：等差数列，数列的最值.

【思路点睛】解答本题首先要根据递推公式n a a n n 2-1=+，结合迭代法来求得数列{}n a 的通项公式，进而可求得

n a n

的表达式，即133-+=n n n a n ，因为数列是特殊的函数，所以可

先将数列转化为函数，通过函数求得最小值，并求得此时的自变量1x ，因为数列中自变量为自然数，所以取与1x 最接近的两个自然数，然后n

a n

的值，取最小的即可. 17．（Ⅰ）π3

A =

；（Ⅱ）ABC ?的周长l 的取值范围是(23]，． 【解析】 试题分析：（1）首先运用正弦定理将已知的三角恒等式全部转化为角的形式，即1

sin cos sin sin 2A C C B +=，然后运用三角形的内角和为π可得，sin sin()B A C =+，然后将

其代入并整理可得1

sin cos sin 2

C A C =，进而得出角A 的大小；

（Ⅱ）首先运用正弦定理可得1sin )

l a b c B C =++=+，然后结合（Ⅰ）中的结论并运用三角恒等变换和辅助角公式可将其化简为一个角的正弦或余弦形式，最后根据三角函数的图像及其性质即可得出所求的结果． 试题解析：（Ⅰ）由已知得1cos 2a C c b +=，即1

sin cos sin sin 2

A C C

B +=，又

sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C

=+=+，1sin cos sin 2C A C =∴．1sin 0cos 2C A ≠=∵，∴．又(0π)A ∈∵，，π

3

A =∴．

（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a B b B c C A =

==，，

1sin )1sin()]

l a b c B C B A B =++=++=+++

∴1π12cos 12sin 26B B B ???=++=++? ?????．π3A =∵，2πππ5π03666B B ??

??∈+∈ ? ?????∴，，，，π1sin 162B ?

???+∈ ? ?????

∴，．故ABC ?的周长l 的取值范围是(23]，．

考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理的应用；3、辅助角公式求最值．

【方法点睛】本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理在解三角形中的应用和辅助角公式求最值，考查学生综合应用知识的能力和计算能力，属中档题．对于第一问的解题的关键是能够熟练运用正弦定理将已知的边角等式关系转化为角角关系或边边关系，并结合三角形内角和为π对其进行化简求值；对于第二问的解题的关键是注意辅助角公式化简的应用． 18．（I ）表见解析，没有99%的把握；（II ）分布列见解析，4

5

E ξ=． 【解析】

试题分析：（I ）根据数据统计填表，利用公式计算2

K ，与临界值比较，即可得到结论； （II ）确定ξ所有可能取值，计算出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望值． 试题解析：（I ） 月收入低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 a =3 c =29 32 不赞成 b =7 d =11 18 合计 10

40

50

()

()()()()

2

250311729 6.47 6.635372911329711??-?K =≈<++++

所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异． （II ）ξ的可能取值：0，1，2，3，

()228422510C C 840C C 225ξP ==?=

，()21112

8

82442222510510C C C C C 1041C C C C 225ξP ==?+?=， ()11122824422222

510510C C C C C 352C C C C 225ξP ==?+?=，()12

42

22510C C 23C C 225

ξP ==?= 分布列为： ξ 0

1 2 3 P

84225 104225 35225 2225

∴1047064

022********

ξE =+++=

考点：1、频率分布表；2、分布列；3、数学期望．

19．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】

试题分析：（1）取1AB 的中点G ，连结,EG FG ；易证得F 为AB 中点，根据中位线可得

1FG BB ， 且11

2

FG BB =

，

从而易证得四边形CEGF 为平行四边形，可得CF ∥EG ．根据线面平行的判定定理可证得CF ∥平面1AEB ．（2）根据线面垂直的定义易证得CF ⊥平面11ABB A ，（1）有CF EG ，则有EG ⊥平面11ABB A ．根据面面垂直的判定定理可证得平面1AEB ⊥平面11ABB A ． 试题解析：

（1）取1AB 的中点G ，连结,EG FG ；

,CF AB AC BC ⊥= ，F ∴为AB 中点．

1FG BB ∴ ， 且11

2

FG BB =

∵1CC ∥1BB 且11CC BB =，又∵E 为1CC 的中点， ∴CE ∥FG 且CE FG =，

从而，四边形CEGF 为平行四边形； 即CF ∥EG ，

又∵EG ?面1AEB ，CF ?面1AEB ∴CF ∥平面1AEB ．

（2）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， 且CF 面ABC ， ∴1CF AA ⊥；

又∵CF AB ⊥且1AB BB B = ， ∴CF ⊥平面11ABB A ．

由（1）有CF EG ，∴EG ⊥平面11ABB A ． 又∵EG ?面1AEB ，∴平面1AEB ⊥平面11ABB A ． 考点：1线面平行；2线面垂直，面面垂直．

20．（1）22

1205

x y +=；（2）55m -<<；（3）证明过程详见解析. 【解析】

试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、韦达定理等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，由长轴长得出a 的值，再由离心率得出c 的值，再计算出b 的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，由于直线与椭圆相交，所以列出方程组，经过消参，得到关于x 的方程，因为直线与椭圆有2个交点，所以方程有2个实根，所以方程的判别式大于0，解出m 的取值范围；第三问，将结论转化为证明120k k +=，写出,A B 点坐标，利用第二问的关于x 的方程，用韦达定理写出两根之和、两根之积，先用两点的斜率公式列出,MA MB 的斜率，再通分，将上述两根之和两根之积代入化简直到等于0为止.

试题解析： （Ⅰ）由题意知,

2a =

，又因为e =

，解得a b c 故椭圆方程为

22

1205

x y +=． 4分 （Ⅱ）将y x m =+代入

22

1205

x y +=并整理得22584200x mx m ++-=， 22(8)20(420)0m m ?=-->，解得55m -<<. 7分

（Ⅲ）设直线,MA MB 的斜率分别为1k 和2k ，只要证明120k k +=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，

则1285

m

x x +=-，2124205m x x -=. 9分

12122112121211(1)(4)(1)(4)

44(4)(4)

y y y x y x k k x x x x ----+--+=

+=----

分子1221(1)(4)(1)(4)x m x x m x =+--++--

12122(5)()8(1)x x m x x m =+-+--

22(420)8(5)8(1)055

m m m m --=---=

所以直线,MA MB 的斜率互为相反数. 14分

考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.斜率公式；4.韦达定理.

21．（1）函数)(x h 在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+∞）上单调减． （2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）．①由()0h x =得

ln -x

b x =，记

ln ()x

x x

?=-

，则2ln 1()x x x ?-'=

,所以ln ()x

x x ?=-

在(0,)e 单调减，在(,)e +∞单调增，所以当

x e =时

ln ()x x x ?=-

取得最小值1

e -

．又(1)0?=，所以(0,1)x ∈时()0x ?>，而(1,)x ∈+∞时

()0x ?<,所以b 的取值范围是（1

e -

，0）．

②由题意得1122ln 0,ln 0x bx x bx +=+=,所以12122121ln ()0,ln ln ()0x x b x x x x b x x ++=-+-=,所以

121

2

2121

ln ln ln x x x x x x x x +=--，不妨设x1 , 只需要证

12122121ln (ln ln )2x x x x x x x x +=

->-．即证2121212()ln ln x x x x x x -->

+，设21

(1)x

t t x =>,则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++, 所以222

14(1)()0

(1)(1)t F t t t t t -'=-=>++,所以函数()F t 在（1，+∞）上单调增，而(1)0F =，所以()0F t >即2(1)

ln 1

t t t ->+, 所以212x x e > ． 【解析】

试题分析：（1）首先求出函数()f x 的导函数1

()f x ax x

'=+

，然后由(1)(1)2f g '=--可得，3a b =-，再由()f x

在x =

处取得极值，可知0f '=

0+=，于是联立方程组即可求出,a b 的值，最后运用导数求出函数)(x h 的单调区间即可；（2）当0a =时，

函数()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）．首先令()0h x =，即可得出ln -x

b x

=，然后运用导数求出函数ln ()x

x x

?=-

的最值，即可求出b 的取值范围，而由题意得1122ln 0,ln 0x bx x bx +=+=，进而有

1212

2121

ln ln ln x x x x x x x x +=--成立，于是构造函数

2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-

=+-++，运用导数判断其单调性并得到不等式2(1)

ln 1

t t t ->

+，进而得出所证的结论． 试题解析：（1）因为1

()f x ax x '=+

，所以(1)1f a '=+,由(1)(1)2f g '=--可得3a b =-．

又因为()f x

在x =

处取得极值，所以0

f '=+=，所以2,1a b =-= a ．

所

以

2()ln h x x x x

=-++，其定义域为（0，+

∞

），

2121(21)(1)()21=x x x x h x x x x x -++-+-'=-++=，令()0h x '=得121

,1

2x x =-=，当x ∈（0,1）时，()>0h x '，当x ∈（1,+∞）()<0h x '，所以函数)(x h 在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+∞）上单调减．

（2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）．

①由()0h x =得

ln -x b x =，记ln ()x x x

?=-，则2ln 1()x x x ?-'=,所以ln ()x

x x ?=-在(0,)e 单调减，在(,)e +∞单调增，所以当x e =时

ln ()x x x ?=-

取得最小值1

e -

．又(1)0?=，所以(0,1)x ∈时

()0x ?>，而(1,)x ∈+∞时()0x ?<,所以b 的取值范围是（1

e -

，0）．

②由题意得1122ln 0,ln 0x bx x bx +=+=,所以12122121ln ()0,ln ln ()0x x b x x x x b x x ++=-+-=,所以

121

2

2121

ln ln ln x x x x x x x x +=--，不妨设x1 , 只需要证

12122121ln (ln ln )2x x x x x x x x +=

->-．即证2121212()ln ln x x x x x x -->

+，设21

(1)x

t t x =>,则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++, 所以2

22

14(1)()0(1)(1)

t F t t t t t -'=-=>++,所以函数()F t 在（1，+∞）上单调增，而(1)0F =，所以()0F t >即2(1)

ln 1

t t t ->

+, 所以212x x e > ． 考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在不等式的证明中的应用． 22．

（Ⅰ）（Ⅱ）不平行

【解析】 试题分析：（Ⅰ）连接AF ，OF ，，则A ，F ，G ，M 共圆，因为EF ⊥OF ， ∵∠FGE=∠BAF ，又∠EFG=∠BAF

所以∠EFG=∠FGE ，有EF=EG ，由AB=10，CD=8知OM=3 所以ED=

4

3

OM=4，48.2==EC ED EF 所以

EF=EG=（Ⅱ）连接AD ， ∠BAD=∠BFD 及（Ⅰ）知GM=EM-EG=8-34，所以tan

∠MBG=

4MG MB =-， tan ∠BAD=41

82

MD MA ==≠ tan ∠MBG ，

所以∠B AD≠∠MBG ，∠MBF≠∠BFD

试题解析：（Ⅰ）连接AF ，OF ，，则A ，F ，G ，M 共园，因为EF ⊥OF ， ∵∠FGE=∠BAF 又∠EFG=∠BAF ， ∴∠EFG=∠FGE ，有EF=EG ．3分 由AB=10，CD=8知OM=3 ∴ED=

4

3

OM=4

48.2==EC ED EF ∴EF=EG=．5分

（Ⅱ）连接AD ， ∠BAD=∠BFD 及（Ⅰ）知GM=EM-EG=8-34

∴tan ∠MBG=

4MG MB =-， tan ∠BAD=41

82

MD MA ==≠ tan ∠MBG ∴∠BAD≠∠MBG ，∠MBF≠∠BFD

∴ FD 与AB 不平行 ．10分 考点：平面几何

23．（1）280x y -+=，2

2

240x y x y +--=；（2）4,2π?

?

??

?

． 【解析】

试题分析：直线的参数方程消去参数t ，可得直线的直角坐标方程，利用公式cos sin x y ρθρθ

=??=?及2

2

2x y ρ+=

可把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求得直线与曲线交点

的直角坐标，再化为极坐标即可．

试题解析：（1）由5y =+

5y =-，将其代入2x =中得：280x y -+=

∴直线l 的直角坐标方程为280x y -+= （3分）

由=2cos 4sin ρθθ+，得2

=2cos 4sin ρρθρθ+

2224x y x y ∴+=+ 即22240x y x y +--=

∴曲线C 的直角坐标方程为22

240x y x y +--= （6分）

（2）由22

280240

x y x y x y -+=??+--=? 得0

4x y =??=? ∴直线l 与曲线C 的公共点为()0,4 ()0,θπ∈ ∴直线l 与曲线C 公共点的极坐标为4,2π??

???

（10分）

考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化．

24．（1）{}|41A x x x =≤-≥或；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）521)(-+++=

x x x f 根据0521≥-+++x x ，分类讨论，可求得

{}|41A x x x =≤-≥或；（2）根据集合的运算先求得(1,1)R B C A =- ,要征得124

a b ab

+<+，首先要证得ab b a +<+42，两边平方并化简得016442222>+--a a b a ，即0)4)(4-(22>-b a ，显然成立.

试题解析：（1）由1250x x +++-≥，得{}|41A x x x =≤-≥或； （2）∵(1,1)R B C A =- ， ∵,(1,1)a b ∈- ∴0)4)(4-(2

2>-b a ∴2

2

4()(4)a b ab +<+

∴

124

a b ab

+<+ 考点：（求解）证明含有绝对值的不等式.