基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧向速度观测器_郑智忠

2008年5月

农业机械学报

第39卷第5期

基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧向速度观测器

＊

郑智忠　李　亮　杨　财　宋　健

【摘要】　基于HSRI 轮胎模型,建立了一种简化的、适用于实时运算的非线性轮胎力估计方法。推导了四轮两自由度汽车模型动力学方程。运用扩展卡尔曼滤波方法建立了汽车质心侧向速度观测器。汽车动力学综合仿真平台的仿真结果显示,采用非线性轮胎力估计方法能显著提高估计的精度。实车试验结果表明,该观测器估计结果的准确性和运算效率能满足DSC 控制的要求。

关键词:汽车　动力学稳定性控制系统　侧向速度　观测器　扩展卡尔曼滤波中图分类号:U 461.6

文献标识码:A

Vehicle Lateral Velocity Observer Using Extended Kalman Filter

Zheng Zhizhong Li Liang Yang Cai Song Jian (Tsinghua University ,Beijing ,100084,China )

Abstract

Based on the HSRI tire model ,a simplified nonlinear tire fo rce estimation method suitable for real -time computation w as put forward .A dynamic model of 2-DOF -4-wheel vehicle w as deduced based on the estimation method ,and a vehicle lateral velocity observer was established using the

ex tended Kalman filter .The simulated results of the vehicle dynamics simulatio n platform show ed that the accuracy w as improved greatly using the simplified nonlinear tire force estimatio n method com pared w ith the linear one .Finally ,the accuracy and efficiency of this observer w as proved by a vehicle test ,and it could meet the requirements of dynamics stability control .

Key words Vehicle ,Dynamics stability control ,Lateral velocity ,Observer ,Ex tended Kalman

filter

收稿日期:2007-04-18

＊国家自然科学基金资助项目(项目编号:50575120)

郑智忠　清华大学汽车安全与节能国家重点实验室　硕士生,100084　北京市李　亮　清华大学汽车安全与节能国家重点实验室　博士生杨　财　清华大学汽车安全与节能国家重点实验室　博士生

宋　健　清华大学汽车安全与节能国家重点实验室　教授　博士生导师

引言

汽车动力学稳定性控制系统(dynamics stability control ,简称DSC )集成了汽车制动防抱死系统(ABS )、牵引力控制系统(TCS )以及主动横摆力偶矩控制系统(AYC )。它通过控制发动机运行状况、轮胎侧向和纵向力的分布和幅度,防止汽车发生车轮制动抱死、驱动打滑、侧滑等危险工况,提高了汽车的操纵稳定性和主动安全性。

为了实现转向过程中的稳定性控制,控制算法一般采用横摆角速度和质心侧偏角作为其控制参

量[1～2]。

DSC 一般安装有横摆角速度传感器,可以直接测量得到车身的横摆角速度,但质心侧偏角却难以直接测量得到,需要通过测量其他容易测量的汽车运动状态参量(横摆角速度、侧向加速度、轮速、方向盘转角等),利用估计算法进行估计。近几年来,采用卡尔曼滤波结合汽车模型对汽车相关状态参数进行估计的方法在汽车领域内得到了一些应用

[1～8]

。

本文基于非线性的汽车动力学模型,采用扩展卡尔曼滤波的方法讨论质心侧偏角观测中关键变

量———质心侧向速度的估计算法。

1　汽车动力学模型

DSC 通过主动制动调节四轮的纵向力和侧向力,产生主动横摆力偶矩,保证汽车转向稳定性,横摆运动和侧向运动是其中关键的自由度,而且考虑到载荷转移的影响以及控制过程中四轮动态特征的不一致,因此选用四轮两自由度模型描述汽车的运动,如图1所示

。

图1　四轮两自由度汽车模型

Fig .1　2-DOF -4-wheel vehicle dy namic model

　

整车侧向、横摆运动微分方程为

m (v ·y +v x ψ·)=(F y 11+F y 12)cos δw +

F y 21+F y 22+(F x 11+F x 12)sin δw

(1)

J v ψ··

=(F y 11+F y 12)a cos δw +(F y 11-F y 12)c 1sin δw -(F y 21+F y 22)b +(F x 11+F x 22)a sin δw -(F x 11-F x 12)c 1cos δw -(F x 21-F x 22)c 2(2)

式中　m ———整车质量 δw —

——前轮转角J v ———整车横摆转动惯量 l ———轴距a 、b ———汽车质心至前、后轴的距离c 1、c 2———前、后轴轮距的一半

ψ·

———横摆角速度 F x ———轮胎纵向力F y ———轮胎侧偏力

2　轮胎力估计

2.1　垂直载荷估计

汽车在转弯的过程中,由于离心力的作用车身发生侧倾-轮胎的垂直载荷会发生转移,内侧车轮垂直载荷减小,外侧车轮垂直载荷增大,尤其是在侧

向加速度较大的情况下,内侧车轮的垂直载荷可以变得很小,载荷转移的作用是不能忽略的。

考虑载荷转移的垂直载荷计算公式为[9]

F z iL =F z i 0/2-ΔF z i F z iR =F zi 0/2+ΔF zi

(3)其中

ΔF zi =σi m s a y

(4)σi =12c i k φi

k φ1+k φ2-m s gh ′h ′+l -a i l h i (5)

式中　F ziL 、F zi R ———左侧、右侧车轮的垂直载荷F zi 0———车轴的静态载荷

ΔF zi ———车轴的载荷转移量

m s ———簧上质量 σi ———载荷转移系数k φi ———轴侧倾刚度

h ′———簧上质量质心到侧倾轴线的距离h i ———轴侧倾中心至地面的距离a 1=a ,a 2=b 。

式(3)～(5)是汽车在稳态转向时的垂直载荷计算公式,不考虑车身俯仰、侧倾阻尼、车轮跳动等因素的影响。

2.2　纵向力估计

在DSC 控制起作用时,主动制动的时间比较短,一般小于2s ,所以此时可以忽略制动器的热衰退,近似认为制动盘摩擦因数保持不变,那么,对于盘式制动器,制动力矩的估计式为

T b (t )=2π

4D 2μe R e p (t -τ)(6)

式中　p ———制动压力 D ———活塞直径

μe —

——制动盘摩擦因数R e ———制动盘有效半径τ———制动迟滞时间

图2所示是车轮的动力学模型。容易推导得到轮胎纵向力估计式[1]

F x =(T d -T b -I w d ω/d t )/R

(7)

式中　I w ———车轮的转动惯量T d ———驱动力矩R ———轮胎滚动半径

2.3　侧偏力估计

汽车正常行驶时,侧向加速度一般不超过0.4g ,侧偏角不超过5°,可以认为侧偏角和侧偏力呈线性

关系[10]

,即

F y =C αα

(8)

式中　C α———侧偏刚度 α———侧偏角

图2　车轮动力学模型

Fig .2　Wheel dynamic model

但是在汽车急转弯时,侧向速度和侧偏角往

往会超过上述的范围,侧偏力和侧偏角会呈现出明显非线性关系。因此,汽车质心侧向速度观测器需要采用非线性的轮胎力模

型。可以采用HSRI 轮胎模型

[11]μ=μpeak 1-A s R ωλ2

+

tan 2α(9)

H =

λ1-λC λ

μF z

2

+11-λC α

μF z

tan α2

1

2

(10)

2农　业　机　械　学　报 2008年

F x =

λ1-λC λ

H <

1

2

λ1-λC λ1H -14H 2

H ≥12(11)

　F y =

11-λC α

tan αH <1

2

11-λC α1H -14H 2tan αH ≥12

(12)

式中　μ———附着系数 μpeak —

——峰值附着系数ω———车轮角速度 A s ———形状系数

λ———轮胎滑移率 C λ———轮胎滑移刚度前、后轮的侧偏角为

αF =-[δw -(v y +a ψ·

)/v x ](13)αR =

(v y -b ψ·

)/v x (14)

HSRI 模型能较好地拟合出非线性的轮胎力,但是,因为侧向速度观测器需要满足单片机实时运算的要求,计算量不能太大,所以需要对HSRI 模型

进行简化。

当滑移率小于某个门限λth 时,对式(12)简化得F y =

C αα

(λ<λth ,α<αth )

μF z -μ2F 2

z /(4C αtan α)(λ<λth ,α≥αth )

(15)

当滑移率大于这一门限时,由式(11)、(12)可

得[1]

F y =C αC λtan αλF x C αC λαλF x

　(λ≥λth )(16)综合式(15)、(16),得到简化轮胎模型

F y =k a C αα

(λ<λt h ,α<αth )

-k b μF z 1-μF z 4C αtan α

s ign (α)(λ<λt h ,α≥αth )

-k c

C αC λα

λ

F x (λ≥λt h )

(17)

式中,正负号的定义是使侧偏角与侧偏力的符

号相反。因为对HSRI 模型进行了简化,所以需要进行修正,式中的k a 、k b 、k c 为随路面附着系数、轮胎垂直载荷和滑移率变化的修正参数。

图3是简化轮胎模型与魔术公式[9]的对比,前者在不同的工况下能够比较好地贴近后者的曲线,但在大侧偏角和大滑移率的联合工况下偏差会有所增加。而后者是目前在轮胎力学分析方面使用最为广泛的半经验公式,它具有拟合精度高、适应复杂工况的优点,但它计算太复杂,无法满足单片机实时运算的要求。

图3　简化轮胎模型与魔术公式对比

Fig .3　Co mparison of cornering force betw een M agic F ormula and the simplified tire mo del

(a )μ=0.8,F z /F z 0=1,λ=0　(b )μ=0.8,F z /F z 0=0.6,λ=0　(c )μ=0.8,F z /F z 0=1,λ=0.05　(d )μ=0.8,F z /F z 0=1,λ=0.2

　

3　质心侧向速度观测器设计

扩展卡尔曼滤波(EKF )是一种适用于非线性系统的无偏、最小方差估计[12～13]

。由式(1)、(2)可以得到非线性微分方程

d d t

x (t )=f (x (t ))+ωt

(18)

其中x (t )=[v y (t )　ψ·

(t )]T

式中　ωt ———模型噪声系统的测量方程为

z k +1=H (x k +1)+v k +1

(19)

其中　z k +1=[0　ψ·

k +1]T

　H (x k +1)=Bx k +1

式中　z k +1———k +1时刻的观测向量

v k +1———测量噪声

扩展卡尔曼滤波是在线性卡尔曼滤波的基础上,围绕滤波值x

k 将非线性函数f [·]和H [·]展成泰勒级数并略去二阶以上项来进行线性化,从而得

到非线性系统的线性化模型。卡尔曼滤波算法可以分为预测过程和校正过程两部分。预测过程根据当前时刻的系统状态获得对下一时刻的先验估计,校正过程将观测和先验估计相结合获得改进的系统后

验估计。具体的计算步骤如下:

(1)预测过程计算预报值

x

k +1/k =x

k /k +f (x

k /k )T +A (x

k /k )f (x

k /k )

T 22

(20)

3

第5期 郑智忠等:基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧向速度观测器

计算预报误差方差矩阵

P k +1/k =Υk P k /k ΥT

k +

Q k (21)

其中　A (x k /k )= f (x ) x

x =x

k /k Υk =I +A (x k /k )T (2)校正过程

计算增益矩阵

K k +1=P k +1/k B T k +1(B k +1P k +1/k B T k +

R k +1)-1

(22)

计算滤波值

x

k +1/k +1=x

k +1/k +K k +1[z k +1-H (x

k +1/k )](23)

计算滤波误差方差矩阵

P k +1/k +1=(I -K k +1B k +1)P k +1/k

(24)

采用扩展卡尔曼滤波构建的汽车质心侧向速度

观测器的计算流程如图4所示

。

图4　汽车质心侧向速度观测器计算流程图Fig .4　Layout o f the vehicle lateral velocity observer

　

4　仿真

采用自行开发的汽车动力学综合仿真平台[14]

进行仿真。该平台包含了DSC 控制功能。它利用M atlab /Simulink 、Stateflow 建立了包括车身运动状态(6个自由度)、4个车轮转动和垂直跳动(8个自由度)的14自由度模型,并集成车身、悬架、动力系统、制动系统、转向系统、轮胎模型(魔术公式)、控制系统ECU 等模块。

利用该仿真平台模拟了汽车在高附着路面下的双移线操作,施加了DSC 控制效果,即在转向过程中对车轮主动施加了制动力(控制两前轮)。仿真初始条件:初速度为100km /h ,路面峰值附着系数为0.8,脱开离合器断开动力源。仿真结果如图5所示。

可以看到,侧向加速度已经达到了8m /s 2,轮胎力已经进入了非线性区域。如果把式(8)作为轮胎

侧偏力的计算方法代入到质心侧向速度观测器,即

认为侧偏力与侧偏角呈线性关系,那么可以得到如

图6所示的结果,侧向速度估计值和仿真值相差很大。这是因为在较大侧向加速度下,线性模型估算的轮胎侧偏角比仿真的轮胎侧偏角要小得多,轮胎

侧偏角变小则相应的质心侧偏角也变小,所以估计得到的质心侧向速度比仿真值要小。

采用非线性轮胎力计算方法的质心侧向速度观测器的估计结果如图7所示,可以看到,估计值和仿真值基本吻合,误差主要出现在侧偏角较大处,此时

图5　高附双移线施加DSC 控制仿真结果Fig .5　Simulation results of double lane chang e

　

图6　采用线性轮胎力的双移线估计值与仿真值对比Fig .6　Estimate and simula tio n result of vehicle slip

ang le using linear tire model

图7　采用非线性轮胎力的双移线估计值与仿真值对比Fig .7　Estimate and simula tio n result of vehicle slip

angle using nonlinear tire model

4农　业　机　械　学　报 2008年

DSC 产生制动干预,在大侧偏角和较大滑移率的联合工况下,简化轮胎模型估算的轮胎力与仿真值偏差有所增大,导致估计结果偏差变大。

5　试验

在安装有DSC 的某型号车上进行了高附双移线试验,试验中DSC 发生了较强的制动干预(图8)

。

图8　高附双移线试验曲线

Fig .8　Ex perimental results of double lane change

　

用英国Racelogic 公司的GPS 测速仪测出车速和汽车前进方向角γ。质心侧偏角测量值的计算式为[15]

β=γ-ψ(25)式中,横摆角ψ是对横摆角速度传感器信号积分得到。测量值与估计值对比结果如图9所示,两条曲线具有较好的一致性,变化趋势吻合良好

。

图9　双移线试验质心侧偏角估计值与测量值对比Fig .9　Estimate and measurement of vehicle slip ang le

　

6　结束语

提出了一种简化的非线性轮胎力估计方法,利用扩展卡尔曼滤波方法建立了适合于实时运算的汽车质心侧向速度观测器。通过仿真对比了采用线性和非线性轮胎模型的观测器的估计结果,可以看到轮胎力的估计对侧向速度估计的精度至关重要,因为卡尔曼滤波需要有比较准确的系统状态方程才能得出比较准确的状态估计。实车试验结果表明,该观测器估计结果的准确性和运算效率较高,能满足

DSC 控制的要求。

参

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文

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(下转第9页)

5

第5期 郑智忠等:基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧向速度观测器

图3　车辆在紧急避障时的响应

Fig .3　V ehicle respo nse under severe lane change

(a )车辆运动轨迹　(b )方向盘输入　(c )横摆角速度　(d )侧偏角

　

5　结束语

将虚拟现实技术应用于车辆稳定性控制的实验研究中,通过构建虚拟驾驶实验平台实现驾驶员感受试验中车辆状态的变化,开发了计算量小、计算速

度快的神经网络稳定性控制方法。虚拟实验结果表

明,该控制方法通过控制车辆的横摆力矩,能够获得更好的车辆横摆角速度、质心侧偏角响应,实现了车辆横摆角速度对期望值的跟踪。

参

考

文献

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9

第5期 吴绍斌等:车辆稳定性控制的虚拟实验