大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅)

实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量 13+39+33=85

实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。在数据处理中，掌握逐差法

和作图法两种数据处理的方法

实验仪器: 杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S 和应变ΔL/L 之比满足 E=（F/S ）/（ΔL/L ）=FL/（S ΔL ）

其中E 为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。

根据上式，只要测量出F 、ΔL/L 、S 就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL 很小，直接测量

困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL 。实验原理图如右图：

当θ很小时，l L /tan ?=≈θθ，

其中l 是光杠杆的臂长。

由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线

转过2θ，而且有：

b =≈θθ22t a n

故：

)

2(D b l L =

?，即是)

2(D bl

L =?

那么Slb

DLF E 2=

，最终也就可以用这个表达式来确

定杨氏模量E 。

实验内容： 1．调节仪器

（1）调节放置光杠杆的平台F 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL 的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。

2．测量

（1）砝码托的质量为m 0，记录望远镜中标尺的读数r 0作为钢丝的起始长度。

（2）在砝码托上逐次加500g 砝码（可加到3500g ），观察每增加500g 时望远镜中标尺上的读数r i ，然

后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r ’i ，取两组对应数据的平均值i r 。

（3）用米尺测量金属丝的长度L 和平面镜与标尺之间的距离D ，以及光杠杆的臂长l 。 3．数据处理（1）逐差法

用螺旋测微计测金属丝直径d ，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将i r 每隔四项相减，得到相当于每次加2000g 的四次测量数据，如设040r r b -=，151r r b -=，262r r b -=和373r r b -=并

求出平均值和误差。

将测得的各量代入式（5）计算E ，并求出其误差（ΔE/E 和ΔE ），正确表述E 的测量结果。（2）作图法

把式（5）改写为

i i i MF SlE DLF r ==)/(2 （6）

其中)/(2SlE DL M =，在一定的实验条件下，M 是一个常量，若以i r 为纵坐标，F i 为横坐标作图应得一直线，其斜率为M 。由图上得到M 的数据后可由式（7）计算杨氏模量

)/(2SlM DL E = （7）

4．注意事项

（1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何

变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。（2）按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。

调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。

实验数据：

实验中给定的基本数据如下：

一个砝码的质量m=（500±5）g ，Δm=5g ，ΔD=2mm ，ΔL=2mm ，Δl=0.2mm 实验中测量得到的数据如下：

钢丝直径d （六次测量结果）：上部：0.286mm ，0.285mm

中部：0.284mm ，0.285mm 下部：0.286mm ，0.282mm

钢丝原长L=94.10cm ，光杠杆的臂长l=7.20cm ，标尺到平面镜的距离D=126.20cm

表一：增减砝码过程中刻度指示的变化

数据处理：

金属丝直径的平均值0.2860.2850.2840.2850.2860.282

d m m 0.2856

m m +++++=≈

金属丝直径的标准差

mm d 0015.01

285.0282.0()285.0286.0()285.0285.0()285.0284.0()285.0285.0()285.0286.0(2

22222=--+-+-+-+-+-=

那么它的展伸不确定度为

△B 如何求得？

990.0,005.0)3

005.058.2()6

0015

.003.4()()(2

990

.0990.0==?

?+=

P mm mm C

k n

t U B P

d d σ

先考虑逐差法处理刻度：

b 0=r 4-r 0=4.99cm ，b 1=r 5-r 1=5.00cm ，b 2=r 6-r 2=5.07cm ，b 3=r 7-r 3=4.98cm 其平均值cm cm b 01.54

.407.500.599.4=+++=

其标准差

cm cm b 041.01

01.598.4()01.507.5()01.500.5()01.599.4(2

=--+-+-+-=

那么b 的展伸不确定度为：

△B 如何求得？不等于0.05

997.0,175.0)3

05.058.2()4

041.084.5()

()(2

990

.0990.0==?

=?+=

P cm cm C

k n

t U B P

b b σ

根据杨氏模量的表达式2

82lbd

DLF

Slb

DLF E π=

，那么可以求得

/10024.201.5)0285.0(20.714.38.9210.9420.12688cm N cm

cm cm N cm cm d

b l DLF

E ?=???????=

那么有最大不确定度

E D L M 2d l b 222020.20.175=++++++

++0.087E D

L M

l b 1262.0

941.0

2000

0.285

72.0

5.01

????????0.005=

所以ΔE=0.175×107N/cm 2 最终结果为:

990.0,/10)175.0024.2(2

=?±=?±=P cm N E E E

不确定度保留1-2位有效数字

再用图象法处理：

F/N

图一：r-F 图

利用ORIGIN 读出斜率为M=0.25013，那么根据公式计算得

/10067.2/25013

.02.7)285.0(14.34

.9410.12622)/(2cm N cm

N SlM DL E ?=??????=

逐差法与图像法相对误差：

|E E |

2.067 2.024

2.12%E 2.024

--=

=图像法逐差法逐差法

实验小结：实验过程中最困难的是光学仪器的调整以及在望远镜中找到标尺的像，但是在老师的帮助下，

我很快在望远镜中找到了标尺的像，然后比较顺利地完成了实验。实验中还遇到的一个困难是，

在望远镜中标尺的像可能由于采光不足，刻度略显模糊，但我还是艰难地读取了数据。从测量所得结果和误差分析结果来看，实验是比较成功的，两种方法得出结果较为接近，在一定误差范围内测得了钢丝的杨氏模量。其中用逐差法和作图法所得到的结果基本一致，可以认为结果是可靠的。

思考题：

1.利用光杠杆把测微小长度ΔL 变成测b ，光杠杆的放大率为2D/l ，根据此式能否以增加D 减小l 来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

答：理论上讲，增加D 减小l 是可以提高放大率的，但是在实际的操作过程中，在大多数情况下，一定的

放大率已经能够保证人的观测和实验精确度，况且若增大D ，那么在调整仪器过程中找到标尺的像会更加困难，若减小l ，那么对l 的测量的误差会变得更大，同时，放大率如果过大，刻度变化太大，会

造成到砝码加到一定数量后就已经超过标尺量程，实验无法完成。综合来看，应该使放大率保持在一个合适的数值，过小会造成放大效果不佳，过小会造成实际操作的困难。

标尺量程问题

Ф角度需满足一定的条件赵伟 5.30

拉伸法测弹性模量实验报告0204192300

大连理工大学大学物理实验报告院（系）材料学院专业材料物理班级 0705 姓名童凌炜学号 200767025 实验台号实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期二第 5-6 节实验名称拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置），米尺，螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝，长度为l ，截面积为S ，一端固定后竖直悬挂，下端挂以质量为m 的砝码；则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力，单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比，即 l l ?=E S F 其中的比例系数 l l S F E //?= 称为该材料的弹性模量。性质：弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关，只决定于金属丝的材料。成绩教师签字

实验中测定E ，只需测得F 、S 、l 和即可，前三者可以用常用方法测得，而的数量级l ?l ?很小，故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下：初始状态下，平面镜为竖直状态，此时标尺读数为n 0。当金属丝被拉长以l ?后，带动平面镜旋转一角度α，到图中所示M’位置；此时读得标尺读数为n 1，得到刻度变化为。 Δn 与呈正比关系，且根据小量 01n n n -=?l ?忽略及图中的相似几何关系，可以得到（b 称为光杠杆常数） n B b l ??= ?2将以上关系，和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式，可以得到 n b D FlB E ?= 2 8π（式中B 既可以用米尺测量，也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量；后者的原理见附录。）根据上式转换，当金属丝受力F i 时，对应标尺读数为n i ，则有 02 8n F bE D lB n i i +?= π可见F 和n 成线性关系，测量多组数据后，线性回归得到其斜率，即可计算出弹性模量E 。 P.S. 用望远镜和标尺测量间距B ：已知量：分划板视距丝间距p ，望远镜焦距f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2，读数差为ΔN 。在几何关系上忽略数量级差别大的量后，可以得到，又在仪器关系上，有x=2B ，则，（）。 N p f x ?= N p f B ??=21100=p f 由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。

用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告

金属丝杨氏模量的测定实验报告【实验目的】 1.学会用拉伸法测量杨氏模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达；【实验仪器】 YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）钢卷尺（0-200cm , ）、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L =? 我们把E 称为杨氏弹性模量。如上图： ??? ????=?≈=?ααα2D n tg x L n D x L ??=??2 （02n n n -=?） n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=228241ππ 真实测量时放大倍数为4倍，即E=2E 【实验内容】 <一> 仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3、将望远镜放置在平面镜正前方左右位置上；

4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像； 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝； 6、调节叉丝在标尺cm 2±以内，并使得视差不超过半格。 <二>测量 1、记下无挂物时刻度尺的读数0n ； 2、依次挂上100g 的砝码，8次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 3、依次取下100g 的砝码，8次，计下n 0‘，' 7'65'4'3'2'1,,,,,,'n n n n n n n ； 4、用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 5、用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。 <三>数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差： 4 )()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-=? 3. 注：上式中的n ?为增重400g 的金属丝的伸长量。【实验数据记录处理】【结果及误差分析】 1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始； 2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任意纸片擦拭镜面；

大学物理实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一、实验目的 1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达； 5.学会实验报告的正确书写。二、实验仪器杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、钢卷尺（0-200cm , 、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 三、实验原理在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L =? 我们把E 称为杨氏弹性模量。如上图： ??? ?? ? ? =?≈=?ααα2D n tg x L n D x L ??=??2 （02n n n -=?）

n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=2 2 8241ππ 四、实验内容 <一> 仪器调整 1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3. 将望远镜放置在平面镜正前方-2.0m 左右位置上； 4. 粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像； 5. 细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像； 6. 0n 一般要求调节到零刻度。 <二>测量 7. 计下无挂物时刻度尺的读数0n ； 8. 依次挂上kg 1的砝码，七次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 9. 依次取下kg 1的砝码，七次，计下' 7'65' 4' 3' 2' 1,,,,,,' n n n n n n n ； 10. 用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 11. 用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。 <三>数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差： 4 ) ()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-= ? 3. 注：上式中的n ?为增重kg 4的金属丝的伸长量。五、实验数据记录处理

拉伸法测量金属丝的弹性模量

实验三拉伸法测量金属丝的模量一、实验目的 1. 掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。 2. 学习光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 2、实验原理 1.弹性模量在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。如果力较小时，一旦外力停止了作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力足够大，当停止作用时，形变不能完全消失，留下剩余的形变称之为塑性形变。当开始出现塑形形变时，表明材料达到了弹性限度。针对连续，均匀，各向同性的材料做成的钢丝，设其长为L，横截面积为S。沿长度方向施力F后，钢丝绳伸长或缩短ΔL。单位长度的伸长量ΔL/L称为线应变，单位横截面积所受的力F/S称为正应力。根据胡克定律，在金属丝弹性限度内正应力和线应变呈正比关系。比例系数 (1)称为弹性模量，旧城杨氏模量，他表征材料本身的弹性性质。E越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力就越大。实验表明，弹性模量E与外力F，物体的原长L和横截面积S的大小无关。仅与材料的性质有关。为测定弹性模量E值，式中F,S,L都可以用普通仪器及一般方法测出。唯有ΔL是一个微小的变化量。很难用普通测长的仪器准确的量度。本实验将采用光杠杆方法进行准确的测量。 2.光杠杆装置初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为。当钢丝下降L时，平面镜将转动角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为处。由于平面镜转动角，进入望远镜的光线旋转2角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化。因为角很小，由上图几何关系得：

实验6 杨氏模量的测定(拉伸法)

一、拉伸法【实验目的】 1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量 2. 掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理 3. 掌握各种测量工具的正确使用方法 4. 学会用逐差法或最小二乘法处理实验数据 5. 学会不确定度的计算方法，结果的正确表达【实验仪器】杨氏模量仪如图所示，主要由实验架和望远镜系统、数字拉力计、测量工具（图中未显示）组成。标尺金属丝望远镜拉力传感器数字拉力计光杠杆施力螺母水平卡座垂直卡座图 2-6-1 杨氏模量系统示意图 1. 实验架实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。金属丝通过一夹头与拉力传感器相连，采用螺母旋转加力方式，加力简单、直观、稳定。拉力传感器输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值。光杠杆的反射镜转轴支座被固定在一台板上，动足尖自由放置在夹头表面。反射镜转轴支座的一边有水平卡座和垂直卡座。水平卡座的长度等于反射镜转轴与动足尖的初始水平距离（即小型测微器的微分筒压到0刻线时的初始光杠杆常数），该距离在出厂时已严格校准，使用时勿随意调整动足与反射镜框之间的位置。旋转小型测微器上的微分筒可改变光杠杆常数。实验架含有最大加力限制功能，实验中最大实际加力不应超过13.00kg 。

2. 望远镜系统望远镜系统包括望远镜支架和望远镜。望远镜支架通过调节螺钉可以微调望远镜。望远镜放大倍数12倍，最近视距0.3m ，含有目镜十字分划线（纵线和横线）。望远镜如图所示。图2-6-2 望远镜示意图 3. 数字拉力计电源：AC220V ±10%，50Hz 显示范围：0~±19.99kg （三位半数码显示）最小分辨力：0.001kg 含有显示清零功能（短按清零按钮显示清零）。含有直流电源输出接口：输出直流电，用于给背光源供电。数字拉力计面板图：图 2-6-3 数字拉力计面板图 4. 测量工具【实验原理】分划线视度调节手轮调焦手轮物镜 O 型连接圈

用拉伸法测材料弹性模量

实验21 用拉伸法测氏模量林一仙 1 实验目的 1）掌握拉伸法测定金属氏模量的方法； 2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法； 3）学习用作图法处理数据。 2 实验原理相关仪器：氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。 2.1氏模量任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定，一端在延长度方向上受力为F ，并伸长△L ，如图 21-1，比值： L L ?是物体的相对伸长，叫应变。 S F 是物体单位面积上的作用力，叫应力。根据胡克定律，在物体的弹性限度，物体的应力与应变成正比，即 L L Y S F ?= 则有 L S FL Y ?= （1）（1）式中的比例系数Y 称为氏弹性模量（简称氏模量）。实验证明：氏模量Y 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。根据（1）式，测出等号右边各量，氏模量便可求得。（1）式中的F 、S 、L 三个量都可用一般方法测得。唯有L ?是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。 2.2光杠杆的放大原理如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从下图我们可以看出：

h L tg ?= θ （2）这时望远镜中看到的刻度为1N ，而且θ201=ON N ∠，所以就有： D N N tg 0 12-= θ（3）采用近似法原理不难得出： L h D N N N ?= -=?201（4）这就是光杠杆的放大原理了。将（4）式代入（1）式，并且S=πd 2 ,即可得下式： N h d F LD Y ??=π2 8 这就是本实验所依据的公式。 2.3 实验步骤 1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg 砝码使它伸直。调节仪器底部三脚螺丝，使G 平台水平。 2）将光杠杆的两前足置于平台的槽，后足置于C 上，调整镜面与平台垂直。 3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对称，并使镜面与标尺距离D 约为1.5米左右。 4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L 。 5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。 6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差。若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数N 0，N 0一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。 7）每次将1.000kg 砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N '1、N '2、…、N i '，共做5次。 8）每次减少1.000kg 砝码，并依次记下记读数N i ''-1，N i ''-2，…、N ''0。 9）当砝码加到最大时（如6.000kg ）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d ，并与挂1.000kg 砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d 值。 10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离h ，用尺读望远镜的测距功能测出D （长短叉丝的刻度差乘100倍）。

拉伸法测弹性模量实验报告

大连理工大学大学物理实验报告院（系）材料学院专业材料物理班级0705成绩姓名童凌炜学号200767025实验台号实验时间2008 年11月11日，第 12 周，星期二第5-6节教师签字实验名称拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求： 1.用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3.学会处理实验数据的最小二乘法。主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置），米尺，螺旋测微器实验原理和内容： 1.弹性模量一粗细均匀的金属丝，长度为 l，截面积为S，一端固定后竖直悬挂，下端挂以质量为m 的砝码；则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长l 。单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力，单位长度的伸长量l/l 称为应变。有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和l/l 应变成正比，即 F E l S l 其中的比例系数 F / S E l / l 称为该材料的弹性模量。性质：弹性模量 E 与外力 F、物体的长度l 以及截面积S 无关，只决定于金属丝的材料。

实验中测定E，只需测得 F S l 和 l 即可，前三者可以用常用方法测得，而 l 的数量级、、很小，故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2.光杠杆原理光杠杆的工作原理如下：初始状态下，平面镜为竖直状态，此时标尺读数为n0。当金属丝被拉长l 以后，带动平面镜旋转一角度α ，到图中所示M ’位置；此时读得标尺读数为 n1，得到刻度变化为 n n1 n0。n 与l 呈正比关系，且根据小量忽略及图中的相似几何关系，可以得到 l b （ b 称为光杠杆常数）n 2B 将以上关系，和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式，可以得到 E 8FlB D 2b n （式中 B 既可以用米尺测量，也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量；后者的原理见附录。）根据上式转换，当金属丝受力F i时，对应标尺读数为n i，则有 8lB n i D 2bE F i n0 可见 F 和 n 成线性关系，测量多组数据后，线性回归得到其斜率，即可计算出弹性模量 E。 P.S. 用望远镜和标尺测量间距 B ：已知量：分划板视距丝间距p，望远镜焦距f、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1 、N2 ，读数差为N 。在几何关系上忽略数量级差别大的量后，可以得到 x f1f N ，（ f ）。 N ，又在仪器关系上，有 x=2B，则B p 100 p2p 由上可以得到平面镜到标尺的距离 B 。

大学物理设计性实验用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

教学章节：实验7 用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量教学内容：1、讲述“用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量”实验的实验原理 2、介绍实验的操作要领、数据处理等 3、指导学生进行实验操作、观察实验现象、测量并记录实验数据。教学学时：3学时教学目的：1、使学生了解“用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量”的实验原理 2、使学生学会用光杠杆法测量长度的微小变化量 3、使学生掌握本实验的仪器调节和实验数据的测量 4、使学生学会用逐差法处理实验数据教学重点、难点： 1、光杠杆放大原理 2、实验仪器的调节 3、逐差法处理实验数据教学方法、方式：讲解、演示、学生操作教师指导。教学过程：（引入、授课内容、小结、作业布置等）用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量一、引入杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。杨氏弹性模量测量的常用方法： 1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。 2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。 3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

拉伸法测弹性模量

清华大学实验报告系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：）作实验日期：2011年9月28日教师评定：实验2.1拉伸法测弹性模量一、实验目的（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法；（2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用；（3）学习用逐差法处理数据。二、实验原理 1.弹性模量及其测量方法弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即式中的比例系数称作材料的弹性模量利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F，测出钢丝 E。 2.逐差法处理数据该方法称为逐差法，可以减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。三、实验仪器包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（分别用来测量钢丝长度和直径）。四、实验步骤与注意事项（1）调整钢丝竖直。（2）调节读数显微镜。先粗调再细调。（3）测量。测量钢丝长度L D，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点d各3次。

五、数据表格及数据处理 1. 测量钢丝长度L 仪器编号；钢丝长度L=mm。得到： = mm = mm 2. 测定钢丝直径D 测定螺旋测微计的零点d 测量前____,___,____ 测量后____,____,____ mm 得到： 3. 总不确定度计算

由计算公式推导出E的相对不确定度的公式出结论：拉伸法可以测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的精密程度有限，所得的弹性模量的不确定度较大。六、思考题解答与分析 1. 在本实验中读数显微镜测量时那些情况下会产生空程误差？应如何消除它？在测量中，转动手轮至标记点的过程中反转手轮会产生空程误差，在从增砝码变到减砝码手轮反转时会产生空程误差。在测量中，应通过使手轮只向一个方向转动来消除空程误差，若是在调节某次标记线位置时，叉丝转过了标记线，则舍去这次的位移值，继续测量下一个位移值。在增减砝码手轮反转过程中，因尽量使手轮多转几圈，消除空程误差后，再进行下面的测量。 2. 从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？通过多次测量取平均值来减小误差。另外，在测量前后要记录螺旋测微计的零点各3次，来减小系统误差对测量值的影响。八、实验感受与收获这是我的第一次实验，心情激动但也害怕结果会误差很大。事实证明顾虑其实是多余的，认真踏实的做实验就会有收获。通过本次试验，我锻炼了动手和观察能力，也深刻地体会到实验工作的辛苦，长时间使用读数显微计会使眼睛非常疲劳。实验2.2动力学法测弹性模量一、实验目的（1）学习一种更实用、更准确的测量弹性模量的方法；（2）学习用实验方法研究与修正系统误差。

用静态拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

用静态拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量材料受力后发生形变。在弹性限度内，材料的胁强与胁变（即相对形变）之比为一常数，叫弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理咼.是选左机械构件的依摒之一，是工程技术中常用的参数。测呈材料的杨氏弹性模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用静态拉伸法测上杨氏弹性模量。要求掌握利用光杠杆测左微小形变（角度）的方法。在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳怎、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。在数据处理上，本实验采用一种常用的逐差法，这种方法在实验中经常被使用。一.实验目的 1.学会测量杨氏弹性模虽的一种方法； 2.掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理： 3.学会用逐差法处理实验数据。二.实验仪器杨氏模量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、千分尺。三.实验原理 1 任何固体在外力作用下都要发生形变，当外力撤除后物体能够完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状而留下剩余形变，称为塑性形变（或范性形变）。本实验只研究弹性形变。因此所加外力不宜过大。最简单的形变是棒状物体受外力后的伸长或缩短。设钢丝截而积为S.长为厶。今沿长度方向施以外力F使棒伸长△厶。则比值F/S是单位截而上的作用力，称为应力（胁强）；比值厶是物体的相对伸长量，称为应变（胁变）.它表示物体形变的大小。根据胡克左律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即匚=丫?兰 s L（1）式中比例系数Y的大小，只取决于材料本身的性质，与外力F、物体原长厶及截而积S的大小无关?叫做材料的杨氏弹性模量。在材料工程中，它是一个重要的物理呈。上式可写为丫=旦 s△厶（2）根据（2）式，测出等号右边各量后，便可算岀杨氏模量。其中氏厶和S可用一般方法测得，微小伸长量4L用一般的咼具不易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化的测量，这是一种非接触式的长度放大测量的方法。同时，金属线截而积可用 S =丄7rd2 测其直径〃来获得， 4 。则（2）式可写为 —4FL TTC F'L（3）下而介绍用光杠杆法测量微小伸长SAL的方法。光杠杆装豊包括两部分，一是光杠杆镜架，其结构如图1所示，光杠杆是一个带有可旋转的平而镜的支架，平而镜的镜而与三个足尖决左的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离△厶时，镜面法线转过一个&角，而入射到望远镜的光线转过2&角，如图2所示.当&很小时，

拉伸法测量金属丝弹性模量带大数据处理

本科实验报告（详写）【实验目的】 1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。 2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。 3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。 4.多种长度测试方法和仪器的使用。【实验内容和原理】 1．测定金属丝弹性模量假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变?L /L与外F/S成正比，即（E称为该金属的杨氏模量）（1）由此可得：

（2）其中F,S 和L 都比较容易测量；?L 是一个很小的长度变化量。 2．光杠杆测量微小长度变化当金属丝受力伸长?L 时，光杠杆后脚1f 也随之下降?L ，在θ较小（即?L << b ）时，有 ?L / b = tan θθ≈ （1）若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为0r ；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r 。令?n= |1r –0r |，则当2θ很小（即?n <

i n ?L 。其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。 bl d FLD E 28π= （3） 4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。取同一负荷刻度尺读数平均值 2n n n ' i i i += （i=1,2, (6) 5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量 i 3i i n -n n +=? （i=1,2,3，）及伸长量的平均值 3 n n 3 1 i i ∑=?= ? 将n ?，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。 22222 2)()()()(4)()(F K n d D L E E F K n d D L ?+?+??+?+?+?=?? （4）【实验仪器】

大学物理实验-报告实验21----用拉伸法测杨氏模量

实验21 用拉伸法测杨氏模量林一仙 1 实验目的 1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法； 2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法； 3）学习用作图法处理数据。 2 实验原理 … 相关仪器：杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。杨氏模量任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定，一端在延长度方向上受力为F ，并伸长△L ，如图 21-1，比值： L L ?是物体的相对伸长，叫应变。《 S F 是物体单位面积上的作用力，叫应力。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即 L L Y S F ?= 则有 L S FL Y ?= （1）（1）式中的比例系数Y 称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量）。实验证明：杨氏模量Y 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。根据（1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。（1）式中的F 、S 、L 三个量都可用一般方法测得。唯有L ?是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。、光杠杆的放大原理如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。

那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从下图我们可以看出： h L tg ?= θ （2）这时望远镜中看到的刻度为1N ，而且θ201=ON N ∠，所以就有： D N N tg 0 12-= θ（3）采用近似法原理不难得出： L h D N N N ?= -=?201（4）这就是光杠杆的放大原理了。将（4）式代入（1）式，并且S=πd 2,即可得下式： ^ N h d F LD Y ??= π28 这就是本实验所依据的公式。实验步骤 1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg 砝码使它伸直。调节仪器底部三脚螺丝，使G 平台水平。 2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内，后足置于C 上，调整镜面与平台垂直。 3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对称，并使镜面与标尺距离D 约为1.5米左右。 4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L 。 5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。 " 6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差。若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数N 0，N 0一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。 7）每次将1.000kg 砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N '1、N '2、…、N i '，共做5次。 8）每次减少1.000kg 砝码，并依次记下记读数N i ''-1，N i ''-2，…、N ''0。 9）当砝码加到最大时（如6.000kg ）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d ，并与挂1.000kg 砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d 值。

弹性模量和泊松比的测定

目录一、弹性模量和泊松比 (2) 二、弹性模量测定方法 (2) 三、泊松比测定方法 (4) 四、结论 (4) 五、参考文献 (4)

一、弹性模量和泊松比金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值（详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语）。二、弹性模量测定方法铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为： E=σ/ε 式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。 1.静态法 1.1测量原理静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。由上式有： E=σ/ε=FL/A△L 式中各量的单位均为国际单位。可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢，

弹性模量的测定整理

弹性模量的定义及其相互关系材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量（Elastic Modulus ）。弹性模量的单位是GPa 。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。线应变：对一根细杆施加一个拉力F ，这个拉力除以杆的截面积S ，称为“线应力”，杆的伸长量dL 除以原长L ，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L)。剪切应变：对一块弹性体施加一个侧向的力f （通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a 称为“剪切应变”，相应的力f 除以受力面积S 称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 。体积应变：对弹性体施加一个整体的压强P ，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)。意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E 是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。说明：弹性模量只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。泊松比（Poisson's ratio ），以法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名，是横向应变与纵向应变之比值它是反映材料横向变形的弹性常数。在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比ν。泊松比ν与杨氏模量E 及剪切模量G 之间的关系 ()()??? ? ??+=+==ννν1G 2orE 12E orG 1-G 2E 材料弹性模量的测试方法弹性模量的测试有三种方法：静态法、波传播法、动态法。静态法测试的是材料在弹性变形区间的应力-应变，静态法指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，根据应力和应变计算弹性模量。静态法属于对试样具有破坏性质的一种方法，不具有重复测试的机会，且测试精度低，测试结果波动大。另外，静态法只能对材料的杨氏模量进行测定，不能测试材料的剪切模量及泊松比。其主要缺点是： 1.应力加载的速度会影响弹性模量的数值 2.脆性材料如陶瓷无法测量 3.不能在高温下测试.在高温下，材料发生蠕变，使得应变测试值增大。超声波法：测试超声波在试样中的传播时间及试样长度得到纵向或横向传播速度，然后计算

拉伸法测钢丝杨氏模量

拉伸法测钢丝杨氏模量实验目的 1. 掌握用光杠杆法测量微小量的原理和方法，并用以测定钢丝的杨氏模量； 2. 掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法. 3. 掌握用逐差法处理数据的方法； 4. 了解选取合理的实验条件，减小系统误差的重要意义. 实验仪器 YMC-l 型杨氏模量测定仪，如图所示(包括光杠杆、镜尺装置）；量程为3m 或5m 钢卷尺；0-25mm 一级千分尺；分度值0.02mm 游标卡尺；水平仪；lkg 的砝码若干. 1.标尺 2.锁紧手轮 3.俯仰手轮 4.调焦手轮 5.目镜 6.内调焦望远镜 7.准星 8.钢丝上夹头 9.钢丝 10.光杠杆 11.工作平台 12.下夹头 13.砝码 14.砝码盘 15.三角座 16.调整螺丝. 实验原理设一粗细均匀的钢丝，长度为L 、横截面积为S ，沿长度方向作用外力F 后，钢丝伸长了ΔL .比值F /S 是钢丝单位横截面积上受到的作用力，称为应力；比值ΔL /L 是钢丝的相对伸长量，称为应变.根据胡克定律，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，即 F L E S L ?= 或 //F S E L L =? 式中E 称为杨氏模量，单位为N·m -2，在数值上等于产生单位应变的应力. 由上式可知，对E 的测量实际上就是对F 、L 、S 、ΔL 的测量.其中F 、L 和S 都容易测量，而钢丝的伸长量ΔL 很小，很难用一般的长度测量仪器直接测量，因此ΔL 的准确测量是本实验的核心问题. 本实验采用光杠杆放大法实现对钢丝伸长量ΔL 的间接测量.光杠杆是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置.它包括杠杆架和反射镜.杠杆架下面有三个支脚，测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上，一个后脚放在与钢丝下夹头相连的活动平台上，随着钢丝的伸长（或缩短），活动平台向下（或向上）移动，带动杠杆架以两个前脚的连线为轴转动. 设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到标尺刻度s 0.当待测细钢丝受力作用而伸长ΔL 时，光杠杆的后脚下降ΔL ，光杠杆平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ，反射线转过2θ，此时在望远镜中恰能看到标尺刻度s 1（s 1为标尺某一刻度）. 由图可知 2tan L d θ?= ，1011 tan 2s s s d d θ-?== 式中，d 2为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；d 1为光杠杆镜面至标尺的距离. 由于ΔL << d 2，Δs << d 1 ，偏转角度θ很小，所以近似地有 θtan ≈θ2d L ?= ，θ2tan θ2≈1 101d s d s s ?=-= 由此可得 2 1 2d L s d ?= ? 实验中，外力F 由一定质量的砝码的重力产生，即F =mg ，钢丝横截面积为S =πD 2/4 (D 是钢丝直径)，代入可得杨氏模量的计算公式： 1 228mgLd E D d s = π? 其中2d 1/ d 2为放大倍数，为保证大的放大倍数，实验时应有较大的d 1（一般为2m ）和较小的d 2（一般为0.08m 左右）. 将待测钢丝直径D 和原长L 、光杠杆镜面至标尺的距离d 1、光杠杆常数d 2、砝码产生的拉力mg 、以及对应的Δs 测出，便可计算出钢丝的杨氏模量E . 实验内容 1. 用千分尺测量钢丝的直径D ，在不同方位测六次，计算其不确定度； 2. 用钢卷尺对钢丝的原长L （从支架上端钢丝上夹头开始到平台夹钢丝的下夹头之间的距离）及平面镜与标尺的距离d 1各测一次； 3. 用游标卡尺测量光杠杆常数d 2一次； 4. 采用逐个增加砝码和减去砝码的方法测量钢丝的伸长量，用逐差法求Δs 及其不确定度； 5. 计算钢丝的杨氏模量E 及其不确定度，表达实验结果. 实验步骤 1. 杨氏模量测定仪的调整杠杆架反射镜固定平台砝码光杠杆结构图 θ θ 光杠杆望远镜标尺 s 0 s 1 ΔL θ Δs

实验2.1 拉伸法测弹性模量

物理实验报告系别机械系班号机53 姓名丁旭阳（同组姓名）做实验日期 2006 年 10 月 19 日教师评定 2.1 拉伸法测弹性模量一、实验目的 1、学习用拉伸法测弹性模量的方法。 2、掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。 3、学习用逐差法处理数据。二、实验仪器支架、读数显微镜、底座、钢尺、螺旋测微计、砝码三、实验原理物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变将随之消失，这种形变称之为"弹性形变"。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量。拉伸法是一种直接简单的测量材料弹性模量的方法。在弹性范围内，长度L、截面积S 的金属丝，受拉力F作用后伸长了d L。F/S为正应力，d L/L为线应变。有胡克定律：比例系数 E称作材料的弹性模量，也称为杨氏模量。使用实验中直接测量量表示，E 为：

四、实验方法与步骤 1、调整钢丝支架使它竖直。调整底座螺钉使钢丝夹具不与周围支架碰蹭。 2、调节读数显微镜。 3、加砝码测量伸长。 4、减砝码测量伸长。 5、测量钢丝直径和长度。五、数据记录 1、测量钢丝长度L 及伸长量L δ 5 L l δ==0.263mm

0.01mm l ?=仪 l s =0.0184mm 15L l δ?=?==L L δδ+?=0.263±0.005mm 2、测量钢丝直径D 零点/d mm 测量前 -0.021 -0.019 -0.020 测量后 -0.021 -0.022 -0.022 平均值d =-0.208mm 钢丝的平均直径D =0.200mm ，D s =0.0019mm 。螺旋测微计示值误差?仪=0.004mm 。 D ?==D D ±?=0.200±0.004mm 3、总不确定度的计算 E E ?=2 4FL E D L πδ= =237.34GPa E E E E ? ?=?=5GPa E E +?=237.3±5GPa