MATLAB在中学物理教学中的应用

目录

1 MATLAB软件简介 (1)

1.1M ATLAB的功能 (1)

1.2M ATLAB的特点 (2)

1.2.1 界面友好,编程效率高,使用方便灵活 (2)

1.2.2 具有强大的数值计算、符号计算和图形可视化功能 (2)

1.2.3 具有极强的可扩展性和功能强劲的工具箱 (2)

2 MATLAB在物理教学中的应用 (2)

2.1M ATLAB在中学物理教学中的应用具有可行性 (2)

2.2M ATLAB在中学物理教学中的应用具有优越性 (2)

3 MATLAB在物理教学中的具体应用 (3)

3.1多普勒效应的验证 (3)

3.1.1 模型的建立 (3)

3.1.2 主程序的编写 (3)

3.1.3 模拟结果及分析 (4)

3.2重力随地球纬度变化规律 (4)

3.2.1 模型的建立 (4)

3.2.2 主程序的编写 (4)

3.2.3 运行结果及分析 (5)

3.2.4 数据拟合 (5)

3.3M ATLAB求解中学物理极值的应用 (6)

3.3.1 模型的建立 (6)

3.3.2 主程序的编写 (6)

3.3.3 运行结果及分析 (7)

4 结束语 (7)

参考文献： (7)

MATLAB在中学物理教学中的应用

张铖

（宁德师范高等专科学校物理系福建宁德 352100）

摘要:根据中学物理新课程标准要求以及多媒体教学受到人们的日益重视程度，制作多媒体课件的能力日趋成为衡量一个教师教学能力的标准之一。Matlab功能强大且简单易用，本文首先对Matlab的历史及主要组成框架进行了简单介绍，根据MabLab的功能和特点，分析了Matlab对物理教学的影响，并通过利用Matlab 对中学物理中典型案例教学进行演示得出结论认为，Matlab适用于中学物理教学。

关键词：MATLAB 物理教学应用

随着信息技术的发展，多媒体教学越来越受到人们的关注与重视。中学物理《课程标准》指出：现代信息技术的发展对物理教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、物理课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算机对物理学习内容和方式的影响。大力的开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习物理和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的物理学习活动中去。

Matlab 是美国 MathWorks 公司从 20 世纪 80 年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力，卓越的数据可视化能力及声音处理能力的高性能语言[1]，是当今国际上公认的科技领域方面最为优秀应用软件和开发环境。尽管MatLab并不是一专门的教学软件，但其强大的绘图功能使得物理教学中的抽象概念直观易解，成为课堂教学中的一个有效工具。

1 MATLAB软件简介

MA1LAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。1980 年，时任美国新墨西哥大学计算机系主任Cleve Moler在给学生讲授线性代数课程时，发现学生在高级语言编程上花费很多时间，出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB，MATLAB是英文MATrix LABoratory(短阵实验室)的缩写。

MATLAB系统主要由语言体系、工作环境、图形句柄系统、数学函数库和应用程序接口这五个部分组成，下面分别加以介绍：

（1）MATALB语言体系：MATLAB是高层次的矩阵／数组语言．具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模端程，以完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。

（2）MATLAB工作环境：这是对提供给用户使用的管理功能的总称，包括管理工作空间中变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。

（3）图形句相系统：这是MATLAB图形系统基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。

（4）MATLAB数学函数库：这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。

（5）MATLAB应用程序接口(API)：这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态链接)，读写MAT文件的功能。

1.1 Matlab的功能

MATLAB软件是用于数值计算与图形处理的科学计算系统环境，是数学计算的强有力工具，它以矩阵作为数据操作的基本单位，是以矩阵运算为主要工作方式的数理统计、自动控制、数值信号处理、处理系统仿真等方面的重要工具。在MATLAB环境下，用户可以进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作，是具有优秀的数值计算能力，卓越的数据可视化能力及声音处理能力的高性能语言。

可以看出MATLAB是一个功能十分强大的软件系统，是集数值计算、图形管理和程序开发为一体的环境。在国际学术界中，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在诸多国际一流的学术刊物上（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单位和工业部门，MATLAB都被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。

1.2 Matlab的特点

1.2.1 界面友好,编程效率高,使用方便灵活

Matlab语言以解释方式工作,编程贴近人的思维特点,大大减少了编程和调试工作，这种语言极易掌握,非计算机专业的教师和学生只需要数小时的学习就能入门,经过数十小时的实践就能基本掌握其使用方法。

1.2.2 具有强大的数值计算、符号计算和图形可视化功能

Matlab在数据分析和数据可视化方面也远远优于其他同类软件,它能将数据以图形的方式显示出来,使数据间的关系清晰明了。Matlab具有灵活的二维空间和三维空间绘图功能,在程序的运行过程中,可以方便运用图形、图像、动画等多媒体技术直接表述数值计算结果,可以选择不同的坐标系,也可以设置颜色、线型、视角等,还可以在图中加上比例尺、标题等标记。

1.2.3 具有极强的可扩展性和功能强劲的工具箱

工具箱实际上是一些高度优化并且面向专门应用领域的函数的集合,它最大的特点是开放性,几乎所有函数都是用Matlab语言写成的,除内部函数以外,所有Matlab的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件,用户可通过对源文件的修改及加入自己的文件构成新的工具箱。

2 MATLAB在物理教学中的应用

随着信息技术的变革与发展，人类的知识正以指数规律飞速增长，21世纪将是知识经济的时代。使年轻的一代，以最高的效率掌握人类已有知识的精华，又能以最快的速度和现在化方法去创新和探索，这是现代教育奋斗的目标，而三个“一”（一支粉笔、一本书、一张嘴）方式的教学越来越难以满足现代教育的需求。如何充分地利用日新月异的信息技术，更好地服务于教学工作是一名教师地责任与义务。

2.1 Matlab在中学物理教学中的应用具有可行性

Matlab对中学物理而言简洁易用，只需掌握十几个常用的函数命令就足以满足教学的需要，通过简化公式的推导和概念的叙述，使表达式简练而准确，把复杂的计算过程凝聚成一个程序，将烦琐的计算交给计算机去完成，能够做到程序的随意调用，从而避免教学中的重复，Matlab强大的功能方便于将计算结果迅速地用图象、声音、动画等表述出来，也足以胜任中学物理多媒体课件中的图形曲线的绘制工作。Matlab的渲染效果丰富，绘图易于修改，可以充分调动学生的学习兴趣，同时其二维图形的建立可以增强观察效果以加快学生对物理规律理解的过程，提高教学质量，强劲的工具箱可用于各类研究的需要，缩短学习与实践的距离。2.2 Matlab在中学物理教学中的应用具有优越性

物理学科是在实验基础上发展起来的,物理教学需要大量演示实验的支撑。过去,我们常常是在演示实验后直接进行抽象和概括。相对于演示实验的发生,学生的观察具有滞后性和波动性,并且实验现象往往很快消失或者不清晰,容易造成大量学生的观察困难,难以形成鲜明丰富的表象。[2]在物理教学中,教师常常面临着把大量公式反映的物理图景以可视化方式展现出来的艰巨任务。由于物理学中的一些概念难懂,其中的一些符号计算、数学推导也极为繁琐,再加上物理教师一直沿袭传统教学三个“一”的口授笔演、解析推演的单一教学方式,都令许多学习物理的学生望而生畏。将Matlab引入物理教学,有助于解决这些问题：（1）在物理教学中有大量复杂的数学推导和计算,由于课时的限制,教师不可能在课堂上一一推导,可以让学生在课后用Matlab的数值计算和符号运算的方法去完成数学推导过程。[3]

（2）利用Matlab的计算与模拟功能进行演示实验,让学生通过自主探索去研究物理中的一些问题,建立相应的物理模型和数学模型,来帮助探讨物理规律，然后利用Matlab编写程序完成知识的巩固与拓宽。

（3）用Matlab制作教学课件,帮助学生理解物理概念,建立物理图像。从认知规律看,形象信息对视觉感官刺激所引起的反应在思维过程中具有重要的作用。

3 MATLAB在物理教学中的具体应用

MatLab语言功能强大，函数指令上千，常常使初学者望而生畏。但对于中学物理教学而言，并不需要对其全部精通，只要掌握其中的相关较多的十几个函数即可。下面我们将对中学物理教学中几个典型案例教学进行演示，从中可以看到MatLab的简单易用性和强大功能。

3.1 多普勒效应的验证

多普勒效应是由生在德国的奥地利物理学家多普勒（Johann Doppler 1802-1853）发现的。1845年，荷兰气象学家巴依斯·巴洛（h.d. Buys Ballot）测得了声音的多普勒效应。一辆汽车在我们身旁急驰而过，车上喇叭的音调有一个从高到低的渐变过程；站在铁路旁边听列车的汽笛声也能够发现，列车迅速迎面而来时音调较静止时为高，而列车迅速离去时则音调较静止时为低。此外，若声源静止而听者运动，或者声源和听者都运动，也会发生收听频率和声源频率不一致的现象。这种现象称为多普勒效应。

MATLAB作为具有的数值计算和模拟功能以及图形技术，能生成人机界面友好、交互性强的仿真应用软件，从编程的角度出发，对初中和高中声音教学中的典型事例多普勒效应特性进行分析，产生极好的模拟，实现多普勒效应的验证，绘制出声源发出和听者接收到的信号波形图，并生成其相应的声音。

3.1.1 模型的建立

（1）多普勒效应的验证：假设声源从500米外以50m/s的速度对听者直线驶来,其轨迹与听者的最小垂直距离为y0=20m,参看图1-1, 声源的角频率为1000rad/s,试求听者接收的信号波形方程并生成其相应的声音。

图1-1

（2）建模：设声源发出的信号为f(t),传到听者处,被听者接收的信号经历了声音传播的延迟,延迟时间为：

△t=r/c

其中c为音速,r为声源与听者之间的距离,故接收的信号形式为(不考虑声波的传输衰减)

f1(t)=f(t-r/c)

因此，只要给出f(t)及r随△t变化的关系,即可求得听者接收到的信号波形方程f1(t)，并将它恢复为声音信号。

3.1.2 主程序的编写

MATLAB程序:

x0=500;v=60;y0=30;

c=340;w=1000;

t=0:0.001:30;

r=sqrt((x0-v*t).^2+y0.^2);

t1=t-r/c;

u=sin(w*t)+sin(1.1*w*t);

u1=sin(w*t1)+sin(1.1*w*t1);

sound(u);pause(5);sound(u1);

3.1.3 模拟结果及分析

（1）模拟结果：打开计算机的声音系统,运行此程序将会听到类似于火车汽笛的声音.第一声是火车静止时的汽笛声,第二声是本题中静止的听者听到的运动火车的汽笛声,,它的频率先高于原来的汽笛声,后低于原来的汽笛声。

（2）分析：程序中两个sound 语句之间加的pause(暂停)语句是不可少的,而且暂停的时间要足够长,以便再打开声音系统,这个量于计算机硬件有关。

3.2 重力随地球纬度变化规律

在地球表面，同一物体的质量在不同地点有相同的数值，而重力会发生变化，这是我们已经熟知的常识。有多种因素对重力产生影响：地球的形状、半径、自转、纬度、高度、地质条件等。为研究方便，假设地球密度是均匀的，这样就不用考虑地质条件；只研究地球表面物体的重力变化，高度因素被排除。再假设地球是一个标准的椭球体，则地球半径的变化可以用纬度描述，自转因素也可以用纬度变量表示，这样问题最后就归结为重力仅对一个自变量——纬度的变化研究。

3.2.1 模型的建立

（1）研究重力随地球纬度变化规律：设地球为椭圆，长半轴a=6378km ，短半轴b=6357km 。 椭圆方程122

22=+b

y a x ，试求重力随地球纬度变化的规律。 （2）建模：根据三角关系θ=cos R x ；θ=sin R y ，与椭圆方程122

22=+b

y a x 联立可推导半径R 与纬度θ的函数关系：

θ+θ=2222sin a cos b ab

R

如图2-1所示，F 表示物体所受的万有引力，

F1表示物体随着地球绕y 轴转动所需要的向心力，

F2就是物体所受的重力。根据图2-1可推导出

θcos 212122FF F F F -+=,其中

2R G

M m F =，21cos mR F θω=。式中

G=6.67*10-1122/kg m N ?,M=5.98*1024kg,ω

=2π/(24*3600),m=1kg 。

3.2.2 主程序的编写

MATLAB 程序：

p=0:90;

x=p*pi/180;

G=6.67e-11;M=5.98e24;w=2*pi/(24*3600);m=1;

a=6.378e6;b=6.357e6;

r=a*b*sqrt(1./(b^2*cos(x).^2+a^2*sin(x).^2));

F=G*m*M./r.^2;

F1=m*r.*cos(x).*w^2;

F2=sqrt(F.^2+F1.^2-2.*F.*F1.*cos(x));

plot(p,F2,'r-');

title('重力加速度随地球纬度变化');

xlabel('纬度');ylabel('重力加速度')

grid on

3.2.3 运行结果及分析

（1）运行结果: 如图2-2.运行程序后得到重力加速度随地球纬度的变化规律。

图2-2

（2）分析：由于取质量为1kg的物体作为研究对象，所以图2-2同时即表明了重力加速度随纬度的变化规律。

3.2.4 数据拟合

全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）《物理》第一册给出了九个不同纬度地点的重力加速度如表1所示。

表1 不同纬度的重力加速度值（m/s2）

利用MATLAB对这些数据进行拟合，程序如下，拟合图像如图2-3所示。

拟合程序：

x=[0 23 30 31 35 39 40 55 90];

x1=[0 6 33 12 43 56 40 45 0];

x2=x+x1/60

y=[9.780 9.788 9.794 9.794 9.798 9.801 9.803 9.816 9.832];

p=polyfit(x2,y,3)

x3=0:90;

y3=polyval(p,x3);

plot(x2,y,'-o',x3,y3,'r:');

title('重力加速度拟合图');

xlabel('纬度');ylabel('重力加速度')

grid on

图2-3

比较图2-2和图2-3，发现图像变化趋势很相似，但高端数据差异较大，这说明本研究所采用的物理模型尚不够完善，有待于进一步改进。

3.3 Matlab 求解中学物理极值的应用

3.3.1 模型的建立

（1）如图3-1，一个质量为m=10kg 的铁球（重量为G ）被左、右双

绳悬挂，处于静止状态。现在，只改变右绳的拉力方向，且保持铁

球仍在原处静止。试求当θ角从00到090的变化过程中，右绳的拉

力F 的大小变化规律及当θ角为何值时，F 值取得最小值。（g 取

9.8N/kg ）

（2）建模：设绳OM 上的拉力大小为F 1对铁球进行受力分析且根据

共点力平衡可知0

145cos cos F F G +=θ,由于F 1与ON 成450可得：010145cos 45sin F F =，根据平衡力特点容易得：0145sin sin F F =θ，因此θθsin cos F F G +=，将此函数变形可得拉力F 随θ角变化的函数关系:θ

θcos sin +=

G F 。 3.3.2 主程序的编写

MATLAB 程序：

m=10;g=9.8;

x=0:90;x1=x*pi/180;

f=m*g./(cos(x1)+sin(x1));

plot(x,f)

title('拉力随角度变化规律');

xlabel('角度'),ylabel('拉力F')

f1=min(f)

x2=find(f==f1)-1

grid on

3.3.3 运行结果及分析

（1）运行结果：如图3-2，F随θ变化情况是先递减后递增，并且存在一极值点。程序运行得出F1=F min=69.2965N，x2=450.

图3-2

（2）分析：通过MATLAB图形处理工具也可以简单清晰地找出该极值点的坐标大约为（69.29，45），与计算结果相吻合，因此我们所得出的当θ角为45度时，F取得最小值为69.2965N符合实际问题。

4 结束语

用先进的计算机工具软件来解决实际教学中复杂的理论问题已经成为时代潮流，它有传统教学无法比拟的优势。从本文研究问题中可以看出，利用MATLAB软件讨论物理教学中的问题只需要编写少数几行程序代码便能快速得到较为满意的运行结果，并以非常直观的方式显示出来，彻底改变了传统教学过程学生被动接受的状态，充分调动学生学习的积极性与主动性，提高了课堂教学效率。应用MATLAB进行直观具体的教学，这种应用为物理教学提供了新的途径，使教学质量得以提高，具有广泛的应用前景。

参考文献：

[1]张志勇．精通MATLAB6.5版[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2003．38-357．

[2]熊万杰,陆建隆．Matlab软件支持下的理论物理教学改革[J]．内蒙古师范大学学报：教育科学版，2003(5)：130．

[3]陈普春．Matlab在工科物理教学中的应用[J]．现代物理知识，2003(6):38．

[4]于润伟．MATLAB基础及应用[M]．北京：机械工业出版社， 2003．15-73．

[5]陈怀琛．MATLAB及其在理工课程中的应用指南[M]．西安：西安电子科技大学出版社 1999．125-126．

[6]蓝海江．利用MATLAB求解抛体极值问题[J]．物理教师，2008(2)：28

[7]M·默根．物理科学及其现代应用[M]．北京：科学技术出版社，1983．43-68．