断层防水煤柱设计的可靠度方法

第19卷第4期Vol.19,　No.4辽宁工程技术大学学报(自然科学版)

Journal of Liaoning T echnical University(N atural Science)

2000年8月A ug.,2000

文章编号:1008-

0562(2000)04-0356-04

断层防水煤柱设计的可靠度方法

白峰青1,姜兴阁2,蒋勤明2

(1.河北建筑科技学院　056038;2.邢台矿业集团邢台矿河北邢台　054026)

摘　要　将极限设计思想的可靠度方法引入到断层防水煤柱的可靠度设计中,提出了断层防水煤柱临界值的概念和确定原则,

并结合实例提出了断层防水煤柱设计的可靠度方法的思路和步骤。

关键词　可靠度;　临界值;　断层防水煤柱

中图号　P 54;　P 641;　O 224 文献标识码:A

收稿日期　1998-12-23。第一作者　白峰青,男,1963年生,硕士,讲师。本文编校:唐巧凤

0　引　言

根据大量的统计资料表明,矿井突水80%与断层有关。因此,断层防水煤柱设计的可靠性问题就成了制约矿井安全和效益的关键所在,如何评价煤柱的可靠性问题已引起了生产决策者的高度重视。

断层防水煤柱是矿井防治水的措施之一,其可靠性问题实质上包含两个含义,安全与效益,安全是根本,效益是衡量决策方案的经济指标。断层防水煤柱设计的可靠度方法是基于极限设计思想的概率方法。

1　断层防水煤柱设计现状综述

目前,断层防水煤柱的设计一般仍沿用矿井水

文地质规程中提供的有关断层防水煤柱计算公式进行设计。在考虑可靠性方面试图用一个大于1的“安全系数”,使煤柱尺度有一定的安全储备,这种考虑自然是合理的。然而,在实际应用时安全系数的取值是具有很大的主观性,通常情况下生产单位为保证安全常常取最大值5(一般K =2～5),但是,由于各个矿区的地质条件的差异性和影响因素的随机性,在实际应用时会出现下列两种情况:(1)对于某些断层防水煤柱安全系数取2是安全的;(2)对于某些断层防水煤柱安全系数取5也并非是安全的。对于前者煤柱留设过大无疑浪费了大量的煤炭资源,而对

于后者煤柱留设过小无疑增加了突水的可能性,由此可见,影响断层防水煤柱各因素的随机性是不可回避的现实问题。

近年来,国内许多学者对断层防水煤柱的合理

留设进行了研究〔1,2〕

,提出了断层防水煤柱的确定方

法,但上述方法没有考虑断层防水煤柱这一系统的随机性问题。

2　断层防水煤柱设计的可靠度方法及可靠性设计

2.1　可靠度基本理论

2.1.1　结构可靠度

结构可靠度是指工程结构在规定时间内在规定

条件下,完成预定功能的概率〔3〕

。对于有多个随机变

量描述的结构系统,若结构的极限状态函数设为Z =G (X 1,X 2,…,X n ),X 1,X 2,…,X n 为结构的荷载、抗力等随机变量。Z =0为结构的极限状态方程。当Z >0时,结构可靠;Z =0时,结构处于极限状态;Z <0时,结构失效。P f =P {G (X 1,X 2,…,X n )<0}称为结构的失效概率;P s =P s {G (X 1,X 2,…,X n )>0}为结构的可靠度。2.1.2　可靠性指标

设Z =G (X 1,X 2,…,X n )的概率密度函数为f z

(z ),均值 z 、均方差 z ,则定义 = z / z 为结构的可靠指标,则有P s =H ( )。如果上述方程随机变量都是正态分布,则这时分布函数H (.)=!(.),这时P s =!( ),P f =1-P s ,显然 与P s 、P f 之间具有一一对应的关系。2.2　可靠度的确定方法

可靠性设计的目标就是使工程系统在有效使用期内或某一规定期内保证抗力X 大于荷载Y ,则概率P (X >Y )代表了系统可靠性的真实量度。若能得到X 与Y 的必要的概率分布函数F x (x )、F y (y ),累积分布函数为F x (x )、F y (y ),则失效概率P f 可表达为

P f =P (X

P f =∞

0F x (Y )f y (y )d y (2)或P f =

∞0

(1-F y (x ))f x (x )d x

(3)

对于大多数工程系统X 、Y 的确定不是一个简单的问题,即使能够确定,对于一些复杂的问题,需要对(1)(2)(3)式进行积分,实际操作时也是很难实现的。对于功能函数非线性和随机变量是非正态的情况,系统可靠度的确定常常采用下列方法。2.2.1　JC 方法

JC 法又称为考虑基本变量概率分布类型的一次二阶矩法,在可靠度设计中经常遇到一非正态随机变量,JC 法的基本思想是把随机变量X i 的非正态分布,用一个当量(或等效的)正态分布来代替,实践和理论证明JC 法可以满足设计要求。2.2.2　Mo nte -Co rlor 法

对于某些复杂的工程系统,有时采用数学手段构成所需的分析模型将非常困难,在某些情况下有可能构成模型,但难以采用分析的方法求得。这种情况下,应用M onte-Corlor 法可以得到一个概率解,其要点是从一个特定的分布中生成随机数,计算精度随模拟次数的增加而提高,同时这种方法又是用于校核或检验概率计算的近似方法的有效手段。2.3　断层防水煤柱的可靠性设计2.3.1　断层防水煤柱失效模式的确定

本文主要探讨最不利的一种结构,即断层一侧煤层与强含水层对接的情况,如图1所示。断层防水煤柱主要存在两种失效模式,即存在沿底板或沿煤

层侧向突水的可能,且这两种失效模式为一串联系

统,即任何一种模式的失效,必然造成整个系统的失效。

图1　断层防水煤柱结构示意图

F i g.1t he sket c h m ap of the st ructure of fa ult waterpro of pro p set ting

2.3.2　断层防水煤柱极限状态方程的建立(1)侧向突水模式:对于可能侧向突水的情况,

在理论判据上采用基于简支梁理论的公式a =0.5×M ×S QRT (3.0×P /K p )

(4)

极限状态方程为

g (L *,M ,P ,K p )=L *-0.5M *

SQRT

(3P /K p )=0(5)

(2)底板(垂向)突水模式:对于采动破坏可能导致的工作面底板突水的情况,采用张金才、刘天泉应用弹塑性力学理论在研究采动对工作面围岩破坏提

出的考虑断层影响时的修正公式〔

4〕

P =A (h -h 1)2S t +hr

(6) A =12(L x )/(K 2(L y )2(sqrt (3(L x )2

-(L y )2)-(L y )2)(7)

其中K 2=1～2

式中　P —水压(kg/cm 2

);

　L x —工作面倾斜长度(m);　L y —影响长度(m );

　h —煤层底板与含水层的距离(m );　h 1—底板采动破坏深度(m );

　S t —底板岩体的抗拉强度(kg /cm 2

)。对于断层倾角为?,煤层倾角为 的系统,由实测资料和有限元分析可知,底板的破坏模式如图2所示,此时底板发生突水的部位与断层的最短距离为

h =L k tg(?- )-h 1co s(?- )

(8)

将(8)代入(6)式得极限状态方程为:

Z =g (P ,L k ,h ,h 1,S t ,r )=A ((L k tg (?- )-h 1)co s(?- )-h 1)2S t +r (L k tg (?- )-h 1)co s(?- )-P =0

(9)2.3.3　断层防水煤柱临界值的确定

(1)煤柱屈服破坏长度L a 的确定:根据现场实

357第4期 白峰青等:断层防水煤柱设计的可靠度方法

图2　底板破坏规律示意图

Fig.2the s ketch map of the bottom in des ttru ctive law

测、室内试验,在煤柱临空面一侧,在各种力的作用下,煤柱将发生屈服破坏,破坏长度L a,可以实测或采用理论公式和经验公式确定,国外学者得出的经验公式为L a=0.015H(H为埋深)。

(2)煤柱临界值L的确定:所谓煤柱临界值是指,在规定的时间、规定的区域内,一定失效概率下对应的煤柱最小尺寸。L=L k+L a+L d,其中L k为对应于一定失效概率的煤柱长度;L d为断层定位误差。

3　应用实例

某井田边界断层由扩20、冲29、补20等钻孔和两个地震剖面控制,该断层定位误差L d=5m。断层走向NE75°,倾向西北,倾角60°,断层落差H> 200m;断层上盘煤层直接与断层下盘的奥陶系石灰岩强含水层对接,断层破碎带约20m,奥陶系灰岩的顶面标高约70m,煤层平均厚度为6.24m,煤层倾角为10°。

3.1　随机变量的概率分布

据1988-1997年的奥灰观测数据,每年水位的最大值符合极值Ⅰ型分布,均值为232.6kg/cm2,变异系数为0.366;煤层底板抗拉强度S t、煤层厚度M 为正态分布,其均值和变异系数分别为25kg/cm2、0.146m和6.24m、0.13;煤层抗拉强度K p为对数正态或正态分布,均值为2.6kg/cm2,变异系数0.2～0.4。

3.2　断层防水煤柱可靠度计算

极限状态方程采用(5)和(9)式,可靠度计算方法采用JC法和M onte-Corlo r法,煤层底板破坏深度采用现场和经验公式h1=3.2+0.085L x。沿底板方向不同煤柱值对应的可靠度值如表1、表2所示,侧向L k=60m的可靠度值与垂向L k=68m可靠度值一致,计算结果略。

表1　沿底板方向不同煤柱值对应的可靠度值(JC法)

Tab.1the reliability values corresponding to the values of diff erent prop setting along the bottom L k/m L x/m S t/(tg.cm-2)S t变异系数 P f P s/% 68110250.146 4.25 1.05×10-599.9989 6880250.146 4.96 3.42×10-799.9998 6880250.246 4.41 5.20×10-699.9995 6880200.246 4.59 3.15×10-699.9995

表2　沿底板方向不同煤柱值对应的可靠度值(Mo nte-Co rlr法)

Tab.2the reliability values corresponding to the values of diff erent prop setting along the bottom L k/m-180水平P s/%L k/m-140水平P s/%

6899.99985899.9997

6699.99625699.9980

6499.98515499.9965

3.3　煤柱临界值的确定

由可靠度计算结果可知,沿煤层顺层和底板方向发生突水可能较小(失效概率小于十万分之一)煤柱可靠性值L k=68m。因此,断层防水煤柱临界值L =L k+L a+L d=68+7+5=80m。

358 辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 第19卷

4　结束语

断层防水煤柱的可靠性设计方法,充分考虑了断层煤柱这一结构系统的各随机变量的不确定性,使设计结果更加接近实际。由以上实例分析可以得出如下结论:(1)断层沿侧向突水的概率小于沿工作面底板突水的概率;(2)随着长壁工作面倾向长度的增加、变异系数的增大、强度的降低,可靠度降低,突水的可能性增大;(3)断层突水与工作面埋深有关。该方法所需资料容易获取,所取得的资料在目前研

究水平上已能满足设计要求。

参考文献

〔1〕　唐孟雄,李白英.断层防水煤柱设计〔C 〕.柴登榜主编:〔学

术会论文集〕.北京:地震出版社,1992.58～63

〔2〕　高延法,李白英.受奥灰承压水威胁煤层采场底板变形破

坏规律研究〔D 〕.煤炭学报,1989.17(2):32～39

〔3〕　张金才,张玉卓,刘天泉.岩体渗流与煤层底板突水〔M 〕

.北京:地质出版社,1997.89～98

〔4〕　〔美〕洪华生,邓汉忠著.工程规划与设计中的概率概念

〔M 〕(Ⅰ～Ⅱ卷).北京:冶金工业出版社,1985年～1991年

T he M ethod of Stability for the Desig n of Fault Waterproof Pillar

BAi Feng -qing ,JIANG Xing -ge ,JIANG Qin -ming

(Hebei Institute of Architectural Science and Technology )

Abstract T his paper intr oduces the m ethod o f stability for the design of the limit into the desig n of the stability o f fault waterpr oof pillar.And it puts forw ard the concept of lim it of fault waterpr oof pillar and the rules on how to determine it .Accor ding to the ex ample ,this paper g ives the train of tho ug ht and pr ocedure o f the stability for the design o f fault w ater pro of pillar.Key words stability ;critical value;fault w aterproof pillar

359

第4期 白峰青等:断层防水煤柱设计的可靠度方法