孝感市文昌中学2012—2013学年度下学期期中考试八年级数学试卷

孝感市文昌中学2012—2013学年度下学期期中考试八年级

数学试卷(第Ⅰ卷)

命题人：黄建立

注意：将第Ⅰ卷的答案都填在第Ⅱ卷相应的位置上。

一、选择题：（每小题3分，共36分，每题只有一项是正确的.） 1．代数式4

2,1,3,31n m b a b a ，x -++π中，分式有（ B ）

A ．1个；

B ．2个；

C ．3个；

D ．4个 2．下列计算中，正确的是（ D ）

A ．2

3231

? ??-- B ．b a b a +=+211 C ．1122x x -= D ．1x y x y -+=-- 3．已知反比例函数2

y x

，下列结论中不正确．．．的是（ D ） A ．图象必经过点(1，2) B ．当0x >, y 随x 的增大而减少

C ．图象在第一、三象限内

D ．若1x <，则y >2

4．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ A ）

A ． 1.5,2,3a b c ===

B ．7,24,25a b c ===

C ．6,8,10a b c ===

D ．3,4,5a b c === 5. 如图，点A 在双曲线()2y=

x 0x

>上，点B 在双曲线()5

y=x 0x >上，

且AB//y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为

( )．

A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．不能确定 6．如果把分式

2xy

x y

+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值为（ C ）

A ．缩小为原来的

B ．不变

C ．扩大为原来的10倍

D ．缩小为原来的

7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E 的面积是（ B ）

A ．36

B ．38

C ．47

D ．94

8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小长方形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分

y ，剪

别为x 、去部分的面积为

20，

若

A ．

B ．

C ．

D ．

12 第7题图

第5题图

210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ A ）

9．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则A C D ?的面积是（）

A ．212

B ．214

C ．247

D ．215

10．在反比例函数x

a y 1

2--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，1y ），（－1，2y ）（2，3y ）

则函数值1y ，2y ，3y 的大小关系是（）

A 、2y ＜3y ＜1y

B 、3y ＜2y ＜1y

C 、1y ＜2y ＜3y

D 、3y ＜1y ＜2y

11．若分式方程

m x --=+-2321无解，那么m 的值应为（ A ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、2

12．如图，图中有一长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ C ）

A 、41㎝

B 、34㎝

C 、50㎝

D 、75㎝

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．已知23a b =，则a b

b += 2.5 ．

14．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 5.2×10 米.

15．关于x 的方程

x =+的解是负数，则a 的取值范围是＜1 ． 16．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x

17．如图，Rt ABC △中，8AC =，6BC =，90C ∠=

AB BC AC ，， 24 （平方单位）． 18

．如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 轴，分别交函数x

k 1

y =（x ＞0）和

k 2

y =（x ＞0）的图象于点P 和

Q ，连接OP 、OQ,则下列结论：

第9题图

第12题图

①∠POQ 不可能等于900； ②

PM k QM k = ； ③当120k k +=时，这两个函数的图象一定关于x 轴对称；

④△POQ 的面积是121

2k k -．

其中正确的是 ①② ．（填正确的序号）

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21．（本小题满分8分）问题：有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3m,4m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．小亮看后认为只有三种情况，并给出了其中一种情况的图形和周长．请你画出另外两种的图形，并写出各自扩充后等腰三角形绿地的周长．

图①的周长为 16 m ；图②的周长为 m ；图③的周长为 m ．

22. （本小题满分8分）如图6，在四边形ABCD 中，AB=BC=2,CD=3 DA=1，且∠B=90°，(1) 连结AC, 求AC 的长； (2) 求∠DAB 的度数．

23．（本小题满分8分）如图，已知反比例函数y ＝ m

（m 是常数，m ≠0），一次函数y ＝ax ＋b

（a 、b 为常数，a ≠0），其中一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，2），且AO=2BO ．

（1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点P 满足P A ⊥x 轴且PO ＝

17（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式．

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年级

学号

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八年级数学－1

图①

图② 图③

24．（本小题满分8分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1．2 倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．

25．（本小题满分8分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（1）是用4个全等的直角三角形可以如图围成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，请解答下列问题：

（1）请你完整写出勾股定理的内容：

（2）已知大正方形ABCD 面积为49，小正方形EFGH 面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法： ①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是；（填序号）

（3）如图（2）是由图（1）变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形MNPQ ，正方形ABCD ，正方形EFGH 的面积分别为S 大、S 中、S 小，试确定S S +大小与2S 中的大小关系，并请说明理由．

26．（本小题满分12分）阅读理解：对于任意正实数．．．a 、b ，

∵2

≥0， ∴a b -≥0，∴a b +≥a ＝b 时，等号成立。结论：在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b ≥ 只有当a ＝b 时，a+b 有最小值. 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m ＞0，只有当m ＝时，1

m m +

有最小值；若m ＞0，只有当m ＝时，2m

m 8

+有最小值．

（2）如图，已知直线L 1：112

y x =+与x 轴交于点

A ，过点A 的另一直线L 2与双曲线8(0)y x x

>相交于点B （2，m ），求直线L 2的解析式．

（3）在（2）的条件下，若点C 为双曲线上任意一

点，作CD ∥y 轴交直线L 1于点D ，试求当线段CD 最短时，点A 、B 、C 、D 围成的四边

形面积．

密封线

内不准答

题八年级数学－2

图（1）

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