共点力的平衡正交分解法
专题2：共点力的平衡：正交分解法的应用一．正交分解法的应用分析：
如图所示，三个力共同作用在O点，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。
解题步骤：
（1）以O点为坐标原点，F1为x轴，垂直于F1竖直向上为y轴建立直角坐标；
（坐标系建立原则：以更多的力在坐标轴上，少分解力为原则。）
（2）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图2所示：
;
1
1
1
=
=
y
x
F
F
F；0
2
2
2
2
60
sin
;
60
cos F
F
F
F
y
o
x
=
=；0
3
3
3
3
60
sin
;
60
cos F
F
F
F
y
x
=
-
=
（3）然后分别求出x轴和y轴上的合力
F
cos60
F-
cos60
F
F
F
F
F0
3
2
1
3X
2X
1X
=
+
=
+
+
=
合
X
F
F3
sin60
F
sin60
F
F
F
F0
3
2
3y
2y
1y
=
+
+
=
+
+
=
合
y
F
（4）求出F x和F y的合力既是所求的三个力的合力如图3所示。
F
F
F2
F2
y
2
x
=
+
=
合
合
合
Y
60
3
F
an=
=
=θ
θ；得：
合
合
X
F
t，则合力与F1的夹角为600
二．共点力的平衡典题展示：（物体平衡的条件：F合=0，即F X=0且F Y=0 ）物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力F x和竖直方向的分力F y来代替。则：
030
sin
,
30
cos F
F
F
F
y
X
=
=
物体处于静止状态时所受合力为零，
则在y方向上有：G
F
N=
+0
30
sin
解得：0
30
sin
F
G
N-
=
在x方向上有：0
30
cos
F
f=
300
图1
y
x
f
F
G
N
图2
α
30o 45o A
B O G 必会题型一：轻绳上的拉力
例1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
练1.如图所示，轻绳AC 与天花板夹角α=300，轻绳BC 与天花板夹角β=600.设AC 、BC 绳能承受的最大
拉力均不能超过100N ，CD 绳强度足够大，求CD 绳下端悬挂的物重G 不能超过多少？
练2．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G 1，圆顶形降落伞的重量为G 2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。另一端分布在伞面
边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300角，那么每根拉线上的张力大小为
例2.如图甲所示，轻绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求：(1)轻绳AC 段的张力F T AC 和轻杆BC 对C 端的支持力；
(2)细绳EG 的张力F T EG 和轻杆HG 对G 端的支持力。
300 600
例3.如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：地面对物体的支持力？木块与地面之间的动摩擦因数？
练3.（多选）质量为m 的木块在与水平方向成θ角的推力F 的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（ ）
A. μmg
B. μ(mg+Fsin θ)
C. μ(mg-Fsin θ)
D. Fcos θ
练4.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？
练5.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成?=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2
/10s m g =，求推力F 的大小。（6.037sin =?，8.037cos =?）
θ
例4.如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
练6.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（sin370=0.6, cos370=0.8）
（1）物体与斜面间的动摩擦因数。（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？
练7.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？
牛顿定律分推1 正交分解法求加速度
成都七中高2014级物理分推作业 牛顿第二定律:利用正交分解法求加速度 1．由牛顿第二定律F ＝ma 可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用 很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( ) A ．牛顿第二定律不适用于静止的物体 B ．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到 C ．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值 D ．桌子所受的合力为零，加速度为零 2．下列说法正确的是（ ） A 物体所受合外力为零时，物体的加速度必为零 B 物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大 C 物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 D 物体的加速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 3．一个质量为2 kg 的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N 和6 N ， 当这两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为( ) A ．1 m/s 2 B ．2 m/s 2 C ．3 m/s 2 D ．4 m/s 2 4．如图3所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急 刹车做匀减速运动，加速度大小为a ，则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的 作用力的大小是( ) A ．m g 2－a 2 B ．ma C ．m g 2＋a 2 D ．m (g ＋a ) 5．如图，小球P 、Q 的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面倾角为θ，系统静止时，弹簧与轻绳均平行与斜面，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是 （ ） A ．两球的加速度大小均为gsin θ B ．Q 球的加速度为零 C ．P 球的加速度大小为2gsin θ D ．P 球的加速度大小为gsin θ 6.自动扶梯与水平面的夹角为30o角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加
力的正交分解法
专题一：物体的受力分析 （一）物体的受力分析 物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。 如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。 不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。 先画重力：作用点画在物体的重心。 其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。 再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。 检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。 先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。 力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。 专题二：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作
力的正交分解
力的正交分解 导读： （1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。 （2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 （3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。 （4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。 ② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。 ③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。 ④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +… ⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。 合力的大小：2 2y x F F F += 合力的方向：x y F F = θtan （合力与x 轴的夹角为θ） 例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。 例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ） A.G μ B.)sin αμF G +（ C.F αcos D αμsin F 例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。 图2 图1 F 1 F 2 F 3 图3 图4
利用“分解加速度”解题的方法
1 利用“分解加速度”解题的方法 黄贤胜 ( 文昌中学 广东 汕尾城区 516624 ) [摘 要] 牛顿第二定律是中学物理的基础,它给出了物体运动状态的变化与外力的定量关系.本文重点分析在应用牛顿第二定律解答有关习题时,对于一个加速度不为零的物体,如何利用分解加速度使问题简化. [关键词] 牛顿第二定律；加速度；正交分解；方法 在应用牛顿第二定律解答有关习题时,按照常规思维,一般采用力的正交分解法,但有些问题只对力进行分解,显得繁难,我们可以转换思维角度,同时分解加速度,将显得较为简捷.对于一个加速度不为零的物体,把作用于物体的力进行分解、叠加得到两个互相垂直的合力,将物体的合加速度沿这两个合力的方向正交分解,根据加速度的对应关系列式,再应用牛顿第二定律求解. 例1：如图1所示,光滑水平面上放一质量为M 的斜物块,倾角为θ.假定斜面光滑,斜面上放有质量为m 的光滑物块,现对M 施加力F .求： 使m 对于M 保持相对静止时,水平推力F . 解：m 受力如图1,由线性叠加原理可知,相互垂直的 力或运动彼此互不影响．那么m 相对M 的加速度1a 仅由 沿斜面方向的合力θsin mg 确定,即 θsin 1g a = (1) 物体m 合加速度a (m 的实际加速度)是由物体m 沿斜面方向的合力θsin mg 和垂直斜面方向的合力θcos mg N -各自产生的加速度合成,因此将加速度a 沿这两个合力的方向正交分解（如图2）,根据加速度的对应关系,有 1cos a a =θ 所以 θtan g a = （2） 对m 和M 组成的系统,由牛顿第二定律有 a m M F )(+= （3） 将（2）式代入（3）式,得
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题 一、解题思路 1、先对物体进行受力分析 2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上） 3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。 二、例题 例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求： （1）物体与斜面间的压力； （2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。 例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。 例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。F是垂直于斜面的推力。（1）现物块静止不动。斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间 的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？
【作业】： 1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取 10m/s2）。求推力的大小。 2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。求： （1）物体与地面之间的压力； （2）拉力F的大小。 3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。求： （1）物体与竖直墙面之间的压力； （2）推力F。
专题11-12 正交分解法在牛顿第二定律中的应用
1 专题11 正交分解法在牛顿第二定律中的应用（各题2/10s m g =） 1、 地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静 止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2，） （1）画出物体的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 3.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台 阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。 练习1．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2 ， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 2、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向 上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．
2 专题12：牛顿第二定律的应用——两过程问题（各题2/10s m g =） 1,质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m. 求：（1）水平力F （2）水平面对物体的摩擦力 2，质量为2kg 的物体静止在水平地面上，在水平恒力F 的作 用下开始运动，4s 末速度达到4m/s ，此时将力F 撤去，又经 过6s 物体停止运动，求力F 的大小 3，质量为1.5kg 的物块，在水平恒力F 的作用下，从水平面上A 点从静止开始运动，运动 一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s ，后停止在B 点，已知AB 之间x=5.0m ， 2.0=μ，求恒力F 的大小 4，如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成 37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4， 当物体运动2s 后撤去外力F ，则：（1）求2s 末物体的速度大小？ （2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2/10s m g =） 37
《正交分解法》专项练习
G 正交分解法解决平衡问题 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。 2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 3. 要把在山上采的大理石运下来，可以修如图的斜面，如果大理石与路面的动摩擦因数为3 3，那么要使物体在斜面上匀速滑下，需要修倾角θ为多少度的路面面？ 4.如图，位于水平地面上的质量为M=100kg 的小木块，在大小为F=400N 方向与水平方向成a=300角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 物体对地面的压力多大？ θ
（2）木块与地面之间的动摩擦因数？ 5．用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。 （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 6．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A＝0.4 kg和m B＝0.3 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)B球受到的水平风力大小； (2)环A与水平杆间的动摩擦因数．
参考答案： 1.T OA ＝73.2N T OB ＝51.95N 2.N＝327N f＝100N 3.300 4.800N 5.0.5 6. 4 7
2021-2022年高考物理一轮复习 每日一题(第03周)合成法、分解法、正交分解法求解力的平衡问题
2021年高考物理一轮复习每日一题（第03周）合成法、分解法、正交分解法求解力 的平衡问题 高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆ 如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC在平面内顺时针缓慢地转到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 【参考答案】B 【试题解析】解法一（图解法）： 如图所示，质量为M的人用绳子通过滑轮把一个物体沿光滑的斜面向上拉，若不计滑轮的摩擦和绳子的质
量，则人向右缓慢移动的过程中 A．绳子的拉力不变 B．人受到的支持力不变 C．人受地面的摩擦力增大 D．人拉绳子的力增大 如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是 A．F f不变，F N不变 B．F f增大，F N不变 C．F f增大，F N减小 D．F f不变，F N减小 一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角θ逐渐增大而物体仍静止在斜面上时 A．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大 B．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大 C．物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 D．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 某学习小组设计了高度可调节的滑轮装置以探究使球形物体处于静止状态时绳拉力的大小情况，如图所示，初始状态绳沿水平方向，当定滑轮不断升高的过程中，绳上的拉力将
力的正交分解法经典试题(内附答案)
力的正交分解法经典试题（内附答案） 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为α。当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 C A ．地面对梯子的支持力增大 B ．墙对梯子的压力减小 C ．水平面对梯子的摩擦力增大 D ．梯子受到的合外力增大 2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F 。现在把重力G ＝F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（C ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 3．放在斜面上的物体，所受重力G 可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时（C ） A ． G 1和G 2都增大 B ． G 1和G 2都减小 C ． G 1增大，G 2减小 D ． G 1减小，G 2增大 4．如图所示，细绳MO 与NO 所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G 的重力过程中（绳OC 不会断）（ A ） A ．ON 绳先被拉断 B ．OM 绳先被拉断 C ．ON 绳和OM 绳同时被拉断 D ．条件不足，无法判断 5．如图所示，光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β，AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC ，当它们静止时，细线与AB 边成θ角，则 ( D ) A ．θ=β B ．θ＜β C ．θ＞2 π D ．β＜θ＜2 π 图
6．质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 [D ] A．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上 C．沿斜面向下 D．竖直向上 7．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 [BC ] A．物体所受合力增大 B．物体所受合力不变 C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大 8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的(ABCD ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F
正交分解法求合力+公式
1.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球、某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ， 则小球所受的合力为多少？ 2.如图所示，质量为10kg的物块以一定的速度冲上倾角θ=300的光滑的斜面 （1）求物块的合力 （2）若斜面存在摩擦，且摩擦力大小为5N，则物块所受合力为多少？ 3.如图所示，水平地面上质量为m=2kg的物体，与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，当物体受到斜 向上与水平面成θ=370角的拉力F=20N作用而向右运动，求物体受到的合力 4.如图所示，质量为60kg的滑雪运动员在倾角θ=300的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑到达坡 地，动摩擦因数μ=0.04，求滑雪运动员的合力
5. 质量m =1kg 的小球穿在倾角θ=300的斜杆上，若球受到一个大小为F =20N 的水平推力作用， 则球的合力为多少？（动摩擦因数μ=0.5） 必修一公式 一、运动的描述 1．t x v = v ：平均速度 x ：位移 t ：时间 2．t v a ?= v ?：速度变化量 a ：加速度 二、匀变速直线运动 1．at v v +=0 a ：加速度 v ：末速度 0v ：初速度 2．2 02 1at t v x + = x ：位移 t ：时间 v ：平均速度 3．2 022v v ax -= 4．2 v v v += 三、自由落体运动 1．gt v = v ：末速度 2．2 2 1gt h = h ：下落高度 3．gh v 22 = g ：重力加速度 五、相互作用 1．mg G = G ：重力 m ：质量 g ：重力加速度 2．kx F = F ：弹力 k ：劲度系数 x ：形变量 3．N f F F μ= f F ：摩擦力 μ：动摩擦因素 N F ：压力 注：k 由材料，匝数，粗细决定。μ由粗糙程度，材料决定。 六、牛顿运动定律 ma F = F ：合力 m ：质量 a ：加速度 注：牛顿第一定律又称为惯性定律。惯性只由质量决定。
正交分解法中坐标系的建立原则
正交分解法以退为进，将求解一般三角形的过程转化为求解直角三角形的过程，是处理多力平衡问题及多力产生加速度问题的常用方法；运动的分解可以将一个复杂的曲线运动变成两个简单直线运动的叠加，是处理匀变速曲线运动的基本方法。这两种方法中都涉及到直角坐标系的建立，直角坐标系建立的方法不同，实际运算过程有很大差异。那么，该如何确定直角坐标系的最佳建立方案呢？下面分别对正交分解法、运动的分解中坐标系建立的原则进行说明。 一、正交分解法中坐标系的建立原则 （一）正交分解法处理多力平衡问题 直角坐标系建立的基本原则是： 1．让尽可能多的力落在坐标轴上； 2．尽量不分解未知力。 原则一可以最大限度减少需要分解的力的个数，达到减少运算过程的目的；原则二能避免未知量后面带“小尾巴”（指或），同样降低了中间运算的难度。 例：一个倾角为（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上， 一质量为m铁球在水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，且推力的作用线通过球心，如图所示，求斜面与墙壁对铁球的弹力大小分别是多少？
分析：铁球受四个外力作用且处于静止状态，属多力平衡问题，可运用正交分解法处理，在轴沿水平方向时仅需分解一个外力，运算过程简单。 解：铁球受力如图，建立直角坐标系 由平衡条件可得： 解得：
说明：选择直角坐标系的建立方法时，应对照原则综合考虑，而且原则一优先于原则二，即在原则一满足的前提下再考虑原则二。 （二）正交分解法处理多力产生加速度的问题 直角坐标系建立的原则是： 1．让加速度和尽可能多的力落在坐标轴上； 2．坐标轴指向与加速度方向趋于相同； 3．尽量不分解未知量。 在这类问题中，建立直角坐标系时需要考虑的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同样可以按需要进行分解，为了简化分解过程，应该把它也考虑进去；其次，坐标轴指向就是该方向上所有矢量的正方向，如果坐标轴指向与相应的加速度分量方向相反，必须在含加速度分量的一项前加一个负号，否者就会在矢量性上犯错误。最后，为了降低了中间运算的难度，要考虑避免未知量后面带“小尾巴”。 例：自动扶梯与水平方向成θ角，梯上站一质量为m的人，当扶梯以加速度a匀加速上升时，人相对于扶梯静止，求人受到的支持力和摩擦力。
力的正交分解法
力的正交分解法 课前预习 1．定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法． 用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法． 2．步骤：如图6所示，(1)建立直角坐标系．通常选择共点力的作 用点为坐标原点，建立x、y轴让尽可能多的力落在坐标轴上． (2)把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解．图6 (3)沿着坐标轴的方向求合力F x、F y. (4)求F x、F y的合力，F与F x、F y的关系式为：F＝F2x＋F2y.方向为：tan α＝F y/F x 典例剖析 例3物块静止在固定的斜面上，斜面倾角为θ，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 () 思维突破应用正交分解法须注意： (1)一般用于三个以上的力作用时． (2)选取坐标轴时应做到尽量让更多的力落在坐标轴上，尽量少的分解力． 跟踪训练3风筝(图7甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态．如图乙所示，风筝平面AB与地面夹角为30°，风筝质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10 m/s2) 图7 1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是 () A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B ．合力的大小随分力间夹角的增大而增大 C ．合力的大小一定大于任意一个分力 D ．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2．下列关于合力的叙述中正确的是 ( ) A ．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大 C ．合力的大小总不会比分力的代数和大 D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 3．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推 动，于是他便想了个妙招，如图10所示，用A 、B 两块木 板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣 橱居然被推动了！下列说法正确的是 ( ) A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 4.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B (中央 有孔)，A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图11所示位置时恰 好都能保持静止状态．此情况下，B 球与环中心O 处于同一水 平面上，A 、B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°角，已知 B 球的质量为3 kg ，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量m A .(g ＝10 m/s 2 ) 图 10 图11
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况 一．力的正交分解法 1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。 2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。 3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。 4．步骤： （1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。 （3）分别求出x 轴、y +++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力： 合力的大小：22y x F F F += ， 合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan αx x 例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 解析： x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N 则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27N y F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N 则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+= y x F F F N 合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。
力的正交分解专项训练卷
2013-2014学年度???学校3月月考卷 1．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，但日本政府一再挑衅，并于去年九月发起购岛闹剧。对此包括港澳台在内，全国上下共同掀起保钓高潮。中国人民解放军做为坚强后盾更是频频亮剑，一批批重量级装备纷纷闪亮出场。国产最先进武装直升机武直—10（WZ —10）已经进行多次试飞，右下图为一架WZ —10在钓鱼岛海域用“拖曳扫雷具”进行近岛扫除水雷演习模拟图。拖曳型扫雷具质量为m ，由于近岛海水的流动对扫雷具产生水平方向的冲击力，使轻质软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知扫雷具所受的浮力不能忽略，下列说法正确的是 A ．WZ —10受重力、软绳的拉力、空气的阻力三个力的作用而处于平衡状态 B ．绳子的拉力大小为 θ cos mg C ．扫雷具受到的浮力大小一定等于mg D ．扫雷具受到海水的水平方向的作用力小于绳子的拉力 【答案】D 【解析】 试题分析： WZ —10受竖直向下的重力Mg 、沿软绳方向的拉力拉F 、空气的浮力浮f 三个力的作用而处于平衡状态的，故A 错；对扫雷具进行受力分析，沿软绳方向的拉力拉F 、竖直向下的重力m g 、海水竖直向上的浮力浮F 及海水的水平方向的作用力力冲F ，有平衡条件知，mg cos θF F 拉浮=+ 和θsin 拉冲F F =，故B 、C 错，D 正确。 考点：本题结合热点问题考查物体的受力分析、三个共点力的平衡及会用正交分解的方法处理平衡问题。 2．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力，（斜面倾角为θ）下列说法正确的是（ ） A ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F 2是物体对斜面的压力 B ．物体受到mg 、F N 、F 1、F 2四个力的作用 C ．物体受到的合力为mgsin θ，方向沿斜面向下 D ．力F N 、F 1、F 2三个力的作用效果和mg 与F N 两个力的作用效果相同
牛顿第二定律与正交分解法(二)
牛顿第二定律与正交分解法 一、单项选择题： 1.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F 方向如图所示的力去推它,使它以加速度a 向右运动,若保持力的方向不变而增大力的大小,则( ) A. a 变大 B. a 不变 C ．a 变小 D.因为物块的质量未知,故不能确定a 变化的趋势 2.自动扶梯与水平面的夹角为30o角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加速度a=2m/s 2一起向上加速运动，则（g 取10m/s 2） 下列说法正确的是（ ） A. 此时人不受扶梯的摩擦力 B. 此时人受到扶梯的摩擦力方向沿斜面向上 C. 此时人受到扶梯的摩擦力方向水平向左 D. 此时人受到扶梯的摩擦力大小为N f 6.86= 3. 如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力应是( ) A ．mg B ．mg μ C ．21μ+mg D ．21μ-mg 4.如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ） A ．v 1 B 。v 2 C 。v 3 D 。v 4
二、双项选择题 5.如图所示，在汽车中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m 1，则关于汽车的运动情况和物体m 1的受力情况正确的是 A ．汽车一定向右做加速运动 B ．汽车可能向左运动 C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力的作用 6．物体A B C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、 m B 、 m C ，与平面的动摩擦因数分别为μA 、μ B 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B 、C 所得加速度a 与F 的关系图线如图，对应的直线甲、 乙、丙所示，甲、乙 直线平行，则以下说法正确的是（ ） A ．μA < μ B B.μ B >μC C ．m B >m C D. m A < m C 7.如图所示，在倾角为θ的光滑物块P 的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A 和B ；C 为一垂直固定斜面的挡板，A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止在水平面上．现对物体A 施加一平行于斜面向下的力F 压缩弹簧后，突然撤去外力F ，则在物体B 刚要离开C 时(此过程中A 始终没有离开斜面)( ) A ．物体 B 加速度大小为g sin θ B ．弹簧的形变量为mg sin θ/k C ．弹簧对B 的弹力大小为mg sin θ D ．物体A 的加速度大小为g sin θ 8．如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图(b)所示，若重力加速度g 取10m/s 2 .根据图(b)中所提供的信息可以计算出( ) A ．物体的质量 B ．斜面的倾角 C ．斜面的长度 D ．加速度为6m/s 2时物体的速度 9.两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ斜面上,如图所示,滑块A 、B 质量分别为M 、m,A 与斜面间的动摩擦因数为μ1,B 与A 之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B 受到的摩擦力( ) A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于μ1mgcos θ D.大小等于μ2mgcos θ 三、实验题： 10.为了探究物体受到的空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示） 。实验时，平衡小车与木板之间 (a O
正交分解法解决平衡问题
图2 正交分解法解决平衡问题： 1、水平桌面上重为50N 的物体，在与水平夹角为37。的牵引力F=20N 的力作用下匀速运动，求物体与水平地面的摩擦因数。 2、一物体重为20N,放在倾角为30度的斜面上,它与斜面间的摩擦因数为0.4。求要使物体沿斜面向上运动,至少用多大的水平推力?要使物体沿斜面向下匀速运动，应沿平行于斜面方向用多大的力，方向向如何？ 物体的平衡 1．下列各组共点的三个力中，可能平衡的有 （ ） A ．3N ，4N ，8N B ．3N ，5N ，1N C ．4N ，7N ，8N D ．7N ，9N ，12N 2．质量为m 的物体放在水平桌面上，物体与水平桌面的动摩擦因数为μ，当用力F 水平拉 物体时，物体仍保持静止，物体在水平方向受到的合力为 （ ） A ．零 B ．F C ．F －μmg D ．μmg 3．如图2所示，物体静止在斜面上，斜面对物体的作用力的合力方向应是 （ ） A ．沿斜面向上 B ．垂直斜面向上 C ．竖直向上 D ．无法确定 4．如图3所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和 劈块切处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块 （ ） A ．有摩擦力作用，方向向左 B ．有摩擦力作用，方向向右 C ．没有摩擦力作用 D ．条件不足，无法判定 图3
5．如图4所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α且保持平衡。若保持角不变，当拉力F 与水平方向的夹角β为多大时，F 有极小值 （ ） A ．β＝0 B ．β＝2 C ．β＝α D ．β＝2α 6．如图5所示，质量为M 的物体，在与竖直线成θ角，大小为F 的恒力作用下，沿竖直墙 壁匀速下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小的下列结论中正确的是 （ ） ①Mg －Fcos θ； ②μMg ＋F cos θ； ③μF sin θ； ④μ(Mg －Fcos θ)。 A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 7．已知物体在倾角为α的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数是________； 如果物体质量为m ，当对物体施加一个沿着斜面向上的推力时恰能匀速上滑，则这个推力大小是_______。 8．磅秤上站着一个重为500N 的人，并放着一个重40N 的重物，则磅秤的读数为________N 。 当人用20N 的力竖直向上提重物时，则磅秤的读数为___________N 。 9．如图11所示，一个准确的弹簧秤，置于粗糙的水平地面上，用F 1＝5N 的水平力拉秤钩， 用F 2＝6N 的水平力拉另一端的圆环，弹簧秤处于静止状态。这时弹簧秤受到的静摩擦力大小是_______N ，方向___________。弹簧秤的示数为_______N 。 10．有两个光滑球，半径均为r ＝3cm ，重均为8N ，静止在半径为R ＝8cm 的光滑半球形碗底，如图12所示。两球间的相互作用力的大小为_______N 。当碗的半径增大时，两球间的相互作用力变___________，球对碗的压力变___________（填“大”或“小”）。 F β α O 图4 θ F 图5 F 1 F 2 图12
正确受力分析的方法---很有用哦
受力分析 正确的受力分析有以下几步： 第一步：隔离物体。隔离物体就是把题目中你分析其受力的那个物体单独画出来，不要管它周围与它相关联的其它物体，这一点很重要。 第二步：在已隔离的物体上画上重力和其它已知力。因高一物理初学时分析的都是地面上的物体，重力是已知力，要把它的作用点画到已隔离物体的中心上。另外，物体往往是在重力及其它主动力的作用下才产生了与其它物体间的挤压、拉伸以及相对运动等，进而才才产生了弹力和摩擦力，所以必须先分析它们。 第三步：查找接触点和接触面。就是查找被分析物体与其它物体的接触点和接触面。弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受弹力（拉力、压力、支持力）和摩擦力只能在被分析物体跟其他物体相接触的点和面上找，所以要查找接触点和接触面，而且要找全。每个接触点或面上最多有两个力（一个弹力、一个摩擦力）。
第四步：分析弹力（拉力、压力、支持力），在被分析物体与其他物体的接触点和接触面上，如果有弹性形变（挤压或拉伸），则该点或面上有弹力，反之则没有。在确定弹力存在后，弹力的方向就比较容易确定了，它总是跟接触面垂直，指向受力物体，弹力的方向，有三种情况：一是两平面重合接触，弹力的方向跟平面垂直，指向受力物体；而是硬点面接触，就是两个坚硬的物体相接触时，其中一个物体的一个突出端（点）顶在另一个物体的表面上（如梯子一端支地，一端靠墙），这时弹力的方向过接触点跟接触面垂直（如梯子靠墙端受的弹力跟墙垂直，靠地端的受的弹力跟地面垂直）。如果接触面是曲面，弹力的方向和曲面垂直，沿过接触点的曲面法线的方向。三是软点接触，就是一个柔软的物体通过一个点连接到另一个物体表面上（如用绳或弹簧拉一物体），这时弹性形变主要发生在柔软物体上，所以这时弹力的方向总是沿着绳和弹簧的轴线，跟弹性形变的方向相反。 第五步：分析摩擦力、摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压外还要有
用正交分解法巧解牛顿第二定律问题
a 图1 用正交分解法巧解牛顿第二定律问题 牛顿第二定律阐明了物体的加速度与物体所受合外力和质量的定量关系，即ma F =合。由力的独立作用原理可知，当物体同时受到几个力作用时，每个力对物体都会独立产生一个加速度，物体实际运动的加速度等于各个力单独作用时产生加速度的矢量和。在实际问题中，当物体同时受到多个力作用而产生加速度时，一般采用正交分解法解题。先根据物体受力情况确定y x 、轴方向，再应用牛顿第二定律列方程求解。 通常正交分解法坐标轴方向的确定有下列两种情况。 1、沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，将物体受到的作用力沿x 轴、y 轴正交分解，分别求得x 轴、y 轴上的合力y x F F 、，根据力的独立作用原理可得ma F x =，0=y F 。 2、当物体受到几个相互垂直的力作用时，沿两个相互垂直的作用力方向建立坐标轴，分别对不在坐标轴上的其他作用力和加速度进行正交分解，求得x 轴、y 轴上的合力y x F F 、和分加速度y x a a 、，根据力的独立作用原理可得x x ma F =，y y ma F =。 例1如图1所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为 45=θ的光滑斜面体顶端，斜面体放在水平面上，斜面体静止时小球紧靠在斜面上，细线与斜面平行。在斜面体以加速度g a 2 1 = 水平向右做匀加速运动的过程中，求小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力N F 大小（重力加速度为g ）。 解析令斜面体以加速度0a 水平向右做匀加速运动时，小球刚好飘起来，斜面对小球的支持力恰好为零，对小球受力分析如图2所示，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，对拉力T 进行正交分解， 根据牛顿第二定律有 沿加速度方向0cos ma T =θ① 垂直加速度方向mg T =θsin ② 联立①②解得g a =0 由于斜面体的加速度g a 2 1 = 小于0a ，故小球紧靠在斜面上，没有飘起来。对小球受力分析，沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴，分别对重力mg 和加速度a 进行正交分解如图3所示， 得 图2
新教材高中物理必修一 3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法
第2课时力的效果分解法和力的正交分解法 [学习目标] 1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力． 一、按效果分解力 导学探究 1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？ 答案无数个无数组 2．已知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？ 图1 答案1个1组 3．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小． 图2 答案如图所示，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 4．如图3，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小．
图3 答案一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面． G1＝mg sin θ，G2＝mg cos θ 知识深化 1．按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．两种常见典型力的分解实例 实例分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1 和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿 斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2 ＝mg cos α 如图4所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图4 答案见解析图0.75 N 1.25 N 解析把球的重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解为力G1和G2，如图所示：
正交分解法例题及练习
正交分解法 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： ㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合； ㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示； ㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为θ，则 θθsin ;cos F F F F y x ==。与两轴重合的力就不需要分解了； ㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 一、 运用正交分解法典型例题 例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和 地面的支持力分别是多少？ 解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和 水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2 所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力F x 和竖直方向的分力F y 来代替。则： 030sin ,30cos F F F F y X == 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： G F N =+030sin 030sin F G N -= 则在水平方向上有： 030cos F f = 例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则： θ θcos sin 21G F G F == 3 F 1 G 图4 F 2 θ θ 300 图1 y x f F G N 图2 α