试题区分度检验

计算机辅助英语教学与研究（操作篇）浙江师范大学外语学院夏建新

第6讲用Excel检验试题区分度

目次

6.1 试题区分度的概念 (1)

6.2 试题区分度的估计方法 (1)

6.3 估计试题区分度的具体方法 (2)

6.4 操作练习 (3)

6.5 Excel技巧:单元格的绝对引用与相对引用 (3)

6.6 Task 6 (4)

操作练习对象：操作篇 06_练习库04.xls

注：在学习试题区分度之前必须先了解相关系数的概念和计算原理，见“操作篇 06_积差相关”。

6.1 试题区分度的概念

试题区分度指考试题目对学业水平不同的学生区分程度或鉴别能力。某一道试题在学业水平、实际能力较高的学生都能答对，而学业水平、实际能力较低的学生都答错，则认为该题目有好的区分度。具有良好区分度的试题或试卷，实际水平高的学生应该能够获得较好的成绩，实际水平低的学生应该不能通过获得分较低。研究发现：当考试是以选拔为主要目的时，试题只有具备良好的区分度，考试才会有一定的效度；考试的信度随试卷的平均区分度的提高而增加，且前者的增加速率更快；试题的难度与区分度关系密切，在难度接近于0.5时，区分度量值接近最大，但区分度相同的试题其难度值可能不同，一般难度小的试题主要区分低分组学生，难度大的试题区分高分组学生，为适应对全部参考学生都能区分，需要对试卷中全部试题的难度、区分度做综合考虑。

具有良好区分度的题目，对于受试者的心理特性或能力或学业水平，有着较高的鉴别能力。以学绩测试来说，区分度高的题目，其良好的鉴别能力表现为：(1)能够有效地测量出所要测量的学生的掌握知识的水平和理解能力，(2)在该题目上，学习好、实际水平高的学生能得高分，学习差、实际水平低的学生得低分。相对而言，区分度低的题目，表现为学习好的与学习差的学生得分差不多，或者看不出有什么规律性，(3)学生在该题目上的得分高低，与其对整个试卷所得总分的高低，基本上是一致的。

作为鉴别题目有效性指标的区分度高低，直接影响到一个测验或一项考试的有效性程度和质量好坏，也是命题并对题目进行评价和筛选的重要依据之一。从一定意义上说，试题的区分度高低，比题目的难易度更为重要。因此，在分析题目的难度时，常常需要考虑到题目的区分度。对于某些难度大或难度低的题目，如果区分度较高，有时也是可以保留的。

6.2 试题区分度的估计方法

估计与分析题目区分度的方法很多，但实质上都是以受试者对题目的反应与某种参照标准之间的关系为基础的。

这里所说的参照标准，就是指效度标准，简称为效标。它是反映某种测量目的而又独立于该项测量之外的一种行为变量，又叫做效标行为。是被用作评价题目或测验有效性程度的尺度。例如，教师平时对班里学生学习能力和学习成绩的等级评定，就可用作检验、评估某项智力测验或学绩测验项目区分度的参照标准(效标行为)。一个区分度良好的试题，应该与效标行为之间具有较高的相关。因而在对测试题目的质量或有效性进行评价时，计算出受试者在测试中的得分与效标行为变量之间的相关系数，就可以作为区分度的一种指标。

效标是评价题目区分度的参照标准，根据它是独立于题目之外还是属于题目本身的特性，可分为两大类别。

（1）外部效标。这是指以受试者在某测验项目上的反应，与该测验以外的某种参照标

准之间的相关为基础，对该测验项目的区分度进行分析。

例如，前面讲到的以教师对学生的等级评定作为分析测验项目区分度的参照标准，就属于外部效标；又例如，在编制一份数学考试的新题目时，用已有的、公认标准化的数学测验为效标；对高中录取新生考试命题的区分度分析，以考生在初中时的学习成绩与学习能力等级评定为效标；再例如，根据儿童心理发展的规律，在小学各年级进行学习能力测验的结果，应该表现出他们的成绩是随着年龄与文化知识学习水平的增长而提高。因而，儿童心理发展的这种规律，就可作为一种理论性的效标。在对各年龄组在各题上的得分及平均数进行统计分析后，便可根据实际结果是否符合这一规律来评价题目的区分度。

（2）内部效标。这是指对测试题目的区分度估计，是通过对一项测验或考试题目之间的内部一致性关系的分析来进行评价。

具体的方法是，用受试者在整个试卷中对各个题目所得分数之总和，即用测试所得总分数为效标。由于在一次测量中，只要取得每个受试者在每个题目上的得分，便很容易得到总分数。以用测验或考试的总分数作效标，要比用外部效标更容易获得，也就广泛地被用于对题目区分度的分析与估计。

（注：外部效标与内部效标的关系颇类似与语言学中global和local的关系）

6.3 估计试题区分度的具体方法

无论是采用外部效标还是用内部效标，估计题目区分度的具体方法是一样的。但由于效标的多样性，以及由于各种题目的形式和记分方法不同，所取得的数据类型和性质也就有所不同。因而，对题目区分度的分析与估计方法，有各种各样的，概括起来，主要分为三种：第一种是项目特征曲线法；第二种是求项目(题目)与效标相关法；第三种是求鉴别指数法。根据中小学在教育评价中实际应用的可行性与普遍性，本课程主要阐述第二种方法。

题目与效标相关法

二列变量之间的相关系数，是反映二列变量相伴随变化程度的指标。在 –1

根据测试成绩与效标量数的数据特点和性质，可采用各种不同的计算相关系数的公式与方法，求得评价题目区分度的指标。主要分以下四种情况：

（1）当测试项目与效标二列数据均为连续变量，且为，n>30（有的取n>50）时，可求得积差相关系数；（本课内容）

（2）当两者均为多等级变量，或其一为连续变量而其二为等级变量，或者虽然两者均为连续变量，但n<30时，要计算等级相关系数；

（3）当两者中的一列为连续变量而另一列为二分变量时，应求点二列相关系数；

（4）当两者均为二分称名的性质变量时，要计算出Φ相关系数。

总之，应根据测试实际得到的数据与效标量数的特点，恰当地选用适宜的公式和方法，以求得作为正确评价题目区度指标的相关系数。

还要特别注意，无论得出哪种相关系数，都需要选用适当的检验差异显著性的公式与方法，进一步对相关系数的显著性进行检验。

计算试题区分度的方法很多，最常用的一种方法是用每个试题与试卷总分的相关系数来表示。对试题区分度的估计是基于这样的假设：能力强的学生（以考试的总成绩表示）应该比能力差的学生（也以总成绩表示）答对该题的比例要大。因此试题得分和总分之间的相关性越高，说明区分度越大。

试题的难度和区分度存在着一定的关系，见下表：

难度系数区分度

1.00 0.00

0.90 0.20

0.70 0.60

0.50 1.00

0.30 0.60

0.10 0.20

0.00 0.00

注意该表只是从统计学角度说明试题难度与区分度的关系，在实际测试中，这两者的关系往往要复杂得多，并不一定出现如表中所示的一一对应关系。但命题人员可以按该理论上的关系预测试题的区分度，这比无的放矢的命题要科学得多。

6.4 操作练习

计算“操作篇 06_练习库04”的中“听写”的区分度（以“总分”为效标）

1. 打开“操作篇 06_练习库04”。

2. 在M1中输入听写平均分；在N1中输入总分平均分；在P1中输入

听写差；在Q1中输入总分差；在R1中输入积差；在S1中输入听写与

总分相关系数。

3．在M2中输入=A VERAGE(B2:B37)，得数8.277778。

4．在N2中输入=A VERAGE(J2:J37)，得数63.11944。

5．在P2中输入=B2-8.27778，得数-5.27778。

6. 利用填充柄填充P列。

7. 在Q2中输入=J2-63.11944，得数 -6.41944。

8. 利用填充柄填充Q列。

9．在R2中输入=P2*Q2；回车后得数33.88039。

10．用填充柄填充R列。

11．在S2中输入

=SUM(R2:R37)/(COUNT(B2:B37)*STDEVP(B2:B37)*STDEVP(J2:

J37))

回车后得数0.789893。

[12. 进行显著性检验(见操作篇_08，此处从略)]

提示：可用更便捷的方法进行操作，见6.5。

6.5 E xcel技巧:单元格的绝对引用与相对引用

前面所讲的填充柄使用都是相对引用，即当拖曳填充柄时，单元格的序号会发生变化。

如果要使被复制的某单元格的公式中一部分单元格序号不发生变化，这就是绝对引用，就是无论拖曳填充柄到哪里，其复制的那部分单元格序号不变。例如在上述（6.4）操作中，我们可以把步骤5和步骤7修改如下：

5．在P2中输入=B2-$M$2，得数-5.27778。

7. 在Q2中输入=J2-$M$2，得数 -6.41944。

说明：这里所加的“$”符号就代表在使用填充柄时其后的单元格列序号和行序号不会发生变化。在此基础上，我们还可以省略6.4中的步骤3和步骤4，把步骤3、4、5、7合并成以下两个步骤：

=B2-A VERAGE($B$2:$B$37)

=J2-A VERAGE($J$2:$J$37)

6.6 T ask 6

a. 利用自己以前使用过的某份试卷（考生人数在30人以上），挑其中的三种以上题型，分别以总分为效标算出它们的区分度（即该类型题目与总分的相关度）。

把“操作篇 06_练习库04”中其他题型与总分的相关系数都计算出来。

b.

（a、b两者任选其一）

注意：

算出相关系数后还不能马上下结论，只有对该数据进行显著性检验才能判定这类题目是否有良好的区分度。这部分内容由“操作篇08”完成。