利用三角函数测高题型
利用直角三角形测高
向阳校区
一、地位
近几年河北中考对于直角三角形的考察越来越趋于现实知识，将直角三角形求高的经常与三角函数应用联系，所以对于综合探究性题型起到敲门砖的重要作用，同时它是河北各市模拟考试的常见题型，每年都有体现，选择、填空及解答题都有涉及，对于学生有一定能力要求，所以学好这一模块有很大的现实意义。
二、基础知识：
一、如何测量倾斜角
测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
二、使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数
三、测量底部可以直接到达的物体的高度。
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
四、测量底部不可以直接到达的物体的高度。
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。
五、测高方法总结
1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。
2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。
3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。
六、反思与评价
1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。
实际问题画图示意已知未知数学问题
2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形，通过解直角三角形使问题得于解决。
三、题型
1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为米．
2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测得D点的俯角为a，则较低建筑物的高度为．
3．建筑物BC 上有一旗杆AB ,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为50 观察底部B 的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m ).
4．如图1—88所示，在测量塔高AB 时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的
C ，
D [来源:学#科#网]
两处，用测角仪测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE ＝1.5米CD ＝30米，求塔高AB ．(精确到0.1米，3≈
1.732)
5．如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45°，从地面B 点测得C 点的仰角为60°．已知AB ＝20 m ，点C 和直线AB 在同一平面上，求气球离地面的高度．(结果保留整数,3≈
1.73)
6．如图l —90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗4550A
B
C D
杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米．
(1)求旗杆的高度；(精确到0.1米，3≈1.73)
(2)请你设计出一种更简便的估测方法．
7．某商场门前的台阶截面如图1—9l所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16)
8．如图1—92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°，测得乙楼底部B点的俯角B为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高．(计算过程和结果都不取近似值)
7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,看旗杆顶部M 的仰角为30.两人相距28m 且位于旗杆两侧(点B ,N ,D 在同一条直线上).请求出旗杆MN 的高度.(参考数据:2 1.4≈,3 1.7≈,结果保留整数)
中考链接
1.(2015江西南昌，12,3分).如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD =15cm, ∠CBD=40°,则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据：sin20°≈ 0.342, com20°≈0.940, sin40°≈ 0.643, com40°≈ 0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器）
. M N B A D C 30° 45°
E F
2.（2013?四川成都14,4分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为 _________ 米．
3.（2012江苏南京，14，2分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：定点O于尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为cm.(结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
4.（2014?湖北襄阳，15,3分）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测
得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）
5.（2014云南，21,6分）如图，小明在M处用高1米（DM＝1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取3≈1.73，结果保留整数）
6.(2014年贵州黔东南，22,10分)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
7.（2014?哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点 A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是3:4，迎水坡面AB的长度是50m，则堤坝高BC的长度为（）
9.（2014山东济南一模，18）如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从点测得点的俯角α为30,测得点的俯角β为60.则建筑物CD的高度为_________(结果不作近似计算).
10.(2014江西临川初中，21)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，
测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）
11.（2014河南淮阳一模，22）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.(如图所示)一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡懒觉，此时，测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC＝40米，若灰太狼以5 m/s 的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位).
12.（2013 甘肃兰州树人中学二模，27）如图所示中原福塔是世界上第一高钢塔，小明所在的课外活动小组在距地面268米的高的室外观光层的点D处，测得B角α为45度点D到AO的距离DG为十米，从地面上的点B沿BO方向走50米到点C处测得塔尖A
的仰角β为60°，请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差，参考数据根号3≈1.732根号2≈1.414
13（2013唐山开平二模，14）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆底部米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度是_____米。
14（2014邢台二模。21）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为37°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，co
s37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
15（石家庄辛集期末调研，15）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为( )（结果精确到0.1m）．
A、3.5m
B、3.6m
C、4.3m
D、5.1m
16（2014邯郸二模，11）某市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）
（A）（B）
（C）（D）
17（2013石家庄新华一模，22）．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔B
C，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）