专题12.1 概率、二项分布与正态分布(解析版)
第十二章 概率与统计
专题1 概率、二项分布与正态分布（理科）
【三年高考】
1. 【2017课标1，理】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
14
B ．
π8 C ．12
D ．
π
4
【答案】B
2. 【2017山东，理8】从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）
518 （B ）49 （C ）5
9
（D ）79
【答案】C
【解析】标有1，2，???，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡片上的
数奇偶性不同的概率是
11
5425
989
C C =? ,选C. 3．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则
D X = 。 【答案】1.96
【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,002X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=??=。
4．2017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2
(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162
22211
11()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???．
用样本平均数x 作为μ的估计值?μ
，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2
(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，
160.997 40.959 2=，0.0080.09≈．
（ii ）由9.97,0.212x s =≈，得μ的估计值为?9.97μ
=，σ的估计值为?0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在????(3,3)μσμσ-+之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为
1
(169.979.22)10.0215
?-=，因此μ的估计值为10.02. 16
2221
160.212169.971591.134i
i x
==?+?≈∑，剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为
221
(1591.1349.221510.02)0.00815
--?≈，因此σ的估计值为0.0080.09≈. 5．【2017江苏，7】 记函数2()6f x x x =+-的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则x D ∈的概率是 ▲ . 【答案】
5
9
【解析】由260x x +-≥，即2
60x x --≤，得23x -≤≤，根据几何概型的概率计算公式得x D ∈的概
率是
3(2)5
5(4)9
--=--.
6．【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）